16.3二次根式的加減(精講)-2021-2022學(xué)年八年級數(shù)學(xué)下學(xué)期重要考點(人教版)(原卷版)

16.3二次根式的加減1.同類二次根式1.定義：幾個二次根式化成最簡二次根式后，如果被開方數(shù)相同，那么這幾個二次根式就叫做同類二次根式.

注意：

(1)判斷幾個二次根式是否是同類二次根式，必須先將二次根式化成最簡二次根式，再看被開方數(shù)是否相同；

(2)幾個二次根式是否是同類二次根式，只與被開方數(shù)及根指數(shù)有關(guān)，而與根號外的因式無關(guān).

2.合并同類二次根式

合并同類二次根式，只把系數(shù)相加減，根指數(shù)和被開方數(shù)不變.(合并同類二次根式的方法與整式加減運算中的合并同類項類似)

注意：

(1)根號外面的因式就是這個根式的系數(shù)；

(2)二次根式的系數(shù)是帶分?jǐn)?shù)的要變成假分?jǐn)?shù)的形式.1.與不是同類二次根式的是（）A． B． C． D．【變式11】若最簡二次根式與最簡二次根式是同類二次根式，則a的值是（）A．a(chǎn)＝1 B．a(chǎn)＝﹣1 C．a(chǎn)＝2 D．a(chǎn)＝﹣2【變式12】若最簡二次根式和能合并，則a、b的值分別是（）A．2和1 B．1和2 C．2和2 D．1和1【變式13】當(dāng)x＝時，最簡二次根式﹣4與3能夠合并．二次根式的加減

1.二次根式的加減實質(zhì)就是合并同類二次根式，即先把各個二次根式化成最簡二次根式，再把其中的同類二次根式進(jìn)行合并.對于沒有合并的二次根式，仍要寫到結(jié)果中.要點詮釋：（1）在進(jìn)行二次根式的加減運算時，整式加減運算中的交換律、結(jié)合律及去括號、添括號法則仍然適用.（2）二次根式加減運算的步驟：

1)將每個二次根式都化簡成為最簡二次根式；

2)判斷哪些二次根式是同類二次根式，把同類的二次根式結(jié)合為一組；

3)合并同類二次根式.

2一個三角形的三邊長分別為，，，則它的周長為．【變式21】計算（1）4﹣+．（2）．【變式22】計算:二次根式的混合運算

二次根式的混合運算是對二次根式的乘除及加減運算法則的綜合運用.

要點詮釋：

(1)二次根式的混合運算順序與實數(shù)中的運算順序一樣，先乘方，后乘除，最后算加減，有括號要先算括號里面的；

(2)在實數(shù)運算和整式運算中的運算律和乘法公式在二次根式的運算中仍然適用；

(3)二次根式混合運算的結(jié)果要寫成最簡形式.3.計算：（1）（2）【變式31】計算：（1）（2）【變式32】計算：已知，則=_______,=________.【變式33】已知求的值。二次根式簡單的實際應(yīng)用4已知一個長方形面積是，寬是，則它的長是（）A．3 B． C．2 D．4【變式41】已知直角三角形的兩條直角邊的長分別為和，則這個直角三角形的面積為（）A．16 B．8 C．163 D．【變式42】如圖，從一個大正方形中裁去面積為8c