2024-2025學年高中數(shù)學選擇性必修第一冊 綜合檢測

綜合檢測

（時間:90分鐘滿分:100分）

一、選擇題（共10小題,每小題4分，共40分,在每小題給出的四個選項中，第1~6

小題只有一個選項符合題目要求，第7~10小題有多個選項符合題目要求,全部選

對的得4分，選不全的得2分，有選錯或不答的得0分）

1.以下說法正確的是（）

A.在光的雙縫干涉實驗中，將入射光由綠光改為紫光，則條紋間距變寬

B.泊松亮斑是光的衍射現(xiàn)象,增透膜是應用光的衍射現(xiàn)象

C.光由真空進入介質傳播時，波長將變長

D.如果測量到來自遙遠星系上的元素發(fā)出光的波長比地球上同樣元素靜止時發(fā)出光的波長

長，這說明該星系正在遠離我們而去

霹D

距變窄，選項A錯誤;泊松亮斑是光的衍射現(xiàn)象,增透膜是應用光的干涉現(xiàn)象，選項B錯誤;光

由真空進入介質傳播時，波速減小，周期不變,則由bvT可知，波長將變短，選項C錯誤;根據(jù)多

普勒效應，如果測量到來自遙遠星系上的元素發(fā)出光的波長比地球上同樣元素靜止時發(fā)出光

的波長長,頻率小，這說明該星系正在遠離我們而去，選項D正確。

2.質量相等的A、B兩球在光滑水平面上沿同一直線、同一方向運動,A球的動量是7

kg.m/s,B球的動量是5kg?m/s,當A球追上B球時發(fā)生碰撞，則碰撞后A、B兩球的動量可能

值是（）

A.°A=6kg-m/s,pB=6kg-m/s

B.°A=3kg-m/s,PB=9kg-m/s

C.0A=-2kg?m/s,°B=14kg-m/s

D.0A=-4kg-m/s,pB=17kg-m/s

解析:兩球在水平方向上不受外力作用，所以水平方向上動量守恒;碰撞之后的動能之和應該

222

等于或小于碰撞之前的動能，即PAI+/?BI=PA2+?B2,2mvA1+-mvB1>^mvA2+2血為22,變

22

換得PA2-0AI=-（PB2-0BI），PAI2+pB1>pA2+PB2?,代入選項中的數(shù)據(jù)可得，選項A正確,B、

C、D錯誤。

3.下圖為某彈簧振子在0~5s內的振動圖像，由圖可知，下列說法正確的是（）

A.振動周期為5s,振幅為8cm

B.第2s末振子的速度為零，加速度為負向的最大值

C.從第1s末到2s末振子的位移增加，振子在做加速度增大的減速運動

D.第3s末振子的速度為0

解也由振動圖像可知，振動周期為4s,振幅為8cm,選項A錯誤;第2s末振子負向位移最大,

速度為零，加速度為正向的最大值，選項B錯誤;從第1s末到2s末振子的位移增加，振子在做

加速度增大的減速運動，選項C正確;第3s末振子在平衡位置，速度最大，選項D錯誤。

4.如圖所示，輕彈簧的一端固定在豎直墻上，一個光滑弧形槽靜止放在足夠長的光滑水平面上,

弧形槽底端與水平面相切,讓一個物塊從槽上高h處由靜止開始下滑。下列說法正確的是

()

A.物塊沿槽下滑的過程中，物塊的機械能守恒

B.物塊沿槽下滑的過程中，物塊與槽組成的系統(tǒng)動量守恒

C.從物塊壓縮彈簧到被彈開的過程中，彈簧對物塊的沖量等于零

D.物塊第一次被反彈后一定不能再次回到槽上高h處

睚堀物塊沿槽下滑過程中，物塊與弧形槽組成的系統(tǒng)機械能守恒，水平方向動量守恒，故選項

A、B錯誤;從物塊壓縮彈簧到被彈開的過程中，物塊受到的沖量等于物塊動量的變化,物塊的

動量變化量不為零，故物塊受到的沖量不為零，選項C錯誤;物塊反彈后追上弧形槽，上升到最

高點時,物塊和弧形槽具有相同的速度，全過程系統(tǒng)機械能守恒，故物塊不能回到槽上高h處，

選項D正確。

5.如圖所示，尤軸上-2m、12m處有兩個振動周期均為4s、振幅均為1cm的相同的波源

Si、以看0時刻同時開始豎直向下振動，產(chǎn)生波長均為4m、沿x軸傳播的簡諧橫波。尸、

。分別是無軸上2m、5m和8.5m處的三個點，下列說法正確的是()

