高中數(shù)學 第一章 立體幾何初步章末檢測（A）北師大版必修2

第一章立體幾何初步(A)(時間：120分鐘滿分：150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)1．下列推理錯誤的是()A．A∈l，A∈α，B∈l，B∈α?lαB．A∈α，A∈β，B∈α，B∈β?α∩β＝ABC．lα，A∈l?A?αD．A∈l，lα?A∈α2．給定下列四個命題：①若一個平面內的兩條直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面相互平行；②若一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線，那么這兩個平面相互垂直；③垂直于同一直線的兩條直線相互平行；④若兩個平面垂直，那么一個平面內與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直．其中，為真命題的是()A．①和②B．②和③C．③和④D．②和④3．一個三角形在其直觀圖中對應一個邊長為1的正三角形，原三角形的面積為()A．eq\f(\r(6),4)B．eq\f(\r(3),4)C．eq\f(\r(3),2)D．eq\f(\r(6),2)4．如圖，若Ω是長方體ABCD－A1B1C1D1被平面EFGH截去幾何體EFGHB1C1后得到的幾何體，其中E為線段A1B1上異于B1的點，F(xiàn)為線段BB1上異于B1的點，且EH∥A1DA．EH∥FGB．四邊形EFGH是矩形C．Ω是棱柱D．Ω是棱臺5．某人用如圖所示的紙片，沿折痕折后粘成一個四棱錐形的“走馬燈”，正方形做燈底，且有一個三角形面上寫上了“年”字，當燈旋轉時，正好看到“新年快樂”的字樣，則在①、②、③處應依次寫上()A．快、新、樂B．樂、新、快C．新、樂、快D．樂、快、新6．已知各頂點都在一個球面上的正四棱柱高為4，體積為16，則這個球的表面積是()A．16πB．20πC．24πD．32π7．圓錐的表面積是底面積的3倍，那么該圓錐的側面展開圖扇形的圓心角為()A．120°B．150°C．180°D．240°8．已知m，n是不同的直線，α，β是不重合的平面，則下列命題中正確的是()A．若m∥α，m∥n，則n∥αB．若m⊥α，n⊥α，則n⊥mC．若m⊥α，m∥β，則α⊥βD．若α⊥β，mα，則m⊥β9．把3個半徑為R的鐵球熔成一個底面半徑為R的圓柱，則圓柱的高為()A．RB．2RC．3RD．4R10．一個棱錐的三視圖如圖，則該棱錐的全面積(單位：cm2)為()A．48＋12eq\r(2)B．48＋24eq\r(2)C．36＋12eq\r(2)D．36＋24eq\r(2)11．如圖所示，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，M、N分別是BB1、BC的中點．則圖中陰影部分在平面ADD1A12．如圖所示，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，若E是A1C1的中點，則直線A．ACB．BDC．A1DD．A1D1二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13．等邊三角形的邊長為a，它繞其一邊所在的直線旋轉一周，則所得旋轉體的體積為________．14．如圖，網(wǎng)格紙的小正方形的邊長是1，在其上用粗線畫出了某多面體的三視圖，則這個多面體最長的一條棱的長為________．15．若棱長為3的正方體的頂點都在同一球面上，則該球的表面積為________．16．如圖所示，在直四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，當?shù)酌嫠倪呅蜛1B1C1D1滿足條件________時，有A1C⊥B1三、解答題(本大題共6小題，共70分)17．(10分)某個幾何體的三視圖如圖所示(單位：m)，(1)求該幾何體的表面積(結果保留π)；(2)求該幾何體的體積(結果保留π)．18．(12分)如圖是一個空間幾何體的三視圖，其中主視圖和左視圖都是邊長為2的正三角形，左視圖是一個正方形．(1)在給定的直角坐標系中作出這個幾何體的直觀圖(不寫作法)；(2)求這個幾何體的體積．19．(12分)如圖所示，空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA上的點，且滿足eq\f(AE,EB)＝eq\f(AH,HD)＝eq\f(1,2)，eq\f(CF,FB)＝eq\f(CG,GD)＝2．(1)求證：四邊形EFGH是梯形；(2)若BD＝a，求梯形EFGH的中位線的長．20．(12分)如圖所示，長方體ABCD－A1B1C1D1中，M、N分別為AB、A1D1的中點，判斷MN與平面A1BC121．(12分)如圖，在四面體ABCD中，CB＝CD，AD⊥BD，且E、F分別是AB、BD的中點．