專題06 實(shí)數(shù)（十大類型）（題型專練）（解析版）

專題06實(shí)數(shù)（十大類型）【題型1：無理數(shù)的概念】【題型2：實(shí)數(shù)的分類】【題型3：實(shí)數(shù)的性質(zhì)】【題型4：實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系】【題型5：利用數(shù)軸化簡】【題型6：實(shí)數(shù)的運(yùn)算】【題型7：估算無理數(shù)范圍】【題型8：無理數(shù)的整數(shù)和小數(shù)部分問】【題型9：實(shí)數(shù)大小比較】【題型10：實(shí)數(shù)的應(yīng)用】【題型1：無理數(shù)的概念】1．（2025春?安徽期末）在下列各數(shù)中是無理數(shù)的有（）﹣0.333…，，，3π，3.1415，2.010101…（相鄰兩個(gè)1之間有1個(gè)0）．A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【答案】A【解答】解：，3π是無理數(shù)，故選：A．2．（2025春?封開縣校級(jí)期中）下列實(shí)數(shù)，，3.14159，﹣9，0.3030030003中，無理數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】A【解答】解：無理數(shù)有，故選：A．3．（2025春?鄂倫春自治旗期末）在實(shí)數(shù)：3.14159，，1.010010001…（每相隔1個(gè)就多1個(gè)0），，π，中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【解答】解：1.010010001…（每相隔1個(gè)就多1個(gè)0），π是無理數(shù)，故選：B．4．（2025?蕉城區(qū)校級(jí)三模）在0.2，，﹣1，四個(gè)數(shù)中，屬于無理數(shù)的是（）A．0.2 B． C．﹣1 D．【答案】D【解答】解：A、0.2屬于有理數(shù)，故A不符合題意；B、＝3，為有理數(shù)，故B不符合題意；C、﹣1為有理數(shù)，故C不符合題意；D、為開不盡方根，故D符合題意．故選：D．5．（2025春?亳州期末）以下說法正確的是（）A．無限小數(shù)都是無理數(shù) B．無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù) C．無理數(shù)是帶根號(hào)的數(shù) D．分?jǐn)?shù)是無理數(shù)【答案】B【解答】解：A、無理數(shù)是無限小數(shù)，但無限小數(shù)不肯定是無理數(shù)，所以此選項(xiàng)說法不正確；B、無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，所以此選項(xiàng)說法正確；C：帶根號(hào)的數(shù)有的是有理數(shù)，有的是無理數(shù)，如是有理數(shù)，是無理數(shù)，所以此選項(xiàng)說法不正確；D、整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，所以分?jǐn)?shù)是有理數(shù)，所以此選項(xiàng)說法不正確；故選：B．【題型2：實(shí)數(shù)的分類】6．（2025春?永善縣期中）若a為實(shí)數(shù)，則下列式子中肯定是正數(shù)的是（）A．|﹣a|+1 B．（a﹣1）2 C． D．a(chǎn)2【答案】A【解答】解：A．|﹣a|+1≥1＞0，它肯定是正數(shù)，則A符合題意；B．（a﹣1）2≥0，它是非負(fù)數(shù)，則B不符合題意；C．≥0，它是非負(fù)數(shù)，則C不符合題意；D．a(chǎn)2≥0，它是非負(fù)數(shù)，則D不符合題意；故選：A．7．（2025春?老河口市期中）在，，，π這四個(gè)數(shù)中，有理數(shù)是（）A． B． C． D．π【答案】B【解答】解：在，，，π這四個(gè)數(shù)中，，，π是無理數(shù)，＝2，是有理數(shù)，故選：B．8．（2025?郯城縣二模）從和4這四個(gè)數(shù)中任取出兩個(gè)數(shù)相乘，積為正數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解答】解：積為正數(shù)的兩個(gè)數(shù)必需是同號(hào)，即兩個(gè)數(shù)可以為﹣1，﹣2或，4兩種，故選：B．9．（2025春?上海期中）下列說法正確的是（）A．只有0的平方根是它本身 B．無限小數(shù)都是無理數(shù) C．不帶根號(hào)的數(shù)肯定是有理數(shù) D．