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文檔簡介

2025屆河北景縣梁集中學數(shù)學高一上期末檢測模擬試題注意事項:1.答卷前,考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標號?;卮鸱沁x擇題時,將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1.集合用列舉法表示是()A. B.C. D.2.已知扇形周長為40,當扇形的面積最大時,扇形的圓心角為()A. B.C.3 D.23.設函數(shù)若任意給定的,都存在唯一的非零實數(shù)滿足,則正實數(shù)的取值范圍為()A. B.C. D.4.A B.C.1 D.5.,是兩個平面,,是兩條直線,則下列命題中錯誤的是()A.如果,,,那么B.如果,,那么C.如果,,,那么D.如果,,,那么6.對于空間中的直線,以及平面,,下列說法正確的是A.若,,,則B.若,,,則C.若,,,則D.若,,,則7.為了得到函數(shù)的圖象,只需把函數(shù)的圖象上所有點()A.向左平移個單位長度 B.向右平移個單位長度C.向左平移個單位長度 D.向右平移個單位長度8.設p:關于x的方程有解;q:函數(shù)在區(qū)間上恒為正值,則p是q的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件9.若過兩點的直線的斜率為1,則等于()A. B.C. D.10.已知兩個正實數(shù),滿足,則的最小值是()A. B.C.8 D.3二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.過點P(4,2)并且在兩坐標軸上截距相等的直線方程為(化為一般式)________.12.定義A-B={x|x∈A且xB},已知A={2,3},B={1,3,4},則A-B=______13.(2016·桂林高二檢測)如圖所示,在四邊形ABCD中,AB=AD=CD=1,BD=,BD⊥CD,將四邊形ABCD沿對角線BD折成四面體A′-BCD,使平面A′BD⊥平面BCD,則下列結論正確的是________.(1)A′C⊥BD.(2)∠BA′C=90°.(3)CA′與平面A′BD所成的角為30°.(4)四面體A′-BCD的體積為.14._____15.已知,則的值是________,的值是________.16.已知函數(shù),則下列說法正確的有________.①的圖象可由的圖象向右平移個單位長度得到②在上單調遞增③在內有2個零點④在上的最大值為三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.已知函數(shù),.(1)求的最小正周期;(2)求在區(qū)間上的最大值和最小值.18.已知A(3,7)、B(3,-1)、C(9,-1),求△ABC的外接圓方程.19.如圖,在四棱錐中,平面,,為棱上一點.(1)設為與的交點,若,求證:平面;(2)若,求證:20.已知冪函數(shù)的圖像經過點(),函數(shù)為奇函數(shù).(1)求冪函數(shù)的解析式及實數(shù)a的值;(2)判斷函數(shù)f(x)在區(qū)間(-1,1)上的單調性,并用的數(shù)單調性定義證明21.已知函數(shù),且.(1)求實數(shù)及的值;(2)判斷函數(shù)的奇偶性并證明.

