專題26.6反比例函數(shù)的應(yīng)用大題專練（重難點培優(yōu)）-2022-2023學(xué)年九年級數(shù)學(xué)下冊尖子生培優(yōu)題典（原卷版）

20212022學(xué)年九年級數(shù)學(xué)下冊尖子生培優(yōu)題典【人教版】專題26.6反比例函數(shù)的應(yīng)用大題專練（重難點培優(yōu)）姓名：__________________班級：______________得分：_________________一、解答題（共24題）1．（2022·安徽·利辛縣汝集鎮(zhèn)西關(guān)學(xué)校九年級階段練習(xí)）某種商品上市之初采用了大量的廣告宣傳，其銷售量與上市的天數(shù)之間成正比，當(dāng)廣告停止后，銷售量與上市的天數(shù)之間成反比（如圖），現(xiàn)已知上市30天時，當(dāng)日銷售量為120萬件．(1)寫出該商品上市以后銷售量y（萬件）與時間x（天數(shù)）之間的表達式；(2)求上市至第100天（含第100天），日銷售量在36萬件以下（不含36萬件）的天數(shù)；(3)廣告合同約定，當(dāng)銷售量不低于100萬件，并且持續(xù)天數(shù)不少于12天時，廣告設(shè)計師就可以拿到“特殊貢獻獎”，那么本次廣告策劃，設(shè)計師能否拿到“特殊貢獻獎”？2．（2022·山東·濟南育秀中學(xué)九年級階段練習(xí)）心理學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)，一般情況下，一節(jié)課40分鐘，學(xué)生的注意力隨教師講課時間的變化而變化．學(xué)生的注意力指數(shù)y隨時間x（分）的變化規(guī)律如圖所示（其中為線段，為雙曲線的一部分）．(1)線段函數(shù)關(guān)系式是，雙曲線的函數(shù)關(guān)系式是．(2)一道數(shù)學(xué)題，需要講18分鐘，為了學(xué)生聽課效果較好，要求學(xué)生的注意力指數(shù)不低于40，那么經(jīng)過適當(dāng)?shù)臅r間安排，教師能否在學(xué)生注意力達到所需狀態(tài)下講完這道題？3．（2022·湖南·岳陽縣甘田中學(xué)九年級階段練習(xí)）某鄉(xiāng)鎮(zhèn)要在生活垃圾存放區(qū)建一個老年活動中心，這樣必須把生活垃圾運走．(1)假如每天能運，所需時間為y天，寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)若每輛拖拉機一天能運，則4輛這樣的拖拉機要用多少天才能運完？(3)在（2）的情況下，運了10天后，剩下的任務(wù)要在不超過6天的時間完成，那么至少需要增加多少輛這樣的拖拉機才能按時完成任務(wù)？4．（2022·湖南省岳陽開發(fā)區(qū)長嶺中學(xué)九年級階段練習(xí)）太陽能進入了千家萬戶，一個容量為180升的太陽能熱水器，能連續(xù)的工作時間是y分鐘，每分鐘的排水量為x升．(1)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)若熱水器連續(xù)工作最長時間是1小時，求自變量的取值范圍；5．（2022·浙江麗水·一模）同心守“滬”，抗擊疫情！我市醫(yī)護人員分批出征她援上海．麗水到上海行駛里程為400千米記汽車行駛時間為t小時，平均速度為v千米/小時（汽車行駛速度不超過100千米/小時）．(1)求v關(guān)于t的函數(shù)表達式；(2)人民醫(yī)院醫(yī)療隊上午8點搭乘汽車從麗水出發(fā)．醫(yī)療隊需在當(dāng)天12點30分至14點（含12點30分和14點）間到達上海，求汽車行駛速度v的范圍．(3)醫(yī)療隊能否在當(dāng)天11點20分前到達上海？請說明理由．6．（2022·湖南·張家界市民族中學(xué)九年級階段練習(xí)）小明要把一篇文章錄入電腦，完成錄入的時間（分）與錄入文字的速度（字/分）之間的函數(shù)關(guān)系如圖．