山西省臨汾市2025屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期考前適應(yīng)性訓(xùn)練考試試題一文含解析

PAGE18-山西省臨汾市2025屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期考前適應(yīng)性訓(xùn)練考試試題（一）文（含解析）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知復(fù)數(shù)滿意,則復(fù)數(shù)=()A. B. C. D.【答案】C【解析】試題分析：.考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算.2.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先化簡(jiǎn)集合B,再利用運(yùn)算法則求交集.【詳解】,,所以,故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查集合的運(yùn)算,屬于簡(jiǎn)潔題.3.已知雙曲線的漸近線方程為，則的離心率為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】依據(jù)雙曲線的漸近線方程得到,進(jìn)而可以求出離心率.【詳解】因?yàn)殡p曲線的漸近線方程為,所以,所以離心率,故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線離心率的求法,考查雙曲線的漸近線,屬于基礎(chǔ)題.4.已知等比數(shù)列中，，，則公比（）A.或-2 B.或2 C.或-2 D.或2【答案】D【解析】【分析】依據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡(jiǎn)題設(shè)等式,求出.【詳解】在等比數(shù)列中,,,所以,兩式相除得,化簡(jiǎn)得,解得或,故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列,考查計(jì)算實(shí)力,難度不大.5.一個(gè)路口的紅綠燈，紅燈時(shí)間為30秒，綠燈時(shí)間為30秒，綠燈時(shí)方可通過(guò)，則小王駕車到達(dá)該路口等待時(shí)間不超過(guò)10秒的概率為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】依據(jù)題意可知該題為幾何概型,分別求出總時(shí)間長(zhǎng)度及滿意條件的時(shí)間長(zhǎng)度,然后依據(jù)幾何概型的概率公式即可求解.【詳解】本題是一個(gè)幾何概型,小王駕車到達(dá)該路口的總時(shí)間長(zhǎng)度為60秒,到達(dá)該路口等待時(shí)間不超過(guò)10秒的時(shí)間長(zhǎng)度為40秒,因此小王駕車到達(dá)該路口等待時(shí)間不超過(guò)10秒的概率為,故選:D.點(diǎn)睛】本題主要考查了與長(zhǎng)度有關(guān)的幾何概型的求解,屬于基礎(chǔ)題.6.用單位立方塊搭一個(gè)幾何體，使其正視圖和側(cè)視圖如圖所示，則該幾何體體積的最大值為（）A.11 B.9 C.15 D.12【答案】A【解析】【分析】結(jié)合幾何體的正視圖和側(cè)視圖,分析該幾何體的各層最多可以有幾個(gè)單位立方塊即可.【詳解】結(jié)合幾何體的正視圖和側(cè)視圖知,該幾何體的底層最多可以有9個(gè)單位立方塊,其次層只能有1個(gè)單位立方塊,第三層也只能有1個(gè)單位立方塊,所以該幾何體體積的最大值為9+1+1=11.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的結(jié)構(gòu)特征與應(yīng)用問(wèn)題,考查了三視圖,須要學(xué)生具備肯定的空間想象實(shí)力與思維實(shí)力,難度不大.7.函數(shù)，的大致圖象是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】先確定函數(shù)為偶函數(shù),解除B,D選項(xiàng),再取特值即可推斷最終結(jié)論.【詳解】因?yàn)閒(﹣x)=(﹣x)2ecos(﹣x)=x2ecosx=f(x),所以函數(shù)f(x)為偶函數(shù),解除B?D選項(xiàng),因?yàn)閒(π)=π2ecosπ=π2e﹣1>0,所以解除A選項(xiàng),故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖象的識(shí)別,難度不大.對(duì)于推斷函數(shù)圖象的試題,解除法是非常常用的方法,一般通過(guò)函數(shù)的奇偶性?單調(diào)性和特別值即可推斷.8.若，，，，則（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】由基本不等式得出m+n,再依據(jù)函數(shù)y=ex的單調(diào)性即可比較大小.