參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】解不等式,結合列舉法可得結果.【詳解】.故選:D2、D【解析】設出扇形半徑并表示出弧長后,由扇形面積公式求出取到面積最大時半徑的長度,代入圓心角弧度公式即可得解.【詳解】設扇形半徑,易得,則由已知該扇形弧長為.記扇形面積為,則,當且僅當,即時取到最大值,此時記扇形圓心角為,則故選:D3、A【解析】結合函數(shù)的圖象及值域分析,當時,存在唯一的非零實數(shù)滿足,然后利用一元二次不等式的性質即可得結論.【詳解】解:因為,所以由函數(shù)的圖象可知其值域為,又時,值域為;時,值域為,所以的值域為時有兩個解,令,則,若存在唯一的非零實數(shù)滿足,則當時,,與一一對應,要使也一一對應,則,,任意,即,因為,所以不等式等價于,即,因,所以,所以,又,所以正實數(shù)的取值范圍為.故選:A.4、A【解析】由題意可得:本題選擇A選項.5、D【解析】A.由面面垂直的判定定理判斷;B.由面面平行的性質定理判斷;C.由線面平行的性質定理判斷;D.由平面與平面的位置關系判斷;【詳解】A.如果,,,由面面垂直的判定定理得,故正確;B.如果,,由面面平行的性質定理得,故正確;C.如果,,,由線面平行的性質定理得,故正確;D如果,,,那么相交或平行,故錯誤;故選:D【點睛】本題主要考查空間中線線、線面、面面間的位置關系,還考查了理解辨析和邏輯推理的能力,屬于中檔題.6、D【解析】根據(jù)空間直線和平面的位置關系對四個選項逐一排除,由此確定正確的選項【詳解】對于A選項,可能異面,故A錯誤;對于B選項,可能有,故B錯誤;對于C選項,的夾角不一定為90°,故C錯誤;因為,故,因為,故,故D正確,故選D.【點睛】本小題主要考查空間兩條直線的位置關系,考查直線和平面、平面和平面位置關系的判斷,屬于基礎題.7、D【解析】利用三角函數(shù)圖象的平移變換及誘導公式即可求解.【詳解】將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到.故選:D.8、B【解析】先化簡p,q,再利用充分條件和必要條件的定義判斷.【詳解】因為方程有解,即方程有解,令,則,即;因為函數(shù)在區(qū)間上恒為正值,所以在區(qū)間上恒成立,即在區(qū)間上恒成立,解得,所以p是q的必要不充分條件,故選:B9、C【解析】根據(jù)斜率的計算公式列出關于的方程,由此求解出.【詳解】因為,所以,故選:C.10、A【解析】根據(jù)題中條件,得到,展開后根據(jù)基本不等式,即可得出結果.【詳解】因為正實數(shù)滿足,則,當且僅當,即時,等號成立.故選:【點睛】易錯點睛:利用基本不等式求最值時,要注意其必須滿足的三個條件:(1)“一正二定三相等”“一正”就是各項必須為正數(shù);(2)“二定”就是要求和的最小值,必須把構成和的二項之積轉化成定值;要求積的最大值,則必須把構成積的因式的和轉化成定值;(3)“三相等”是利用基本不等式求最值時,必須驗證等號成立的條件,若不能取等號則這個定值就不是所求的最值,這也是最容易發(fā)生錯誤的地方.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、或【解析】根據(jù)直線在兩坐標軸上截距相等,則截距可能為也可能不為,再結合直線方程求法,即可對本題求解【詳解】由題意,設直線在兩坐標軸上的截距均為,當時,設直線方程為:,因為直線過點,所以,即,所以直線方程為:,即:,當時,直線過點,且又過點,所以直線的方程為,即:,綜上,直線的方程為:或.故答案為:或【點睛】本題考查直線方程的求解,考查能力辨析能力,應特別注意,截距相等,要分截距均為和均不為兩種情況分別討論.12、{2}【解析】∵A={2,3},B={1,3,4},又∵A-B={x|x∈A且xB},∴A-B={2}故答案為{2}.13、(2)(4)【解析】詳解】若A′C⊥BD,又BD⊥CD,則BD⊥平面A′CD,則BD⊥A′D,顯然不可能,故(1)錯誤.因為BA′⊥A′D,BA′⊥CD,故BA′⊥平面A′CD,所以BA′⊥A′C,所以∠BA′C=90°,故(2)正確.因為平面A′BD⊥平面BCD,BD⊥CD,所以CD⊥平面A′BD,CA′與平面A′BD所成的角為∠CA′D,因為A′D=CD,所以∠CA′D=,故(3)錯誤.四面體A′-BCD的體積為V=S△BDA′·h=××1=,因為AB=AD=1,DB=,所以A′C⊥BD,綜上(2)(4)成立.點睛:立體幾何中折疊問題,要注重折疊前后垂直關系的變化,不變的垂直關系是解決問題的關鍵條件.14、【解析】利用三角函數(shù)公式化簡,即可求出結果.【詳解】,故答案為:.【點睛】本題主要考查運用三角函數(shù)公式化簡求值,倍角公式的應用,考查運算求解能力.15、①.②.【解析】將化為可得值,通過兩角和的正切公式可得的值.【詳解】因為,所以;,故答案為:,.16、②③【解析】化簡函數(shù),結合三角函數(shù)的圖象變換,可判定①不正確;根據(jù)正弦型函數(shù)的單調的方法,可判定②正確;令,求得,可判定③正確;由,得到,結合三角函數(shù)的性質,可判定④正確.【詳解】由函數(shù),對于①中,將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度,得到,所以①不正確;對于②中,令,解得,當時,可得,即函數(shù)在上單調遞增,所以函數(shù)在上單調遞增,所以②正確;對于③中,令,可得,解得,當時,可得;當時,可得,所以內有2個零點,所以③正確;對于④中,由,可得,當時,即時,函數(shù)取得最大值,最大值為,所以④不正確.故答案為:②③.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)最大值為,最小值為【解析】(1)利用二倍角公式和兩角和正弦公式化簡再由周期公式計算可得答案;(2)根據(jù)當?shù)姆秶傻?,再計算出可得答?【小問1詳解】,所以的最小正周期.【小問2詳解】當時,,所以,所以,所以在區(qū)間上的最大值為和最小值.18、【解析】設△ABC外接圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0,把A(1,0),B(0,1),C(3,4)代入,能求出△ABC外接圓的方程【詳解】設外接圓的方程為.將ABC三點坐標帶人方程得:解得圓的方程為【點睛】本題考查圓的方程的求法,解題時要認真審題,注意待定系數(shù)法的合理運用19、(1)見解析;(2)見解析.【解析】(1)只需證得,即可證得平面;(2)因為平面,平面,所以,即可證得平面,從而得證.試題解析:(1)在與中,因為,所以,又因為,所以在中,有,則.又因為平面,平面,所以平面.(2)因為平面,平面,所以.又因為,平面,平面,,所以平面,平面,所以20、(1);(2)在(-1,1)上單調遞增,證明見解析【解析】(1)首先代點,求函數(shù)的解析式,利用奇函數(shù)的性質,求,再驗證;(2)根據(jù)函數(shù)單調性的定義,設,作差,判斷符號,即可判斷函數(shù)的單調性.【小問1詳解】由條件可知,所以,即,,

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