(1)求與之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)小明在19:20開始錄入，要求完成錄入時不超過19:35，小明每分鐘至少應(yīng)錄入多少個字？7．（2022·江蘇省鹽城中學(xué)新洋分校八年級階段練習(xí)）一艘載滿貨物的輪船到達目的地后開始卸貨，平均卸貨速度y（噸/天）隨卸貨天數(shù)t（天）的變化而變化．已知y與t是反比例函數(shù)關(guān)系，圖像如圖所示．(1)求y與t之間的函數(shù)表達式；(2)由于遇到緊急情況，要求船上的貨物不超過6天卸載完畢，那么平均每天至少要卸貨多少噸？8．（2022·江蘇鹽城·八年級階段練習(xí)）甲乙兩人加工同一種服裝，乙每天比甲多加工1件，乙加工服裝24件所用時間與甲加工服裝20件所用時間相同．(1)求甲每天加工服裝多少件？(2)甲乙兩人新接了100件服裝加工訂單，受供貨時間限制，二人都提高了工作效率，設(shè)甲提高后每天能加工m件，乙提高后每天加工的件數(shù)是甲的k倍（），這樣兩人工作4天恰好能完成任務(wù)，則m的最大值為______．9．（2022·湖北省直轄縣級單位·九年級階段練習(xí)）為應(yīng)對全球爆發(fā)的新冠疫情，某疫苗生產(chǎn)企業(yè)于年月份開始了技術(shù)改造，其月生產(chǎn)數(shù)量（萬支）與月份之間的變化如圖所示，技術(shù)改造完成前是反比例函數(shù)圖象的一部分，技術(shù)改造完成后是一次函數(shù)圖象的一部分，請根據(jù)圖中數(shù)據(jù)解答下列問題：(1)該疫苗生產(chǎn)企業(yè)月份的生產(chǎn)數(shù)量為多少萬支？(2)該疫苗生產(chǎn)企業(yè)有多少個月的月生產(chǎn)數(shù)量不超過萬支？10．（2022·浙江舟山·九年級階段練習(xí)）我市某苗木種植基地嘗試用單價隨天數(shù)而變化的銷售模式銷售某種果苗，利用天時間銷售一種成本為元株的果苗，售后經(jīng)過統(tǒng)計得到此果苗，單日銷售量株與第天為整數(shù)滿足關(guān)系式：，銷售單價元株與之間的函數(shù)關(guān)系為．(1)計算第幾天該果苗單價為元株？(2)求該基地銷售這種果苗天里單日所獲利潤元關(guān)于天的函數(shù)關(guān)系式；(3)“吃水不忘挖井人”，為回饋本地居民，基地負(fù)責(zé)人決定將這天中，其中獲利最多的那天的利潤全部捐出，進行“精準(zhǔn)扶貧”試問：基地負(fù)責(zé)人這次為“精準(zhǔn)扶貧”捐贈多少錢？11．（2022·江蘇宿遷·八年級期末）碼頭工人往一艘輪船上裝載貨物，裝完貨物所需時間是裝載貨物速度的反比例函數(shù)，且當(dāng)時，．(1)求y與x之間的函數(shù)表達式；(2)如果要在內(nèi)裝完貨物，那么裝載貨物的速度至少為多少（精確到）？12．（2022·湖南·南縣城西中學(xué)九年級階段練習(xí)）當(dāng)下教育主管部門提倡加強高效課堂建設(shè)，要求教師課堂上要精講，把時間、思考、課堂還給學(xué)生．通過實驗發(fā)現(xiàn)：學(xué)生在課堂上聽課注意力指標(biāo)隨上課時間的變化而變化，上課開始后，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣遞增，中間一段時間，學(xué)生的興趣保持平穩(wěn)高效狀態(tài)，后階段注意力開始分散．學(xué)生注意力指標(biāo)隨時間（分鐘）變化的函數(shù)圖象如圖所示，當(dāng)和時，圖象是線段，當(dāng)時，圖象是反比例函數(shù)的一部分．(1)求點對應(yīng)的指標(biāo)值．(2)如果學(xué)生在課堂上的注意力指標(biāo)不低于30屬于學(xué)習(xí)高效階段，請你求出學(xué)生在課堂上的學(xué)習(xí)高效時間段．13．（2022·安徽·渦陽縣高爐鎮(zhèn)普九學(xué)校九年級階段練習(xí)）已知，在對物體做功一定的情況下，力F（牛）與此物體在力的方向上移動的距離S（米）成反比例函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示，則當(dāng)力達到20牛時，此物體在力的方向上移動的距離是多少米？