2023-2024學年廣東省實驗中學七年級（上）月考數學試卷（10月份）

第1頁（共1頁）2023-2024學年廣東省實驗中學七年級（上）月考數學試卷（10月份）一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）在每小題列出的四個選項中，只有一個是正確的，請把答題卡上對應題目所選的選項涂黑。1．（3分）的倒數是A． B． C． D．32．（3分）在有理數48，0，，，中是負數的有A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．（3分）長城總長約為6700000米，用科學記數法表示正確的是A．米 B．米 C．米 D．米4．（3分）如果一個角的補角是，那么這個角的余角的度數是A． B． C． D．5．（3分）下列說法正確的是A．零表示不存在，無實際意義 B．非負有理數即是正有理數 C．正整數和負整數統(tǒng)稱為整數 D．整數和分數統(tǒng)稱為有理數6．（3分）如圖是某一立方體的側面展開圖，則該立方體是A． B． C． D．7．（3分）已知代數式的值是8，那么的值是A．1 B．2 C．3 D．48．（3分）下列分數中，大于小于的是A． B． C． D．9．（3分），是有理數，它們在數軸上的對應點的位置如圖所示，把，，，按照從小到大的順序排列A． B． C． D．10．（3分）如圖，是一個幾何體從正面、左面、上面看得到的平面圖形，下列說法錯誤的是A．這是一個棱錐 B．這個幾何體有4個面 C．這個幾何體有5個頂點 D．這個幾何體有8條棱二、填空題（本大題5小題，每小題5分，共25分）請將下列各題的正確答案填寫在答題卡的位置上．11．（5分）我市某天最高氣溫是，最低氣溫是零下，那么當天的最大溫差是．12．（5分）的倒數是，．13．（5分）規(guī)定一種新運算：，如，則．14．（5分）用一個平面去截長方體，截面是七邊形（填“可能”或“不能”．15．（5分）紐約與北京的時差為小時（正數表示同一時刻比北京時間早的時數），若北京時間，則此時紐約的時間是．三、計算題（本大題2小題，每小題12分，共12分）16．（12分）（1）；（2）．四、解答題（本大題4小題，共33分）17．（8分）一次數學活動課后，張明用17個棱長為1的小正方體搭成一個幾何體，然后他請王亮用其他同樣的小正方體在旁邊再搭一個幾何體，使王亮所搭的幾何體恰好可以和張明所搭的幾何體拼成一個無縫隙的大長方體（不改變張明所搭幾何體的形狀），那么王亮至少還需要多少個小正方體？王亮所搭幾何體的表面積為多少？18．（8分）一本書小亮第一天看了頁，第二天看的頁數比第一天看的頁數的2倍少25頁，第三天看的頁數比第一天看的頁數的一半多42頁，已知小亮三天剛好看完這本書．（1）用含的式子表示這本書的頁數；（2）若，試計算這本書的頁數．19．（8分）一架直升飛機從高度為的位置開始訓練，按要求以的速度勻速上升，以的速度直升機勻速下降．（1）如果直升機先上升，再下降，求此時直升機所在的高度；（2）假設訓練期間，直升機高度下降至或以下時，上升至或以上時．都會觸發(fā)警報，若直升機先下降，觸發(fā)警報后立即上升，當直升機第一次達到高度為的位置時，一共要多長時間？20．（9分）在和中，點、、、在同一直線上，有下面四個論斷：（1）；（2）；（3）；（4）．請用其中三個作為條件，余下一個作為結論，編一道數學問題，并寫出證明過程．

2023-2024學年廣東省實驗中學七年級（上）月考數學試卷（10月份）參考答案與試題解析一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）在每小題列出的四個選項中，只有一個是正確的，請把答題卡上對應題目所選的選項涂黑。1．（3分）的倒數是A． B． C． D．3【分析】乘積是1的兩數互為倒數．【解答】解：的倒數是．故選：．【點評】本題主要考查的是倒數的定義，熟練掌握倒數的定義是解題的關鍵．2．（3分）在有理數48，0，，，中是負數的有A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】根據有理數的乘方法則，相反數的定義，絕對值的性質進行解題即可．【解答】解：，，，故有理數48，0，，，中是負數的有：．即只有1個．