任何數(shù)都有平方根【答案】A【解答】解：A、正數(shù)的平方根有2個(gè)，只有0的平方根是它本身，故本選項(xiàng)正確，符合題意；B、無限小數(shù)中的無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；C、π不帶根號(hào)，但是無理數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；D、由于負(fù)數(shù)沒有平方根，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意．故選：A．10．（2025春?定南縣期中）把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合中．，，π，3.14，﹣，0，﹣5.12345…，﹣．（1）有理數(shù)集合：{，，3.14，﹣，0…}；（2）無理數(shù)集合：{π，﹣5.12345…，﹣…}；（3）正實(shí)數(shù)集合：{，，π，3.14…}．【答案】（1），，3.14，﹣，0；（2）π，﹣5.12345…，﹣；（3），，π，3.14．【解答】解：（1）有理數(shù)集合：{，，3.14，﹣，0…}；（2）無理數(shù)集合：{π，﹣5.12345…，﹣…}；（3）正實(shí)數(shù)集合：{，，π，3.14…}；故答案為：（1），，3.14，﹣，0；（2）π，﹣5.12345…，﹣；（3），，π，3.14．【題型3：實(shí)數(shù)的性質(zhì)】11．（2025春?環(huán)江縣期末）的相反數(shù)是（）A． B．﹣2 C．﹣0.5 D．0.5【答案】A【解答】解：的相反數(shù)是．故選：A．12．（2025春?順平縣期末）若x與y互為相反數(shù)，且3x﹣4y＝7，則xy的立方根是（）A．1 B．﹣2 C．﹣1 D．2【答案】C【解答】解：由題意得y＝﹣x，∴3x﹣4y＝7，3x+3y﹣3y﹣4y＝7，3（x+y）﹣7y＝7，﹣7y＝7，y＝﹣1，∴x＝1，∴xy＝﹣1，∴xy的立方根是﹣1．故選：C．13．（2025春?塔城地區(qū)期末）下列運(yùn)算正確的是（）A．＝﹣2 B．|1﹣|＝﹣1C．＝±4 D．＝3【答案】B【解答】解：A、＝2，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B、|1﹣|＝﹣1，正確，不合題意；C、＝4，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；D、不能再開立方，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意．故選：B．14．（2025春?甘井子區(qū)期末）若|x|＝，則x的值是（）A．100 B． C．±100 D．±【答案】D【解答】解：∵|x|＝，∴x＝±．故選：D．15．（2025春?西青區(qū)期末）的確定值是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：∵≈1.414，∴1.5﹣＞0．∴1.5﹣的確定值是它本身．故選：A．16．（2025?博山區(qū)三模）下列各組數(shù)中互為相反數(shù)的是（）A．3和|﹣3| B．﹣|﹣3|和﹣（﹣3）C．﹣3和 D．﹣3和【答案】B【解答】解：A．3和|﹣3|＝3不互為相反數(shù)，不符合題意；B．﹣|﹣3|＝﹣3和﹣（﹣3）＝3互為相反數(shù)，符合題意；C．﹣3和不互為相反數(shù)，不符合題意；D．﹣3和不互為相反數(shù)，不符合題意．故選：B．17．（2025春?瑤海區(qū)期末）實(shí)數(shù)a的立方根與的倒數(shù)相等，則a的值為（）A．8 B．﹣8 C． D．【答案】C【解答】解：＝2，的倒數(shù)是，∵＝，∴a＝，故選：C．18．（2025?輝縣市二模）下列各數(shù)中，確定值最小的是（）A．﹣5 B． C．0 D．3【答案】C【解答】解：∵|﹣5|＝5，|﹣|＝，|0|＝0，|3|＝3，∴5＞3＞＞0，∴確定值最小的數(shù)是0．故選：C19．（2025春?定南縣期中）﹣確定值是．【答案】．【解答】解：∵負(fù)數(shù)的確定值是它的相反數(shù)，∴﹣的確定值是．故答案為：．【題型4：實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系】20．（2025春?訥河市期末）為了證明數(shù)軸上的點(diǎn)可以表示無理數(shù)，老師給同學(xué)設(shè)計(jì)了如下材料：如圖，直徑為1個(gè)單位長度的圓從原點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向右滾動(dòng)一周，圓上一點(diǎn)由原點(diǎn)（記為點(diǎn)0）到達(dá)點(diǎn)A，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)是（）A．