2025屆云南省元江縣民族中學高二上數(shù)學期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2025屆云南省元江縣民族中學高二上數(shù)學期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．函數(shù)的定義域是，，對任意，，則不等式的解集為（）A. B.C.或 D.或2．若方程表示雙曲線，則的取值范圍是（）A.或 B.C.或 D.3．已知雙曲線的左右焦點分別為、，過點的直線交雙曲線右支于A、B兩點，若是等腰三角形，且，則的周長為（）A. B.C. D.4．已知拋物線，則它的焦點坐標為（）A. B.C. D.5．已知等比數(shù)列各項均為正數(shù)，且，，成等差數(shù)列，則（）A. B.C. D.6．已知數(shù)列為等比數(shù)列，則“，”是“為遞減數(shù)列”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件7．已知一個圓錐的體積為，任取該圓錐的兩條母線a，b，若a，b所成角的最大值為，則該圓錐的側(cè)面積為（）A. B.C. D.8．若等比數(shù)列中，，，那么（）A.20 B.18C.16 D.149．由1，2，3，4，5五個數(shù)組成沒有重復數(shù)字的五位數(shù)，其中1與2不能相鄰的排法總數(shù)為（）A.20 B.36C.60 D.7210．已知橢圓的離心率為，雙曲線的離心率為，則（）A. B.C. D.11．已知拋物線上的一點，則點M到拋物線焦點F的距離等于（）A.6 B.5C.4 D.212．某四面體的三視圖如圖所示，該四面體的表面積為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知為直線上的動點，為函數(shù)圖象上的動點，則的最小值為______14．點為雙曲線上一點，為焦點，如果則雙曲線的離心率為___________.15．二進制數(shù)轉(zhuǎn)化成十進制數(shù)為______.16．甲乙兩艘輪船都要在某個泊位?？?個小時，假定它們在一晝夜的時間段內(nèi)隨機地到達，則兩船中有一艘在?？坎次粫r、另一艘船必須等待的概率為______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知圓，直線（1）判斷直線l與圓C的位置關(guān)系；（2）過點作圓C的切線，求切線的方程18．（12分）已知函數(shù).（1）設(shè)x=2是函數(shù)f(x)的極值點，求a，并求f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）證明：當時，.19．（12分）在平面直角坐標系xOy中，橢圓C：的左，右頂點分別為A、B，點F是橢圓的右焦點，，（1）求橢圓C的方程；（2）不過點A的直線l交橢圓C于M、N兩點，記直線l、AM、AN的斜率分別為k、、．若，證明直線l過定點，并求出定點的坐標20．（12分）已知直線和，設(shè)a為實數(shù)，分別根據(jù)下列條件求a的值：（1）（2）21．（12分）如圖，已知直三棱柱中，，，E，F(xiàn)分別為AC和的中點，D為棱上的一點.（1）證明：；（2）當平面DEF與平面所成的銳二面角的余弦值為時，求點B到平面DFE距離.22．（10分）某中醫(yī)藥研究所研制出一種新型抗過敏藥物，服用后需要檢驗血液抗體是否為陽性，現(xiàn)有n（n∈N*）份血液樣本，每個樣本取到的可能性均等，有以下兩種檢驗方式：①逐份檢驗，需要檢驗n次；②混合檢驗，將其中k（k∈N*，2≤k≤n）份血液樣本分別取樣混合在一起檢驗，若結(jié)果為陰性，則這k份的血液全為陰性，因而這k份血液樣本只需檢驗一次就夠了，若檢驗結(jié)果為陽性，為了明確這k份血液究竟哪份為陽性，就需要對這k份再逐份檢驗，此時這k份血液的檢驗次數(shù)總共為k+1次.假設(shè)在接受檢驗的血液樣本中，每份樣本的檢驗結(jié)果是陽性還是陰性都是相互獨立的，且每份樣本是陽性的概率為p（0＜p＜1）.（1）假設(shè)有5份血液樣本，其中只有兩份樣本為陽性，若采取逐份檢驗的方式，求恰好經(jīng)過3次檢驗就能把陽性樣本全部檢驗出來的概率.（2）現(xiàn)取其中的k（k∈N*，2≤k≤n）份血液樣本，采用逐份檢驗的方式，樣本需要檢驗的次數(shù)記為ξ1；采用混合檢驗的方式，樣本需要檢驗的總次數(shù)記為ξ2.