湖南省郴州市資興礦務(wù)局第一職工子弟中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

湖南省郴州市資興礦務(wù)局第一職工子弟中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某人先朝正東方向走了km，再朝西偏北的方向走了3km，結(jié)果它離出發(fā)點(diǎn)恰好為km，那么等于

（

）

Ａ．

B．

Ｃ．3

Ｄ．或參考答案：D略2.直線過橢圓的一個(gè)頂點(diǎn).則該橢圓的離心率為(A) (B) (C) (D)參考答案：D橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)在軸上，中，令得，∴，∴3.某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務(wù)質(zhì)量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量（單位：萬人）的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖．根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A.月接待游客量逐月增加B.年接待游客量逐年增加C.各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D.各年1月至6月的月接待游客量相對(duì)于7月至12月，波動(dòng)性更小，變化比較平穩(wěn)參考答案：A【分析】根據(jù)折線圖的數(shù)據(jù)，依次判斷各個(gè)選項(xiàng)所描述的數(shù)據(jù)特點(diǎn)，得到正確結(jié)果。【詳解】A選項(xiàng)：折線圖整體體現(xiàn)了上升趨勢(shì)，但存在2016年9月接待游客量小于2016年8月接待游客量的情況，故并不是逐月增加，因此A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)：折線圖按照年份劃分，每年對(duì)應(yīng)月份作比較，可發(fā)現(xiàn)同一月份接待游客數(shù)量逐年增加，可得年接待游客量逐年增加，因此B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)：根據(jù)折線圖可發(fā)現(xiàn)，每年的7，8月份接待游客量明顯高于當(dāng)年其他月份，因此每年的接待游客高峰期均在7，8月份，并非6，7月份，因此C錯(cuò)誤；D根據(jù)折線圖可知，每年1月至6月的極差較小，同時(shí)曲線波動(dòng)較?。?月至12月極差明顯大于1月至6月的極差，同時(shí)曲線波動(dòng)幅度較大，說明1月至6月變化比較平穩(wěn)，因此D正確.本題正確選項(xiàng)：D【點(diǎn)睛】本題考察了統(tǒng)計(jì)部分的基礎(chǔ)知識(shí)，關(guān)鍵在于讀懂折線圖，屬于基礎(chǔ)題。4.設(shè)均為正數(shù)，且，，，則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A5.球O與棱長為2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1的各個(gè)面都相切，點(diǎn)M為棱DD1的中點(diǎn)，則平面ACM截球O所得截面的面積為（）A． B．π C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】LG：球的體積和表面積．【分析】求出圓心到截面距離，利用d2+r2=1求出截面半徑，即可求出截面的面積．【解答】解：設(shè)圓心到截面距離為d，截面半徑為r，由VO﹣ACM=VM﹣AOC，即，∴，又d2+r2=1，∴，所以截面的面積為．故選D．6.已知函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù),且當(dāng)，設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系是（

）A. B.

C.

D.參考答案：C7.等差數(shù)列{an}中，a1，a2，a3分別是下表第一、二、三行中的某一個(gè)數(shù)，且a1，a2，a3中的任何兩個(gè)數(shù)不在下表的同一列。

第一列

第二列第三列第一行235第二行8614第三行11913

則a4的值為

A．18

B．15

C．12

D．20參考答案：A略8.已知一幾何體的三視圖如圖所示，俯視圖是一個(gè)等腰直角三角形和半圓，則該幾何體的體積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.下列語句中是算法的個(gè)數(shù)為