π B．3.14 C．﹣π D．﹣3.14【答案】A【解答】解：∵直徑為1個(gè)單位長度的圓的周長為，∴點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)是π，故選：A．21．（2025春?永善縣期中）實(shí)數(shù)a，b，c，在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列說法中：①abc＞0，②|a﹣c|＜2，③（c+1）2＞1，④（b+1）（c﹣1）＜﹣2．正確的是（）A．①③ B．②③ C．②④ D．③④【答案】C【解答】解：由實(shí)數(shù)a，b，c，在數(shù)軸上的位置，得：﹣1＜c＜0＜a＜1＜b，∴a＞0，b＞0，c＜0，∴abc＜0，因此①不正確；∵﹣1＜c＜0，∴1＞﹣c＞0，即：0＜﹣c＜1，又∵0＜a＜1，∴0＜a﹣c＜2，∴|a﹣c|＜2，因此②正確；∵﹣1＜c＜0，∴0＜c+1＜1，∴（c+1）2＜1，因此③不正確；∵﹣1＜c＜0，b＞1，∴﹣2＜c﹣1＜﹣1，b+1＞2，∴（b+1）（c﹣1）＜﹣2，因此④正確．綜上所述：正確的由②④．故選：C．22．（2025春?魏縣期末）如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)A表示的實(shí)數(shù)是（）A． B． C．2.2 D．﹣1【答案】A【解答】解：由勾股定理，得斜線的長為，由圓的性質(zhì)，得點(diǎn)A表示的數(shù)為，故選：A．23．（2025?金鄉(xiāng)縣一模）實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（）A．c﹣b＞0 B．|a|＞4 C．a(chǎn)c＞0 D．a(chǎn)+c＞0【答案】A【解答】解：A選項(xiàng)，∵c＞b，∴c﹣b＞0，故該選項(xiàng)正確，符合題意；B選項(xiàng)，觀看數(shù)軸，|a|＜4，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C選項(xiàng)，∵a＜0，c＞0，∴ac＜0，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D選項(xiàng)，∵a＜0，c＞0，|a|＞|c|，∴a+c＜0，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意．故選：A．24．（2025春?固鎮(zhèn)縣期末）如圖，在數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)+1的點(diǎn)可能是（）A．P B．Q C．R D．S【答案】B【解答】解：∵4＜7＜9，∴2＜＜3，∴3＜+1＜4，∴在數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)+1的點(diǎn)可能是Q．故選：B．【題型5：利用數(shù)軸化簡】25．（2025春?莒南縣期中）實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則|a+b|﹣2（a﹣b）＝（）A．﹣a+3b B．﹣3a+b C．﹣3a﹣3b D．﹣a﹣b【答案】B【解答】解：由題意得，a＜0＜b，且|a|＞|b|，∴a+b＜0，a﹣b＜0，∴|a+b|﹣2（a﹣b）＝﹣（a+b）﹣2a+2b＝﹣a﹣b﹣2a+2b＝﹣3a+b，故選：B．26．（2025春?禹城市期中）如圖，數(shù)軸上，點(diǎn)A為線段BC的中點(diǎn)，A，B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)分別是和﹣1，則點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：由題可知：AB＝﹣（﹣1）＝+1，∵點(diǎn)A為線段BC的中點(diǎn)，∴AC＝AB＝+1，∵A對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是，∴C點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是2+1．故選：D．27．（2025春?海林市期末）已知實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖，化簡|a﹣c|﹣|a﹣b|的結(jié)果是（）A．2a﹣b﹣c B．b﹣c C．﹣b﹣c D．