、S\、P、M電

-404812x/m

A.6.0s時尸、M、。三點均已振動

B.8.0s后M點的位移始終是2cm

C.10.0s后P點的位移始終是0

D.10.5s時Q點的振動方向豎直向上

ggc

解析帔速v=^=lm/s,由于M點距離兩波源都是7m,6.0s時P、Q兩點均已振動,M點無振

動，選項A錯誤;由于M點距離兩波源距離相等,為振動加強點，做振幅為2cm的簡諧運動，位

移隨時間變化，選項B錯誤;P點到兩波源的距離之差為Ax=10m-4m=6m,為半波長的奇數(shù)

倍,為振動減弱點，所以10.0s后尸點的位移始終是0,選項C正確;由于0與Si間的距離為

10.5m,10.5s時，波源豆產(chǎn)生的波剛好傳播到Q點,。點的振動方向豎直向下，波源出產(chǎn)生的

波在Q點引起的振動為波谷，兩波在Q點產(chǎn)生的合振動方向豎直向下，選項D錯誤。

6.如圖所示，一束復色光由某介質射入真空后分解為a、b兩束單色光。以下說法錯誤的是

()

A.真空中a光的波長比b光的長

B.在同一介質中,a光的傳播速度比b光的小

C.光由同一介質射入空氣時,a光的臨界角比b光的小

D.a、b通過相同的單縫衍射實驗裝置,b光的中央亮條紋較寬

睚現(xiàn)由題圖看出,a光的偏折程度大于b光的偏折程度，則a光的折射率大于b光的折射率，

所以a光的頻率大于b光的頻率,真空中a光的波長比b光的短，故選項A錯誤;因為a光的

折射率大,由公式丫=；可知,a光在同一介質中的傳播速度比b光的小，故選項B正確;a光的折

1

射率大，根據(jù)sinC=-知,a光的臨界角小，故選項C正確;b光的波長較長，則a、b通過相同的

n

單縫衍射實驗裝置,b光的中央亮條紋較寬，故選項D正確。

7.煤礦中瓦斯爆炸危害極大。某同學查資料得知含有瓦斯的氣體的折射率大于干凈空氣的

折射率，于是，他設計了一種利用光的干涉監(jiān)測礦井瓦斯的儀器，原理如圖所示。在雙縫前面

放置兩個完全相同的透明容器A、B,容器A中為干凈的空氣,在容器B中通入礦井中的氣

體,觀察屏上的干涉條紋，就能夠監(jiān)測瓦斯?jié)舛?。以下說法正確的是（）

出fI進

A.如果屏的正中央仍是亮紋，說明B中的氣體與A中的空氣成分相同，不含瓦斯

B.如果屏的正中央是暗紋，說明B中的氣體與A中的空氣成分不相同，可能含有瓦斯

C.如果屏上干涉條紋不停地移動，說明B中的氣體瓦斯含量不穩(wěn)定

D.只有用單色光照射單縫時,才可能在屏上出現(xiàn)干涉條紋

答案：|BC

解析枷果容器A、B中氣體相同，則折射率相同,到屏的中央光程相同，所以中央為亮紋，如果

中央為暗紋，則A、B中氣體的折射率一定不同,故選項B正確;中央為亮紋,B中可能含瓦斯,

也可能不含，選項A錯誤;條紋不停地移動，則B中氣體的折射率在變化,即瓦斯含量不穩(wěn)定，

選項C正確;單色光或復色光都能出現(xiàn)干涉條紋，選項D錯誤。

8.如圖所示，兩個小物塊a、b靜止在光滑水平面上，它們之間由一根細線連接且夾著一根處

于壓縮狀態(tài)的輕彈簧。燒斷細線后，被彈出的小物塊a、b在同一直線上運動,且彈簧與它們

分離,a、b的質量分別是2kg和4kg,則下列判斷正確的是（）

a.衛(wèi)

