(教師版)第10講不等式及不等式組-提高

第10講不等式及不等式組知識點(diǎn)1不等式1．不等式的定義不等式的概念：用“＞”或“＜”號表示大小關(guān)系的式子，叫做不等式，用“≠”號表示不等關(guān)系的式子也是不等式．注意：凡是用不等號連接的式子都叫做不等式．常用的不等號有“＜”、“＞”、“≤”、“≥”、“≠”．另外，不等式中可含未知數(shù)，也可不含未知數(shù)．2．不等式的性質(zhì)（1）不等式的基本性質(zhì)①不等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)含有字母的式子，不等號的方向不變，即：若a＞b，那么a±m(xù)＞b±m(xù)；②不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號的方向不變，即：若a＞b，且m＞0，那么am＞bm或am＞b③不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向改變，即：若a＞b，且m＜0，那么am＜bm或am＜b（2）不等式的變形：①兩邊都加、減同一個(gè)數(shù)，具體體現(xiàn)為“移項(xiàng)”，此時(shí)不等號方向不變，但移項(xiàng)要變號；②兩邊都乘、除同一個(gè)數(shù)，要注意只有乘、除負(fù)數(shù)時(shí)，不等號方向才改變．3．不等式的解和解集（1）不等式的解的：使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解．（2）不等式的解集：能使不等式成立的未知數(shù)的取值范圍，叫做不等式的解的集合，簡稱解集．（3）解不等式的：求不等式的解集的過程叫做解不等式．【典例】例1（2020春?葉集區(qū)期末）式子：①；②；③；④；⑤．其中不等式有A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【解答】解：不等式有：①；②；③；⑤，共有4個(gè)．故選：．例2（2020春?建安區(qū)期末）我市某一天的最高氣溫是，最低氣溫是零下，則當(dāng)天我市氣溫變化范圍是A． B． C． D．【解答】解：這天的最高氣溫是，最低氣溫是零下，當(dāng)天我市氣溫變化范圍是，故選：．例3（2020秋?越秀區(qū)校級期中）要比較兩個(gè)數(shù)、的大小，有時(shí)可以通過比較與0的大小來解決：（1）如果，則；（2）如果，則；（3）如果，則．若，，試比較、的大?。窘獯稹拷猓河捎?，即．所以．【方法總結(jié)】1．不等式的判定方法用“＜，＞，≤，≥，≠”連接的式子叫做不等式． 2．不等式的基本性質(zhì)①不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號的方向不變．②不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號的方向不變．③不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．3．判斷某個(gè)數(shù)是否為不等式的解法思路將某個(gè)數(shù)代入不等式，如果不等式成立，那么這個(gè)數(shù)是該不等式的解；否則，這個(gè)數(shù)不是不等式的解．4．求不等式的解集的依據(jù)解不等式的依據(jù)是不等式的基本性質(zhì)，要熟練掌握不等式的基本性質(zhì)．【隨堂練習(xí)】 1．（2020春?建鄴區(qū)期末）某種藥品說明書上，貼有如圖所示的標(biāo)簽，則一次服用這種藥品的劑量范圍是，則，的值分別為A．， B．， C．， D．，【解答】解：若每天服用2次，則所需劑量為之間，若每天服用3次，則所需劑量為之間，所以，一次服用這種藥的劑量為之間，所以，．故選：．2．（2020春?大興區(qū)校級期中）下列各式：①；②；③；④；⑤中，不等式有個(gè)．A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：根據(jù)不等式的定義，只要有不等符號的式子就是不等式，所以②；③；⑤為不等式，共有3個(gè)．故選：．3．（2020春?思明區(qū)校級月考）指出下面變形根據(jù)的是不等式的哪一條基本性質(zhì)：（填阿拉伯?dāng)?shù)字）（1）由，得；根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1；（2）由，得；根據(jù)不等式得基本性質(zhì)．【解答】解：（1）由，根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1，在不等式兩邊同時(shí)加上，即可得；故答案為：1；（2）由，根據(jù)不等式的基本性質(zhì)3，兩邊同時(shí)除以，即可得；故答案為：3．4．（2020秋?拱墅區(qū)期中）對于任意的，恒成立，則的取值范圍是．【解答】解：由得，，對于任意的，恒成立，，解得．故答案為：．知識點(diǎn)2一元一次不等式1．一元一次不等式的定義（1）一元一次不等式的定義含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式，叫做一元一次不等式．