（i）若k＝4，且，試運用概率與統(tǒng)計的知識，求p的值；（ii）若，證明：.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】構(gòu)造函數(shù)，結(jié)合已知條件可得恒成立，可得為上的減函數(shù)，再由，從而將不等式轉(zhuǎn)換為，根據(jù)單調(diào)性即可求解.【詳解】構(gòu)造函數(shù)，因為，所以為上的增函數(shù)又因為，所以原不等式轉(zhuǎn)化為，即，解得.所以原不等式的解集為，故選：A.2、A【解析】由和的分母異號可得【詳解】由題意，解得或故選：A3、A【解析】設(shè)，．根據(jù)雙曲線的定義和等腰三角形可得，再利用余弦定理可求得，從而可得的周長.【詳解】由雙曲線可得設(shè)，．則，，所以，因為是等腰三角形，且，所以，即，所以，所以，，在中，由余弦定理得，即，所以，解得，的周長故選：A【點睛】關(guān)鍵點點睛：根據(jù)雙曲線的定義求解是解題關(guān)鍵.4、D【解析】將拋物線方程化標準形式后得到焦準距，可得結(jié)果.【詳解】由得，所以，所以，所以拋物線的焦點坐標為.故選：D.【點睛】關(guān)鍵點點睛：將拋物線方程化為標準形式是解題關(guān)鍵.5、A【解析】結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)求得公比，然后由等比數(shù)列的性質(zhì)得結(jié)論【詳解】設(shè)的公比為，因為，，成等差數(shù)列，所以，即，，或（舍去，因為數(shù)列各項為正）所以故選：A6、A【解析】本題可依次判斷“，”是否是“為遞減數(shù)列”的充分條件以及必要條件，即可得出結(jié)果.【詳解】若等比數(shù)列滿足、，則數(shù)列為遞減數(shù)列，故“，”是“為遞減數(shù)列”的充分條件，因為若等比數(shù)列滿足、，則數(shù)列也是遞減數(shù)列，所以“，”不是“為遞減數(shù)列”的必要條件，綜上所述，“，”是“為遞減數(shù)列”的充分不必要條件，故選：A.【點睛】本題考查充分條件以及必要條件的判定，考查等比數(shù)列以及遞減數(shù)列的相關(guān)性質(zhì)，體現(xiàn)了基礎(chǔ)性和綜合性，考查推理能力，是簡單題.7、B【解析】設(shè)圓錐的母線長為R，底面半徑長為r，由題可知圓錐的軸截面是等邊三角形，根據(jù)體積公式計算可得，利用扇形的面積公式計算即可求得結(jié)果.【詳解】如圖，設(shè)圓錐的母線長為R，底面半徑長為r，由題可知圓錐的軸截面是等邊三角形，所以，圓錐的體積，解得，所以該圓錐的側(cè)面積為.故選：B8、B【解析】利用等比數(shù)列的基本量進行計算即可【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，所以故選：B9、D【解析】先排3，4，5，然后利用插空法在4個位置上選2個排1，2.【詳解】先排3，4，5,,共有種排法，然后在4個位置上選2個排列1,2，有種排法，則1與2不能相鄰的排法總數(shù)為種，故選：D.10、D【解析】根據(jù)給定的方程求出離心率，的表達式，再計算判斷作答.【詳解】因橢圓的離心率為，則有，因雙曲線的離心率為，則有，所以.故選：D11、B【解析】將點代入拋物線方程求出，再由拋物線的焦半徑公式可得答案.詳解】將點代入拋物線方程可得，解得則故選：B12、A【解析】根據(jù)三視圖可得如圖所示的幾何體（三棱錐），根據(jù)三視圖中的數(shù)據(jù)可計算該幾何體的表面積.【詳解】根據(jù)三視圖可得如圖所示的幾何體-正三棱錐，其側(cè)面為等腰直角三角形，底面等邊三角形，由三視圖可得該正三棱錐的側(cè)棱長為1，故其表面積為，故選：A.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】求得的導數(shù)，由題意可得與直線平行的直線和曲線相切，然后求出的值最小，設(shè)出切點，求出切線方程，再由兩直線平行的距離公式，得到的最小值【詳解】解：函數(shù)的導數(shù)為，設(shè)與直線平行的直線與曲線相切，設(shè)切點為，則，所以，所以，所以，所以，所以切線方程為，可得的最小值為，故答案為：14、【解析】利用雙曲線的定義、離心率的計算公式、兩角和差的正弦公式即可得出.