數(shù)學互動課堂：任意角

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精互動課堂疏導引導1.角的概念角可以看成平面內(nèi)一條射線繞著端點從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所成的圖形.如圖1-1-1.圖1—1—12.角的概念的推廣按逆時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角叫做正角，按順時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角叫做負角。如果一條射線沒有作任何旋轉(zhuǎn),我們稱它形成一個零角。如圖1-1-2中的角是一個正角,等于750°,圖1—1-3中,正角α=210°，負角β=—150°，γ=-660°。圖1—1—2圖1—1—33。在直角坐標系內(nèi)討論角象限角：當角的頂點與坐標原點重合,角的始邊與x軸正半軸重合，如果角的終邊在第幾象限，就把這個角叫做第幾象限角.4.終邊相同的角所有與角α終邊相同的角,連同角α在內(nèi)，可構(gòu)成一個集合S={β｜β=α+k·360°，k∈Z}，即任一與角α終邊相同的角，都可以表示為角α與整數(shù)個周角的和。5。幾個重要的角的集合（1）象限角的集合第一象限角的集合為{α|k·360°＜α＜90°+k·360°,k∈Z｝=｛α｜α=β+k·360°，0°＜β＜90°，k∈Z}。第二象限角的集合為{α|k·360°+90°＜α＜180°+k·360°，k∈Z｝=｛α|α=β+k·360°，90°＜β＜180°,k∈Z}。第三象限角的集合為{α｜180°+k·360°＜α＜270°+k·360°，k∈Z｝=｛α|α=β+k·360°，180°＜β＜270°，k∈Z｝。第四象限角的集合為{α|270°+k·360°＜α＜360°+k·360°，k∈Z｝=｛α|α=β+k·360°，270°＜β＜360°，k∈Z}.（2)幾種特殊角的集合終邊落在x軸正半軸上的角的集合為{α|α=k·360°，k∈Z｝.終邊落在x軸負半軸上的角的集合為{α|α=k·360°+180°,k∈Z｝。終邊落在x軸上的角的集合為｛α|α=k·180°，k∈Z｝。終邊落在y軸正半軸上的角的集合為｛α｜α=k·360°+90°，k∈Z}.終邊落在y軸負半軸上的角的集合為{α|α=k·360°+270°,k∈Z｝。終邊落在y軸上的角的集合為{α|α=k·180°+90°,k∈Z}。終邊落在坐標軸上的角的集合為｛α｜α=k·90°,k∈Z}。終邊落在y=x上的角的集合為｛α|α=k·180°+45°,k∈Z}.終邊落在y=-x上的角的集合為｛α|α=k·180°+135°,k∈Z｝。終邊落在y=±x上的角的集合為｛α|α=k·90°+45°,k∈Z}.活學巧用1.下列各命題正確的是(）A.終邊相同的角一定相等B。第一象限角都是銳角C.銳角都是第一象限角D。小于90°的角都是銳角解析：可根據(jù)各種角的定義,利用排除法予以解答。對于A,-60°和300°是終邊相同的角，它們并不相等,應排除A。對于B,390°是第一象限角,可它不是銳角，應排除B.對于D,—60°是小于90°的角,但它不是銳角，∴應排除D。綜上,應選C.答案:C2。(1)已知-990°＜α＜-630°,且α與120°角的終邊相同，則α=___________。(2）在—720°到720°之間與—1050°角終邊相同的角是__________.解析：(1）∵α與120°角終邊相同,故有α=k·360°+120°，k∈Z.又∵—990°＜α＜-630°,∴-990°＜k·360°+120°＜-630°,即-1110°＜k·360°＜-750°。當k=-3時，α=（-3)·360°+120°=—960°.（2）與1050°角終邊相同的所有的角可表示為α=k·360°+(-1050°）,k∈Z，依題意得—720°＜k·360°—1050°＜720°,解得＜k＜4,∴k=1，2,3，4.所求的角為1×360°-1050°=—690°,2×360°—1050°=—330°,3×360°—1050°=30°,4×360°—1050°=390°.答案：(1）—960°（2)—690°,—330°,30°,390°3。已知α是第一象限角，試確定是第幾象限角。解析：∵α是第一象限角,∴2kπ＜α＜2kπ+(k∈Z),則kπ＜＜kπ+（k∈Z).當k=2n時，2nπ＜＜2nπ+，∴為第一象限角。當k=2n+1時,2nπ+π＜＜2nπ+，∴為第三象限角.∴為第一或第三象限角.答案：第一象限或第三象限角.點評:已知α是第m象限角(m=1,2，3，4）,求角所在象限的問題，用“等分象限法"處理較好,先將各象限分成幾等份,然后從x軸正方向上方第一個區(qū)域開始，按