第03課時(shí)立方根(原卷版+解析)

第3課時(shí)立方根（原卷版）核心考點(diǎn)考點(diǎn)1立方根的概念理解1．（2022秋·七年級(jí)統(tǒng)考期末）關(guān)于平方根與立方根知識(shí)，下列說(shuō)法正確的是（

）A．如果一個(gè)數(shù)有平方根，那么這個(gè)數(shù)也一定有立方根B．如果一個(gè)數(shù)有立方根，那么這個(gè)數(shù)也一定有平方根C．平方根是它本身的數(shù)只有，立方根是它本身的數(shù)也只有D．如果一個(gè)數(shù)有正負(fù)兩個(gè)平方根，那么這個(gè)數(shù)也有正負(fù)兩個(gè)立方根2．（2022秋·山東東營(yíng)·七年級(jí)東營(yíng)市東營(yíng)區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考期中）下列說(shuō)法正確的是（

）A．一個(gè)數(shù)有立方根，那么這個(gè)數(shù)也一定有平方根B．一個(gè)實(shí)數(shù)的平方根與它的立方根相等，這個(gè)數(shù)是0C．一個(gè)正數(shù)的立方根與平方根同號(hào)D．一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根與它的立方根相等，這個(gè)數(shù)是0考點(diǎn)2求一個(gè)數(shù)的立方根3．（2022秋·江蘇鹽城·八年級(jí)校聯(lián)考期中）一個(gè)數(shù)的立方根等于它的本身，這個(gè)數(shù)是（

）A．0和1 B．1和 C．0和 D．0和4．（2022秋·河北石家莊·八年級(jí)校考期末）下列等式正確的是（）A． B． C． D．5．（2020春·浙江臺(tái)州·七年級(jí)?？计谥校┫铝羞\(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．6．（2022秋·河北石家莊·八年級(jí)?？计谥校┑闹凳莀__________，的平方根是___________，的絕對(duì)值是___________．7．（2022春·湖北武漢·七年級(jí)校考階段練習(xí)）的立方根是______．8．（2022秋·福建泉州·八年級(jí)南安市實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）計(jì)算：．考點(diǎn)3立方根的應(yīng)用9．（2022秋·陜西西安·八年級(jí)高新一中校考期中）將一塊體積為的正方體鋸成8塊同樣大小的小正方體木塊，則每個(gè)小正方體木塊的棱長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．10．（2022秋·河南南陽(yáng)·八年級(jí)統(tǒng)考期中）要做一只容積為的正方體紙盒，則該正方體的棱長(zhǎng)為______cm．11．（2022秋·江西九江·八年級(jí)統(tǒng)考期中）已知，則_______12．（2022秋·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）底面積為，高為19cm的圓柱形容器內(nèi)有若干水，水位高度為，現(xiàn)將一個(gè)邊長(zhǎng)為6cm的立方體鐵塊水平放入容器底部，立方體完全沉沒入水中（如圖甲）．再將一個(gè)邊長(zhǎng)為acm的立方體鐵塊水平放在第一個(gè)立方體上面，若第二個(gè)立方體只有一半沒入水中（如圖乙）．此時(shí)水位高度為，若，則___________cm．13．（2022秋·浙江杭州·七年級(jí)?？计谥校⒁粋€(gè)體積為的立方體木塊鋸成個(gè)同樣大小的小立方體木塊，則每個(gè)小立方體木塊的表面積_____．14．（2022秋·浙江·七年級(jí)專題練習(xí)）求下列各式中的x(1)；(2)．15．（2022秋·陜西咸陽(yáng)·八年級(jí)統(tǒng)考期中）李叔叔將8個(gè)正方體魔方，放入到一個(gè)容積為的正方體紙箱中，恰好填滿．求這個(gè)魔方的棱長(zhǎng)．16．（2022秋·江蘇南京·八年級(jí)南京市竹山中學(xué)校考階段練習(xí)）求下列各式中x的值：(1)；(2)．二、易錯(cuò)點(diǎn)易錯(cuò)點(diǎn)1：對(duì)式子解讀不正確17．（2022秋·八年級(jí)單元測(cè)試）的立方根是（

）A．4 B．-4 C．2 D．418．（2022秋·八年級(jí)單元測(cè)試）的立方根等于（

）A． B． C． D．易錯(cuò)點(diǎn)2：混淆平方根與立方根的意義19．（2022秋·吉林長(zhǎng)春·八年級(jí)統(tǒng)考期末）立方根為()A． B． C． D．20．（2022秋·浙江寧波·七年級(jí)?？计谥校┝⒎礁牵?/p>

