2023年北京市初三二模數(shù)學(xué)試題匯編：旋轉(zhuǎn)章節(jié)綜合

第1頁/共1頁2023北京初三二模數(shù)學(xué)匯編旋轉(zhuǎn)章節(jié)綜合一、單選題1．（2023·北京順義·統(tǒng)考二模）下列圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（

）A．

B．

C．

D．

2．（2023·北京房山·統(tǒng)考二模）下列圖形中，點(diǎn)O是該圖形的對稱中心的是（

）A． B． C． D．二、解答題3．（2023·北京順義·統(tǒng)考二模）已知：，，分別是射線，上的點(diǎn)，連接，以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，將線段繞著點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到線段，連接，．(1)如圖1，當(dāng)時(shí)，求證：；

(2)當(dāng)時(shí)，依題意補(bǔ)全圖2，用等式表示線段，，之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．

參考答案1．D【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；D、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)度后與原圖重合．2．B【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、圖形繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)72度與自身重合，點(diǎn)O是旋轉(zhuǎn)中心，故此選項(xiàng)不符合題意；B、圖形繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)181度與自身重合，是中心對稱圖形，點(diǎn)O是對稱中心，故此選項(xiàng)符合題意；C、圖形繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)120度與自身重合，點(diǎn)O是旋轉(zhuǎn)中心，故此選項(xiàng)不符合題意；D、圖形繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)72度與自身重合，點(diǎn)O是旋轉(zhuǎn)中心，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是中心對稱圖形的概念．中心對稱圖形是圖形繞某點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合．這點(diǎn)叫該圖形的對稱中心．3．(1)證明見解析(2)作圖見解析，數(shù)量關(guān)系：，證明見解析【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得是等邊三角形，證明，可得，從而得證；（1）依題意補(bǔ)全圖2，如圖；數(shù)量關(guān)系：．在上截取，使，連接，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得是等邊三角形，證明，可得，，然后證明是等邊三角形，從而可證明結(jié)論．【詳解】（1）證明：∵線段繞著點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，∴，，∴是等邊三角形，∴，，∵，，∴，∴，在和中，，∴，∴，∴．（2）依題意補(bǔ)全圖2，如圖．?dāng)?shù)量關(guān)系：．證明：在上截取，使，連接，∵線段繞著點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，∴，，∴是等邊三角形，∴，，∵，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴，，∴，∴是等邊三角形，∴，∴，∴．

【點(diǎn)睛】本題是三角形綜合題，考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判