1.2集合間的基本關(guān)系教學(xué)設(shè)計(jì)-2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

教學(xué)設(shè)計(jì)

課程基本信息學(xué)科高中數(shù)學(xué)年級(jí)高一學(xué)期秋季課題集合間的基本關(guān)系教科書書名：必修第一冊出版社：人民教育出版社出版日期：2019年6月教學(xué)目標(biāo)1.理解集合之間的包含與相等的含義；2.能識(shí)別給定集合的子集，了解空集含義；3.能進(jìn)行自然語言、圖形語言（Venn圖）、符號(hào)語言間的轉(zhuǎn)換，提升數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng).教學(xué)內(nèi)容教學(xué)重點(diǎn)：集合間包含與相等的含義，用集合語言表達(dá)數(shù)學(xué)對象或數(shù)學(xué)內(nèi)容.教學(xué)難點(diǎn)：對相似概念及符號(hào)的理解，區(qū)別元素與集合、屬于與包含等概念及其符號(hào)表示.教學(xué)過程概念的引入問題1：上一節(jié)我們學(xué)習(xí)了集合，對于這個(gè)新的數(shù)學(xué)對象，接下來我們需要研究些什么問題？用什么方法來研究？師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考、討論交流．教師提示，類比已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)是一個(gè)好方法，比如“實(shí)數(shù)”；然后指引學(xué)生回顧實(shí)數(shù)研究了哪些內(nèi)容，如實(shí)數(shù)間的關(guān)系、實(shí)數(shù)的運(yùn)算等；最后確定集合的研究問題：集合間的關(guān)系，集合的運(yùn)算．設(shè)計(jì)意圖：引入一個(gè)新的數(shù)學(xué)對象后，關(guān)鍵在于引導(dǎo)學(xué)生思考“如何研究一個(gè)數(shù)學(xué)對象”，這種思考有助學(xué)生學(xué)會(huì)研究數(shù)學(xué)對象，學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)問題和提出問題．這里采用的“類比”就是一種重要的數(shù)學(xué)思維方法，通過類比實(shí)數(shù)關(guān)系、特別是因數(shù)這樣的關(guān)系，聯(lián)想集合關(guān)系，提出要研究的問題．問題2：閱讀教科書第7頁的“觀察”，類比實(shí)數(shù)之間的相等關(guān)系、大小關(guān)系，集合與集合之間有哪些關(guān)系？師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立觀察，充分思考，交流討論．根據(jù)學(xué)生交流討論情況，適時(shí)地選擇以下問題進(jìn)行追問．追問：（1）你從哪個(gè)角度來分析每組兩個(gè)集合間的關(guān)系？（從元素與集合之間的關(guān)系來分析每組兩個(gè)集合間的關(guān)系．）（2）請用集合的語言歸納概括上述三個(gè)具體例子的共同特點(diǎn)．（在每組的兩個(gè)集合中，第一個(gè)集合中的任何一個(gè)元素都是第二個(gè)集合中的元素．）（3）上述三組集合中，前兩組的兩個(gè)集合間的關(guān)系與第三組的兩個(gè)集合間的關(guān)系有什么不同之處？（不同之處是前兩組集合中，集合中有的元素屬于集合，有的元素不屬于集合；第三組集合中，集合中的任何一個(gè)元素都屬于集合，反過來，集合中的任何一個(gè)元素也都屬于集合．）師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生梳理觀察、討論、分析的結(jié)果，抽象概括成數(shù)學(xué)定義，介紹子集、包含關(guān)系和相等關(guān)系．設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生充分經(jīng)歷從觀察、分析到抽象、概括的過程，其中包括獨(dú)立思考和交流討論．這是一個(gè)提升學(xué)生數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的時(shí)機(jī)．概念的理解問題3：（1）舉幾個(gè)具有包含關(guān)系、相等關(guān)系的集合實(shí)例．（2）與實(shí)數(shù)中的結(jié)論“若，且，則”相類比，你對集合間的基本關(guān)系有什么體會(huì)？根據(jù)實(shí)數(shù)關(guān)系的其他結(jié)論，你還能猜想出哪些集合間關(guān)系的結(jié)論？（3）子集和真子集的區(qū)別與聯(lián)系是什么？師生活動(dòng)：通過學(xué)生舉例，幫助學(xué)生提升對概念的理解；根據(jù)問題（2），教師可以引導(dǎo)學(xué)生獲得教科書第8頁的兩個(gè)結(jié)論；辨析子集與真子集的區(qū)別與聯(lián)系，幫助學(xué)生理解包含關(guān)系．設(shè)計(jì)意圖：通過舉實(shí)例，抽象概念具體化，深入理解概念；通過類比，讓學(xué)生充分經(jīng)歷從觀察、分析到抽象、概括的過程，提升學(xué)生數(shù)學(xué)抽象素．問題4：（1）方程有實(shí)數(shù)根嗎？方程的解集是什么？（2）舉幾個(gè)空集的實(shí)例．（3），，，的區(qū)別與聯(lián)系是什么？師生活動(dòng)：引出空集的概念，根據(jù)學(xué)生舉例的情況，教師可以補(bǔ)充一些例子，如辨析，，，的區(qū)別與聯(lián)系，幫助學(xué)生提升對概念的理解．設(shè)計(jì)意圖：通過舉例子，抽象概念具體化，深入理解概念．問題5：包含關(guān)系與屬于關(guān)系有什么區(qū)別？試結(jié)合實(shí)例作出解釋.師生活動(dòng)：區(qū)別包含關(guān)系與屬于關(guān)系，幫助學(xué)生區(qū)分這些易混淆的關(guān)系和符號(hào)，提升對概念的理解．設(shè)計(jì)意圖：通過實(shí)例辨析包含關(guān)系與屬于關(guān)系，抽象概念具體化，深入理解概念．概念的鞏固應(yīng)用例1寫出集合的所有子集，并指出哪些是它的真子集．師生活動(dòng)：學(xué)生分析解題思路，教師給出解答示范．設(shè)計(jì)意圖：鞏固子集和真子集的概念和性質(zhì)，體會(huì)分類的原則和方法，為保證不重不漏，要按照一定順序?qū)懗鲎蛹热缈梢愿鶕?jù)子集中元素的個(gè)數(shù)分類．例2判斷下列各題中集合是否為集合的子集，并說明理由：（1），；（2），．師生活動(dòng)：學(xué)生判斷，教師給出解答示范．設(shè)計(jì)意圖：檢驗(yàn)學(xué)生對子集概念的掌握情況，進(jìn)一步明確判斷兩個(gè)集合之間關(guān)系的基本方法——定義法．課堂練習(xí)：1.寫出集合的所有子集．2.用適當(dāng)?shù)姆?hào)填空：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．3.判斷下列兩個(gè)集合之間的關(guān)系：（1），；（2），；（3），．師生活動(dòng)：學(xué)生做練習(xí)，教師根據(jù)學(xué)生練習(xí)情況給予反饋．歸納總結(jié)、布置作業(yè)教師引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)知識(shí)，并回答以下問題：（1）兩個(gè)集合間的基本關(guān)系有哪些？如何判斷兩個(gè)集合間的關(guān)系？（2）你是如何研究集合間基本關(guān)系的？（3）包含關(guān)系與屬于關(guān)系有什么區(qū)別？設(shè)計(jì)意圖：從知識(shí)內(nèi)容和研究方法兩個(gè)方面對本節(jié)課進(jìn)行小結(jié)．布置作業(yè)：教科書習(xí)題1.2第15題．目標(biāo)檢測1.用適當(dāng)?shù)姆?hào)填空：（1）；