【詳解】當(dāng)m>n>0時(shí),m+n,因?yàn)閥=ex是定義在R上的單調(diào)增函數(shù),所以,即a>c;又em+en>222,所以(em+en),即b>a;所以b>a>c.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了依據(jù)基本不等式和函數(shù)的單調(diào)性比較大小的問(wèn)題,須要學(xué)生綜合運(yùn)用性質(zhì)答題.9.如圖所示的程序框圖，它的算法思路源于我國(guó)古代的數(shù)學(xué)專著（九章算術(shù)），執(zhí)行該框圖，若輸入的，，則輸出的結(jié)果為（）A.2 B.6 C.8 D.12【答案】B【解析】【分析】模擬程序框圖運(yùn)行,即可得出結(jié)論.【詳解】模擬程序框圖運(yùn)行,輸入a=174,b=36,滿意a>b,則a=174﹣36=138,滿意a>b,則a=138﹣36=102,滿意a>b,則a=102﹣36=66,滿意a>b,則a=66﹣36=30,不滿意a>b,則b=36﹣30=6,滿意a>b,則a=30﹣6=24,滿意a>b,則a=24﹣6=18,滿意a>b則a=18﹣6=12,滿意a>b,則a=12﹣6=6,此時(shí)a=b=6,則退出循環(huán),輸出a=6,故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了算法和程序框圖,主要是對(duì)循環(huán)結(jié)構(gòu)的理解和運(yùn)用,以及賦值語(yǔ)句的運(yùn)用問(wèn)題,屬于基礎(chǔ)題.10.已知函數(shù)的最大值為，當(dāng)?shù)亩x域?yàn)闀r(shí)，的值域?yàn)椋瑒t正整數(shù)的最小值為（）A.4 B.5 C.6 D.7【答案】A【解析】【分析】依題意,可求得a=±2,據(jù)此分狀況探討,利用正弦函數(shù)的單調(diào)性?周期性及最值,即可求得正整數(shù)ω的最小值.【詳解】∵f(x)=asinωx+acosωxasin(ωx),其最大值為2,∴a=±2,①當(dāng)a=2時(shí),f(x)=2sin(ωx),又當(dāng)f(x)的定義域?yàn)閇0,1]時(shí),f(x)的值域?yàn)閇﹣2,2],ω>0,此時(shí)ω×0,∴ω×1,∴ω3.925,∴正整數(shù)ω的最小值為4;②當(dāng)a=﹣2時(shí),f(x)=﹣2sin(ωx),同理可得ω3.925,即正整數(shù)ω的最小值為4;綜上所述,正整數(shù)ω的最小值為4,故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的最值,考查邏輯推理與運(yùn)算實(shí)力,須要學(xué)生駕馭三角函數(shù)的圖象與性質(zhì),答題時(shí)留意對(duì)a的正?負(fù)狀況的探討,屬于易錯(cuò)題.11.已知直三棱柱中，，為上隨意一點(diǎn)，，則三棱柱外接球的表面積為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由已知可得直三棱柱的底面為等腰直角三角形,把直三棱柱補(bǔ)形為正方體,求出三棱柱外接球的半徑,再由球的表面積公式得答案.【詳解】∵三棱柱ABC﹣A1B1C1為直三棱柱,∴CC1⊥AC,∵E為AB1上隨意一點(diǎn),BC1⊥CE,∴BC1⊥AC,∵,∴AC⊥平面BB1C1C∵,則直三棱柱的底面為等腰直角三角形,把直三棱柱補(bǔ)形為正方體,則三棱柱ABC﹣A1B1C1外接球的半徑R∴三棱柱ABC﹣A1B1C1外接球的表面積為.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查多面體外接球表面積的求法,須要學(xué)生具備肯定的空間想象實(shí)力與思維實(shí)力.12.已知是拋物線的焦點(diǎn)，是上一點(diǎn)，，則的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】設(shè)P(x,y),利用坐標(biāo)得出的表達(dá)式,再利用換元法轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求解.【詳解】設(shè)P(x,y),則y2=4x,∵定點(diǎn)M(﹣1,0),F(1,0),∴,設(shè)t,x≥0,則0<t≤1,∴,0<t≤1,設(shè)g(t)=﹣4t2+4t+1,0<t≤1,則其最大值為2,最小值為1,∴最小值為,最大值為1,∴的取值范圍為:[,1]故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的定義,考查了換元法與二次函數(shù)的性質(zhì),屬于中檔題.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知向量，，若與共線.則實(shí)數(shù)_________.【答案】【解析】【分析】依據(jù)平面對(duì)量的坐標(biāo)運(yùn)算與共線定理,列方程求出λ的值.