【核心素養(yǎng)】北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊3.3 中心對稱 教案

【核心素養(yǎng)】北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊3.3中心對稱教案主備人備課成員教學(xué)內(nèi)容北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊第三章第三節(jié)“中心對稱”。本節(jié)課主要內(nèi)容包括：

1.中心對稱的定義及性質(zhì)。

2.中心對稱圖形的特點(diǎn)。

3.中心對稱在實(shí)際生活中的應(yīng)用。

4.利用中心對稱進(jìn)行圖形的變換。

5.中心對稱與其他幾何圖形的關(guān)系。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念、邏輯思維及幾何直觀能力。通過探究中心對稱的性質(zhì)和圖形變換，發(fā)展學(xué)生的幾何直觀核心素養(yǎng)，提高他們觀察、分析和解決問題的能力。同時(shí)，通過中心對稱在實(shí)際生活中的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新思維，使其能夠?qū)?shù)學(xué)知識(shí)與社會(huì)生活緊密結(jié)合，形成解決實(shí)際問題的能力。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了平面幾何的基本概念，如點(diǎn)、線、面的基本性質(zhì)，以及平行線、三角形、四邊形等圖形的性質(zhì)和判定方法。他們還學(xué)習(xí)過對稱的基礎(chǔ)知識(shí)，如軸對稱的性質(zhì)和判定。

2.學(xué)生對于幾何圖形有較高的興趣，喜歡探索圖形之間的關(guān)系和變換。他們的邏輯思維能力正在發(fā)展，但個(gè)別學(xué)生可能在空間想象能力上有所欠缺。學(xué)生的學(xué)習(xí)風(fēng)格多樣，有的喜歡通過實(shí)際操作來學(xué)習(xí)，有的則更傾向于理論推導(dǎo)。

3.學(xué)生在理解中心對稱的概念時(shí)，可能會(huì)對“中心對稱點(diǎn)”的定義和性質(zhì)感到困惑。在實(shí)際操作中心對稱圖形的變換時(shí)，學(xué)生可能會(huì)遇到如何準(zhǔn)確找到對稱中心的困難。此外，將中心對稱的性質(zhì)應(yīng)用到解決問題中時(shí)，學(xué)生可能會(huì)感到難以將理論知識(shí)與實(shí)際問題相結(jié)合。學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)師生互動(dòng)設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)資源-北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊教材

-中心對稱相關(guān)教學(xué)課件

-直尺、圓規(guī)、三角板等繪圖工具

-投影儀或智能黑板

-實(shí)物模型或中心對稱圖形卡片

-數(shù)學(xué)軟件（如幾何畫板）

-教學(xué)視頻片段

-練習(xí)題及答案教學(xué)實(shí)施過程1.課前自主探索

教師活動(dòng)：

-發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過在線平臺(tái)發(fā)布預(yù)習(xí)資料，包括中心對稱的概念、性質(zhì)和應(yīng)用的PPT和視頻，要求學(xué)生預(yù)習(xí)并理解中心對稱的基本概念。

-設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問題：設(shè)計(jì)問題如“中心對稱圖形有哪些性質(zhì)？”“生活中哪些現(xiàn)象體現(xiàn)了中心對稱？”等，引導(dǎo)學(xué)生思考。

-監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：通過在線平臺(tái)的預(yù)習(xí)進(jìn)度跟蹤功能，確保每位學(xué)生完成預(yù)習(xí)。

學(xué)生活動(dòng)：

-自主閱讀預(yù)習(xí)資料：學(xué)生根據(jù)預(yù)習(xí)任務(wù)，閱讀資料并做筆記。

-思考預(yù)習(xí)問題：學(xué)生思考預(yù)習(xí)問題，記錄自己的理解和疑問。

-提交預(yù)習(xí)成果：學(xué)生將預(yù)習(xí)筆記和問題提交至在線平臺(tái)。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：鼓勵(lì)學(xué)生自主探索，培養(yǎng)獨(dú)立思考能力。

-信息技術(shù)手段：利用在線平臺(tái)，實(shí)現(xiàn)資源的共享和進(jìn)度的監(jiān)控。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動(dòng)：

-導(dǎo)入新課：通過展示中心對稱的實(shí)際應(yīng)用案例，如剪紙藝術(shù)，激發(fā)學(xué)生興趣。

-講解知識(shí)點(diǎn)：詳細(xì)講解中心對稱的定義、性質(zhì)和判定方法，結(jié)合實(shí)例演示。

-組織課堂活動(dòng)：設(shè)計(jì)中心對稱圖形的識(shí)別和繪制活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)踐中學(xué)習(xí)。

