山東省德州市2024-2025學年高二數(shù)學下學期期末考試試題

PAGEPAGE8山東省德州市2024-2025學年高二數(shù)學下學期期末考試試題2024.7本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，第I卷1-3頁，第II卷3-4頁，共150分，測試時間120分鐘.留意事項：選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，不能答在測試卷上.第I卷（共60分）一、選擇題（本大題共8小題，每題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.已知集合，，則（）A． B． C． D．2.命題“，”的否定是（）A．， B．， C．， D．，3.已知且，那么下列不等式中，成立的是（）A． B．C．D．4.在等比數(shù)列中，，是方程的兩根，則（）A． B． C．或 D．5.設函數(shù)，則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是（）A． B．C．D．6.已知正實數(shù)，滿意，則的最小值為（）A． B． C． D．7.已知函數(shù)的圖像如圖所示，則的解析式可能是（）A． B． C． D．8.設為奇函數(shù)的導函數(shù)，，當時，，則使得成立的取值范圍是（）A． B． C． D．二、多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分）9.已知函數(shù)，則下面結論成立的是（）A． B． C． D．若，則10.已知定義域為的奇函數(shù)滿意，且，則下列結論肯定正確的是（）A． B． C．函數(shù)的圖象關于點對稱 D．在區(qū)間上是單調函數(shù)11.“斐波那契數(shù)列”由十三世紀意大利數(shù)學家列昂納多·斐波那契發(fā)覺，因為斐波那契以兔子繁殖為例子而引人，故又稱該數(shù)列為“兔子數(shù)列”，它在現(xiàn)代物理、準晶體結構、化學.等領域都有干脆的應用.斐波那契數(shù)列滿意：，，，記其前項和為，則下列結論成立的是（）A． B． C．D．12.我們把有限集合中的元素個數(shù)用來表示，并規(guī)定，例如，則.現(xiàn)在，我們定義，已知集合，，且，則實數(shù)不行能在以下哪個范圍內（）A． B． C． D．第II卷（共90分）二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分.）13.不等式的解集為，則方程的兩根之和為．14.已知函數(shù)滿意，則．15.已知不等式對隨意正實數(shù)，恒成立，則正實數(shù)的取值范圍是．16.已知從起先的連續(xù)奇數(shù)蛇形排列形成寶塔形數(shù)表，第一行為，其次行為，，第三行為，，，第四行為，，，，如圖所示，在寶塔形數(shù)表中位于第行，第列的數(shù)記為，例如，，，由此可得，若，則．（第一空2分，其次空3分）四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.已知集合，.（1）當時，求；（2）請在①充分不必要條件②必要不充分條件這兩個條件中任選-一個，補充到下面的問題中，并解決問題.若是的條件，試推斷是否存在，若存在，求出的取值范圍，若不存在，說明理由.18.已知數(shù)列滿意，.（1）記，寫出，，并求數(shù)列的通項公式；（2）求的前項和.19.已知函數(shù).（1）若，求在處的切線方程；（2）已知函數(shù)在處有極值，求函數(shù)的單調遞增區(qū)間.20.科技創(chuàng)新是企業(yè)發(fā)展的源動力，是一個企業(yè)能夠實現(xiàn)健康持續(xù)發(fā)展的重要基礎.某科技企業(yè)2024年最新研發(fā)了一款電子設備，通過市場分析，生產此類設備每年須要投人固定成本萬，每生產（百臺）電子設備，需另投人成本萬元，且，由市場調研可知，每臺設備售價萬元，且生產的設備當年能全部售完.（1）求出2024年的利潤（萬元）關于年產量（百臺）的函數(shù)關系式，（利潤=銷售額一成本）；（2）2024年產量為多少百臺時，企業(yè)所獲利潤最大？最大利潤是多少？21.已知數(shù)列的前項和為，且，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設，數(shù)列前項和為，求證.22.已知函數(shù).（1）探討函數(shù)的單調性；（2）若在恒成立，求整數(shù)的最大值.高二數(shù)學試題參考答案一、選擇題1-4： 5-8：二、多選題9. 10. 11. 12.三、填空題13. 14. 15.16.四、解答題17.解：（1）當時，等價于（2）若選條件①是的充分不必要條件.且與不同時成立解得所以存在，若選條件②.是的必要不充分條件當，即時，，成立.當即時，解得不存在存在.18.解：（1）為偶數(shù)，為奇數(shù)，則，，，即，且，是以為首項，為公差的等差數(shù)列，，，（2）當為奇數(shù)時，，的前項和為由（1）可知，的前項和為.19.解：（1）當時，，則，因此切線斜率，又函數(shù)圖象過點，因此切線方程為，即.（2），函數(shù)在處有極值，則，解得，故.設，，可知當時時，為遞減函數(shù)，且；時，為遞增函數(shù)，故為的解，且為唯一的解.因此，時，即或時，函數(shù)單調遞增，因此，函數(shù)的單調遞增區(qū)間為和.20.解：（1）由題意知銷售額為萬元當時；當時，因此（2）若，，當時，萬元若時，，當且僅當時，即時，萬元.相比較可得，2024年產量為（百臺）時，企業(yè)所獲利潤最大，最大利潤是萬元.21.解：（1）當時，兩式相減得，又，.所以數(shù)列是首項為，公比是的等比數(shù)列所以.（2）因為.所以所以.22.（1）函數(shù)的定義域為.因為，所以.當，即時，；當，即