安徽省銅陵一中、浮山中學等2025屆數(shù)學高一上期末調研模擬試題含解析

安徽省銅陵一中、浮山中學等2025屆數(shù)學高一上期末調研模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若兩條平行直線與之間的距離是，則m+n=A.0 B.1C.-2 D.-12．拋擲兩枚均勻的骰子，記錄正面朝上的點數(shù)，則下列選項的兩個事件中，互斥但不對立的是（）A.事件“點數(shù)之和為奇數(shù)”與事件“點數(shù)之和為9”B.事件“點數(shù)之和為偶數(shù)”與事件“點數(shù)之和為奇數(shù)”C.事件“點數(shù)之和為6”與事件“點數(shù)之和為9”D.事件“點數(shù)之和不小于9”與事件“點數(shù)之和小于等于8”3．已知的三個頂點A，B，C及半面內的一點P，若，則點P與的位置關系是A.點P在內部 B.點P在外部C.點P在線段AC上 D.點P在直線AB上4．設全集,,,則圖中陰影部分表示的集合為A. B.C. D.5．的值為A. B.C. D.6．已知函數(shù)則值域為（）A. B.C. D.7．若log2a<0，，則()A.a>1，b>0 B.a>1，b<0C.0<a<1，b>0 D.0<a<1，b<08．素數(shù)也叫質數(shù),部分素數(shù)可寫成“”的形式（是素數(shù)）,法國數(shù)學家馬丁?梅森就是研究素數(shù)的數(shù)學家中成就很高的一位,因此后人將“”形式（是素數(shù)）的素數(shù)稱為梅森素數(shù).2018年底發(fā)現(xiàn)的第個梅森素數(shù)是,它是目前最大的梅森素數(shù).已知第個梅森素數(shù)為,第個梅森素數(shù)為,則約等于（參考數(shù)據：）（）A. B.C. D.9．化簡：A.1 B.C. D.210．三條直線l1：ax+by-1=0，l2：2x+（a+2）y+1=0，l3：bx-2y+1=0，若l1，l2都和l3垂直，則a+b等于（）A. B.6C.或6 D.0或4二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在中，，則等于______12．給出下列四個命題：①函數(shù)y＝2sin(2x－)的一條對稱軸是x＝；②函數(shù)y＝tanx的圖象關于點(，0)對稱；③正弦函數(shù)在第一象限內為增函數(shù)；④存在實數(shù)α，使sinα＋cosα＝.以上四個命題中正確的有____(填寫正確命題前面的序號).13．已知角的終邊過點（1，－2），則________14．為偶函數(shù)，則___________.15．已知冪函數(shù)的定義域為，且單調遞減，則________.16．_________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù).（Ⅰ）對任意的實數(shù)，恒有成立，求實數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，當實數(shù)取最小值時，討論函數(shù)在時的零點個數(shù).18．已知函數(shù)（1）若存在，使得成立，則求的取值范圍；（2）將函數(shù)的圖象上每個點縱坐標不變，橫坐標縮短到原來的，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在區(qū)間內的所有零點之和19．如圖，在平面四邊形ABCD中，AB=2，CD=23，∠DAB=∠CDB=θ，0<θ<π2，∠ADB=π（1）求四邊形ABCD面積的最大值；（2）求DA+DB+DE的取值范圍20．如圖，在直三棱柱中，點為的中點，，，.（1）證明：平面.（2）求三棱錐的體積.21．求滿足下列條件的直線方程：(要求把直線的方程化為一般式)（1）經過點，且斜率等于直線的斜率的倍；（2）經過點，且在x軸上截距等于在y軸上截距的2倍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】根據直線平行得到，根據兩直線的距離公式得到，得到答案.【詳解】由，得，解得，即直線，兩直線之間的距離為，解得(舍去)，所以故答案選C.【點睛】本題考查了直線平行，兩平行直線之間的距離，意在考查學生的計算能力.2、C【解析】利用對立事件、互斥事件的定義直接求解【詳解】對于，二者能同時發(fā)生，不是互斥事件，故錯誤；對于，二者不能同時發(fā)生，也不能同時不發(fā)生，是對立事件，故錯誤；對于，二者不能同時發(fā)生，但能同時不發(fā)生，是互斥但不對立事件，故正確；對于，二者不能同時發(fā)生，也不能同時不發(fā)生，是對立事件，故錯誤故選：3、C【解析】由平面向量的加減運算得：，所以：，由向量共線得：即點P在線段AC上，得解【詳解】因為：，所以：，所以：，即點P在線段AC上，故選C．【點睛】本題考查了平面向量的加減運算及向量共線，屬簡單題．4、B【解析】，陰影部分表示的集合為，選B.5、C【解析】sin210°=sin（180°+30°）=﹣sin30°=﹣．故選C．6、C【解析】先求的范圍，再求的值域.【詳解】令，則，則，故選：C7、D【解析】，則；，則，故選D8、C【解析】根據兩數(shù)遠遠大于1,的值約等于,設,運用指數(shù)運算法則,把指數(shù)式轉化對數(shù)式,最后求出的值.【詳解】因為兩數(shù)遠遠大于1,所以的值約等于,設,因此有.故選C【點睛】本題考查了數(shù)學估算能力,考查了指數(shù)運算性質、指數(shù)式轉化為對數(shù)式,屬于基礎題.9、C【解析】根據二倍角公式以及兩角差的余弦公式進行化簡即可.【詳解】原式.故選C.