）A． B． C． D．三、拔尖角度角度1已知數(shù)的立方根，求這個(gè)數(shù)21．（2022秋·山東棗莊·八年級(jí)棗莊市第十五中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如果一個(gè)數(shù)的立方根是這個(gè)數(shù)木身，那么這個(gè)數(shù)是（

）A．1 B．0 C． D．、022．（2022春·七年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知，則的平方根為（

）A． B． C． D．角度2立方根的實(shí)際應(yīng)用23．（2021秋·陜西咸陽(yáng)·八年級(jí)咸陽(yáng)市實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）在一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別為8，4，2的長(zhǎng)方體容器中裝滿水，將容器中的水全部倒入一個(gè)正方體容器中，恰好倒?jié)M（兩容器的厚度忽略不計(jì)），求此正方體容器的棱長(zhǎng)．24．（2022秋·七年級(jí)統(tǒng)考期中）魔方是匈牙利建筑師魯比克發(fā)明的一種智力玩具，每一個(gè)2階魔方由8個(gè)完全相同的小立方體組成．已知該魔方的體積為立方厘米．(1)求這個(gè)魔方的棱長(zhǎng)．(2)求每一個(gè)小立方體的表面積．角度3算術(shù)平方根與立方根的綜合應(yīng)用25．（2022秋·吉林長(zhǎng)春·八年級(jí)吉林大學(xué)附屬中學(xué)?？计谀┤羰堑乃阈g(shù)平方根，是的立方根，則的值為__________．26．（2022秋·山東棗莊·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）的算術(shù)平方根是3，的立方根是2，則為_____________角度4計(jì)算機(jī)------平方根和立方根27．（2022秋·廣東惠州·八年級(jí)?？奸_學(xué)考試）用計(jì)算器求下列各式的近似值（精確到0.01）：(1)(2)28．（2021秋·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）用計(jì)算器求下列各式的值（結(jié)果精確到）：（1）；

（2）；（3）；（4）；（5）．第3課時(shí)立方根（解析版）核心考點(diǎn)考點(diǎn)1立方根的概念理解1．（2022秋·七年級(jí)統(tǒng)考期末）關(guān)于平方根與立方根知識(shí)，下列說(shuō)法正確的是（

）A．如果一個(gè)數(shù)有平方根，那么這個(gè)數(shù)也一定有立方根B．如果一個(gè)數(shù)有立方根，那么這個(gè)數(shù)也一定有平方根C．平方根是它本身的數(shù)只有，立方根是它本身的數(shù)也只有D．如果一個(gè)數(shù)有正負(fù)兩個(gè)平方根，那么這個(gè)數(shù)也有正負(fù)兩個(gè)立方根思路引領(lǐng)：根據(jù)平方根以及立方根的定義解決此題．解：A根據(jù)平方根以及立方根的定義，一個(gè)數(shù)有平方根，則這個(gè)數(shù)非負(fù)數(shù)，這個(gè)數(shù)一定有立方根，那么A正確，故A符合題意．B.根據(jù)平方根以及立方根的定義，一個(gè)數(shù)有立方根，則這個(gè)數(shù)可能是負(fù)數(shù)，但負(fù)數(shù)沒有平方根，那么B錯(cuò)誤，故B不符合題意．C.根據(jù)平方根以及立方根的定義，平方根等于本身的數(shù)是，立方根等于本身的數(shù)有或或，那么C錯(cuò)誤，故C不符合題意．D.根據(jù)平方根以及立方根的定義，一個(gè)數(shù)有正負(fù)兩個(gè)平方根，則這個(gè)數(shù)正數(shù)，但這個(gè)正數(shù)只有一個(gè)立方根，那么D錯(cuò)誤，故D不符合題意．故選：．總結(jié)提升：本題主要考查平方根以及立方根，熟練掌握平方根以及立方根的定義是解決本題的關(guān)鍵．2．（2022秋·山東東營(yíng)·七年級(jí)東營(yíng)市東營(yíng)區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谥校┫铝姓f(shuō)法正確的是（

