數(shù)學(xué)單元檢測：第三章統(tǒng)計案例（附答案）

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精數(shù)學(xué)人教版A2-3第三章統(tǒng)計案例單元檢測(時間:45分鐘，滿分：100分）一、選擇題（每小題6分,共48分）1．下表顯示出函數(shù)值y隨自變量x變化的一組數(shù)據(jù)，由此判斷它最可能是(）.x45678910y15171921232527A．一次函數(shù)模型 B．二次函數(shù)模型 C．指數(shù)函數(shù)模型 D．對數(shù)函數(shù)模型2．工人月工資y(元)隨勞動生產(chǎn)率x（千元)變化的回歸方程為＝50＋80x。下列判斷錯誤的是（)．A．勞動生產(chǎn)率為1000元時，工資約為130元B．勞動生產(chǎn)率提高1000元時，工資提高130元C．勞動生產(chǎn)率提高1000元時，工資提高80元D．當(dāng)月工資約為210元時，勞動生產(chǎn)率為2000元3．某考察團對全國10大城市進(jìn)行職工人均工資水平x(千元）與居民人均消費水平y(tǒng)(千元）統(tǒng)計調(diào)查，y與x具有相關(guān)關(guān)系，回歸方程為＝0。66x＋1。562。若某城市居民人均消費水平為7。675(千元）,估計該城市人均消費額占人均工資收入的百分比約為（）．A．83％ B．72% C．67% D．66%4．若兩個變量的殘差平方和是325,＝923,則隨機誤差對預(yù)報變量的貢獻(xiàn)率約為（)．A．64.8％ B．60% C．35.2％ D．40％5．下列說法：①在殘差圖中,殘差點比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域內(nèi)，說明選用的模型比較合適；②用相關(guān)指數(shù)可以刻畫回歸的效果，值越小說明模型的擬合效果越好；③比較兩個模型的擬合效果，可以比較殘差平方和的大小,殘差平方和越小的模型擬合效果越好．其中說法正確的是(）．A．①② B．②③ C．①③ D．①②③6．（創(chuàng)新題)獨立檢驗中,假設(shè)H0:變量X與變量Y沒有關(guān)系,則在H0成立的情況下,P(K2≥6。635）＝0.010表示的意義是()．A．變量X與變量Y有關(guān)系的概率為1％B．變量X與變量Y沒有關(guān)系的概率為99。9%C．變量X與變量Y沒有關(guān)系的概率為99％D．變量X與變量Y有關(guān)系的概率為99%7．下表是性別與喜歡足球與否的統(tǒng)計列聯(lián)表,依據(jù)表中的數(shù)據(jù),得到().喜歡足球不喜歡足球總計男402868女51217總計454085A．K2＝9。564 B．K2＝3.564 C．K2＜2。706 D．K2＞8．為了解高中生作文成績與課外閱讀量之間的關(guān)系，某研究機構(gòu)隨機抽取了60名高中生,通過問卷調(diào)查，得到以下數(shù)據(jù)：作文成績優(yōu)秀作文成績一般總計課外閱讀量較大221032課外閱讀量一般82028總計303060由以上數(shù)據(jù)，計算得到K2的觀測值k≈9.643，根據(jù)臨界值表，以下說法正確的是（）．A．沒有充足的理由認(rèn)為課外閱讀量大與作文成績優(yōu)秀有關(guān)B．有0.5%的把握認(rèn)為課外閱讀量大與作文成績優(yōu)秀有關(guān)C．有99.9％的把握認(rèn)為課外閱讀量大與作文成績優(yōu)秀有關(guān)D．有99。5％的把握認(rèn)為課外閱讀量大與作文成績優(yōu)秀有關(guān)二、填空題（每小題6分，共18分)9．（創(chuàng)新題）已知回歸直線＝bx＋a斜率的估計值是,且樣本點的中心為(4，5)．則當(dāng)x＝－2時，的值為______．10．若一組觀測值（x1，y1)，（x2，y2)，…,(xn,yn)之間滿足yi＝bxi＋a＋ei（i＝1，2，…，n),若ei恒為0，則R2為________．11．對196個接受心臟搭橋手術(shù)的病人和196個接受血管清障手術(shù)的病人進(jìn)行了3年的跟蹤研究，調(diào)查他們是否又發(fā)作過心臟病，調(diào)查結(jié)果如下表所示：又發(fā)作過心臟病未發(fā)作過心臟病合計心臟搭橋手術(shù)39157196血管清障手術(shù)29167196合計68324392試根據(jù)上述數(shù)據(jù)計算K2＝______，比較這兩種手術(shù)對病人又發(fā)作心臟病的影響有沒有差別______．三、解答題(共34分）12．（10分）某數(shù)學(xué)老師身高176cm，他爺爺、父親和兒子的身高分別是173cm,170cm13．