2025屆云南省華寧一中高一數(shù)學第一學期期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2025屆云南省華寧一中高一數(shù)學第一學期期末質(zhì)量檢測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若函數(shù)，則（）A. B.C. D.2．若向量，，滿足，則A.1 B.2C.3 D.43．已知函數(shù)在上有兩個零點，則的取值范圍為（）A. B.C. D.4．設，其中、是正實數(shù)，且，，則與的大小關系是（）A. B.C. D.5．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當時，，則的值是A. B.C. D.6．方程的實數(shù)根所在的區(qū)間是（）A. B.C. D.7．已知函數(shù)，若方程有四個不同的解，，，，且，則的取值范圍是（）A. B.C. D.8．已知函數(shù)，則（）A.當且僅當時，有最小值為B.當且僅當時，有最小值為C.當且僅當時，有最大值為D.當且僅當時，有最大值為9．函數(shù)的部分圖象如圖所示，將其向右平移個單位長度后得到的函數(shù)解析式為（）A. B.C. D.10．在平行四邊形ABCD中，E為AB中點，BD交CE于F，則=（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．給出下列命題：①存在實數(shù),使；②函數(shù)是偶函數(shù)；③若是第一象限的角，且，則；④直線是函數(shù)的一條對稱軸；⑤函數(shù)的圖像關于點成對稱中心圖形.其中正確命題序號是__________.12．如圖，矩形是平面圖形斜二測畫法的直觀圖，且該直觀圖的面積為，則平面圖形的面積為______.13．計算：sin150°＝_____14．若圓錐的側面展開圖是圓心角為的扇形，則該圓錐的側面積與底面積之比為___________.15．已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)且以6為周期，若f(2)=0，則f(x)在區(qū)間(0,10)內(nèi)至少有________零點.16．若扇形的周長是16,圓心角是2(rad),則扇形的面積是__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的對稱中心；（2）當時，求函數(shù)的值域18．設集合，.（1）若，求；（2）若，求m的取值范圍；19．已知集合，函數(shù)的定義域為集合.（1）若，求實數(shù)的取值范圍；（2）求滿足的實數(shù)的取值范圍.20．如圖，在中，已知為線段上的一點，.（1）若，求的值；（2）若，，，且與的夾角為時，求的值21．已知函數(shù)的最小值為1.（1）求的值；（2）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】應用換元法求函數(shù)解析式即可.【詳解】令，則，所以，即.故選：C2、A【解析】根據(jù)向量的坐標運算，求得，再根據(jù)向量的數(shù)量積的坐標運算，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，向量，，，則向量，所以，解得，故選A.【點睛】本題主要考查了向量的坐標運算，及向量的數(shù)量積的坐標運算的應用，其中解答中熟記向量的數(shù)量積的坐標運算公式，準確運算是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題.3、B【解析】先化簡，再令，求出范圍，根據(jù)在上有兩個零點，作圖分析，求得的取值范圍.【詳解】，由，又，則可令，又函數(shù)在上有兩個零點，作圖分析：則，解得.故選：B.【點睛】本題考查了輔助角公式，換元法的運用，三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題.4、B【解析】利用基本不等式結合二次函數(shù)的基本性質(zhì)可得出與的大小關系.【詳解】因為、是正實數(shù)，且，則，，因此，.故選：B.5、B【解析】根據(jù)偶函數(shù)性質(zhì)的,再代入對應解析式得結果.【詳解】因為函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，所以,選B.【點睛】本題考查偶函數(shù)應用，考查基本轉化求解能力，屬于基礎題.6、B【解析】令，因為，且函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，故方程的解所在的區(qū)間是，故選B.7、D【解析】根據(jù)圖象可得：，，，.，則.令，，，而函數(shù).即可求解.【詳解】解：函數(shù)，的圖象如下：根據(jù)圖象可得：若方程有四個不同的解，，，，且，則，，，.，，則.令，，，而函數(shù)在，單調(diào)遞增.所以，則.故選：D.【點睛】本題考查函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查函數(shù)與方程思想、轉化與化歸思想、數(shù)形結合思想，考查運算求解能力，求解時注意借助圖象分析問題，屬于中檔題.8、A【解析】由基本不等式可得答案.