）A．一個(gè)數(shù)有立方根，那么這個(gè)數(shù)也一定有平方根B．一個(gè)實(shí)數(shù)的平方根與它的立方根相等，這個(gè)數(shù)是0C．一個(gè)正數(shù)的立方根與平方根同號(hào)D．一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根與它的立方根相等，這個(gè)數(shù)是0思路引領(lǐng)：根據(jù)平方根，算術(shù)平方根和立方根的定義判斷即可．解：A．任何數(shù)都有立方根，而負(fù)數(shù)沒有平方根，故錯(cuò)誤；B．一個(gè)實(shí)數(shù)的平方根與它的立方根相等，這個(gè)數(shù)是0，故正確；C．一個(gè)正數(shù)的平方根有正數(shù)和負(fù)數(shù)，而一個(gè)正數(shù)的立方根是正數(shù)，故錯(cuò)誤；D．一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根與它的立方根相等，這個(gè)數(shù)是0或1，故錯(cuò)誤；故選B．總結(jié)提升：本題考查了平方根，算術(shù)平方根和立方根的定義，熟練掌握各知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．考點(diǎn)2求一個(gè)數(shù)的立方根3．（2022秋·江蘇鹽城·八年級(jí)校聯(lián)考期中）一個(gè)數(shù)的立方根等于它的本身，這個(gè)數(shù)是（

）A．0和1 B．1和 C．0和 D．0和思路引領(lǐng)：根據(jù)特殊數(shù)的立方根直接找出，然后進(jìn)行選擇．解：立方根等于它本身是0或．故選：D．總結(jié)提升：本題考查立方根的定義，熟記一些特殊數(shù)的立方根是解題的關(guān)鍵．4．（2022秋·河北石家莊·八年級(jí)?？计谀┫铝械仁秸_的是（）A． B． C． D．思路引領(lǐng)：根據(jù)算術(shù)平方根和立方根的定義逐項(xiàng)分析即可．解：A．，故此選項(xiàng)不合題意；B．，負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根，故此選項(xiàng)不合題意；C．3，故此選項(xiàng)不合題意；D．，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．總結(jié)提升：本題考查了算術(shù)平方根和立方根的定義，熟練掌握定義是解答本題的關(guān)鍵．5．（2020春·浙江臺(tái)州·七年級(jí)校考期中）下列運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．思路引領(lǐng)：根據(jù)有理數(shù)的乘方，求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，立方根逐項(xiàng)分析判斷即可求解．解：A.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；B.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

