數(shù)學單元檢測：第二講證明不等式的基本方法

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精數(shù)學人教版A4-5第二講證明不等式的基本方法單元檢測（時間:90分鐘滿分:100分）一、選擇題(本大題共10小題,每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的）1．若a＞b＞0，則下列不等式中一定成立的是(）A．＞ B.＞C．＞ D。＞2．已知x＞y＞z，且x＋y＋z＝1，則下列不等式中恒成立的是（)A．xy＞yz B．xz＞yz C．x｜y｜＞z|y| D．xy＞xz3．已知實數(shù)a，b，c滿足b＋c＝6－4a＋3a2,c－b＝4－4a＋a2，則a,b，A．c≥b＞a B．a＞c≥b C．c＞b＞a D．a＞c＞b4．已知b＞a＞0，且a＋b＝1，那么（)A．2ab＜＜＜b B．2ab＜＜＜bC.＜2ab＜＜b D．2ab＜＜b＜5．若實數(shù)a，b滿足a＋b＝2，則3a＋3b的最小值是A．18 B．6 C． D．6．對于x∈［0，1］的任意值，不等式ax＋2b＞0恒成立，則代數(shù)式a＋3b的值()A．恒為正值 B．恒為非負值 C．恒為負值 D．不確定7．用分析法證明不等式時的推理過程一定是（)A．正向、逆向均可進行正確的推理 B．只需能進行逆向推理C．只需能進行正向推理 D．有時能正向推理，有時能逆向推理8．要使＜成立，a，b應滿足的條件是()A．ab＜0且a＞b B．ab＞0且a＞bC．ab＜0且a＜b D．ab＞0且a＞b或ab＜0且a＜b9．用反證法證明命題“三角形的三個內角中至少有一個不大于60°"時,假設應為(）A．假設三個內角都不大于60° B．假設三個內角都大于60°C．假設三個內角至多有一個大于60° D．假設三個內角至多有兩個大于60°10．在△ABC中,A，B，C分別為邊a，b，c所對的角，且a，b，c成等差數(shù)列，則角B適合的條件是（)A．0＜B≤ B．0＜B≤C．0＜B≤ D.＜B＜π二、填空題(本大題共5小題，每小題4分，共20分．把答案填在題中的橫線上)11．設a＝，b＝,c＝,則a，b，c的大小順序是________．12．已知a，b,c，d∈R＋，且S＝，則S的取值范圍是__________．13．用反證法證明命題“三角形中最多只有一個內角是鈍角”時的假設是________．14．已知a，b∈R＋，則x＝abba，y＝aabb的大小關系是__________．15．請補全用分析法證明不等式“ac＋bd≤”時的推論過程:要證明ac＋bd≤,__①__，只要證(ac＋bd)2≤（a2＋b2）（c2＋d2)，即要證:a2c2＋2abcd＋b2d2≤a2c2＋a2d2＋b2c2＋b2即要證a2d2＋b2c2≥2abcd,__②三、解答題（本大題共4小題，共40分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16．（8分)已知m＞0，a，b∈R，求證：≤。17．(10分)求證：＜＜(n∈N＋)．18.(10分)用反證法證明：如果a,b,c，d為實數(shù)，a＋b＝1，c＋d＝1，且ac＋bd＞1，則a，b，c,d中至少有一個負數(shù)．19．（12分)已知數(shù)列{an｝的前n項和Sn＝2n2＋2n，數(shù)列｛bn｝的前n項和Tn＝2－bn.(1)求數(shù)列｛an}與{bn}的通項公式；（2）設cn＝an2·bn，證明當n≥3時，cn＋1＜cn.

參考答案1.答案:A∵a＞b＞0，∴＞＞0,∴a＋＞b＋。2。答案：D令x＝2，y＝0,z＝－1，可排除選項A，B,C，故選D。3．答案:A∵c－b＝（a－2）2≥0，∴c≥b.由題中兩式相減,得b＝a2＋1，∴b－a＝a2－a＋1＝（a－)2＋＞0，∴b＞a，∴c≥b＞a.4.答案：B取特殊值法．令a＝，b＝，則2ab＝，＝，＝，故選B。5。答案：B3a＋3b≥＝＝2×3＝6（當且僅當a＝b＝1時，等號成立)．6。答案：A令f（x）＝ax＋2b,則在[0,1]上，若a＞0，則fmin（x)＝f（0）＝2b＞0;若a＜0,則fmin（x)＝f(1)＝a＋2b＞0，∴a＋3b＝b＋a＋2b＞0.7。答案：B8.答案：D＜a－b＋－＜a－b＜,∴當ab＞0時，有＜,即b＜a.當ab＜0時,有＞,即b＞a.9。答案：B10．答案:B∵2b＝a＋c,∴cosB＝＝＝＝－≥－＝。當且僅當a＝b＝c時等號成立．∵余弦函數(shù)在（0，）上為減函數(shù),∴0＜B≤。11。答案:a＞b＞ca－b＝－＋＝＋－（＋）,而（＋)2＝8＋，(＋)2＝8＋，∴＋＞＋.∴a－b＞0，即a＞b。同理可得b＞c.∴a＞b＞c.12。答案:（1，2）由放縮法，得＜＜;＜＜；＜＜;＜＜。以上四個不等式相加,得1＜S＜2.13。答案：三角形中至少有兩個內角是鈍角14．答案：y≥x＝＝ab－a·ba－b＝,若a≥b，則≥1，而b－a≤0，∴≤1.若a≤b，則≤1，而b－a≥0，∴≤1。綜上，y≥x.15.答案：①因為當ac＋bd≤0時，命題顯然成立，所以當ac＋bd≥0時②∵（ad－bc）2≥0，∴a2d2＋b2c2≥2abcd，∴16。證明：因為m＞0，所以1＋m＞0.所以要證≤，即證（a＋mb）2≤(1＋m）(a2＋mb2),即證m（a2－2ab＋b2)≥0，即證(a－b)2≥0。而(a－b)2≥0顯然成立，故≤。17.證明：∵＞＝2(－）,k∈N＋,∴1＋＋＋…＋＞2[（－1）＋（－)＋…＋(－)］＝2（－1)．又＜＝2（－）,k∈N＋，∴1＋＋＋…＋＜1＋2［（－1）＋(－)＋…＋(－）]＝1＋2（－1)＝＜。故原不等式成立．18。證明:假設a，b，c，d中至少有一個負數(shù)不成立，則有a，b,c,d都為非負數(shù)，即a≥0，b≥0,c≥0，d≥0.因為a＋b＝1，c＋d＝1，所以(a＋b)(c＋d)＝1，即(ac＋bd)＋(bc＋ad）＝1.因為a，b，c，d均為非負數(shù),于是有bc＋ad≥0，故由上式可以知道ac＋bd≤1，這與已知條件中的ac＋bd＞1矛盾，所以假設不成立,故a，b，c，d中至少有一個負數(shù)．19。解:(1)∵Sn＝2n2＋2n，∴當n≥2時，Sn－1＝2（n－1）2＋2(n－1），∴an＝Sn－Sn－1＝4n.當n＝1時，S1＝4，符合上式．∴數(shù)列{an}的通項公式為an＝4n。又∵Tn＝2－bn，∴當n≥2時，Tn－1＝2－bn－1，∴bn＝Tn－Tn－1＝2－bn＋bn－1－2，即2