//////I/_//I/^/W///W//v/l/~//I///////

A.小物塊a與b的速率之比為1；2

B.彈簧對小物塊a與b所做的功的大小之比為2/I

C.彈簧對小物塊a與b的沖量大小之比為1.T

D.小物塊a與b的動能之比為1；2

答案：|BC

解析:取向左為正方向,由系統(tǒng)的動量守恒得/MaVa-7"bVb=0,得Va;Vb=〃Zb；惆=4；2=2故選

1

2

項A錯誤;根據(jù)動能定理得,彈簧對小物塊a與b所做的功的大小之比為Wa:Wb=^mava:

2

1/77bVb=2.T,故選項B正確;根據(jù)動量定理得,彈簧對小物塊a與b的沖量大小之比為Za:

1

2

/b=7"aVa.,優(yōu)b"b=l故選項C正確;小物塊a與b的動能之比為EkaEkb=^aVa:

2

|wbVb=2；1,故選項D錯誤。

9.如圖所示，甲圖為沿X軸傳播的一列簡諧橫波在t=0時刻的波形，乙圖為參與波動的質點產(chǎn)

的振動圖像，則下列判斷正確的是（）

A.該波的傳播速率為4m/s

B.該波的傳播方向沿尤軸正方向

C.經(jīng)過0.5s,質點P沿波的傳播方向向前傳播2m

D.該波在傳播過程中若遇到4m的障礙物,能發(fā)生明顯衍射現(xiàn)象

答案:AD

|解析由甲圖讀出該波的波長為？l=4m,由乙圖讀出周期為T=ls,則波速為v=*=4m/s,故選項

A正確;在乙圖上讀出f=0時刻質點P的振動方向沿y軸負方向,在甲圖上判斷出該波的傳播

方向沿x軸負方向,故選項B錯誤;質點尸只在自己的平衡位置附近上下振動，并不沿波的傳

播方向向前傳播,故選項C錯誤油于該波的波長為4m,與障礙物尺寸相差不多，能發(fā)生明顯

的衍射現(xiàn)象,故選項D正確。

10.如圖所示,一個均勻透明介質球，球心位于O點,半徑為R。一束單色光從真空中沿。C方

向平行于直徑AOB射到介質球上的"DC與AB的距離//=苧，若該光束射入球體經(jīng)一次

反射后由E點再次折射回真空中，此時的出射光線剛好與入射光線平行，已知光在真空中的

速度為c,則下列說法錯誤的是（）

A.介質球的折射率為〃=3

B.若增大入射光的頻率，則該出射光線仍與入射光線平行

C.光束從C點射入到從E點射出所經(jīng)歷的總時間為藝

C

D.若介質球的折射率增大,光線可能在介質球的內表面C3E區(qū)域的某位置發(fā)生全反射

答案：|ABD

解析:光路圖如圖所示。由幾何關系可得sing解得i=60°,由圖可知i=2r,則

r=30°,所以介質球的折射率〃=券；=故選項A錯誤;若增大入射光的頻率，折射率增大,

由折射定律知，折射角廠減小，折射光線將射到B點下方，反射光線將射到E點左側，再次折射

到空氣中時折射角，?由幾何知識可知，出射光線與入射光線不再平行,故選項B錯誤;光束

在介質球內經(jīng)歷的光程s=4Rcos八又光在球內傳播的速度所以光束在介質球內經(jīng)歷的

總時間為片;=4"R；°sr=黑故選項c正確;根據(jù)幾何知識可知，從C點進入介質球中的光線,

射到8點的入射角等于C點的折射角，根據(jù)光路可逆性原理可知，光線不可能在B點發(fā)生全

反射,故選項D錯誤。

二、填空題（共3小題，共18分。把答案直接填在橫線上）

11.（6分）如圖甲所示，在光滑的斜面上有一滑塊，一勁度系數(shù)為k的輕彈簧上端與滑塊相連，下