【詳解】由可得，根據(jù)雙曲線的定義可得：，.故答案為：15、13【解析】根據(jù)二進制數(shù)和十進制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換方法即可求解.【詳解】.故答案為：13.16、【解析】利用幾何概型的面積型概率計算，作出邊長為24的正方形面積，求出部分的面積，即可求得答案.【詳解】設(shè)甲乙兩艘輪船到達的時間分為，則，記事件為兩船中有一艘在停靠泊位時、另一艘船必須等待，則，即∴.故答案為：.【點睛】本題考查幾何概型，考查轉(zhuǎn)化與化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力，求解時注意對概率模型的抽象成面積型.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）相交.（2）或.【解析】（1）先判斷出直線恒過定點(2，1)，由(2，1)在圓內(nèi)，即可判斷；（2）分斜率存在與不存在兩種情況，利用幾何法求解.【小問1詳解】直線方程，即，則直線恒過定點(2，1).因為，則點(2，1)位于圓的內(nèi)部，故直線與圓相交.【小問2詳解】直線斜率不存在時，直線滿足題意；②直線斜率存在的時候，設(shè)直線方程為，即.因為直線與圓相切，所以圓心到直線的距離等于半徑，即，解得:，則直線方程為：.綜上可得，直線方程或.18、（1），的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）證明見解析；【解析】（1）求出函數(shù)的定義域與導函數(shù)，依題意可得，即可求出參數(shù)的值，再根據(jù)導函數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）依題意可得，令，即證，，又，所以即證，令，利用導數(shù)說明其單調(diào)性，即可得解；【詳解】解：（1）因為，定義域為，所以，因為是函數(shù)的極值點，所以，所以，解得，所以，令，則，所以在上單調(diào)遞增，又，所以當時，，即，所以在上單調(diào)遞減，當時，，即，所以上單調(diào)遞增，綜上可得的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）證明：依題意即證，即證，令，則，所以即證，因為，所以即證，令，則，所以當時，，當時，所以，所以，所以當時，19、（1）；（2）證明見解析，(－5,0).【解析】(1)寫出A、B、F的坐標，求出向量坐標，根據(jù)向量的關(guān)系即可列出方程組，求得a、b、c和橢圓的標準方程；(2)設(shè)直線l的方程為y＝kx＋m，，．聯(lián)立直線l與橢圓方程，根據(jù)韋達定理得到根與系數(shù)的關(guān)系，求出，根據(jù)即可求得k和m的關(guān)系，即可證明直線過定點并求出該定點.【小問1詳解】由題意，知A(－a，0)，B(a，0)，F(xiàn)(c，0)∵，∴解得從而b2＝a2－c2＝3∴橢圓C的方程；【小問2詳解】設(shè)直線l的方程為y＝kx＋m，，∵直線l不過點A，因此－2k＋m≠0由得時，，，∴由，可得3k＝m－2k，即m＝5k，故l的方程為y＝kx＋5k，恒過定點(－5,0).20、（1）a=4或a=-2（2）a=【解析】（1）根據(jù)，由a(a-2)-2×4=0求解；（2）根據(jù)，由4a=-2(a-2）求解.【小問1詳解】解：因為，所以a(a-2)-2×4=0，解得a=4或a=-2所以當時，a=4或a=-2；【小問2詳解】因為，所以4a=-2(a-2），解得a=檢驗：此時，，成立所以當時，a=.21、（1）證明見解析（2）【解析】（1）建立空間直角坐標系，利用向量法證得.（2）利用平面DEF與平面所成的銳二面角的余弦值列方程，求得，結(jié)合向量法求得到平面的距離.【小問1詳解】以B為坐標原點，為x軸正方向建立如圖所示的建立空間直角坐標系.設(shè)，可得，，，.，.因為，所以.【小問2詳解】，設(shè)為平面DEF的法向量，則，即，可取.因為平面的法向量為，所以.由題設(shè)，可得，所以.點B到DFE平面距離.22、（1）；（2）（i）；（ii）證明見解析.【解析】（1）設(shè)恰好經(jīng)過3次檢驗就能把陽性樣本