(12分）為了比較注射A，B兩種藥物后產(chǎn)生的皮膚皰疹的面積，選200只家兔做試驗，將這200只家兔隨機地分成兩組,每組100只，其中一組注射藥物A，另一組注射藥物B．下表1和表2分別是注射藥物A和藥物B后的試驗結(jié)果．（皰疹面積單位：mm2)表1：注射藥物A后皮膚皰疹面積的頻數(shù)分布表皰疹面積[60，65）[65,70)［70,75）［75，80)頻數(shù)30402010表2：注射藥物B后皮膚皰疹面積的頻數(shù)分布表皰疹面積［60，65）[65，70)［70，75）[75，80)[80，85）頻數(shù)1025203015完成下面2×2列聯(lián)表，并回答能否有99。9％的把握認(rèn)為“注射藥物A后的皰疹面積與注射藥物B后的皰疹面積有差異”．表3：皰疹面積小于70皰疹面積不小于70總計注射藥物Aa＝b＝注射藥物Bc＝d＝總計n＝14．(12分）一個車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此進(jìn)行了10次試驗，測得的數(shù)據(jù)如下:編號12345678910零件數(shù)x/個102030405060708090100加工時間y/分626875818995102108115122(1）建立零件數(shù)為解釋變量,加工時間為預(yù)報變量的回歸模型，并計算殘差;(2）你能殘差分析這個模型能較好地刻畫零件數(shù)和加工時間的關(guān)系嗎？

參考答案1答案：A解析：畫出散點圖可觀察得點都在一條直線上，故A正確．2答案：B解析:當(dāng)x＝1(千元）時，＝130元，A正確；當(dāng)＝210元時，x＝＝2千元，D正確;當(dāng)x增加一個單位時，增加80，C正確．3答案：A解析：因為當(dāng)＝7.675時,x＝≈9。262,所以≈0。829≈83%。4答案：C解析：由題意可知隨機誤差對預(yù)報變量的貢獻(xiàn)率約為＝0。352.5答案：C解析:相關(guān)指數(shù)R2越大，說明模型擬合效果越好，故②錯誤．6答案：D解析：由題意知變量X與Y沒有關(guān)系的概率為0。01，即認(rèn)為變量X與Y有關(guān)系的概率為99%。7答案：D解析：由K2＝，得K2的觀測值k＝≈4.722＞3。841。8答案：D解析：根據(jù)臨界值表，9。643＞7.879,在犯錯誤的概率不超過0。005的前提下，認(rèn)為課外閱讀量大與作文成績優(yōu)秀有關(guān)，即有99。5%的把握認(rèn)為課外閱讀量大與作文成績優(yōu)秀有關(guān)．9答案:－10解析：由已知b＝且4b＋a＝5，∴a＝－5，－5。∴x＝－2時，y＝－10.10答案：1解析：ei恒為0，說明隨機誤差總為0,于是yi＝，故R2＝1。11答案:1.78不能作出這兩種手術(shù)對病人又發(fā)作心臟病的影響有差別的結(jié)論解析：提出假設(shè)H0：兩種手術(shù)對病人又發(fā)作心臟病的影響沒有差別．根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),可以求得K2的觀測值k＝≈1.78。當(dāng)H0成立時，K2≈1.78,而K2＜2.072的概率為0.85。所以，不能否定假設(shè)H0。也就是不能作出這兩種手術(shù)對病人又發(fā)作心臟病的影響有差別的結(jié)論．12解:由題意父親身高xcm與兒子身高ycm對應(yīng)關(guān)系如下表：x173170176y170176182則＝173，＝176，＝(173－173）×（170－176)＋（170－173)×(176－176)＋（176－173）×（182－176)＝18，＝（173－173）2＋（170－173）2＋(176－173）2＝18.∴＝1。∴＝176－173＝3。∴線性回歸直線方程＝x＋3.∴可估計孫子身高為182＋3＝185（cm)．13解：皰疹面積小于70皰疹面積不小于70總計注射藥物Aa＝70b＝30100注射藥物Bc＝35d＝65100總計10595n＝200由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),得K2的觀測值為k＝≈24。561＞10.828。因此，有99.9％的把握認(rèn)為“注射藥物A后的皰疹面積與注射藥物B后的皰疹面積有差異”．14解：(1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)作出散點圖,如圖所示．由圖可看出，這些點在一條直線附近，可以用線性回歸模型來擬合數(shù)據(jù)．計算得加工時間對零件數(shù)的線性回歸方程為＝0.668x＋54.93.殘差數(shù)據(jù)如下表：編號12345殘差