﹣2a﹣b+c【答案】A【解答】解：由數(shù)軸可得c＜a＜0＜b，則a﹣c＞0，a﹣b＜0，那么|a﹣c|﹣|a﹣b|＝a﹣c﹣（b﹣a）＝a﹣c﹣b+a＝2a﹣b﹣c，故選：A．28．（2025?漳平市模擬）實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖，則|a﹣b|﹣|a+b|等于（）A．﹣2a B．﹣2b C．2b﹣2a D．2a+2b【答案】A【解答】解：由數(shù)軸可得：a＜0＜b，|a|＜|b|∴|a﹣b|﹣|a+b|＝b﹣a﹣a﹣b＝﹣2a故選：A．29．（2025春?郯城縣期中）如圖，實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡：＝（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：由數(shù)軸可知，0＜a＜1，∴，∴．故選：C．30．（2025?西區(qū)校級(jí)一模）實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示，計(jì)算|a+b|+|a+1|的結(jié)果為（）A．b﹣1 B．﹣2a﹣b﹣1 C．1﹣b D．﹣2a+b﹣1【答案】B【解答】解：由a、b在數(shù)軸上的位置可得：a+b＜0，a+1＜0，∴|a+b|+|a+1|＝﹣（a+b）﹣（a+1）＝﹣a﹣b﹣a﹣1＝﹣2a﹣b﹣1，故選：B．31．（2025春?鼓樓區(qū)期中）實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡后為（）A．7 B．﹣7 C．2a﹣11 D．無法確定【答案】A【解答】解：依據(jù)圖示，可得4＜a＜8，∴a﹣2＞0，a﹣9＜0，∴＝a﹣2+（9﹣a）＝a﹣2+9﹣a＝7．故選：A．【題型6：實(shí)數(shù)的運(yùn)算】32．（2025春?中山市校級(jí)期中）計(jì)算：．【答案】．【解答】解：＝﹣1+2+27+﹣2＝．33．（2025春?慶陽期末）計(jì)算：++．【答案】2．【解答】解：原式＝2﹣3+3＝2．34．（2025春?榮縣校級(jí)期中）計(jì)算：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）7．【解答】解：（1）＝；（2）＝＝7．35．（2025春?安徽期末）計(jì)算：．【答案】．【解答】解：原式＝＝．36．（2025春?博羅縣期末）計(jì)算：．【答案】．【解答】解：原式＝＝＝．37．（2025春?東洲區(qū)期末）計(jì)算：．【答案】+1．【解答】解：原式＝+3﹣2＝+1．38．（2025秋?南關(guān)區(qū)校級(jí)期末）計(jì)算：+﹣（﹣1）2．【答案】1．【解答】解：+﹣（﹣1）2＝5﹣3﹣1＝1．【題型7：估算無理數(shù)范圍】39．（2025春?蒙城縣期末）滿足的整數(shù)x可以是（）A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3【答案】C【解答】解：∵﹣2＜﹣＜﹣1＜2＜＜3，∴整數(shù)x可以是﹣1，0，1，2，故選：C．40．（2025?泗洪縣模擬）估算的值（）A．在2和3之間 B．在3和4之間 C．在4和5之間 D．無法確定【答案】A【解答】解：∵，∴，故在2和3之間．故選：A．41．（2025春?東港區(qū)期末）估算的值，下列結(jié)論正確的是（）A．0和1之間 B．1和2之間 C．2和3之間 D．3和4之間【答案】A【解答】解：∵，∴，∴，即在0和1之間，故選：A．42．（2025春?重慶期末）估算的值在（）A．1和2之間 B．2和3之間 C．3和4之間 D．4和5之間【答案】C【解答】解：∵16＜18＜25，∴，∴，∴，故選：C．43．（2025?長春二模）估算+1的值在（）A．3和4之間 B．4和5之間 C．5和6之間 D．6和7之間【答案】B【解答】解：∵3＜＜4，∴4＜+1＜5，故選：B．44．（2025秋?沈河區(qū)校級(jí)期末）下列各數(shù)中，界于6和7之間的數(shù)是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：A、25＜28＜36，則5＜＜6，即界于5和6之間，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、25＜35＜36，則5＜＜6，即界于5和6之間，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、36＜43＜49，則6＜＜7，即界于6和7之間，故本選項(xiàng)正確；D、49＜58＜64，則7＜＜8，即界于7和8之間，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【題型8：無理數(shù)的整數(shù)和小數(shù)部分問題】45．