C.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

D.，故該選項(xiàng)正確，符合題意．故選：D．總結(jié)提升：本題考查了有理數(shù)的乘方，求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，立方根，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．6．（2022秋·河北石家莊·八年級(jí)校考期中）的值是___________，的平方根是___________，的絕對(duì)值是___________．思路引領(lǐng)：利用立方根的定義，平方根的定義，絕對(duì)值的性質(zhì)即可求解．解：，，9的平方根是，，所以的絕對(duì)值是．故答案為：；；．總結(jié)提升：此題考查了立方根和平方根、絕對(duì)值，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵．7．（2022春·湖北武漢·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）的立方根是______．思路引領(lǐng)：先求出，再根據(jù)立方根的性質(zhì)，即可求解．解：，的立方根為，故答案為：總結(jié)提升：此題考查了立方根，熟練掌握立方根的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．8．（2022秋·福建泉州·八年級(jí)南安市實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）計(jì)算：．思路引領(lǐng)：根據(jù)平方根，三次根式的運(yùn)算，絕對(duì)值的性質(zhì)，實(shí)數(shù)的加減法運(yùn)算即可求解．解：．總結(jié)提升：本題主要考查求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，立方根的運(yùn)算，掌握平方根，立方根的概念，絕對(duì)值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．考點(diǎn)3立方根的應(yīng)用9．（2022秋·陜西西安·八年級(jí)高新一中?？计谥校⒁粔K體積為的正方體鋸成8塊同樣大小的小正方體木塊，則每個(gè)小正方體木塊的棱長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．思路引領(lǐng)：根據(jù)立方根的定義求出大正方體的棱長(zhǎng)，取其一半即可；解：（）（）故選：A．總結(jié)提升：本題考查了立方根的定義；熟練掌握立方根的計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．10．（2022秋·河南南陽(yáng)·八年級(jí)統(tǒng)考期中）要做一只容積為的正方體紙盒，則該正方體的棱長(zhǎng)為______cm．思路引領(lǐng)：正方體的容積為棱長(zhǎng)的三次方，根據(jù)求一個(gè)數(shù)的三次方根的方法即可求解．解：設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為，根據(jù)題意得，，∴，故答案為：．總結(jié)提升：本題主要考查求一個(gè)數(shù)的立方根，掌握求一個(gè)數(shù)的立方根的算法是解題的關(guān)鍵．11．（2022秋·江西九江·八年級(jí)統(tǒng)考期中）已知，則_______思路引領(lǐng)：移項(xiàng)后直接開立方即可得到答案．解：，∴故答案為：總結(jié)提升：本題主要考查了開立方解方程，正確理解一個(gè)數(shù)的立方根只有一個(gè)是解答本題的關(guān)鍵．12．（2022秋·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）底面積為，高為19cm的圓柱形容器內(nèi)有若干水，水位高度為，現(xiàn)將一個(gè)邊長(zhǎng)為6cm的立方體鐵塊水平放入容器底部，立方體完全沉沒入水中（如圖甲）．再將一個(gè)邊長(zhǎng)為acm的立方體鐵塊水平放在第一個(gè)立方體上面，若第二個(gè)立方體只有一半沒入水中（如圖乙）．此時(shí)水位高度為，若，則___________cm．思路引領(lǐng)：根據(jù)是兩個(gè)立方體放入水中后水位上升的高度，利用水位上升的高度等于浸沒在水中部分的立方體的體積÷圓柱體的底面積，列式進(jìn)行計(jì)算即可．解：由題意得：，解得：；故答案為：4．總結(jié)提升：本題考查立方根的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是明確水位上升的高度等于水位上升的高度等于浸沒在水中部分的立方體的體積÷圓柱體的底面積．13．（2022秋·浙江杭州·七年級(jí)?？计谥校⒁粋€(gè)體積為的立方體木塊鋸成個(gè)同樣大小的小立方體木塊，則每個(gè)小立方體木塊的表面積_____．思路引領(lǐng)：根據(jù)題意求得每個(gè)小正方體的體積，繼而求得小正方體的棱長(zhǎng)為，即可求解．解：每個(gè)小正方體的體積為：∴小正方體的棱長(zhǎng)為∴每個(gè)小立方體木塊的表面積．故答案為：．總結(jié)提升：本題考查了立方根的應(yīng)用，求得小正方體的棱長(zhǎng)為是解題的關(guān)鍵．14．（2022秋·浙江·七年級(jí)專題練習(xí)）求下列各式中的x(1)；(2)．思路引領(lǐng)：（1）直接根據(jù)平方根的定義求解；（2）變形得到，然后根據(jù)立方根的定義求解．（1）解：，；（2）解：，．總結(jié)提升：本題考查了立方根、平方根，解題的關(guān)鍵是掌握如果一個(gè)數(shù)的立方等于，那么這個(gè)數(shù)叫做的立方根或三次方根．這就是說(shuō)，如果，那么叫做的立方根．記作：．15．（2022秋·陜西咸陽(yáng)·八年級(jí)統(tǒng)考期中）李叔叔將8個(gè)正方體魔方，放入到一個(gè)容積為的正方體紙箱中，恰好填滿．求這個(gè)魔方的棱長(zhǎng)．思路引領(lǐng)：先算出1個(gè)魔方的體積，然后根據(jù)體積公式算出魔方的棱長(zhǎng)即可．解：1個(gè)魔方的體積為：．則這個(gè)魔方的棱長(zhǎng)為．答：這個(gè)魔方的棱長(zhǎng)為．總結(jié)提升：本題主要考查了立方根的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握正方體的體積公式，準(zhǔn)確進(jìn)行計(jì)算．16．（2022秋·江蘇南京·八年級(jí)南京市竹山中學(xué)?？茧A段練習(xí)）求下列各式中x的值：(1)；(2)．思路引領(lǐng)：（1）利用求平方根解方程；（2）利用求立方根解方程．（1）解：，，，；（2）解：，，．總結(jié)提升：本題考查平方根與立方根，熟練掌握利用求平方根與立方根解方程是解題的關(guān)鍵．二、易錯(cuò)點(diǎn)易錯(cuò)點(diǎn)1：對(duì)式子解讀不正確17．（2022秋·八年級(jí)單元測(cè)試）的立方根是（