-解答疑問：對學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中產(chǎn)生的問題進(jìn)行解答。

學(xué)生活動(dòng)：

-聽講并思考：學(xué)生認(rèn)真聽講，思考中心對稱的應(yīng)用場景。

-參與課堂活動(dòng)：學(xué)生參與中心對稱圖形的識(shí)別和繪制活動(dòng)。

-提問與討論：學(xué)生提出疑問，參與討論中心對稱在實(shí)際生活中的應(yīng)用。

教學(xué)方法/手段/資源：

-講授法：清晰講解中心對稱的概念和性質(zhì)。

-實(shí)踐活動(dòng)法：通過實(shí)際操作，加深對中心對稱的理解。

-合作學(xué)習(xí)法：小組討論，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動(dòng)：

-布置作業(yè)：布置中心對稱圖形的繪制和性質(zhì)探究的作業(yè)。

-提供拓展資源：提供相關(guān)網(wǎng)站和視頻，供學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)。

-反饋?zhàn)鳂I(yè)情況：批改作業(yè)，給予學(xué)生具體反饋。

學(xué)生活動(dòng)：

-完成作業(yè)：學(xué)生完成作業(yè)，鞏固中心對稱的知識(shí)。

-拓展學(xué)習(xí)：學(xué)生利用拓展資源，深入學(xué)習(xí)中心對稱的應(yīng)用。

-反思總結(jié)：學(xué)生反思學(xué)習(xí)過程，總結(jié)中心對稱的重要性和應(yīng)用。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：鼓勵(lì)學(xué)生自主探究中心對稱的更多知識(shí)。

-反思總結(jié)法：通過反思，幫助學(xué)生形成對中心對稱的深刻理解。

本節(jié)課的重點(diǎn)是理解中心對稱的概念和性質(zhì)，難點(diǎn)在于如何將中心對稱應(yīng)用到實(shí)際問題中。通過以上教學(xué)實(shí)施過程，旨在幫助學(xué)生掌握中心對稱的核心知識(shí)，并能夠靈活運(yùn)用到實(shí)際生活中。拓展與延伸1.拓展閱讀材料

-《中心對稱在藝術(shù)中的應(yīng)用》：介紹中心對稱在繪畫、建筑設(shè)計(jì)、裝飾藝術(shù)等領(lǐng)域的應(yīng)用案例，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)與藝術(shù)的聯(lián)系。

-《中心對稱在自然界中的體現(xiàn)》：探討中心對稱在自然界中的存在，如雪花晶體結(jié)構(gòu)、動(dòng)植物細(xì)胞的排列等，引發(fā)學(xué)生對自然界的觀察和思考。

-《中心對稱在科技發(fā)展中的作用》：介紹中心對稱在科學(xué)研究和技術(shù)發(fā)展中的應(yīng)用，例如在材料科學(xué)、力學(xué)分析等領(lǐng)域的重要性。

2.課后自主學(xué)習(xí)和探究

-探索中心對稱在生活中的應(yīng)用：鼓勵(lì)學(xué)生觀察生活中的中心對稱現(xiàn)象，如廣場設(shè)計(jì)、裝飾圖案等，拍攝照片并在班級分享。

-設(shè)計(jì)中心對稱圖案：讓學(xué)生嘗試設(shè)計(jì)具有中心對稱性的圖案，可以使用幾何軟件或手工繪制，鍛煉學(xué)生的創(chuàng)造力和空間想象力。

-制作中心對稱模型：利用紙張、塑料板等材料，制作中心對稱的三維模型，如立方體、四面體等，加深對中心對稱圖形的理解。

-研究中心對稱的性質(zhì)：學(xué)生可以自主探究中心對稱圖形的性質(zhì)，如線段、角、面積的關(guān)系，并嘗試證明自己的發(fā)現(xiàn)。

-拓展中心對稱的數(shù)學(xué)問題：研究更復(fù)雜的中心對稱問題，如中心對稱圖形的組合、變換規(guī)律等，挑戰(zhàn)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

-中心對稱與其他數(shù)學(xué)概念的聯(lián)系：探討中心對稱與軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)等其他幾何變換的關(guān)系，形成對幾何變換的整體認(rèn)識(shí)。

-中心對稱在實(shí)際問題中的應(yīng)用：研究中心對稱在實(shí)際問題中的應(yīng)用，如地圖繪制、工程圖紙?jiān)O(shè)計(jì)等，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的實(shí)用性。