（2025春?涼山州期末）已知的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，＝．【答案】．【解答】解：∵，∴，∴的整數(shù)部分為a＝3，小數(shù)部分為，∴，故答案為：．46．（2025春?撫遠(yuǎn)市期中）已知a是的整數(shù)部分，b﹣1是100的算術(shù)平方根，則a+b的值為15．【答案】15．【解答】解：∵a是的整數(shù)部分，b﹣1是100的算術(shù)平方根，∴a＝4，b﹣1＝10，則a＝4，b＝11，那么a+b＝4+11＝15，故答案為：15．47．（2025春?邗江區(qū)期中）已知a，b分別是的整數(shù)部分和小數(shù)部分，則2a﹣b＝6﹣．【答案】6﹣．【解答】解：∵4＜5＜9，2＜＜3，∴的整數(shù)部分是2，即a＝2，b＝﹣2，2a﹣b＝2×2﹣（﹣2）＝6﹣．故答案為：6﹣．48．（2025春?宣化區(qū)期中）若的整數(shù)部分是a，小數(shù)部分是b，則2a﹣b＝24﹣．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：∵8＜＜9，∴a＝8，b＝﹣8，∴2a﹣b＝2×8﹣（﹣8）＝24﹣．故答案為：24﹣．【題型9：實(shí)數(shù)大小比較】49．（2025春?川匯區(qū)期中）比較下列各組數(shù)的大小，錯(cuò)誤的是（）A．＜ B．＜0.5 C．＞1.5 D．＞7【答案】B【解答】解：A、∵（）2＝8，（）2＝10，∴8＜10，∴＜，故A不符合題意；B、∵4＜5＜9，∴2＜＜3，∴1＜﹣1＜2，∴＞，∴＞0.5，故B符合題意；C、∵4＜5＜9，∴2＜＜3，∴3＜+1＜4，∴＞，∴＞1.5，故C不符合題意；D、∵（）2＝50，72＝49，∴50＞49，∴＞7，故D不符合題意；故選：B．50．（2025春?鐵東區(qū)校級(jí)月考）比較大小：＜．（天“＞”“＜”或“＝”）【答案】＜．【解答】解：∵，，676＜1331，∴，故答案為：＜．51．（2025春?撫遠(yuǎn)市期中）當(dāng)0＜a＜1時(shí)，a，a2，，之間的大小關(guān)系是＞＞a＞a2（用“＞”連接）．【答案】＞＞a＞a2．【解答】解：∵0＜a＜1，∴＞1＞＞a＞a2＞0，即＞＞a＞a2，故答案為：＞＞a＞a2．52．（2025春?文昌期中）比較下列各數(shù)的大小：（填“＞”、“＜”、“＝”）（1）＜；（2）﹣2＞﹣．【答案】（1）＜；（2）＞．【解答】解：（1）∵2＜＜3，∴1＜﹣1＜2，∴＜；故答案為：＜；（2）∵2＜，∴﹣2＞﹣．故答案為：（1）＜；（2）＞．53．（2025春?邗江區(qū)期末）比較實(shí)數(shù)的大?。海荆敬鸢浮恳娫囶}解答內(nèi)容【解答】解：∵3＝，2＝，而18＞12，∴3＞2．故填空答案：＞．54．（2025春?臨沂期中）比較大小：＜（填“＞”，“＜”或“＝”）．【答案】＜．【解答】解：＝＝＝，∵，∴，∴，∴，∴，故答案為：＜．【題型10：實(shí)數(shù)的應(yīng)用】55．（2025春?固始縣期末）下面是小李同學(xué)探究的近似數(shù)的過程：∵面積為107的正方形邊長是，且10＜＜11，∴設(shè)＝10+x，其中0＜x＜1，畫出如圖示意圖，∵圖中S正方形＝102+2×10?x+x2，S正方形＝107∴102+2×10?x+x2＝107當(dāng)x2較小時(shí)，省略x2，得20x+100≈107，得到x≈0.35，即≈10.35．（1）的整數(shù)部分是8；（2）仿照上述方法，探究的近似值．（畫出示意圖，標(biāo)明數(shù)據(jù)，并寫出求解過程）【答案】（1）8；（2）詳見解答．【解答】解：（1）∵＜，即8＜＜9，∴的整數(shù)部分為8，故答案為：8；（2）∵面積為76的正方形邊長是，且8＜＜9，∴設(shè)＝8+x，其中0＜x＜1，如圖所示，∵圖中S正方形＝82+2×8?x+x2，S正方形＝76，∴82+2×8?x+x2＝76，當(dāng)x2較小時(shí)，省略x2，得16x+64≈76，得到x≈0.75，即≈8.75．56．（2025春?丹鳳縣期末）小麗想用一塊面積為36cm2的正方形紙片，如圖所示，沿著邊的方向裁出一塊面積為20cm2的長方形紙片，使它的長是寬的2倍．她不知能否裁得出來，正在發(fā)愁．小明見了說：“別發(fā)愁，肯定能用一塊面積大的紙片裁出一塊面積小的紙片．”你同意小明的說法嗎？你認(rèn)為小麗能用這塊紙片裁出符合要求的紙片嗎？為什么？【答案】不能裁出符合要求的長方形紙片．（理由見解答）【解答】解：不同意，由于正方形的面積為36cm2，故邊長為6cm，設(shè)長方形的寬為xcm，則長為2xcm，長方形面積＝x?2x＝2