求證：(1)EF∥面ACD；(2)面EFC⊥面BCD．22．(12分)如圖，已知矩形ABCD，過A作SA⊥平面AC，再過A作AE⊥SB于點E，過E作EF⊥SC于點F．(1)求證：AF⊥SC；(2)若平面AEF交SD于點G，求證：AG⊥SD．第一章立體幾何初步(A)答案1．C[若直線l∩α＝A，顯然有l(wèi)α，A∈l，但A∈α．]2．D[當兩個平面相交時，一個平面內的兩條直線可以平行于另一個平面，故①不對；由平面與平面垂直的判定可知②正確；空間中垂直于同一條直線的兩條直線可以相交也可以異面，故③不對；若兩個平面垂直，只有在一個平面內與它們的交線垂直的直線才與另一個平面垂直，故④正確．]3．D[原圖與其直觀圖的面積比為4∶eq\r(2)，所以eq\f(\f(\r(3),4),S原)＝eq\f(\r(2),4)，所以S原＝eq\f(\r(6),2)．]4．D[∵EH∥A1D1，∴EH∥B1C1∴EH∥平面BB1C同理EF∥GH．且B1C1⊥面EB1由直棱柱定義知幾何體B1EF－C1HG為直三棱柱，∴四邊形EFGH為矩形，Ω為五棱柱．故選D．]5．A6．C[如圖所示，由V＝Sh得，S＝4，即正四棱柱底面邊長為2．∴A1O1＝eq\r(2)，A1O＝R＝eq\r(6)．∴S球＝4πR2＝24π．]7．C[S底＋S側＝3S底，2S底＝S側，即：2πr2＝πrl，得2r＝l．設側面展開圖的圓心角為θ，則eq\f(θπl(wèi),180°)＝2πr，∴θ＝180°．]8．C[A中還有可能nα；B中n∥m；D中還有可能m∥β或mβ或相交不垂直；C中，由于m∥β，設過m的平面γ與β交于b，則m∥b，又m⊥α，則b⊥α，又bβ，則α⊥β，所以C正確．]9．D10．A[棱錐的直觀圖如圖，則有PO＝4，OD＝3，由勾股定理，得PD＝5，AB＝6eq\r(2)，全面積為eq\f(1,2)×6×6＋2×eq\f(1,2)×6×5＋eq\f(1,2)×6eq\r(2)×4＝48＋12eq\r(2)，故選A．]11．A12．B[證BD⊥面CC1E，則BD⊥CE．]13．eq\f(1,4)πa3解析如圖，正三角形ABC中，AB＝a，高AD＝eq\f(\r(3),2)a，∴V＝eq\f(1,3)πAD2·CB＝eq\f(1,3)π·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)a))2·a＝eq\f(1,4)πa3．14．2eq\r(3)解析由主視圖和左視圖可知幾何體是正方體切割后的一部分(四棱錐C1－ABCD)，還原在正方體中，如圖所示．多面體最長的一條棱即為正方體的體對角線，由正方體棱長AB＝2知最長棱的長為2eq\r(3)．15．27π解析若正方體的頂點都在同一球面上，則球的直徑d等于正方體的體對角線的長．∵棱長為3，∴d＝eq\r(3·32)＝3eq\r(3)?R＝eq\f(3\r(3),2)．∴S＝4πR2＝27π．16．B1D1⊥A1C1解析由直四棱柱可知CC1⊥面A1B1C1D1所以CC1⊥B1D1，要使B1D1⊥A1C只要B1D1⊥平面A1CC1，所以只要B1D1⊥A1C1還可以填寫四邊形A1B1C1D117．解由三視圖可知：該幾何體的下半部分是棱長為2m的正方體，上半部分是半徑為1(1)幾何體的表面積為S＝eq\f(1,2)×4π×12＋6×22－π×12＝(24＋π)(m2)．(2)幾何體的體積為V＝23＋eq\f(1,2)×eq\f(4,3)×π×13＝(8＋eq\f(2π,3))(m3)．18．解(1)直觀圖如圖．(2)這個幾何體是一個四棱錐．它的底面邊長為2，高為eq\r(2)，所以體積V＝eq\f(1,3)×22×eq\r(2)＝eq\f(4\r(2),3)．19．解(1)因為eq\f(AE,EB)＝eq\f(AH,HD)＝eq\f(1,2)，所以EH∥BD，且EH＝eq\f(1,3)BD．因為eq\f(CF,FB)＝eq\f(CG,GD)＝2，所以FG∥BD，且FG＝eq\f(2,3)BD．因而EH∥FG，且EH＝eq\f(1,2)FG，故四邊形EFGH是梯形．(2)因為BD＝a，所以EH＝eq\f(1,3)a，F(xiàn)G＝eq\f(2,3)a，所以梯形EFGH的中位線的長為eq\f(1,2)(EH＋FG)＝eq\f(1,2)a．20．解直線MN∥平面A1BC1，證明如下：∵M平面A1BC1，N平面A1BC1．∴MN平面A1BC1．如圖，取A1C1的中點O1連接NO1、BO1．∵NO1綊eq\f(1,2)D1C1，MB綊eq\f(1,2)D1C1，∴NO1綊MB．∴四邊形NO1BM為平行四邊形．∴MN∥BO1．又∵BO1平面A1BC1，∴MN∥平面A1BC1．21．解(1)∵E，F(xiàn)分別是AB，BD的中點，∴EF是△ABD的中位線，∴EF∥AD，∵EF?面ACD，AD面ACD，∴EF∥面ACD．(2)∵AD⊥BD，EF∥AD，∴EF⊥BD．∵CB＝CD，F(xiàn)是BD的中點，∴CF⊥BD．又EF∩CF＝F，∴BD⊥面EFC．∵BD