【詳解】向量,,則(1,1+λ),(﹣2,1),因?yàn)?所以1+2(1+λ)=0,解得λ,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了平面對(duì)量的共線定理和坐標(biāo)運(yùn)算問(wèn)題,屬于基礎(chǔ)題.14.已知實(shí)數(shù)滿意以下約束條件，則的最小值是__________．【答案】【解析】如圖所示可行域,由.結(jié)合圖像,可看作原點(diǎn)到直線的距離的平方,依據(jù)點(diǎn)到直線的距離可得,故.本題答案填.點(diǎn)睛：本題為線性規(guī)劃問(wèn)題.駕馭常見的幾種目標(biāo)函數(shù)的最值的求法:①利用截距的幾何意義;②利用斜率的幾何意義;③利用距離的幾何意義.往往是依據(jù)題中給出的不等式,求出的可行域,利用的條件約束,做出圖形.數(shù)形結(jié)合求得目標(biāo)函數(shù)的最值.15.已知，則_________.【答案】0【解析】【分析】依據(jù)等式,利用平方法進(jìn)行平方相加,結(jié)合兩角和差公式進(jìn)行求解即可.【詳解】∵sinα+cosβ=cosα+sinβ,∴sin2α+cos2β+2sinαcosβ=2,cos2α+sin2β+2cosαsinβ=2,兩式相加得2+2(sinαcosβ+cosαsinβ)=4,即2sin(α+β)=2,得sin(α+β)=1,所以cos(α+β)=0,故答案為:0【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)值的計(jì)算,結(jié)合平方關(guān)系,利用兩角和差公式進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵,難度不大.16.已知數(shù)列中，，且前項(xiàng)和滿意，則_________.【答案】10【解析】【分析】由nSn+1﹣(n+2)Sn=0?,再利用累乘法求得Sn,則由a10=S10﹣S9即可求得答案.【詳解】∵a1=1,nSn+1﹣(n+2)Sn=0,∴,∴Sn??S1????1,∴a10=S10﹣S910,故答案為:10.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列遞推式,考查“累乘法”的應(yīng)用,屬于中檔題.三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.第17-21題為必考題，每個(gè)考生都必需作答.第22、23題為選考題，考生依據(jù)要求作答.17.已知為的三個(gè)內(nèi)角，其所對(duì)的邊分別為,且.(1)求角的值；(2)若，求的面積．【答案】（1）；（2）【解析】試題分析：(1)因?yàn)椋琧osA=所以，2cos2＋cosA＝0.可化為，2cosA+1=0∴cosA=，；(2)依據(jù)余弦定理得，又因?yàn)閎+c=4，所以12=16－bc，bc=4，．考點(diǎn)：本題主要考查三角函數(shù)的和差倍半公式，余弦定理的應(yīng)用，三角形面積的計(jì)算．點(diǎn)評(píng)：中檔題，近些年，涉及三角函數(shù)、三角形的題目經(jīng)常出現(xiàn)在高考題中，往往須要綜合應(yīng)用三角公式化簡(jiǎn)函數(shù)，以進(jìn)一步解題．應(yīng)用正弦定理、余弦定理求邊長(zhǎng)、角等，有時(shí)運(yùn)用函數(shù)方程思想，問(wèn)題的解決較為便利．18.如圖，四棱錐中，為等邊三角形，，，且.（1）求證：平面平面；（2）求點(diǎn)到平面的距離.【答案】（1）見解析；（2）【解析】【分析】(1)推導(dǎo)出CD⊥PD,CD⊥AD,從而CD⊥平面PAD,由此能證明平面PAD⊥平面ABCD;(2)取AD中點(diǎn)M,AB中點(diǎn)N,連接PM,BM,CN.則PM⊥平面ABCD,PM⊥BM,設(shè)點(diǎn)A到平面PBC的距離為d,由VP﹣ABC=VA﹣PBC,即可求出點(diǎn)A到平面PBC的距離.【詳解】(1)因?yàn)?,,所以,即.因?yàn)闉榈冗吶切?所以,因?yàn)?,所以,即,又因?yàn)?,所以平面,又因?yàn)槠矫?所以平面平面;(2)取中點(diǎn),中點(diǎn),連接,,,所以,又由(1)知平面平面,且平面平面,所以平面,所以,又在中,,所以,在中,,,,故,在中,,,,則,設(shè)點(diǎn)到平面的距離為,由,可得,所以,即點(diǎn)到平面的距離為.【點(diǎn)睛】本題考查面面垂直的證明,考查點(diǎn)到平面的距離的求法,考查空間中線線?線面?面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)學(xué)問(wèn),須要學(xué)生有肯定的空間思維與運(yùn)算求解實(shí)力,屬于中檔題.19.