14．（2022·湖南·漣源市湄江鎮(zhèn)大江口中學(xué)九年級階段練習(xí)）某種氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的壓強與氣球體積之間成反比例關(guān)系，其圖象如圖所示．(1)當(dāng)時，求P的值；(2)當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于時，氣球?qū)⒈?，為確保氣球不爆炸，氣球的體積應(yīng)不小于多少？15．（2022·浙江·九年級開學(xué)考試）如圖1，將一長方體放置于一水平玻璃桌面上，按不同的方式擺放，記錄桌面所受壓強與受力面積的關(guān)系如下表所示：桌面所受壓強P（Pa）40050080010001250受力面積S（）0.50.4a0.20.16(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求出壓強P（Pa）關(guān)于受力面積S（）的函數(shù)表達式及a的值．(2)如圖2，將另一長，寬，高分別為60cm，20cm，10cm，且與原長方體相同重量的長方體放置于該水平玻璃桌面上．若玻璃桌面能承受的最大壓強為2000Pa，問：這種擺放方式是否安全？請判斷并說明理由．16．（2022·江蘇·九年級開學(xué)考試）某醫(yī)藥研究所研制了一種新藥，在試驗藥效時發(fā)現(xiàn)：成人按規(guī)定劑量服用后，檢測到從第5分鐘起每分鐘每毫升血液中含藥量增加0.2微克，第100分鐘達到最高，接著開始衰退．血液中含藥量y（微克）與時間x（分鐘）的函數(shù)關(guān)系如圖，并發(fā)現(xiàn)衰退時y與x成反比例函數(shù)關(guān)系．(1)_____________；(2)當(dāng)時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為_____________；當(dāng)時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為_____________；(3)如果每毫升血液中含藥量不低于10微克時是有效的，求出一次服藥后的有效時間多久？17．（2022·河南南陽·八年級期中）商場出售一批進價為2元的賀卡，在市場營銷中發(fā)現(xiàn)此商品日銷售單價x（元）與日銷售量y（張）之間有如下關(guān)系：x/元3456y/張20151210(1)在出售的過程中，物價局規(guī)定此賀卡的單價不能超過10元，但商場也不能賠錢出售．那么，y關(guān)于x的函數(shù)解析式為________；自變量的取值范圍是________．(2)畫出函數(shù)的圖像；(3)若某日銷售單價為10元/張，求日銷量和這天的銷售利潤．18．（2022·山東棗莊·中考真題）為加強生態(tài)文明建設(shè)，某市環(huán)保局對一企業(yè)排污情況進行檢測，結(jié)果顯示：所排污水中硫化物的濃度超標(biāo)，即硫化物的濃度超過最高允許的1.0mg/L．環(huán)保局要求該企業(yè)立即整改，在15天內(nèi)（含15天）排污達標(biāo)．整改過程中，所排污水中硫化物的濃度y（mg/L）與時間x（天）的變化規(guī)律如圖所示，其中線段AC表示前3天的變化規(guī)律，第3天時硫化物的濃度降為4.5mg/L．從第3天起，所排污水中硫化物的濃度y與時間x滿足下面表格中的關(guān)系：時間x（天）3569……硫化物的濃度y（mg/L）4.52.72.251.5……(1)在整改過程中，當(dāng)0≤x＜3時，硫化物的濃度y與時間x的函數(shù)表達式；(2)在整改過程中，當(dāng)x≥3時，硫化物的濃度y與時間x的函數(shù)表達式；(3)該企業(yè)所排污水中硫化物的濃度能否在15天以內(nèi)不超過最高允許的1.0mg/L？為什么？19．