2025屆遼寧省葫蘆島市六校協(xié)作體高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末預(yù)測(cè)試題含解析

2025屆遼寧省葫蘆島市六校協(xié)作體高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末預(yù)測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．是所在平面上的一點(diǎn),滿足,若,則的面積為（）A.2 B.3C.4 D.82．把長(zhǎng)為的細(xì)鐵絲截成兩段，各自圍成一個(gè)正三角形，那么這兩個(gè)正三角形面積之和的最小值是（）A. B.C. D.3．圓的半徑和圓心坐標(biāo)分別為A. B.C. D.4．已知命題“，使”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.5．設(shè)函數(shù)，對(duì)于滿足的一切值都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍為A B.C. D.6．《九章算術(shù)》中，稱(chēng)底面為矩形且有一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐為陽(yáng)馬，如圖，某陽(yáng)馬的三視圖如圖所示，則該陽(yáng)馬的最長(zhǎng)棱的長(zhǎng)度為（）A. B.C.2 D.7．設(shè)全集，集合，則（）A. B.C. D.8．已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則的值為（）A. B.1C.2 D.49．下列函數(shù)中，是偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增的為（）A. B.C. D.10．與終邊相同的角的集合是A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設(shè)是定義在上且周期為2的函數(shù)，在區(qū)間上,其中.若，則的值是____________.12．若圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是圓心角為的扇形，則該圓錐的側(cè)面積與底面積之比為_(kāi)__________.13．已知函數(shù)，若，使得，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是___________.14．已知是定義在R上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，若（且），則a的取值范圍為_(kāi)____________.15．為了實(shí)現(xiàn)綠色發(fā)展，避免用電浪費(fèi)，某城市對(duì)居民生活用電實(shí)行“階梯電價(jià)”．計(jì)費(fèi)方法如表所示，若某戶居民某月交納電費(fèi)227元，則該月用電量為_(kāi)______度．每戶每月用電量電價(jià)不超過(guò)210度的部分0.5元/度超過(guò)210度但不超過(guò)400度的部分0.6元/度超過(guò)400度的部分0.8元/度16．已知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是__三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．某工廠某種航空產(chǎn)品的年固定成本為萬(wàn)元，每生產(chǎn)件，需另投入成本為，當(dāng)年產(chǎn)量不足件時(shí)，（萬(wàn)元）.當(dāng)年產(chǎn)量不小于件時(shí)，（萬(wàn)元）.每件商品售價(jià)為萬(wàn)元.通過(guò)市場(chǎng)分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完.（1）寫(xiě)出年利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量（件）的函數(shù)解析式；（2）年產(chǎn)量為多少件時(shí)，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大？18．已知函數(shù)（1）求的值域；（2）當(dāng)時(shí)，關(guān)于的不等式有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍19．如圖所示，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，F(xiàn)為CE上的點(diǎn)，且BF⊥平面ACE.(1)求證：AE⊥平面BCE；(2)求證：AE∥平面BFD；(3)求三棱錐C－BGF的體積20．已知，其中為奇函數(shù)，為偶函數(shù).（1）求與的解析式；（2）判斷函數(shù)在其定義域上的單調(diào)性（不需證明）；（3）若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．已知集合，，.若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】∵，∴，∴，且方向相同∴，∴．選A2、D【解析】先得到兩個(gè)正三角形面積之和的表達(dá)式，再對(duì)其求最小值即可.【詳解】設(shè)一個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)為，則另一個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)為，設(shè)兩個(gè)正三角形的面積之和為，則，當(dāng)時(shí)，S取最小值.故選：D3、D【解析】半徑和圓心坐標(biāo)分別為,選D4、B【解析】原命題等價(jià)于恒成立，故即可，解出不等式即可.【詳解】因?yàn)槊}“，使”是假命題，所以恒成立，所以，解得，故實(shí)數(shù)的取值范圍是故選：B5、D【解析】用分離參數(shù)法轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最大值得參數(shù)范圍【詳解】滿足的一切值，都有恒成立，，對(duì)滿足的一切值恒成立，，，時(shí)等號(hào)成立，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為，故選：D.6、B【解析】根據(jù)三視圖畫(huà)出原圖，從而計(jì)算出最長(zhǎng)的棱長(zhǎng).【詳解】由三視圖可知，該幾何體如下圖所示，平面，，則所以最長(zhǎng)的棱長(zhǎng)為.故選：B7、A【解析】根據(jù)補(bǔ)集定義計(jì)算．【詳解】因?yàn)榧?，又因?yàn)槿?，所以?故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查補(bǔ)集運(yùn)算，屬于簡(jiǎn)單題．8、C【解析】設(shè)出冪函數(shù)的解析式，利用給定點(diǎn)求出解析式即可計(jì)算作答.【詳解】依題意，設(shè)，則有，解得，于得，所以.故選：C9、D【解析】根據(jù)基本初等函數(shù)的奇偶性及單調(diào)性逐一判斷.【詳解】A.在其定義域上為奇函數(shù)；B.，在區(qū)間上時(shí)，，其為單調(diào)遞減函數(shù)；C.在其定義域上為非奇非偶函數(shù)；D.的定義域?yàn)?