【點睛】這個題目考查了二倍角公式的應用，涉及兩角差的余弦公式以及特殊角的三角函數(shù)值的應用屬于基礎題.10、C【解析】根據相互垂直的兩直線斜率之間的關系對b分類討論即可得出【詳解】l1，l2都和l3垂直，①若b＝0，則a+2＝0，解得a＝﹣2，∴a+b＝﹣2②若b≠0，則1，1，聯(lián)立解得a＝2，b＝4，∴a+b＝6綜上可得：a+b的值為﹣2或6故選C【點睛】本題考查了相互垂直的直線斜率之間的關系、分類討論方法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由題；，又，代入得：考點：三角函數(shù)的公式變形能力及求值.12、①②【解析】對于①,將x＝代入得是對稱軸,命題正確;對于②,由正切函數(shù)的圖象可知,命題正確;對于③,正弦函數(shù)在上是增函數(shù)，但在第一象限不能說是增函數(shù)，所以③不正確；對于④,,最大值為,不正確;故填①②.13、【解析】由三角函數(shù)的定義以及誘導公式求解即可.【詳解】的終邊過點（1，－2），故答案為：14、【解析】根據偶函數(shù)判斷參數(shù)值，進而可得函數(shù)值.【詳解】由為偶函數(shù)，得，，不恒為，，，，故答案為：.15、【解析】根據冪函數(shù)的單調性，得到的范圍，再由其定義域，根據，即可確定的值.【詳解】因為冪函數(shù)的定義域為，且單調遞減，所以，則，又，所以的所有可能取值為，，，當時，，其定義域為，不滿足題意；當時，，其定義域為，滿足題意；當時，，其定義域為，不滿足題意；所以.故答案為：16、【解析】根據誘導公式可求該值.【詳解】.故答案為：.【點睛】誘導公式有五組，其主要功能是將任意角的三角函數(shù)轉化為銳角或直角的三角函數(shù)．記憶誘導公式的口訣是“奇變偶不變，符號看象限”．本題屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）；（Ⅱ）見解析.【解析】（Ⅰ）由可知，區(qū)間是不等式解集的子集，由此可得出實數(shù)的不等式，解出即可；（Ⅱ）由題意可知，，則，令，可得出，令，對實數(shù)的取值范圍進行分類討論，先討論方程的根的個數(shù)及根的范圍，進而得出方程的根個數(shù)，由此可得出結論.【詳解】（Ⅰ），，對任意的實數(shù)，恒有成立，則區(qū)間是不等式解集的子集，，解得，因此，實數(shù)的取值范圍是；（Ⅱ），由題意可知，，，令，得，令，則，作出函數(shù)和函數(shù)在時的圖象如下圖所示：作出函數(shù)在時的圖象如下圖所示：①當或時，即當或時，方程無實根，此時，函數(shù)無零點；②當時，即當時，方程根為，而方程在區(qū)間上有兩個實根，此時，函數(shù)有兩個零點；③當時，即當時，方程有兩根、，且，，方程在區(qū)間上有兩個實根，方程在區(qū)間上有兩個實根，此時，函數(shù)有四個零點；④當時，即當時，方程有兩根分別為、，方程在區(qū)間上只有一個實根，方程在區(qū)間上有兩個實根，此時，函數(shù)有三個零點；⑤當時，即當時，方程只有一個實根，且，方程在區(qū)間上有兩個實根，此時，函數(shù)有兩個零點；⑥當時，即當時，方程只有一個實根，方程在區(qū)間上只有一個實根，此時，函數(shù)只有一個零點.綜上所述，當或時，函數(shù)無零點；當時，函數(shù)只有一個零點；當或時，函數(shù)有兩個零點；當時，函數(shù)有三個零點；當時，函數(shù)有四個零點.【點睛】本題考查利用二次不等式求參數(shù)，同時也考查了復合型二次函數(shù)的零點個數(shù)的分類討論，解題時要將函數(shù)分解為內層函數(shù)和外層函數(shù)來分析，考查數(shù)形結合思想與分類討論思想的應用，屬于難題.18、（1）；（2）【解析】（1）由三角函數(shù)公式化簡可得f（x）＝sin（2x），由存在，使得成立，只需fmax（x）≥a即可；（2）由函數(shù)圖象變換可得，即求g（x）0的零點，由三角函數(shù)的對稱性可得【詳解】（1）.若存在，使得成立，則只需即可∵，∴，∴當，即時，有最大值1，故.（2）依題意可得，由得，由圖可知，在上有4個零點：，根據對稱性有，從而所有零點和為.【點睛】本題主要考查了函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，三角函數(shù)的圖象和性質，涉及和差角的三角函數(shù)公式，考查了數(shù)形結合思想，屬中檔題19、（1）2+（2）2,1+2【解析】（1）依題意可得DA=2cosθ，DB=2sinθ，再由∠CDB=θ，得到BE=2sin2θ（2）依題意可得DA+DB+DE=2cosθ+2sinθ+2sin【小問1詳解】解：因為∠ADB=90°，AB=2，∠DAB=θ，所以DA=2cosθ，又因為∠CDB=θ，所以BE=BDsinθ=2則S==2==2因為0<θ<π2，-π當2θ-π3=π2時，即θ=5π【小問2詳解】解：DA+DB+DE=2設t=cosθ+sin所以2cosθsin因為t=2sinθ+π而DA+DB+DE=(t+1)2-2可得DA+DB+DE的取值范圍2,1+220、（1）證明見解析（2）【解析】（1）在平面內作出輔助線，然后根據線面平行判定定理證明即可；（2）作出三棱錐的高，將看作三棱錐的底面，利用三棱錐體積公式計算即可.【小問1詳解】證明：連接，交于，連接，因為是直三棱柱，所以為中點，而點為的中點，所以，因為平面，平面，所以平面【小問2詳解】解：過作于，因為是直三棱柱，點為的中點，所以，且底面，所以,因為，所以，則,所以21、（1）；（2）或【解析】（1）由題意可得的斜率為，即可得所求直線的斜率，代入點斜式方程，即可得直線的方程，