故選：．【點評】本題考查有理數的乘方，相反數，絕對值的性質．熟練掌握相關的知識點是解題的關鍵．3．（3分）長城總長約為6700000米，用科學記數法表示正確的是A．米 B．米 C．米 D．米【分析】科學記數法的表示形式為的形式，其中，為整數．確定的值時，要看把原數變成時，小數點移動了多少位，的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值時，是正數；當原數的絕對值時，是負數．【解答】解：將6700000用科學記數法表示為：．故選：．【點評】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為的形式，其中，為整數，表示時關鍵要正確確定的值以及的值．4．（3分）如果一個角的補角是，那么這個角的余角的度數是A． B． C． D．【分析】本題根據互余和互補的概念計算即可．【解答】解：，那么這個角的余角的度數是．故選．【點評】本題考查互余和互補的概念，和為90度的兩個角互為余角，和為180度的兩個角互為補角．5．（3分）下列說法正確的是A．零表示不存在，無實際意義 B．非負有理數即是正有理數 C．正整數和負整數統(tǒng)稱為整數 D．整數和分數統(tǒng)稱為有理數【分析】根據有理數的定義以及分類，結合選項選出正確選項．【解答】解：、0是有理數，原說法錯誤，故本選項錯誤；、非負有理數包括正有理數和0，原說法錯誤，故本選項錯誤；、正整數、負整數和0統(tǒng)稱為整數，原說法錯誤，故本選項錯誤；、整數和分數統(tǒng)稱為有理數，原說法正確，故本選項正確．故選：．【點評】本題考查了有理數的知識，解答本題的關鍵是掌握有理數的概念以及有理數的分類．6．（3分）如圖是某一立方體的側面展開圖，則該立方體是A． B． C． D．【分析】由立方體中各圖形的位置可知，結合各選項是否符合原圖的特征．【解答】解：、兩個圓所在的面是相對的，不相鄰，故錯誤；、中空白的圓圈不與白色的三角形相鄰，故、錯誤；、正確．故選：．【點評】易錯易混點：學生對相關圖的位置想象不準確，從而錯選，解決這類問題時，不妨動手實際操作一下，即可解決問題．7．（3分）已知代數式的值是8，那么的值是A．1 B．2 C．3 D．4【分析】通過觀察可知與是2倍關系，故由已知條件求得的值后，整體代入即可．【解答】解：，，，．故選：．【點評】此題考查的是代數式的轉化與整體思想，通過觀察已知與所求的式子的關系，然后將變形的式子整體代入即可求出答案．8．（3分）下列分數中，大于小于的是A． B． C． D．【分析】有理數大小比較的法則：①正數都大于0；②負數都小于0；③正數大于一切負數；④兩個負數，絕對值大的其值反而小，據此判斷即可．【解答】解：根據有理數比較大小的方法，可得，，，，大于小于的是．故選：．【點評】此題主要考查了有理數大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：①正數都大于0；②負數都小于0；③正數大于一切負數；④兩個負數，絕對值大的其值反而?。?．（3分），是有理數，它們在數軸上的對應點的位置如圖所示，把，，，按照從小到大的順序排列A． B． C． D．【分析】利用有理數大小的比較方法可得，，進而求解集．【解答】解集：觀察數軸可知：，且的絕對值大于的絕對值．在和兩個正數中，；在和兩個負數中，絕對值大的反而小，則．因此，．故選：．【點評】有理數大小的比較方法：正數大于0；負數小于0；正數大于一切負數；兩個負數，絕對值大的反而小．10．（3分）如圖，是一個幾何體從正面、左面、上面看得到的平面圖形，下列說法錯誤的是A．這是一個棱錐 B．這個幾何體有4個面 C．這個幾何體有5個頂點 D．這個幾何體有8條棱【分析】由主視圖和左視圖可得此幾何體為錐體，根據俯視圖是正方形可判斷出此幾何體為四棱錐．【解答】解：主視圖和左視圖都是三角形，此幾何體為錐體，俯視圖是一個正方形，此幾何體是一個四棱錐，四棱錐有5個面，5個頂點，8條棱．故錯誤的是．故選：．【點評】考查了由三視圖判斷幾何體，用到的知識點為：三視圖里有兩個相同可確定該幾何體是柱體，錐體還是球體，由另一個視圖確定其具體形狀．二、填空題（本大題5小題，每小題5分，共25分）請將下列各題的正確答案填寫在答題卡的位置上．11．