《洛倫茲力的應(yīng)用》學(xué)案

1/8第3節(jié)洛倫茲力的應(yīng)用【學(xué)習(xí)目標(biāo)】洛倫茲力、圓周運(yùn)動(dòng)、圓心、半徑、運(yùn)動(dòng)時(shí)間【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】確定做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心【知識(shí)要點(diǎn)】一、基礎(chǔ)知識(shí)：1、洛侖茲力叫洛侖茲力。通電導(dǎo)線所受到的安培力實(shí)際上是作用在運(yùn)動(dòng)電荷上的洛侖茲力的。2、洛侖茲力的方向用左手定則判定。應(yīng)用左手定則要注意：（1）判定負(fù)電荷運(yùn)動(dòng)所受洛侖茲力的方向，應(yīng)使四指指向電荷運(yùn)動(dòng)的方向。（2）洛侖茲力的方向總是既垂直于又垂直于，即總是垂直于所決定的平面。但在這個(gè)平面內(nèi)電荷運(yùn)動(dòng)方向和磁場方向卻不一定垂直，當(dāng)電荷運(yùn)動(dòng)方向與磁場方向不垂直時(shí)，應(yīng)用左手定則不可能使四指指向電荷運(yùn)動(dòng)方向的同時(shí)讓磁感線垂直穿入手心，這時(shí)只要磁感線從手心穿入即可。3、洛侖茲力的大小f=，其中是帶電粒子的運(yùn)動(dòng)方向與磁場方向的夾角。（1）當(dāng)=90°，即v的方向與B的方向垂直時(shí)，f=，這種情況下洛侖茲力。（2）當(dāng)=0°，即v的方向與B的方向平行時(shí)，f=最小。（3）當(dāng)v=0，即電荷與磁場無相對運(yùn)動(dòng)時(shí)，f=，表明了一個(gè)重要結(jié)論：磁場只對相對于磁場運(yùn)動(dòng)的電荷有作用力，而對相對磁場靜止的電荷沒有作用力。4、如何確立帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心、半徑及運(yùn)動(dòng)時(shí)間？（1）圓心的確定。因?yàn)槁鍌惼澚指向圓心，根據(jù)f⊥v，畫出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡上任意兩點(diǎn)（一般是射入和射出磁場的兩點(diǎn)）的f的方向，其延長線的交點(diǎn)即為圓心。（2）半徑的確定和計(jì)算。圓心找到以后，自然就有了半徑（一般是利用粒子入、出磁場時(shí)的半徑）。半徑的計(jì)算一般是利用幾何知識(shí)，常用解三角形的方法及圓心角等于圓弧上弦切角的兩倍等知識(shí)。（3）在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間的確定。利用圓心角與弦切角的關(guān)系，或者是四邊形內(nèi)角和等于360°計(jì)算出圓心角的大小，由公式t=×T可求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間。有時(shí)也用弧長與線速度的比。如圖所示，還應(yīng)注意到：①速度的偏向角等于弧AB所對的圓心角。②偏向角與弦切角的關(guān)系為：＜180°，=2；＞180°，=360°-2；（4）注意圓周運(yùn)動(dòng)中有關(guān)對稱規(guī)律如從同一直線邊界射入的粒子，再從這一邊射出時(shí)，速度與邊界的夾角相等；在圓形磁場區(qū)域內(nèi)，沿徑向射入的粒子，必沿徑向射出?！镜湫屠}】圖中MN表示真空室中垂直于紙面的平板，它的一側(cè)有勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直于紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。一帶電粒子從平板上狹縫O處以垂直于平板的初速v射入磁場區(qū)域，最后到達(dá)平板上的P點(diǎn)。已知B、v以及P到O的距離l，不計(jì)重力，求此粒子的電荷e與質(zhì)量m之比。解析：粒子初速v垂直于磁場，粒子在磁場中受洛倫茲力而做勻速圈周運(yùn)動(dòng)，設(shè)其半徑為R，由洛倫茲力公式和牛頓第二定律，有Bqv=mv2/R因粒子經(jīng)O點(diǎn)時(shí)的速度垂直于OP，故OP是直徑，l＝2R由此得例2、一個(gè)負(fù)離子，質(zhì)量為m，電量為q，以速率v垂直于屏S經(jīng)小孔O射入有勻強(qiáng)磁場的真空室中，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的方向與離子運(yùn)動(dòng)方向垂直，并垂直于紙面向里，如圖所示。如果離子進(jìn)入磁場后經(jīng)過時(shí)間t到達(dá)P點(diǎn)，則直線OP與離子入射方向之間的夾角跟t的關(guān)系式如何？