某限制器中有一個(gè)易損部件，現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了30個(gè)該部件的運(yùn)用壽命，結(jié)果如下（單位：小時(shí)）；710721603615760742841591590721718750760713709681736654722732722715726699755751709733705700（1）估計(jì)該部件的運(yùn)用壽命達(dá)到一個(gè)月及以上的概率（一個(gè)月按30天計(jì)算）；（2）為了保證該限制器能穩(wěn)定工作，將若干個(gè)同樣的部件按下圖連接在一起組成集成塊，每一個(gè)部件是否能正常工作互不影響.對(duì)比和時(shí)，哪個(gè)能保證集成塊運(yùn)用壽命達(dá)到一個(gè)月及以上的概率超過(guò)0.8？【答案】（1）；（2）【解析】【分析】(1)一個(gè)月30×24=720(小時(shí)),樣本中滿意運(yùn)用壽命在720小時(shí)及以上的部件數(shù)為15個(gè),由此能求出所求概率的估計(jì)值;(2)要保證集成塊運(yùn)用壽命達(dá)到一個(gè)月及以上,即要保證集成塊中至少有一個(gè)部件的運(yùn)用壽命達(dá)到一個(gè)月及以上,利用列舉法能求出n=3時(shí)滿意要求.【詳解】(1)一天24小時(shí),一個(gè)月(小時(shí)),樣本中滿意運(yùn)用壽命在720小時(shí)及以上的部件數(shù)為15個(gè),所以該部件的運(yùn)用壽命達(dá)到一個(gè)月及以上的概率的估計(jì)值為;(2)要保證集成塊運(yùn)用壽命達(dá)到一個(gè)月及以上,即要保證集成塊中至少有一個(gè)部件的運(yùn)用壽命達(dá)到一個(gè)月及以上,記表示一個(gè)部件的運(yùn)用壽命達(dá)到一個(gè)月及以上,表示一個(gè)部件的運(yùn)用壽命不能達(dá)到一個(gè)月及以上.當(dāng)時(shí),全部可能結(jié)果有4種:,,,,滿意要求的結(jié)果有3種,所以;當(dāng)時(shí),全部可能結(jié)果有8種:,,,,,,,,滿意要求的結(jié)果有7種,所以;綜上所述,時(shí)滿意要求.【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法,考查古典概型?列舉法等基礎(chǔ)學(xué)問(wèn),難度不大.20.已知橢圓上任一點(diǎn)到，的距離之和為4.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知點(diǎn)，設(shè)直線不經(jīng)過(guò)點(diǎn),與交于，兩點(diǎn)，若直線的斜率與直線的斜率之和為，推斷直線是否過(guò)定點(diǎn)？若是，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】（1）；（2）定點(diǎn)，證明見解析【解析】【分析】(1)依據(jù)橢圓的定義可得,,a=2,則b2=a2﹣c2=2,即可求得橢圓方程;(2)設(shè)直線l的方程,代入橢圓方程,依據(jù)韋達(dá)定理及直線的斜率公式化簡(jiǎn)可得m=﹣2k﹣4,再依據(jù)直線的點(diǎn)斜式方程,即可推斷直線l恒過(guò)定點(diǎn)(2,﹣4).【詳解】(1)由橢圓定義知,,,所以,所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為;(2)直線l恒過(guò)定點(diǎn)(2,﹣4),理由如下:若直線斜率不存在,則,不合題意.故可設(shè)直線方程:,聯(lián)立方程組,代入消元并整理得:,則,.,將直線方程代入,整理得:,即,韋達(dá)定理代入上式化簡(jiǎn)得:,因?yàn)椴贿^(guò)點(diǎn),所以,所以,即,所以直線方程為,即,所以直線過(guò)定點(diǎn).【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,考查直線與橢圓相關(guān)的定點(diǎn)問(wèn)題,須要學(xué)生具備肯定的計(jì)算實(shí)力,屬于中檔題.21.已知函數(shù).（1）探討的單調(diào)性；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）見解析；（2）【解析】【分析】(1)先求出導(dǎo)函數(shù),再對(duì)a分狀況探討即可得到f(x)的單調(diào)性;(2)若f(x)≥0恒成立,則f(x)的最小值大于等于0,結(jié)合第(1)問(wèn)函數(shù)f(x)的單調(diào)性,即可確定最值,求出a的取值范圍.【詳解】(1)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為,當(dāng)時(shí),函數(shù)在單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí),函數(shù)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí),函數(shù)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.