數(shù)學單元檢測：第一章解三角形

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精數(shù)學人教B必修5第一章解三角形單元檢測(時間：90分鐘滿分：100分）一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．在△ABC中,∠C＝60°，，，那么∠A等于(）．A．135°B．105°C．45°D．75°2．在△ABC中，已知a＝2，則bcosC＋ccosB等于（）．A．1B．C．2D．43．在△ABC中，a＋b＋10c＝2(sinA＋sinB＋10sinC）,∠A＝60°,則a等于（)．A．B．C．4D．不確定4．在△ABC中，已知sinB·sinC＝，則△ABC的形狀是（)．A．直角三角形B．等腰三角形C．等邊三角形D．等腰直角三角形5．在△ABC中，∠A＝60°，AC＝16，面積，則BC的長為（）．A．B．75C．51D．496．在△ABC中,，BC＝3，則△ABC的周長為（)．A．B．4sin(∠B＋)＋3C．6sin(∠B＋）＋3D．6sin（∠B＋）＋37．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a,b,c,若(a2＋c2－b2)·tanB＝，則∠B的值為(）．A．B．C．D．或8．在△ABC中，,△ABC的面積，則與夾角的范圍是(）．A．[,]B．[，]C．［,]D．[，]9．在△ABC中,sin2A≤sin2B＋sin2C－sinBsinC，則∠A的取值范圍是（）．A．（0，]B．[，π)C．(0，］D．［，π)10．美國為了準確分析戰(zhàn)場形勢，由分別位于科威特和沙特的兩個距離的軍事基地C和D，測得伊拉克兩支精銳部隊分別在A處和B處，且∠ADB＝30°，∠BDC＝30°,∠DCA＝60°，∠ACB＝45°，如圖所示,則伊軍這兩支精銳部隊間的距離是(）．A．B．C．D．二、填空題（本大題共5小題,每小題5分，共25分．把答案填在題中的橫線上）11．在△ABC中，,∠A＝45°,∠C＝75°，則BC的長為________．12．已知a,b,c分別是△ABC的三個內角A，B,C所對的邊，若a＝1，，∠A＋∠C＝2∠B,則sinC＝________。13．在△ABC中，三個內角∠A，∠B，∠C的對邊邊長分別為a＝3,b＝4，c＝6，則bc·cosA＋ca·cosB＋ab·cosC的值為________．14．如果滿足∠ABC＝60°，AB＝8,AC＝k的△ABC只有兩個，那么k的取值范圍是________．15．在△ABC中，角A，B,C的對邊分別為a，b，c，若，那么c＝________。三、解答題(本大題共2小題，共25分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)16．（本小題滿分10分)已知△ABC的周長為,且sinB＋sinC＝sinA．（1)求邊長a的值；(2）若S△ABC＝3sinA，求cosA．17．（本小題滿分15分)如圖，某人在塔的正東方向上的C處在與塔垂直的水平面內沿南偏西60°的方向以每小時6千米的速度步行了1分鐘以后,在點D處望見塔的底端B在東北方向上，已知沿途塔的仰角∠AEB＝α,α的最大值為60°。（1）求該人沿南偏西60°的方向走到仰角α最大時，走了幾分鐘；(2)求塔的高度AB．

參考答案1.答案：C2。答案:C由余弦定理，得bcosC＋ccosB＝.3.答案:A由正弦定理易得△ABC的外接圓的半徑為1，∴＝2R＝2.∴a＝2sinA＝。4。答案：B5。答案:D因為S＝AC·AB·sinA＝×16×AB×sin60°＝,所以AB＝55.再用余弦定理求得BC＝49.6.答案：D令AC＝b，BC＝a,AB＝c，則a＋b＋c＝3＋b＋c＝3＋2R(sinB＋sinC）＝3＋［sinB＋sin(－∠B)]＝3＋（sinB＋cosB＋sinB）＝3＋6sin(∠B＋)．7.答案：D由(a2＋c2－b2）tanB＝,得，即，∴.又∠B∈（0，π）．∴∠B＝或.8.答案：B設〈，〉＝α，∵·＝||·||·cosα＝3，∴｜|·｜|＝，又S＝·｜｜·｜|sin（π－α）＝··sin(π－α)＝tanα，而，∴。∴≤tanα≤1?！?9。答案:C根據正弦定理,由sin2A≤sin2B＋sin2C－sinBsinC得，a2≤b2＋c2－bc，∴bc≤b2＋c2－a2.∴?！?又∵∠A∈(0，π），而f(x）＝cosx在x∈(0，π)上單調遞減，∴∠A∈（0，］．10.答案:A∵∠ADC＝∠ACD＝60°，∴△ADC是等邊三角形．∴。在△BDC中,由正弦定理，得，∴.∴在△ABC中，由余弦定理，得，∴。11.答案：由∠A＝45°，∠C＝75°，知∠B＝60°.由正弦定理，得,所以.12.答案:113.答案：在△ABC中,由余弦定理，得，∴bc·cosA＝，同理ac·cosB＝，ab·cosC＝，∴原式＝。14.答案：（，8)15.答案：設AB＝c,AC＝b，BC＝a，由,得cb·cosA＝ca·cosB．由正弦定理，得sinBcosA＝cosBsinA,即sin(B－A)＝0，所以∠B＝∠A，從而有b＝a.由已知，得accosB＝1。由余弦定理，得，即a2＋c2－b2＝2，所以.16.答案：解：（1)∵sinB＋sinC＝sinA，∴b＋c＝a，又a＋b＋c＝4（＋1)，∴a＝4.（2)∵S△ABC＝bcsinA＝3sinA，∴bc＝6，又，∴。17.答案：解：（1)依題意，知在△DBC中，∠BCD＝30°，∠DBC＝180°－45°＝135°，CD＝6000×＝100(m)，∠D＝180°－135°－30°＝15°.由正弦定理，得,∴＝(m）．在Rt△ABE中，.∵AB為定長，∴當BE的長最小時，α取最大值60°，這時BE⊥CD。當BE⊥CD時，在Rt△BEC中，EC＝BC·c