，在區(qū)間上時(shí)，，其為單調(diào)遞增函數(shù)，又，故在其定義域上為偶函數(shù).故選：D.10、D【解析】根據(jù)終邊相同的角定義的寫(xiě)法，直接寫(xiě)出與角α終邊相同的角，得到結(jié)果【詳解】根據(jù)角的終邊相同的定義的寫(xiě)法，若α＝，則與角α終邊相同的角可以表示為k?360°（k∈Z），即（k∈Z）故選D【點(diǎn)睛】本題考查與角α的終邊相同的角的集合的表示方法，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、##-0.4【解析】根據(jù)函數(shù)的周期性及可得的值，進(jìn)而利用周期性即可求解的值.【詳解】解：因?yàn)槭嵌x在上且周期為2的函數(shù)，在區(qū)間上,所以，，又，即，解得，所以，故答案為：.12、【解析】設(shè)圓錐的底面半徑為r，母線長(zhǎng)為l，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是圓心角為的扇形，有,即，然后分別求得側(cè)面積和底面積即可.【詳解】設(shè)圓錐的底面半徑為r，母線長(zhǎng)為l，由題意得：,即，所以其側(cè)面積是，底面積是，所以該圓錐的側(cè)面積與底面積之比為故答案為：13、【解析】將“對(duì)，使得，”轉(zhuǎn)化為，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求得最值代入即可解得結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，所以時(shí)，取得最大值，∵對(duì)，使得，∴，∴，解得.故答案為：.14、【解析】根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合絕對(duì)值的性質(zhì)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，分類(lèi)討論，求出a的取值范圍.【詳解】因?yàn)橐阎嵌x在R上的偶函數(shù)，所以由，又因?yàn)樯蠁握{(diào)遞減，所以有.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性解不等式，考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.15、410【解析】由題意列出電費(fèi)（元）關(guān)于用電量（度）的函數(shù)，令，代入運(yùn)算即可得解.【詳解】由題意，電費(fèi)（元）關(guān)于用電量（度）的函數(shù)為：，即，當(dāng)時(shí)，，若，，則，解得.故答案為：410.16、【解析】本題已知函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求參數(shù)的取值范圍，難度中等．由，得，又函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，即，注意到，即，所以取，得考點(diǎn)：函數(shù)的圖象與性質(zhì)【方法點(diǎn)晴】已知函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，可得變量的取值范圍，其必包含區(qū)間，從而可得參數(shù)的取值范圍，本題還需挖掘參數(shù)的隱含范圍，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，可知，因此，綜合題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）年產(chǎn)量為件時(shí)，利潤(rùn)最大為萬(wàn)元.【解析】（1）實(shí)際應(yīng)用題首先要根據(jù)題意，建立數(shù)學(xué)模型，即建立函數(shù)關(guān)系式，這里，要用分類(lèi)討論的思想，建立分段函數(shù)表達(dá)式；（2）根據(jù)建立的函數(shù)關(guān)系解模，即運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)求函數(shù)的最值，這里第一段，運(yùn)用的是二次函數(shù)求最值，而第二段，則可運(yùn)用基本不等式求最值，然后再作比較，確定最終的結(jié)果，最后要回到實(shí)際問(wèn)題作答.試題解析：解：（1）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以.（2）當(dāng)時(shí)，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，取得最大值萬(wàn)元.當(dāng)時(shí)，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，取得最大值萬(wàn)元，所以年產(chǎn)量為件時(shí)，利潤(rùn)最大為萬(wàn)元.考點(diǎn)：函數(shù)、不等式的實(shí)際應(yīng)用.18、（1）（2）【解析】（1）由．令，換元后再配方可得答案；（2）由得，令，轉(zhuǎn)化為時(shí)有解的問(wèn)題可得答案【小問(wèn)1詳解】，令，則，所以的值域?yàn)椤拘?wèn)2詳解】，即，令，則，即在上有解，當(dāng)時(shí)，m無(wú)解；當(dāng)時(shí)，可得，因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以．綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍為19、（1）見(jiàn)詳解；（2）見(jiàn)詳解；（3）【解析】(1)證明∵AD⊥平面ABE，AD∥BC，∴BC⊥平面ABE，則AE⊥BC.又∵BF⊥平面ACE，則AE⊥BF，又BC∩BF＝B，∴AE⊥平面BCE.(2)證明由題意可得G是AC的中點(diǎn)，連結(jié)FG，∵BF⊥平面ACE，∴CE⊥BF.而B(niǎo)C＝BE，∴F是EC的中點(diǎn)，在△AEC中，F(xiàn)G∥AE，∴AE∥平面BFD.(3)∵AE∥FG.而AE⊥平面BCE，∴FG⊥平面BCF.∵G是AC中點(diǎn)，F(xiàn)是CE中點(diǎn)，∴FG∥AE且FG＝AE＝1.∴Rt△BCE中，BF＝CE＝CF＝，∴S△CFB＝××＝1.∴VC－BGF＝VG－BCF＝·S△CFB·FG＝.20、（1），；（2）函數(shù)在其定義域上為減函數(shù)；（3）.【解析】（1）由與可建立有關(guān)、的方程組，可得解出與的解析式；（2）化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，根據(jù)函數(shù)的解析式可直接判斷函數(shù)的單調(diào)性；（3）將所求不等式變形為，根據(jù)函數(shù)的定義域、單調(diào)性可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組，由此可解得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）由于函數(shù)為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，，，即，所以，，解得，.由，可得，所以，，；（2）函數(shù)的定義域?yàn)?，，所以，函?shù)在其定義域上為減函數(shù)；（3）由于函數(shù)為定義域上的奇函數(shù)，且為減函數(shù)，由，可得，由題意可得，解得.因此，實(shí)數(shù)的取值范圍