（5分）我市某天最高氣溫是，最低氣溫是零下，那么當天的最大溫差是14．【分析】先用最高氣溫減去最低氣溫，再根據有理數的減法運算法則“減去一個數等于加上它的相反數”計算．【解答】解：．故應填．【點評】本題主要考查有理數的減法運算，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．12．（5分）的倒數是，．【分析】求一個數的倒數，即1除以這個數；負數的絕對值是它的相反數．【解答】解：根據倒數的求法、絕對值的性質，得的倒數是，．【點評】此題考查了倒數的求法和絕對值的性質．13．（5分）規(guī)定一種新運算：，如，則13．【分析】原式利用題中的新定義化簡即可得到結果．【解答】解：根據題中的新定義得：，故答案為：13【點評】此題考查了有理數的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．14．（5分）用一個平面去截長方體，截面不能是七邊形（填“可能”或“不能”．【分析】根據截一個幾何體截面的邊數與多邊形邊數之間的關系進行解答即可．【解答】解：由于長方體有6個面，截面經過這6個面，最多也只可能是六邊形，不可能是七邊形，故答案為：不能．【點評】本題考查截一個幾何體，掌握截面的邊數與多邊形邊數之間的關系是正確解答的關鍵．15．（5分）紐約與北京的時差為小時（正數表示同一時刻比北京時間早的時數），若北京時間，則此時紐約的時間是．【分析】根據正負數的含義，可得：正數表示同一時刻比北京時間早的時數，則負數表示同一時刻比北京時間晚的時數，據此判斷即可．【解答】解：紐約與北京的時差為小時（正數表示同一時刻比北京時間早的時數），若北京時間，則此時紐約的時間是．故答案為：．【點評】此題主要考查了正負數在實際生活中的應用，要熟練掌握，解題此題的關鍵是理解“正”和“負”的相對性，確定一對具有相反意義的量．三、計算題（本大題2小題，每小題12分，共12分）16．（12分）（1）；（2）．【分析】（1）根據有理數的加減法法則計算即可；（2）根據平方差公式、完全平方公式計算即可．【解答】解：（1）；（2）．【點評】本題考查了有理數的加減法、平方差公式、完全平方公式，熟練掌握平方差公式、完全平方公式是解題的關鍵．四、解答題（本大題4小題，共33分）17．（8分）一次數學活動課后，張明用17個棱長為1的小正方體搭成一個幾何體，然后他請王亮用其他同樣的小正方體在旁邊再搭一個幾何體，使王亮所搭的幾何體恰好可以和張明所搭的幾何體拼成一個無縫隙的大長方體（不改變張明所搭幾何體的形狀），那么王亮至少還需要多少個小正方體？王亮所搭幾何體的表面積為多少？【分析】王亮至少還需要小正方體的個數為，王亮所搭幾何體的表面積為．【解答】解：因為王亮所搭幾何體恰好可以和張明所搭幾何體拼成一個無縫隙的大長方體，所以該長方體需要小正方體：（個，因為張明用17個邊長為1的小正方體搭成了一個幾何體，所以王亮至少還需小正方體的個數為：（個，表面積為：，答：王亮至少還需19個小正方體；王亮所搭幾何體的表面積為48．【點評】本題考查幾何體的表面積，認識立體圖形，解題的關鍵是識記表面積公式．18．（8分）一本書小亮第一天看了頁，第二天看的頁數比第一天看的頁數的2倍少25頁，第三天看的頁數比第一天看的頁數的一半多42頁，已知小亮三天剛好看完這本書．（1）用含的式子表示這本書的頁數；（2）若，試計算這本書的頁數．【分析】（1）第一天看了頁，第二天看了頁，第三天看了，由此三天相加得出答案即可；（2）把代入（1）中的代數式求得結果即可．【解答】解：（1）；（2）當時，頁答：這本書367頁．【點評】此題考查列代數式以及代數式求值，理解題意，根據題目蘊含的數量關系列出代數式是解決問題的關鍵．19．（8分）一架直升飛機從高度為的位置開始訓練，按要求以的速度勻速上升，以的速度直升機勻速下降．（1）如果直升機先上升，再下降，求此時直升機所在的高度；（2）假設訓練期間，直升機高度下降至或以下時，上升至或以上時．都會觸發(fā)警報，若直升機先下降，觸發(fā)警報后立即上升，當直升機第一次達到高度為的位置時，一共要多長時間？【分析】（1）根據速度乘以時間確定出高度，計算即可得到結果；（2）根據題意列出算式，計算即可得到結果．【解答】解：（1）根據題意得：，，則此時直升機所在的高度為；（2）根據題意得：，則當直升機第