）A．4 B．-4 C．2 D．4思路引領(lǐng)：根據(jù)題意可得，再根據(jù)立方根的性質(zhì)，即可求解．解：∵，∴的立方根是．故選：B總結(jié)提升：本題主要考查了求一個(gè)數(shù)的立方根，熟練掌握立方根的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18．（2022秋·八年級(jí)單元測(cè)試）的立方根等于（

）A． B． C． D．思路引領(lǐng)：先求出，再求出-8的立方根即可得．解：∵，，∴的立方根等于-2，故選：C．總結(jié)提升：本題考查了立方根的意義，解題的關(guān)鍵是掌握立方根．易錯(cuò)點(diǎn)2：混淆平方根與立方根的意義19．（2022秋·吉林長(zhǎng)春·八年級(jí)統(tǒng)考期末）立方根為()A． B． C． D．思路引領(lǐng)：根據(jù)立方根的定義即可求解，如果的立方是，則的立方根是．解：∵，∴，故選：A．總結(jié)提升：本題考查了求一個(gè)數(shù)的立方根，掌握立方根的定義是解題的關(guān)鍵．20．（2022秋·浙江寧波·七年級(jí)?？计谥校┝⒎礁牵?/p>

）A． B． C． D．思路引領(lǐng)：根據(jù)立方根的定義求解即可；解：故選：B．總結(jié)提升：本題考查立方根，解題的關(guān)鍵是熟記立方根的定義．三、拔尖角度角度1已知數(shù)的立方根，求這個(gè)數(shù)21．（2022秋·山東棗莊·八年級(jí)棗莊市第十五中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如果一個(gè)數(shù)的立方根是這個(gè)數(shù)木身，那么這個(gè)數(shù)是（

）A．1 B．0 C． D．、0思路引領(lǐng)：根據(jù)立方根的定義即可作出判斷．解：，，，因此如果一個(gè)數(shù)的立方根是這個(gè)數(shù)本身，那么這個(gè)數(shù)是±1或0．故選D．總結(jié)提升：本題考查立方根的定義，對(duì)于立方根，被開方數(shù)沒有限制，正數(shù)、零、負(fù)數(shù)都有唯一一個(gè)立方根．解題的關(guān)鍵是牢記±1或0的立方根是它本身．22．（2022春·七年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知，則的平方根為（

）A． B． C． D．思路引領(lǐng)：根據(jù)平方根和立方根的定義可以解答．解：，，，的平方根為．故選：C．總結(jié)提升：本題考查立方根和平方根，解題的關(guān)鍵是正確理解立方根和平方根的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型．角度2立方根的實(shí)際應(yīng)用23．（2021秋·陜西咸陽(yáng)·八年級(jí)咸陽(yáng)市實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）在一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別為8，4，2的長(zhǎng)方體容器中裝滿水，將容器中的水全部倒入一個(gè)正方體容器中，恰好倒?jié)M（兩容器的厚度忽略不計(jì)），求此正方體容器的棱長(zhǎng)．思路引領(lǐng)：根據(jù)長(zhǎng)方體的體積計(jì)算可得結(jié)論；根據(jù)正方體的體積等于棱長(zhǎng)的立方進(jìn)行開立方計(jì)算可得結(jié)論．解：由于裝滿水的長(zhǎng)方體容器中的水，全部倒入正方體容器中，恰好倒?jié)M，所以它們的體積相等，而長(zhǎng)方體容器的體積，所以正方體容器的體積為64，所以此正方體容器的棱長(zhǎng)為．總結(jié)提升：本題主要考查了立方根的概念的運(yùn)用以及應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握立方根的應(yīng)用．24．（2022秋·七年級(jí)統(tǒng)考期中）魔方是匈牙利建筑師魯比克發(fā)明的一種智力玩具，每一個(gè)2階魔方由8個(gè)完全相同的小立方體組成．已知該魔方的體積為立方厘米．(1)求這個(gè)魔方的棱長(zhǎng)．(2)求每一個(gè)小立方體的表面積．思路引領(lǐng)：（1）根據(jù)立方根的知識(shí)可得魔方的棱長(zhǎng)；（2）求出小立方體的邊長(zhǎng)，根據(jù)立方體的表面積公式計(jì)算即可．（1）解：∵，∴這個(gè)魔方的棱長(zhǎng)為4厘米，答：這個(gè)魔方的棱長(zhǎng)為4厘米；（2）∵，∴，答：每一個(gè)小立方體的表面積為平方厘米．總結(jié)提升：本題考查了立方根以及立方體的表面積，熟知立