解析：做出OP的中垂線與OS的交點(diǎn)即為離子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心，軌跡如圖示：O′方法一：弧OP對應(yīng)的圓心角①O′周期T=②運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t=③解得：④方法二：弧OP對應(yīng)的圓心角⑤半徑為r，則qvB=⑥弧長：l=r·⑦線速度：v=⑧解得：⑨例3、如圖，在某裝置中有一勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直于Oxy所在的紙面向外。某時(shí)刻在x=l0、y=0處，一質(zhì)子沿y軸的負(fù)方向進(jìn)入磁場；同一時(shí)刻，在x=-l0、y=0處，一個(gè)粒子進(jìn)入磁場，速度方向與磁場垂直。不考慮質(zhì)子與粒子的相互作用。設(shè)質(zhì)子的質(zhì)量為m，電荷量為e。（1）如果質(zhì)子經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O，它的速度為多大？（2）如果粒子與質(zhì)子經(jīng)最短時(shí)間在坐標(biāo)原點(diǎn)相遇，粒子的速度應(yīng)為何值？方向如何？解析：①質(zhì)子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖示，其圓心在x=處其半徑r1=⑴又r1=⑵⑶②質(zhì)子從x=l0處至達(dá)坐標(biāo)原點(diǎn)O處的時(shí)間為t=⑷又TH=⑸⑹粒子的周期為⑺··············vl0O1O2····兩粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖示由幾何關(guān)系得：⑼又⑽解得：與x軸正方向的夾角為?！痉此肌渴斋@疑問【達(dá)標(biāo)訓(xùn)練】每時(shí)每刻都有大量帶電的宇宙射線向地球射來，地球磁場可以有效地改變這些宇宙射線中大多數(shù)帶電粒子的運(yùn)動(dòng)方向，使它們不能到達(dá)地面，這對地球上的生命有十分重要的意義。假設(shè)有一個(gè)帶正電的宇宙射線粒子正垂直于地面向赤道射來，（如圖，地球由西向東轉(zhuǎn)，虛線表示地球自轉(zhuǎn)軸，上方為地理北極），在地球磁場的作用下，它將（）A．向東偏轉(zhuǎn)B．向南偏轉(zhuǎn)C．向西偏轉(zhuǎn)D．向北偏轉(zhuǎn)圖為云室中某粒子穿過鉛板P前后的軌跡。室中勻強(qiáng)磁場的方向與軌跡所在平面垂直（圖中垂直于紙面向里）。由此可知此粒子（）A．一定帶正電B．一定帶負(fù)電C．不帶電D．可能帶正電，也可能帶負(fù)電如圖所示，在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場的邊界上，有兩個(gè)質(zhì)量和電量均相同的正、負(fù)離子，從O點(diǎn)以相同的速度射入磁場中，射入方向均與邊界成角。若不計(jì)重力，關(guān)于正、負(fù)離子在磁場中的運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是（）A．運(yùn)動(dòng)的軌道半徑不相同B．重新回到邊界的速度大小和方向都相同C．重新回到邊界的位置與O點(diǎn)距離不相同 D．運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相同如圖，在x＞0、y＞0的空間中有恒定的勻強(qiáng)磁場，磁感強(qiáng)度的方向垂直于xOy平面向里，大小為B。現(xiàn)有一質(zhì)量為m電量為q的帶電粒子，在x軸上到原點(diǎn)的距離為x0的P點(diǎn)，以平行于y軸的初速度射入此磁場，在磁場作用下沿垂直于y軸的方向射出此磁場。不計(jì)重力的影響。由這些條件可知（）A．不能確定粒子通過y軸時(shí)的位置B．不能確定粒子速度的大小C．不能確定粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)所經(jīng)歷的時(shí)間D．以上三個(gè)判斷都不對一個(gè)質(zhì)量為m、帶電量為q的粒子，以速度v垂直射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，粒子經(jīng)過一段時(shí)間，受到的沖量大小為mv，不計(jì)重力，則這段時(shí)間可能為（）A．2m/(qB)B．m/(qB) C．m/(3qB) D．7m/(3qB)質(zhì)子（）和粒子（）從靜止開始經(jīng)相同的電勢差加速后垂直進(jìn)入同一勻強(qiáng)磁場做圓周運(yùn)動(dòng)，則這兩粒子的動(dòng)能之比Ek1:Ek2=，軌道半徑之比r1:r2=，周期之比T1:T2=。××××××××××××××××××××××××××××××××××××30°vO在圖所示的各圖中，勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度均為B，帶電粒子的速率均為v、帶電量均為q。試求出圖中帶電粒子所受