-中心對稱與數(shù)學(xué)歷史文化的結(jié)合：介紹中心對稱在數(shù)學(xué)歷史文化中的地位，如古代建筑、藝術(shù)作品中的中心對稱設(shè)計(jì)，增加學(xué)生對數(shù)學(xué)文化的了解。

-組織中心對稱主題的數(shù)學(xué)競賽：鼓勵(lì)學(xué)生參與中心對稱主題的數(shù)學(xué)競賽，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高解決問題的能力。

-創(chuàng)作中心對稱主題的數(shù)學(xué)小論文：學(xué)生可以撰寫關(guān)于中心對稱的小論文，分享自己的探究過程和發(fā)現(xiàn)，提升寫作和表達(dá)能力。教學(xué)評價(jià)與反饋1.課堂表現(xiàn)：

-學(xué)生參與度：觀察學(xué)生在課堂上的參與情況，包括提問、回答問題、參與小組討論的積極性，以及是否能主動(dòng)提出問題和想法。

-學(xué)生理解程度：通過學(xué)生的課堂反應(yīng)和提問，評估學(xué)生對中心對稱概念和性質(zhì)的理解程度。

-教學(xué)方法有效性：分析所采用的教學(xué)方法是否有助于學(xué)生的學(xué)習(xí)，例如講授法、實(shí)踐活動(dòng)法和合作學(xué)習(xí)法的效果。

2.小組討論成果展示：

-展示內(nèi)容：小組討論后，每個(gè)小組展示他們的討論成果，包括中心對稱圖形的識(shí)別、性質(zhì)探討和應(yīng)用實(shí)例。

-評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)：評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)包括內(nèi)容的準(zhǔn)確性、創(chuàng)造性、表達(dá)清晰度以及小組成員的協(xié)作程度。

-反饋：對每個(gè)小組的展示給予具體反饋，指出優(yōu)點(diǎn)和需要改進(jìn)的地方。

3.隨堂測試：

-測試內(nèi)容：設(shè)計(jì)隨堂測試，包括中心對稱圖形的識(shí)別、性質(zhì)判斷、實(shí)際應(yīng)用問題等。

-測試結(jié)果：分析測試結(jié)果，了解學(xué)生對中心對稱知識(shí)點(diǎn)的掌握情況。

-反饋：根據(jù)測試結(jié)果，給予學(xué)生個(gè)性化的反饋，指出錯(cuò)誤原因和改進(jìn)建議。

4.課后作業(yè)：

-作業(yè)完成情況：檢查學(xué)生課后作業(yè)的完成情況，包括作業(yè)的正確性、完成度和提交時(shí)間。

-作業(yè)評價(jià)：評價(jià)作業(yè)的質(zhì)量，對學(xué)生的進(jìn)步和存在的問題進(jìn)行記錄。

-反饋：對作業(yè)中的常見錯(cuò)誤進(jìn)行總結(jié)，并在下一次課堂上進(jìn)行講解和糾正。

5.教師評價(jià)與反饋：

-教學(xué)目標(biāo)達(dá)成度：評估教學(xué)目標(biāo)是否達(dá)成，包括學(xué)生對中心對稱概念的理解、技能的掌握和能力的提升。

-教學(xué)方法反思：反思所采用的教學(xué)方法是否有效，是否需要調(diào)整教學(xué)策略。

-學(xué)生發(fā)展：關(guān)注學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的成長，包括知識(shí)、技能和情感態(tài)度的發(fā)展。

-反饋：根據(jù)整體教學(xué)效果，給予學(xué)生綜合性的反饋，鼓勵(lì)進(jìn)步，指導(dǎo)不足。

6.學(xué)生互評：

-互評活動(dòng)：組織學(xué)生進(jìn)行互評，評價(jià)同伴在課堂上的表現(xiàn)和作業(yè)完成情況。

-互評標(biāo)準(zhǔn)：提供互評標(biāo)準(zhǔn)，包括知識(shí)掌握程度、參與度、合作能力等。

-反饋：引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)互評結(jié)果進(jìn)行自我反思，促進(jìn)自我提升。

7.定期回顧：

-回顧內(nèi)容：定期回顧中心對稱的知識(shí)點(diǎn)，包括定義、性質(zhì)、應(yīng)用等。

-回顧效果：評估回顧活動(dòng)的效果，確保學(xué)生對中心對稱知識(shí)的長期記憶。

-反饋：根據(jù)回顧結(jié)果，調(diào)整教學(xué)計(jì)劃，強(qiáng)化薄弱環(huán)節(jié)。板書設(shè)計(jì)①中心對稱的定義

