華師版九年級數(shù)學 23.4 中位線（學習、上課課件）

23.4中位線第23章圖形的相似逐點導講練課堂小結(jié)作業(yè)提升課時講解1課時流程2三角形的中位線三角形的重心知識點三角形的中位線知1－講11.

三角形的中位線的定義連結(jié)三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線.數(shù)學表達式：如圖23.4-1，∵AD＝BD，AE＝EC，∴DE是△ABC的中位線.知1－講

知1－講3.三角形的中位線的應用(1)

三角形的中位線定理反映了三角形的中位線與第三邊的雙重關(guān)系：一是位置關(guān)系，可以用來證兩直線平行；二是數(shù)量關(guān)系，可以用來證線段的倍分關(guān)系.知1－講(2)

中位線具有平移角、倍分轉(zhuǎn)化線段的功能，因此當遇到中點或中線時，應考慮構(gòu)造中位線，即我們常說的“遇到中點想中位線”；相應地，若知道了三角形的中位線，則三角形兩邊的中點即可找到.知1－講特別提醒1.一個三角形有三條中位線；2.三條中位線將原三角形分割成四個全等的三角形；3.三角形的中位線與三角形的中線的區(qū)別：三角形的中線是連結(jié)一頂點和它的對邊中點的線段，而三角形的中位線則是連結(jié)兩邊中點的線段；4.三角形的一條中位線與第三邊上的中線互相平分.知1－練例1如圖23.4-2，已知E為平行四邊形ABCD中DC邊延長線上一點，且CE＝DC，連結(jié)AE，分別交BC，BD

于點F，G，連結(jié)AC交BD于點O，連結(jié)OF.求證：AB＝2OF.知1－練解題秘方：緊扣“三角形中位線定理”的數(shù)量關(guān)系，將證明線段的倍數(shù)關(guān)系轉(zhuǎn)化為證明OF是△ABC的中位線.知1－練證明：如圖23.4-2，連結(jié)BE.∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB∥CD，AB＝CD.∵E為平行四邊形ABCD中DC邊延長線上一點，且CE＝DC，∴AB∥CE，AB＝CE，∴四邊形ABEC是平行四邊形，∴點F是BC的中點.又易知點O是AC的中點，∴OF是△ABC的中位線，∴AB＝2OF.知1－練

知1－練知1－練如圖23.4-3，在△ABC中，BC>AC，點D在BC上，且DC＝AC，∠ACB的平分線CE交AD于E，點F是AB的中點，連結(jié)EF，求證：EF∥BC.例2解題秘方：緊扣“三角形中位線定理”的位置關(guān)系，將證明線段的位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為證明三角形中位線的問題來解決.知1－練證明：∵CE平分∠ACB，DC＝AC，∴CE是△ACD的中線，∴點E是AD的中點.又∵點F是AB的中點，∴

EF是△ABD的中位線，∴

EF∥BD，即EF∥BC.知1－練2-1.如圖，在?ABCD中，AE＝BF，AF，BE相交于點G，CE，DF相交于點H，連結(jié)GH.求證：GH∥BC.知1－練證明：連結(jié)EF.由?ABCD可得AD∥BC，AD＝BC.∵AE＝BF，∴ED＝FC.∴四邊形ABFE和四邊形EFCD都是平行四邊形．∴EG＝BG，EH＝CH.∴GH是△EBC的中位線．∴GH∥BC.知1－練例3

知1－練解題秘方：緊扣三角形的中位線平行于第三邊，則截得的三角形與原三角形相似解決問題.

知1－練答案：C

知1－練3-1.[中考·營口]如圖，DE是△ABC的中位線，F(xiàn)為DE的中點，連結(jié)AF并延長交BC于點G，若S△EFG＝1，則S△ABC＝______.24知1－練3-2.如圖，在△ABC中，分別取AB，AC的中點D，E，連結(jié)DE，過點A作AF⊥DE，垂足為F，將△ABC分割后拼接成矩形PBCQ．若DE＝5，AF＝4，則矩形PBCQ的面積是()A.40 B.20C.15 D.10A知2－講知識點三角形的重心2

知2－講特別解讀●三角形的重心到頂點的距離等于它到對邊中點距離的2倍.●三角形的重心是三角形中每條中線的一個三等分點.知2－練

例4解題秘方：已知條件中給出了中點，可以構(gòu)造三角形的重心，緊扣重心的性質(zhì)解題.知2－練

知2－練4-1.如圖，點D在△ABC的邊BC上，已知點E，F(xiàn)分別為△ABD和△ADC的重心，如果BC＝12，那么兩個重心之間的距離為_______.4知2－練如圖23.4-6，在△ABC中，G為重心，連結(jié)AG并延長，交邊BC于點D，若△ABC的面積為6cm2，則△BGD

的面積為()A.1cm2

B.1.5cm2

C.2cm2

D.3cm2例5知2－練答案：A解題秘方：根據(jù)重心將中線分成的兩條線段的比得到面積之間的比解決問題.

知2－練5-1.如圖，在菱形ABCD中，E為AB的中點，連結(jié)DE交對角線AC于點F，若菱形ABCD的周長為40cm，AC＝16cm，求△ADF與菱形ABCD的面積比.知2－練解：如圖，連結(jié)BD，交AC于點O.∵四邊形ABCD是菱形，∴O是AC，BD的中點，且AC⊥B