端與斜面上的固定擋板連接，在彈簧與擋板間有一力傳感器（壓力顯示為正值,拉力顯示為負

值）,能將各時刻彈簧中的彈力數(shù)據(jù)實時傳送到計算機，經(jīng)計算機處理后在屏幕上顯示出F-t圖

像?，F(xiàn)用力將滑塊沿斜面壓下一段距離，放手后滑塊將在光滑斜面上做簡諧運動，此時計算機

屏幕上顯示出如圖乙所示的圖像。

（1）滑塊做簡諧運動的回復力是由提供的。

（2）由圖乙所示的F-t圖像可知，滑塊做簡諧運動的周期為

(3)結合F-t圖像的數(shù)據(jù)和題目中已知條件可知，滑塊做簡諧運動的振幅為0

回弱⑴彈簧的彈力和重力沿斜面的分力的合力(或彈簧彈力、重力和斜面支持力的合力)

(2)0.4⑶喈

解析(1)對滑塊進行受力分析，滑塊受的合力為彈簧的彈力和重力沿斜面的分力的合力，合力

提供回復力。

(2)由題圖乙可以看出周期為0.4s。

(3)根據(jù)胡克定律有尸1=依/2=丘',振幅'J'"。

12.(6分)用雙縫干涉測光的波長的實驗裝置如圖甲所示。已知單縫與雙縫間的距離Zi=100

mm,雙縫與屏間的距離，2=700mm,雙縫間距d=0.25mm。用測量頭來測量亮條紋中心間的

距離，測量頭由分劃板、目鏡、手輪等構成，轉動手輪，使分劃板左右移動，讓分劃板的中心刻

度線對準第1條亮條紋的中心，如圖乙所示，記下此時手輪上的讀數(shù)，轉動測量頭，使分劃板中

心刻度線對準第4條亮條紋的中心，記下此時手輪上的讀數(shù)。

光源①②③遮光筒屏

甲

乙

第1條時讀數(shù)第4條時讀數(shù)

丙

(1)圖甲中的裝置①、②、③按順序分別為O

(2)分劃板的中心刻度線分別對準第1條和第4條亮條紋的中心時，手輪上的讀數(shù)如圖丙所

示，則對準第1條時讀數(shù)尤i=mm,對準第4條時讀數(shù)愈=mm。

(3)通過計算，此單色光的波長4nm(lnm=l(?9m,結果保留三位有效數(shù)字)。

答案：|(1)濾光片、單縫、雙縫(2)2.1907.870

(3)676

解析：|(2)對準第1條時讀數(shù)無i=2mm+0.01mmxl9.0=2.190mm,對準第4條時讀數(shù)無2=7.5

mm+0.01mmx37.0=7.870mma

7.870-2.190,cccit,,Lx-d1.893xl0-;>x0.25xl0_;>

⑶、=竽------------mm=1.893mm,才艮據(jù)可付Z=——=------------------------

m=6.76xl0-7m=676nm。

13.(6分)某同學設計了一個用打點計時器驗證動量守恒定律的實驗。在小車M的前端粘有

橡皮泥，推動小車M使之勻速運動，然后與原來靜止在前方的小車N相碰并粘合成一體，繼續(xù)

勻速運動，他設計的具體裝置如圖所示。在小車M后連著紙帶，打點計時器電源頻率為50

Hz,長木板下墊著小木片用以平衡摩擦力。

七加打點計時器

1橡ft皮泥

長木板、工

小木片

⑴若已得到打點紙帶，并將測得各計數(shù)點間距標在下圖八為運動起始的第一點,則應選

段來計算M車的碰前速度，應選段來計算M車和N車碰后的共同速度。(以上兩空

均選填“AB""3C"'C。"或"DE')

ABCDE

cm8.40~10.50,9.086.95

⑵已測得小車M的質量mi=0.40kg,小車N的質量儂=0.20kg,由以上測量結果可得，碰前總

動量為kg?m/s,碰后總動量為kg-m/so(結果保留小數(shù)點后三位)

