寧夏石嘴山一中2025屆數(shù)學高一上期末達標檢測試題含解析

寧夏石嘴山一中2025屆數(shù)學高一上期末達標檢測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知，則“”是“”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件2．“”是“”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3．函數(shù)的零點個數(shù)是A.0 B.1C.2 D.34．已知函數(shù)的圖象與直線有三個不同的交點，則的取值范圍是（）A. B.C. D.5．已知函數(shù)的圖象，給出以下四個論斷①的圖象關(guān)于直線對稱②圖象的一個對稱中心為③在區(qū)間上是減函數(shù)④可由向左平移個單位以上四個論斷中正確的個數(shù)為（）A.3 B.2C.1 D.06．已知命題，則p的否定為（）A. B.C. D.7．下列各角中，與126°角終邊相同的角是（）A. B.C. D.8．已知α為第二象限角，，則cos2α=（）A. B.C. D.9．下列說法中，正確的是（）A.若，則B.函數(shù)與函數(shù)是同一個函數(shù)C.設點是角終邊上的一點，則D.冪函數(shù)的圖象過點，則10．“”是“為第二象限角”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，則______.12．已知函數(shù)，設，，若成立，則實數(shù)的最大值是_______13．設函數(shù)，則是_________（填“奇函數(shù)”或“偶函數(shù)”）；對于一定的正數(shù)T，定義則當時，函數(shù)的值域為_________14．定義域為的奇函數(shù)，當時，，則關(guān)于的方程所有根之和為，則實數(shù)的值為________15．函數(shù)的值域為_______________.16．已知函數(shù)，將函數(shù)圖象上各點的橫坐標縮短到原來的倍(縱坐標不變)，再將得到的圖象向右平移個單位，得到函數(shù)的解析式______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知向量，，函數(shù)，且的圖像過點.（1）求的值；（2）將的圖像向左平移個單位后得到函數(shù)的圖像，若圖像上各點最高點到點的距離的最小值為1，求的單調(diào)遞增區(qū)間.18．計算：（1）；（2）若，求的值19．已知函數(shù).（1）若，判斷函數(shù)的零點個數(shù)；（2）若對任意實數(shù)，函數(shù)恒有兩個相異的零點，求實數(shù)的取值范圍；（3）已知且，，求證：方程在區(qū)間上有實數(shù)根.20．在三棱錐中，平面平面，，，分別是棱，上的點（1）為的中點，求證：平面平面.（2）若，平面，求的值.21．（1）已知方程，的值（2）已知是關(guān)于的方程的兩個實根，且，求的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】利用不等式的性質(zhì)和充要條件的判定條件進行判定即可.【詳解】因為，，所以成立；又，，所以成立；所以當時，“”是“”的充分必要條件.故選：C.2、A【解析】分別討論充分性與必要性，可得出答案.詳解】由題意，，顯然可以推出，即充分性成立，而不能推出，即必要性不成立.故“”是“”的充分而不必要條件.故選：A.【點睛】本題考查充分不必要條件，考查不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.3、C【解析】將原問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)交點個數(shù)的問題即可確定函數(shù)的零點個數(shù).【詳解】函數(shù)的零點個數(shù)即函數(shù)與函數(shù)交點的個數(shù)，繪制函數(shù)圖象如圖所示，觀察可得交點個數(shù)為2，則函數(shù)的零點個數(shù)是2.本題選擇C選項.【點睛】本題主要考查函數(shù)零點的定義，數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想等知識，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.4、D【解析】作出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象即可求出的取值范圍.【詳解】作函數(shù)和的圖象，如圖所示，可知的取值范圍是，故選D．5、B【解析】利用代入檢驗法可判斷①②③的正誤，利用圖象變換可判斷④的正誤.【詳解】，故的圖象關(guān)于直線對稱，故①正確.，故的圖象的對稱中心不是，故②錯誤.，當，，而在為減函數(shù)，故在為減函數(shù)，故③正確.向左平移個單位后所得圖象對應的解析式為，當時，此函數(shù)的函數(shù)值為，而，故與不是同一函數(shù)，故④錯誤.故選：B.6、D【解析】全稱命題的否定為存在命題，利用相關(guān)定義進行判斷即可【詳解】全稱命題的否定為存在命題，命題，則為.故選：D7、B【解析】寫出與126°的角終邊相同的角的集合，取k=1得答案【詳解】解：與126°的角終邊相同的角的集合為{α|α=126°+k?360°，k∈Z}取k=1，可得α=486°∴與126°的角終邊相同的角是486°故選B【點睛】本題考查終邊相同角的計算，是基礎(chǔ)題8、A【解析】，故選A.9、D【解析】A選項，舉出反例；B選項，兩函數(shù)定義域不同；C選項，利用三角函數(shù)定義求解；D選項，待定系數(shù)法求出解析式，從而得到答案.【詳解】A選項，當時，滿足，而，故A錯誤；B選項，定義域為R，定義域為，兩者不是同一個函數(shù)，B錯誤；C選項，，C錯誤；D選項，設，將代入得：，解得：，所以，D正確.