（

）

①從濟(jì)南到巴黎：先從濟(jì)南坐火車到北京，再坐飛機(jī)到巴黎；

②統(tǒng)籌法中“燒水泡茶”的故事；

③測(cè)量某棵樹的高度，判斷其是否是大樹；

④已知三角形的一部分邊長和角，借助正余弦定理求得剩余的邊角，再利用三角形的面積公式求出該三角形的面積。

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C10.函數(shù)的定義域是（）A． B． C． D．[0，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得到關(guān)于x的不等式組，解出即可．【解答】解：由題意得：，解得：x＞﹣且x≠0，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了求函數(shù)的定義域問題，考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果將函數(shù)f（x）=sin（3x+φ）（﹣π＜φ＜0）的圖象向左平移個(gè)單位所得到的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，那么φ=．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，求得φ的值．【解答】解：將函數(shù)f（x）=sin（3x+φ）（﹣π＜φ＜0）的圖象向左平移個(gè)單位，所得到y(tǒng)=sin[3（x+）+φ]=sin（3x++φ）的圖象，若所得圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則+φ=kπ，k∈Z，又﹣π＜φ＜0，∴φ=﹣，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，屬于基礎(chǔ)題．12.已知=（1，2），=（4，k），若⊥，則k=．參考答案：考點(diǎn)： 數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 由垂直關(guān)系可得數(shù)量積為0，解方程可得k值．解答： 解：∵=（1，2），=（4，k），∴由⊥可得=4+2k=0，解得k=﹣2故答案為：﹣2點(diǎn)評(píng)： 本題考查平面向量的垂直關(guān)系與數(shù)量積，屬基礎(chǔ)題．13.已知，則

.參考答案：214.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)為直線上一點(diǎn)，點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，且滿足，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：或

15.若直線(m–1)x+3y+m=0與直線x+(m+1)y+2=0平行，則實(shí)數(shù)m=_____

___.參考答案：16.一單位正方體形積木，平放在桌面上，在其上放置5個(gè)小正方體形積木擺成塔形，其中上面正方體中下底的四個(gè)頂點(diǎn)是下面相鄰正方體中上底面各邊的中點(diǎn)，則6個(gè)正方體暴露在外面部分的面積和為．參考答案：【考點(diǎn)】L2：棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】由已知中一單位正方體形積木，平放在桌面上，在其上放置5個(gè)小正方體形積木擺成塔形，其中上面正方體中下底的四個(gè)頂點(diǎn)是下面相鄰正方體中上底面各邊的中點(diǎn)，我們易得相鄰兩個(gè)正方體中，上邊一個(gè)正方體的側(cè)面積為下邊一個(gè)正方體的側(cè)面積的一半，進(jìn)而得到各個(gè)正方體的側(cè)面積組成一個(gè)以4首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，由此求出各側(cè)面的和，加上頂面暴露在外面部分的面積和為1，累加后即可得到答案．【解答】解：最下邊正方體的側(cè)面積為4×1=4從下邊數(shù)第二個(gè)正方體的側(cè)面積為4×=2從下邊數(shù)第三個(gè)正方體的側(cè)面積為4×=1…即相鄰兩個(gè)正方體中，上邊一個(gè)正方體的側(cè)面積為下邊一個(gè)正方體的側(cè)面積的一半．各個(gè)正方體的側(cè)面積組成一個(gè)以4首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列故Sn=當(dāng)n=6時(shí)S6==而除側(cè)面外其它面的和為1，故6個(gè)正方體暴露在外面部分的面積和為+1=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是棱柱的結(jié)構(gòu)特征，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，其中根據(jù)已知條件將問題轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列的前n項(xiàng)和問題，是解答本題的關(guān)鍵．解答時(shí)易忽略6個(gè)正方體暴露在外面部分不包括下底面，但包括上底面，而錯(cuò)解為或．17.某同學(xué)為研究函數(shù)的性質(zhì)，構(gòu)造了如右圖所示的兩個(gè)邊長為1的正方形和，點(diǎn)是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)，則.請(qǐng)你參考這些信息，推知函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，四棱錐中，，∥，，．(Ⅰ）求證：；(Ⅱ）線段上是否存在點(diǎn)，使//平面？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．參考答案：（Ⅰ）取中點(diǎn)，連結(jié)，．因?yàn)?，所以．因?yàn)椤?，，所以∥，．又因?yàn)?，所以四邊形為矩形，所以?/p>