-中心對稱的定義：圖形沿一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原圖形重合。

-中心對稱點(diǎn)：圖形中所有點(diǎn)關(guān)于對稱中心對稱。

-對稱中心：圖形中心點(diǎn)，使得圖形的每一部分都關(guān)于該點(diǎn)對稱。

②中心對稱的性質(zhì)

-性質(zhì)1：中心對稱圖形的對應(yīng)點(diǎn)關(guān)于對稱中心對稱。

-性質(zhì)2：中心對稱圖形的對應(yīng)線段、角都相等。

-性質(zhì)3：中心對稱圖形的面積不變。

③中心對稱的應(yīng)用

-應(yīng)用1：識(shí)別生活中的中心對稱圖形。

-應(yīng)用2：利用中心對稱進(jìn)行圖形的變換。

-應(yīng)用3：解決與中心對稱相關(guān)的問題。課后作業(yè)1.作業(yè)題目

-繪制中心對稱圖形：在紙上繪制一個(gè)中心對稱的四邊形，并標(biāo)出對稱中心。

-中心對稱性質(zhì)的應(yīng)用：給定一個(gè)中心對稱的圖形，找出其對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，并證明對應(yīng)線段和角相等。

-中心對稱圖形的變換：將一個(gè)中心對稱的圖形進(jìn)行旋轉(zhuǎn)或平移變換，觀察變換后的圖形特征。

-解決實(shí)際問題：利用中心對稱的性質(zhì)解決實(shí)際問題，如設(shè)計(jì)圖案、分析物體結(jié)構(gòu)等。

-創(chuàng)新題：設(shè)計(jì)一個(gè)中心對稱的數(shù)學(xué)游戲，要求游戲規(guī)則中包含中心對稱的元素。

2.作業(yè)補(bǔ)充與說明

-繪制中心對稱圖形

題目：在直角坐標(biāo)系中，繪制一個(gè)中心對稱的三角形ABC，其中A(2,3)，B(5,1)，C(1,-1)。要求標(biāo)出對稱中心O，并說明你的繪制過程。

答案：對稱中心O為點(diǎn)(3,1)，繪制過程見下述步驟：

a.找出三角形的重心G。

b.連接AG并延長至2AG的位置，得到點(diǎn)D。

c.以點(diǎn)G為圓心，GD為半徑畫圓，圓與BC的延長線交于點(diǎn)E。

d.連接GE并延長至2GE的位置，得到點(diǎn)F。

e.三角形AEF即為所求的中心對稱三角形，其對稱中心為點(diǎn)O(3,1)。

-中心對稱性質(zhì)的應(yīng)用

題目：在中心對稱圖形中，點(diǎn)A(4,5)關(guān)于對稱中心O的對稱點(diǎn)為B，求點(diǎn)B的坐標(biāo)，并證明線段AB的長度。

答案：點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,-3)。證明：由于A和B關(guān)于點(diǎn)O對稱，因此O為AB的中點(diǎn)。根據(jù)中點(diǎn)公式，O的坐標(biāo)為((4+0)/2,(5-3)/2)=(2,1)。由于A和B關(guān)于O對稱，所以AB的長度是2倍的AO，即AB=2*√((4-2)2+(5-1)2)=2*√(4+16)=2*√20=2*2√5=4√5。

-中心對稱圖形的變換

題目：將中心對稱圖形正方形ABCD進(jìn)行90°順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)中心為點(diǎn)O，觀察旋轉(zhuǎn)后的圖形特征。

答案：旋轉(zhuǎn)后的圖形仍為正方形，其頂點(diǎn)分別為A'(B的原始位置),B'(C的原始位置),C'(D的原始位置),D'(A的原始位置)。由于旋轉(zhuǎn)是中心對稱的一種特殊形式，旋轉(zhuǎn)后的圖形與原圖形相似且面積相等。

-解決實(shí)際問題

題目：設(shè)計(jì)一個(gè)中心對稱的圖案，用于裝飾教室窗戶。要求圖案簡潔美觀，并說明設(shè)計(jì)思路。

答案：設(shè)計(jì)一個(gè)由中心對稱的三角形組成的圖案。首先，選擇一個(gè)中心點(diǎn)O，然后以O(shè)為中心，繪制一系列大小不同的三角形，每個(gè)三角形的頂點(diǎn)都與O相連，形成放射狀排列。設(shè)計(jì)思路是利用中心對稱的性質(zhì)，使得