(3)由上述實驗結果得到的結論是_。

答案：|(1)BCDE

(2)0.4200.417

(3)M、N碰撞過程中,系統(tǒng)動量守恒

解好(1)小車M碰前運動穩(wěn)定時做勻速直線運動，所以選擇BC段計算M碰前的速度。兩小

車碰后連在一起仍做勻速直線運動，所以選擇OE段計算M和N碰后的共同速度。

(2)碰前小車M的速度為吻=等=m/s=1.050m/s,則碰前兩小車的總動量為

LJXU.UZ

p二如yo+O=O.4xl.O5Okg?m/s=0.420kg?m/s;碰后兩小車的速度為口="=詈黑|m/s=0.695

m/s,則碰后兩小車的總動量為p'=(nii+m2)v=(0.4+0.2)x0.695kg-m/s=0.417kg-m/so

(3)由上述實驗結果得到的結論是M、N碰撞過程中，在誤差允許范圍內，系統(tǒng)動量守恒。

三'計算題(共4小題，共42分。解答應寫出必要的文字說明、方程式和重栗演

算步驟，只寫出最后答案不能得分，有數(shù)值計算的題，答案中必須明確寫出數(shù)值和

單位)

14.(9分)一宇宙飛船以v=L0xl()4m/s的速度進入密度為p=2.0xl0-7kg/m3的微隕石流中，如

果飛船在垂直于運動方向上的最大截面積S=5n?,且認為微隕石與飛船碰撞后都附著在飛船

上。為使飛船的速度保持不變,飛船的牽引力應增加多大？

答案：|100N

解析：|設時間f內附著在飛船上的微隕石總質量為則Nm=pSvt

這些微隕石由靜止至隨飛船一起運動，其動量增加是受飛船對其作用的結果,由動量定理有

Ft=Ap=Amv

則微隕石對飛船的沖量大小也為Ft,為使飛船速度保持不變，飛船應增加的牽引力為③

綜合①②③并代入數(shù)值得AF=100N,即飛船的牽引力應增加100N。

15.(9分)某游泳池底部粘有一與池邊垂直的米尺，其零刻度線恰好位于池底邊緣。小明同學

站在泳池邊上，所處位置與米尺共線在同一豎直平面內，如圖所示。小明到泳池邊的距離等于

其身體高度時，恰好能看到米尺的刻度值為2m;當池中注滿水時,小明向后移動到距泳池邊的

距離為其身高的百倍時,恰好能看到米尺的刻度值為L5m,不計人眼到頭頂?shù)木嚯x，求：

777777777

(1)游泳池的深度；

(2)泳池中水的折射率。

gg(l)2m(2)竽

|解析:|(1)小明到泳池邊的距離等于其身體高度時，恰好能看到米尺的刻度值為2m,如圖所示,

根據(jù)幾何關系可知，光線此時與刻度尺夾角為45°,故游泳池的深度為2m。

上5

\\\\\\\\、\77777777/

\

..............................J

(2)當池中注滿水時，光路圖如圖所示

根據(jù)幾何關系可知,折射角sini=—

因為水深為2m,故入射角sinr=-

5V3

折射率n=^L

sinr—

16.(12分)一列簡諧橫波在某介質中傳播經(jīng)過〃、匕兩點,、b兩點的平衡位置相距3m,如圖

所小,圖中實線表示a點的振動圖像，虛線表小b點的振動圖像。

⑴寫出質點b的振動方程。

(2)求該簡諧橫波的傳播速度。

答案：|(l)y=2sin5Mcm)(2)若波由質點a向質點b傳播J二市五m/s(〃=0,l,2,…);若波由質

點b向質點a傳播,y=]]+]2九m/s(n=0,l,2,---)

解析⑴由圖像可得，質點b的振幅A=2cm

周期T=0.4S,CO=^=5TIrad/s

綜上，質點b的振動方程為y=2sin5Mcm)。

(2)若波由質點a向質點、b傳播，可得白+加=3m(〃=0,l,2,…)

可得波長為2=1+12幾m(〃=0,l,2,…)

則波速為V#=1工幾向s(〃=0,l,2,…)

-11/1

同理，若波由質點b向質點〃傳播，可得力~+"2=3m(〃=0,l,2,…)

可得波長為X=n