因?yàn)椋云矫妫?/p>

．

(Ⅱ）點(diǎn)滿足，即為中點(diǎn)時(shí)，有//平面．證明如下：取中點(diǎn)，連接，．因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，所以∥，． 因?yàn)椤危?，所以∥，．所以四邊形是平行四邊形，所以∥．因?yàn)槠矫?，平面，所?/平面．略19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)是偶函數(shù).（Ⅰ）求k的值；（Ⅱ）若方程有解，求m的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）由函數(shù)是偶函數(shù)，可知.∴.…………………2分即,∴對(duì)一切恒成立.………4分∴…………6分（Ⅱ）由，∴.……………8分∵…………10分∴.故要使方程有解，的取值范圍為.………………12分20.已知橢圓C：的離心率，橢圓的左焦點(diǎn)為F1，短軸的兩個(gè)端點(diǎn)分別為B1，B2，且。(1)求C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若過左頂點(diǎn)A作橢圓的兩條弦AM，AN，且，求證：直線MN與x軸的交點(diǎn)為定點(diǎn)。參考答案：21.(本題滿分18分)本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題有三個(gè)問題情形，每位考生只能選擇一個(gè)作答，若多答，只對(duì)所答情形中最前面的一個(gè)記分，情形一、二、三滿分依次為5分、6分、8分.已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，是它的一個(gè)頂點(diǎn)，是它的一條漸近線的一個(gè)方向向量.求雙曲線的方程；若過點(diǎn)()任意作一條直線與雙曲線交于兩點(diǎn)(都不同于點(diǎn))，求證：為定值；對(duì)于雙曲線G:，為它的右頂點(diǎn)，為雙曲線G上的兩點(diǎn)(都不同于點(diǎn))，且，那么直線是否過定點(diǎn)？若是，請(qǐng)求出此定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，說明理由.然后在以下三個(gè)情形中選擇一個(gè)，寫出類似結(jié)論（不要求書寫求解或證明過程）.情形一：雙曲線及它的左頂點(diǎn)；情形二：拋物線及它的頂點(diǎn)；情形三：橢圓及它的頂點(diǎn).參考答案：解：(1)設(shè)雙曲線C的方程為，則，…….2分又，得，所以，雙曲線C的方程為.

………….4分當(dāng)直線垂直于軸時(shí)，其方程為，的坐標(biāo)為(,)、(,)，，得=0.

………………..6分

當(dāng)直線不與軸垂直時(shí)，設(shè)此直線方程為，由得

.

設(shè)，則,，……………..8分故.……....9分＋＋=0.

綜上，=0為定值.………………10分(3)當(dāng)滿足時(shí)，取關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)、，由對(duì)稱性知，此時(shí)與所在直線關(guān)于軸對(duì)稱，若直線過定點(diǎn)，則定點(diǎn)必在軸上.

……..11分設(shè)直線的方程為：，

由，得

設(shè)，則,，

由，得，，

即，，

化簡得，或(舍)，……….13分

所以，直線過定點(diǎn)(,0).

………………..14分情形一：在雙曲線G：中，若為它的左頂點(diǎn)，為雙曲線G上的兩點(diǎn)(都不同于點(diǎn))，且，則直線過定點(diǎn)(,0).

…….15分情形二：在拋物線中，若為拋物線上的兩點(diǎn)(都不同于原點(diǎn))，且，則直線過定點(diǎn).

…………..16分情形三：（1）在橢圓中，若為它的右頂點(diǎn)，為橢圓上的兩點(diǎn)(都不同于點(diǎn)),且，則直線過定點(diǎn)(,0)；…………..15分（2）在橢圓中，若為它的左頂點(diǎn)，為橢圓上的兩點(diǎn)(都不同于點(diǎn))，且，則直線過定點(diǎn)