故選：D10、B【解析】利用輔助角公式及正弦函數(shù)的性質(zhì)解三角形不等式，再根據(jù)集合的包含關(guān)系判斷充分條件、必要條件即可；【詳解】解：由，即，所以，，解得，，即，又第二象限角為，因為真包含于，所以“”是“為第二象限角”的必要不充分條件；故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】利用商數(shù)關(guān)系，由得到代入求解.【詳解】方法一：，則.方法二：分子分母同除，得.故答案為：【點睛】本題主要考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應用，還考查了運算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.12、【解析】設不等式的解集為，從而得出韋達定理，由可得，要使，即不等式的解集為，則可得，以及是方程的兩個根，再得出其韋達定理，比較韋達定理可得出，從而求出與的關(guān)系，代入，得出答案.【詳解】，則由題意設集合，即不等式的解集為所以是方程的兩個不等實數(shù)根則，則由可得，由，所以不等式的解集為所以是方程，即的兩個不等實數(shù)根，所以故，，則，則，則由，即，即，解得綜上可得，所以的最大值為故答案：13、①.偶函數(shù)②.【解析】利用函數(shù)奇偶性的定義判斷的奇偶性；分別求出分段函數(shù)每段上的值域，從而求出的值域為.【詳解】函數(shù)定義域為R，且，故是偶函數(shù)；，因為，所以，當時，，當時，，故的值域為故答案為：偶函數(shù)，14、【解析】由題意，作函數(shù)y=f（x）與y=a的圖象如下，結(jié)合圖象，設函數(shù)F（x）=f（x）﹣a（0＜a＜1）的零點分別為x1，x2，x3，x4，x5，則x1+x2=﹣6，x4+x5=6，﹣log0.5（﹣x3+1）=a，x3=1﹣2a，故x1+x2+x3+x4+x5=﹣6+6+1﹣2a=1﹣2a，∵關(guān)于x的方程f（x）﹣a=0（0＜a＜1）所有根之和為1﹣，∴a=故答案為.點睛：函數(shù)的零點或方程的根的問題，一般以含參數(shù)的三次式、分式、以e為底的指數(shù)式或?qū)?shù)式及三角函數(shù)式結(jié)構(gòu)的函數(shù)零點或方程根的形式出現(xiàn)，一般有下列兩種考查形式：(1)確定函數(shù)零點、圖象交點及方程根的個數(shù)問題；(2)應用函數(shù)零點、圖象交點及方程解的存在情況，求參數(shù)的值或取值范圍問題研究方程根的情況，可以通過導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值、函數(shù)的變化趨勢等，根據(jù)題目要求，通過數(shù)形結(jié)合的思想去分析問題，可以使得問題的求解有一個清晰、直觀的整體展現(xiàn)．同時在解題過程中要注意轉(zhuǎn)化與化歸、函數(shù)與方程、分類討論思想的應用15、【解析】先求出，再結(jié)合二次函數(shù)的內(nèi)容求解.【詳解】由得，，故當時，有最小值，當時，有最大值.故答案為：.16、【解析】根據(jù)三角函數(shù)圖象的變換可得答案.【詳解】將函數(shù)圖象上各點的橫坐標縮短到原來的倍，得，再將得到的圖象向右平移個單位得故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）利用兩個向量的數(shù)量積公式，兩角和的正弦公式化簡函數(shù)的解析式，再把點代入，求得的值（2）根據(jù)函數(shù)的圖象變換規(guī)律求得的解析式，再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，求得的單調(diào)遞增區(qū)間【詳解】（1）已知，過點解得:；（2）左移后得到設的圖象上符合題意的最高點為，解得，解得，，，的單調(diào)增區(qū)間為.【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)與向量的簡單運算知識點，以及函數(shù)的圖象變換，屬于中檔題.18、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)分數(shù)指數(shù)冪、對數(shù)的運算法則及換底公式計算可得；（2）根據(jù)換底公式的性質(zhì)得到，再根據(jù)指數(shù)對數(shù)恒等式得到，即可得解；【小問1詳解】解：【小問2詳解】解：，，，19、⑴見解析;⑵;⑶見解析.【解析】（1）利用判別式定二次函數(shù)的零點個數(shù)：（2）零點個數(shù)問題轉(zhuǎn)化為圖象交點個數(shù)問題，利用判別式處理即可；（3）方程在區(qū)間上有實數(shù)根，即有零點，結(jié)合零點存在定理可以證明.試題解析：⑴,當時，，函數(shù)有一個零點；當時，，函數(shù)有兩個零點⑵已知，則對于恒成立,即恒成立；所以,從而解得.⑶設，則,在區(qū)間上有實數(shù)根，即方程在區(qū)間上有實數(shù)根.點睛：已知函數(shù)有零點求參數(shù)取值范圍常用的方法和思路(1)直接法：直接根據(jù)題設條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解20、（1）證明見解析；（2）【解析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，證得，由面面垂直的性質(zhì)定理，證得平面，進而證得平面平面.（2）根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理，證得，平行線分線段成比例，由此求得的值.【詳解】（1），為的中點，所以.又因為平面平面，平面平面，且平面，所以平面，又平面，所以平面平面.（2）∵平面，面，面面∴，∴.【點睛】本小題主要考