北師版九年級(jí)數(shù)學(xué) 4.7相似三角形的性質(zhì)（學(xué)習(xí)、上課課件）

7相似三角形的性質(zhì)第四章圖形的相似逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升課時(shí)講解1課時(shí)流程2相似三角形中對(duì)應(yīng)線段的性質(zhì)定理相似三角形的周長(zhǎng)比、面積比的性質(zhì)定理相似多邊形的性質(zhì)(拓展點(diǎn))知識(shí)點(diǎn)相似三角形中對(duì)應(yīng)線段的性質(zhì)定理知1－講1定理：相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比、對(duì)應(yīng)中線的比都等于相似比.已知△ABC∽△A′B′C′，且相似比為k，證明如下表：知1－講圖形證明過(guò)程結(jié)論對(duì)應(yīng)高的比AD，A′D′分別為△ABC和△A′B′C′對(duì)應(yīng)邊上的高對(duì)應(yīng)高的比等于相似比知1－講圖形證明過(guò)程結(jié)論對(duì)應(yīng)中線的比AM，A′M′分別為△ABC和△A′B′C′對(duì)應(yīng)邊上的中線對(duì)應(yīng)中線的比等于相似比知1－講圖形證明過(guò)程結(jié)論對(duì)應(yīng)角平分線的比AN，A′N′分別為△ABC

和△A′B′C′對(duì)應(yīng)角的平分線對(duì)應(yīng)角平分線的比等于相似比知1－講特別提醒對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線與對(duì)應(yīng)角平分線分別是指相似三角形對(duì)應(yīng)邊上的高、中線與對(duì)應(yīng)內(nèi)角的平分線.知1－練例1[母題教材P107例1如圖4-7-1，在△

ABC中，AD

是BC邊上的高，矩形EFGH

內(nèi)接于△ABC，且長(zhǎng)邊FG

在BC

上，AD與EH

的交點(diǎn)為P，矩形相鄰兩邊的比為1∶2.若BC=30cm，AD=10cm，求矩形EFGH

的周長(zhǎng).解題秘方：將求矩形周長(zhǎng)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為相似三角形對(duì)應(yīng)高的比求解.知1－練

知1－練1-1.已知△ABC

∽△DEF，相似比為9∶4，則△ABC與△DEF對(duì)應(yīng)角平分線的比為()A.9∶4B.4∶9C.81∶16D.3∶2A

D知2－講知識(shí)點(diǎn)相似三角形的周長(zhǎng)比、面積比的性質(zhì)定理2定理：相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比，面積比等于相似比的平方.已知△ABC∽△A′B′C′，且相似比為k，推理過(guò)程如下表：特別提醒相似三角形的面積比等于相似比的平方，注意不要與等底(或等高)的兩個(gè)三角形的面積比等于這兩個(gè)三角形高(或底)的比相混淆.知2－講圖形推理結(jié)論周長(zhǎng)比周長(zhǎng)比等于相似比面積比面積比等于相似比的平方知2－練如果兩個(gè)相似三角形的相似比是3∶2，它們的周長(zhǎng)差為8，那么較大的三角形的周長(zhǎng)為_(kāi)_____.例2解題秘方：緊扣“相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比”列方程求解.知2－練

答案：24知2－練

A知2－練例3如圖4-7-2，D，E

分別是△ABC的邊AB，BC

上的點(diǎn)，DE∥AC，若S△BDE

∶S△CDE=1∶3，△DOE

的面積是10，求△AOC的面積.思路導(dǎo)引：知2－練

△BDE和△

CDE明顯不相似，但它們的高相同，則面積比是其底的比，即BE∶CE=S△

BDE∶S△CDE.知2－練

為利用相似三角形的性質(zhì)求面積提供條件.知2－練

知2－練(1)求△

BEF的周長(zhǎng)與△AFD的周長(zhǎng)之比；知2－練(2)若△BEF

的面積為6cm2，求△

AFD的面積.解：∵△BEF∽△DAF，∴S△BEF∶S△AFD＝12∶32＝1∶9.∴S△AFD＝9S△BEF＝9×6＝54(cm2)．知3－講知識(shí)點(diǎn)相似多邊形的性質(zhì)(拓展點(diǎn))3拓展1：相似多邊形的周長(zhǎng)比等于相似比，相似多邊形的面積比等于相似比的平方拓展2：相似多邊形的對(duì)應(yīng)對(duì)角線之比等于相似比.拓展3：相似多邊形被對(duì)角線分成的對(duì)應(yīng)三角形相似，其相似比等于相似多邊形的相似比.知3－講特別提醒1.相似多邊形的性質(zhì)主要用來(lái)證明線段成比例和解決有關(guān)的計(jì)算問(wèn)題.2.在利用相似多邊形的性質(zhì)解題時(shí)，要注意靈活選擇，對(duì)應(yīng)線段比、周長(zhǎng)比與面積比不能混淆.知3－練兩個(gè)相似多邊形的最長(zhǎng)邊分別為4cm和6cm，它們的周長(zhǎng)之和為40cm，面積之差為15cm2.求較小多邊形的周長(zhǎng)與面積.例4解題秘方：根據(jù)相似多邊形的周長(zhǎng)比、面積比與相似比的關(guān)系列出比例式，即可求解.知3－練

知3－練4-1.已知矩形ABCD～矩形A'B'C'D'，相似比為2.若AB

=6