（2）概念解析一方面：它與一元一次方程相似，即都含一個(gè)未知數(shù)且未知項(xiàng)的次數(shù)都是一次，但也有不同，即它是用不等號連接，而一元一次方程是用等號連接．另一方面：它與不等式有區(qū)別，不等式中可含、可不含未知數(shù)，而一元一次不等式必含未知數(shù)．但兩者也有聯(lián)系，即一元一次不等式屬于不等式．2．解一元一次不等式解一元一次不等式步驟如下①去分母；②去括號；③移項(xiàng)；④合并同類項(xiàng)；⑤化系數(shù)為1．以上步驟中，只有①去分母和⑤化系數(shù)為1可能用到不等式性質(zhì)3，即可能改變不等號方向，其他都不會改變不等號方向．注意：符號“≥”和“≤”分別比“＞”和“＜”各多了一層相等的含義，它們是不等號與等號合寫形式．3．在數(shù)軸上表示不等式的解集用數(shù)軸表示不等式的解集時(shí)，要注意“兩定”：一是定界點(diǎn)，一般在數(shù)軸上只標(biāo)出原點(diǎn)和界點(diǎn)即可．定邊界點(diǎn)時(shí)要注意，點(diǎn)是實(shí)心還是空心，若邊界點(diǎn)含于解集為實(shí)心點(diǎn)，不含于解集即為空心點(diǎn)；二是定方向，定方向的原則是：“小于向左，大于向右”．【典例】例1（2020春?天心區(qū)期中）若是一元一次不等式，則1．【解答】解：由題意得：，解得：，故答案為：1．例2（2020春?莒縣期末）已知是關(guān)于的一元一次不等式，則的值為．【解答】解：是關(guān)于的一元一次不等式，，解得．故答案為：．例3（2020春?崇川區(qū)校級月考）解下列不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來．（1）；（2）．【解答】解：（1），移項(xiàng)得：，合并得：，解得：；所以這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示為：．（2），去分母得：，去括號得：，移項(xiàng)及合并同類項(xiàng)得：，系數(shù)化為1得：，故原不等式的解集是，在數(shù)軸上表示如下圖所示，．例4（2020秋?沙坪壩區(qū)校級月考）解不等式：（1）；（2）．【解答】解：（1），移項(xiàng)得：，合并得：，解得：；（2），去分母得：，移項(xiàng)得：，合并得：，解得：．【方法總結(jié)】1．一元一次不等式?？疾橐辉淮尾坏仁降亩x，解答這類題目要記住以下兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：①含有一個(gè)未知數(shù)，②未知數(shù)的次數(shù)是1．2．解一元一次不等式解一元一次不等式關(guān)鍵在于掌握其解題步驟：①去分母，②去括號，③移項(xiàng)，④合并同類項(xiàng)，⑤系數(shù)化為1．注意：以上步驟中，只有①去分母和⑤化系數(shù)為1可能用到不等式的性質(zhì)3，即可能變不等號方向，其他都不會改變不等號方向．3．求一元一次不等式的整數(shù)解的解題思路①求一元一次不等式的解集；②結(jié)合題目所給條件，然后在一元一次不等式解集內(nèi)找出相應(yīng)的整數(shù)，從而解答此類題目．【隨堂練習(xí)】1．（2020春?贛州期末）若是關(guān)于的一元一次不等式，則1．【解答】解：是關(guān)于的一元一次不等式，，，解得：，故答案為：1．2．（2020春?東坡區(qū)期末）若是關(guān)于的一元一次不等式，則的值為2．【解答】解：不等式是一元一次不等式，，解得：，故答案為：2．3．（2020春?南關(guān)區(qū)月考）聰聰解不等式的步驟如下：．①．②．③．④（1）聰聰解不等式時(shí)從第一步開始出錯的（只填寫序號）．聰聰由原不等式化為第一步所依據(jù)的數(shù)學(xué)原理是．（2）完成此不等式的正確求解過程．【解答】解：（1）聰聰?shù)慕獯疬^程是從第一步開始出錯的，出錯原因是去分母時(shí)漏乘常數(shù)項(xiàng)；故答案為：一；不等式的性質(zhì)；（2）正確解答為：，．．．．4．（2020秋?西湖區(qū)校級期中）解不等式：（1）；（2）．【分析】（1）先移項(xiàng)，然后合并同類項(xiàng)，再將系數(shù)化為1，即可得到該不等式的解集；（2）先去括號，再移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1，即可得到該不等式的解集．【解答】解：（1），，，；（2），，，，．知識點(diǎn)3一元一次不等式組1．一元一次不等式組的概念由幾個(gè)含有同一個(gè)未知數(shù)的一元一次不等式組成的不等式組，叫做一元一次不等式組.不等式組中所有不等式的解集的公共部分叫做這個(gè)不等式組的解集.求不等式組的解集的過程叫做解不等式組．注意：一個(gè)一元一次不等式組的幾個(gè)不等式必須符合三個(gè)條件：(1)這里的幾個(gè)可以是兩個(gè)、三個(gè)、…；(2)每個(gè)不等式都是一元一次不等式；(3)必須都含有同一個(gè)未知教．2．解一元一次不等式組（1）一元一次不等式組的解集：幾個(gè)一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它們所組成的不等式組的解集．（2）解不等式組：求不等式組的