【詳解】因為，所以，當且僅當即時等號成立.故選：A.9、C【解析】由函數(shù)圖象求出、、和的值，寫出的解析式，再根據(jù)圖象平移得出函數(shù)解析式【詳解】由函數(shù)圖象知，，，解得，所以，所以函數(shù)；因為，所以，；解得，；又，所以；所以；將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后，得的圖象，即故選：10、A【解析】利用向量加法法則把轉化為，再利用數(shù)量關系把化為，從而可表示結果.【詳解】解：如圖，∵平行四邊形ABCD中，E為AB中點，∴，∴DF，∴，故選A【點睛】此題考查了向量加減法則，平面向量基本定理，難度不大二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、④⑤【解析】根據(jù)兩角和與差的正弦公式可得到sinα+cosαsin（α）結合正弦函數(shù)的值域可判斷①；根據(jù)誘導公式得到＝sinx，再由正弦函數(shù)的奇偶性可判斷②；舉例說明該命題正誤可判斷③；x代入到y(tǒng)＝sin（2xπ），根據(jù)正弦函數(shù)的對稱性可判斷④；x代入到，根據(jù)正切函數(shù)的對稱性可判斷⑤.【詳解】對于①，sinα+cosαsin（α），故①錯誤；對于②，＝sinx，其為奇函數(shù)，故②錯誤；對于③，當α、β時，α、β是第一象限的角，且α＞β，但sinα＝sinβ，故③錯誤；對于④，x代入到y(tǒng)＝sin（2xπ）得到sin（2π）＝sin1，故命題④正確；對于⑤，x代入到得到tan（）＝0，故命題⑤正確.故答案為④⑤【點睛】本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應用問題，也考查了三角函數(shù)的化簡與求值問題，是綜合性題目12、【解析】由題意可知，該幾何體的直觀圖面積，可通過，帶入即可求解出該平面圖形的面積.【詳解】解：由題意，直觀圖的面積為，因為直觀圖和原圖面積之間的關系為，所以原圖形的面積是故答案為：.13、【解析】利用誘導公式直接化簡計算即可得出答案.【詳解】sin150°＝sin（180°﹣30°）＝sin30°.故答案為：【點睛】本題考查了誘導公式的應用,屬于基礎題.14、【解析】設圓錐的底面半徑為r，母線長為l，根據(jù)圓錐的側面展開圖是圓心角為的扇形，有,即，然后分別求得側面積和底面積即可.【詳解】設圓錐的底面半徑為r，母線長為l，由題意得：,即，所以其側面積是，底面積是，所以該圓錐的側面積與底面積之比為故答案為：15、6【解析】直接利用f(x)的奇偶性和周期性求解.【詳解】因為f(x)是定義在R上奇函數(shù)且以6為周期，所以f(x)=-f即f-x所以f(x)的圖象關于3,0對稱，且f3則f9又f(0)=0,f(6)=0，又f(2)=0，所以f(8)=0,f(-2)=0,f(4)=0，所以f(x)在區(qū)間(0,10)內(nèi)至少有6個零點.故答案為：6個零點16、16【解析】因為函數(shù)的周長為16，圓心角是2，設扇形的半徑為，則，解得r=4，所以扇形的弧長為8，所以面積為，故答案為16.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）化簡函數(shù)，結合三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可求解；（2）由，可得，結合三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可求解；【小問1詳解】解：由題意，函數(shù)，令，解得，所以函數(shù)的對稱中心為.【小問2詳解】解：因為，可得，當時，即時，可得；當時，即時，可得，所以函數(shù)的值域為18、（1）；（2）.【解析】（1）時，求出集合，，從而求出，由此能求出（2）由，，當時，，當時，，由此能求出取值范圍【詳解】解：（1）時，集合，∴，∴或（2）∵集合，，，∴，∴當時，，解得，當時，，解得綜上，的取值范圍是19、(1)或；(2)或.【解析】（1）由知4滿足函數(shù)的定義域，由此可得，解不等式可得所求范圍．（2）由可得，再根據(jù)的大小關系求得集合A，然后根據(jù)轉化為關于實數(shù)的不等式組，解不等式組可得所求范圍試題解析：（1）因為，∴，解得或.∴實數(shù)的取值范圍為（2）由于，當時，即時，，函數(shù)無意義，∴，由,得，解得，∴.①當，即時，，由得，解得；②當，即時，，，此時不滿足；③當，即時，，由得，解得.又，故.綜上或∴實數(shù)的取值范圍是或.點睛：（1）解答本題時要注意分類討論的運用，根據(jù)實數(shù)的不同的取值得到不同的集合；另外還應注意轉化思想的運用，在本題中將集合間的包含關系轉化為不等式組求解（2）對于題中的對數(shù)函數(shù)，要注意定義域的限制，特別是在本題中得到這一隱含條件是被容易忽視的問題20、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)平面向量基本定理可得，整理可得結果；（2）根據(jù)平面向量基本定理可求得，，根據(jù)數(shù)量積的運算法則代入模長和夾角，整理可求得結果.【詳解】（1