（2022·湖南·九年級單元測試）為了做好校園疫情防控工作，校醫(yī)每天早上對全校辦公室和教室進行藥物噴灑消毒，她完成3間辦公室和2間教室的藥物噴灑要24min；完成2間辦公室和1間教室的藥物噴灑要14min．(1)求校醫(yī)完成一間辦公室和一間教室的藥物噴灑各要多少時間？(2)消毒藥物在一間教室內(nèi)空氣中的濃度y（單位：mg/m3）與時間x（單位：min）的函數(shù)關(guān)系如圖所示：校醫(yī)進行藥物噴灑時y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y＝2x，藥物噴灑完成后y與x成反比例函數(shù)關(guān)系，兩個函數(shù)圖象的交點為A（m，n）．當(dāng)教室空氣中的藥物濃度不高于1mg/m3時，對人體健康無危害，校醫(yī)依次對一班至十班教室（共10間）進行藥物噴灑消毒，當(dāng)她把最后一間教室藥物噴灑完成后，一班學(xué)生能否進入教室？請通過計算說明．20．（2022·河南鄭州·七年級期末）小涂在課余時間找到了幾副度數(shù)不同的老花鏡，讓鏡片正對著太陽光，并上下移動鏡片，直到地上的光斑最小可以認(rèn)為是焦點，此時他測了鏡片與光斑的距離可以當(dāng)做焦距，得到如下數(shù)據(jù)：老花鏡的度數(shù)度焦距f/m(1)老花鏡鏡片是______凸的、凹的、平的，度數(shù)越高鏡片的中心______越薄、越厚、沒有變化；(2)觀察表中的數(shù)據(jù)，可以找出老花鏡的度數(shù)與鏡片焦距的關(guān)系，用關(guān)系式表示為：______；(3)如果按上述方法測得一副老花鏡的焦距為，可求出這幅老花鏡的度數(shù)為______．21．（2022·陜西西安·九年級期末）西安市某校為進一步預(yù)防“新型冠狀病毒”，對全校所有的教室都進行了“熏藥法消毒”處理，已知該藥物在燃燒釋放過程中，教室內(nèi)空氣中每立方米的含藥量y（mg）與燃燒時間x（min）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，其中當(dāng)x＜6時，y是x的正比例函數(shù)，當(dāng)時，y是x的反比例函數(shù)，根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問題：(1)求當(dāng)x≥6時，y與x的函數(shù)關(guān)系式．(2)求點A的坐標(biāo)．(3)藥物燃燒釋放過程中，若空氣中每立方米的含藥量不小于1.5mg的時間超過30分鐘，即為有效消毒，請問本題中的消毒是否為有效消毒？22．（2022·福建泉州·八年級期末）受疫情影響，小林為了生計擺地攤，到批發(fā)市場進一批單價5元的小商品，在夜市營銷中統(tǒng)計該批商品的銷售單價x（元）與日銷售量y（個）之間有如下關(guān)系：(1)猜測并確定y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)設(shè)經(jīng)營此小商品的銷售利潤為w元，求出w與x之間的函數(shù)關(guān)系式．若物價局規(guī)定此小商品的售價最高不能超過9元/個，請你求出當(dāng)日銷售單價x定為多少時，才能獲得最大日銷售利潤？銷售單價x（元）67.27.58日銷售量y（個）6050484523．（2022·全國·九年級課時練習(xí)）近視眼鏡是一種為了矯正視力，讓人們可以清晰看到遠(yuǎn)距離物體的眼鏡．近視眼鏡的鏡片是凹透鏡，研究發(fā)現(xiàn)，近視眼鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（m）的關(guān)系式為y＝．(1)上述問題中，當(dāng)x的值增大，y的值隨之_______（填“增大”“減小”或“不變”）；(2)根據(jù)y與x的關(guān)系式補全下表：焦距x/m0.10.2……度數(shù)y/度1000400……(3)小明原來佩戴400度近視眼鏡，經(jīng)過一段時間的矯正治療加之注意用眼健康，復(fù)查驗光時，所配鏡片焦距調(diào)整