云南省云縣第一中學2025屆數(shù)學高一上期末質量檢測試題含解析

云南省云縣第一中學2025屆數(shù)學高一上期末質量檢測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數(shù)，若存在不相等的實數(shù)a，b，c，d滿足，則的取值范圍為（）A B.C. D.2．已知角的終邊經(jīng)過點P，則（）A. B.C. D.3．設定義在上的函數(shù)滿足：當時，總有，且，則不等式的解集為（）A. B.C. D.4．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，異面直線AD1和B1C所成的角是（）A. B.C. D.5．為保障食品安全，某監(jiān)管部門對轄區(qū)內(nèi)一家食品企業(yè)進行檢查，現(xiàn)從其生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中隨機抽取100件作為樣本，并以產(chǎn)品的一項關鍵質量指標值為檢測依據(jù)，整理得到如下的樣本頻率分布直方圖．若質量指標值在內(nèi)的產(chǎn)品為一等品，則該企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品為一等品的概率約為（）A.0.38 B.0.61C.0.122 D.0.756．已知，則下列結論正確的是（）A. B.C. D.7．在下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)并且定義域為是（）A. B.C. D.8．若，，且，，則函數(shù)與函數(shù)在同一坐標系中的圖像可能是（）A. B.C. D.9．已知的圖象在上存在個最高點，則的范圍（）A. B.C. D.10．已知，，，則，，三者的大小關系是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，則__________.12．已知圓心為（1,1），經(jīng)過點（4,5），則圓的標準方程為_____________________.13．若函數(shù)是奇函數(shù)，則__________.14．將函數(shù)圖象上所有點的橫坐標壓縮為原來的后，再將圖象向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，則的單調遞增區(qū)間為____________15．已知，若方程恰有個不同的實數(shù)解、、、，且，則______16．已知函數(shù)（，）的部分圖象如圖所示，則的值為三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)⑴判斷并證明函數(shù)的奇偶性；⑵若，求實數(shù)的值.18．已知，且（1）求的值；（2）求的值.19．某漁業(yè)公司年初用98萬元購進一艘漁船，用于捕撈．已知該船使用中所需的各種費用e（單位：萬元）與使用時間n（，單位：年）之間的函數(shù)關系式為，該船每年捕撈的總收入為50萬元（1）該漁船捕撈幾年開始盈利（即總收入減去成本及所有使用費用為正值）？（2）若當年平均盈利額達到最大值時，漁船以30萬元賣出，則該船為漁業(yè)公司帶來的收益是多少萬元？20．如圖，在平面直角坐標系中，為單位圓上一點，射線繞點按逆時針方向旋轉后交單位圓于點，點的橫坐標為（1）求的表達式，并求（2）若，求的值21．如圖，已知圓C與x軸相切于點T(1,0)，與y軸正半軸交于兩點A，B(B在A的上方)，且|AB|＝2.(1)求圓C的標準方程；(2)求圓C在點B處的切線方程．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】將問題轉化為與圖象的四個交點橫坐標之和的范圍，應用數(shù)形結合思想，結合對數(shù)函數(shù)的性質求目標式的范圍.【詳解】由題設，將問題轉化為與的圖象有四個交點，，則在上遞減且值域為；在上遞增且值域為；在上遞減且值域為，在上遞增且值域為；的圖象如下：所以時，與的圖象有四個交點，不妨假設，由圖及函數(shù)性質知：，易知：，，所以.故選：C2、B【解析】根據(jù)三角函數(shù)的定義計算，即可求得答案.【詳解】角終邊過點，，，故選：B.3、A【解析】將不等式變形后再構造函數(shù)，然后利用單調性解不等式即可.【詳解】由，令，可知當時，，所以在定義域上單調遞減，又，即，所以由單調性解得.故選：A4、D【解析】正方體ABCD-A1B1C1D1的面對角線AD1和面對角線DA1所成的角就是異面直線AD1和B1C所成的角，利用正方體的性質即得【詳解】由正方體的性質可知，，∴四邊形為平行四邊形，∴DA1∥B1C，∴正方體ABCD-A1B1C1D1的面對角線AD1和面對角線DA1所成的角就是異面直線AD1和B1C所成的角，∵四邊形ADD1A1正方形，∴直線AD1和DA1垂直，∴異面直線AD1和B1C所成的角是90°故選：D5、B【解析】利用頻率組距，即可得解.【詳解】根據(jù)頻率分布直方圖可知，質量指標值在內(nèi)的概率故選：B6、B【解析】先求出，再對四個選項一一驗證即可.【詳解】因為，又，解得：.故A錯誤；對于B：，故B正確；對于C：，故C錯誤；對于D：，故D錯誤.故選：B7、C【解析】分別判斷每個函數(shù)的定義域和奇偶性即可.【詳解】對A，的定義域為，故A錯誤；對B，是偶函數(shù)，故B錯誤；對C，令，的定義域為，且，所以為奇函數(shù)，故C正確.對D，的定義域為，故D錯誤.故選：C.8、B【解析】結合指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象按和分類討論【詳解】對數(shù)函數(shù)定義域是，A錯；C中指數(shù)函數(shù)圖象，則，為減函數(shù)，C錯；BD中都有，則，因此為增函數(shù)，只有B符合故選：B9、A【解析】根據(jù)題意列出周期應滿足的條件，解得，代入周期計算公式即可解得的范圍.【詳解】由題可知，解得，則，故選：A【點睛】本題考查正弦函數(shù)圖像的性質與周期，屬于中檔題.10、C【解析】分別求出，，的范圍，即可比較大小.【詳解】因為在上單調遞增，所以，即，因為在上單調遞減，所以，即，因為在單調遞增，所以，即，所以，故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、##【解析】首先根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關系求出，再利用二倍角公式及同角三角函數(shù)的基本關系將弦化切，最后代入計算可得；【詳解】解：因為，所以，所以故答案為：12、【解析】設出圓的標準方程，代入點的坐標，求出半徑，求出圓的標準方程【詳解】設圓的標準方程為（x-1）2+（y-1）2=R2，由圓經(jīng)過點（4,5）得R2=25，從而所求方程為（x-1）2+（y-1）2=25，故答案為（x-1）2+（y-1）2=25【點睛】本題主要考查圓的標準方程，利用了待定系數(shù)法，關鍵是確定圓的半徑13、【解析】根據(jù)題意，得到，即可求解.【詳解】因為是奇函數(shù)，可得.故答案為：.14、【解析】根據(jù)函數(shù)圖象的變換，求出的解析式，結合函數(shù)的單調性進行求解即可.【詳解】由數(shù)圖象上所有點的橫坐標壓縮為原來的后，得到，再將圖象向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，即令，函數(shù)的單調遞增區(qū)間是由，得，的單調遞增區(qū)間為.故答案為：15、【解析】作出函數(shù)的圖象以及直線的圖象，利用對數(shù)的運算可求得的值，利用正弦型函數(shù)的對稱性可求得的值，即可得解.【詳解】作出函數(shù)的圖象以及直線的圖象如下圖所示：由圖可知，由可得，即，所以，，可得，當時，，由，可得，由圖可知，點、關于直線對稱，則，因此，.故答案為：.16、【解析】先計算周期，則，函數(shù)，又圖象過點，則，∴由于，則.考點：依據(jù)圖象求函數(shù)的解析式；三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）求出函數(shù)的定義域，利用函數(shù)的奇偶性的定義判斷即可；（2）是奇函數(shù),則結合，求解代入求解即可.【詳解】(1)解：是奇函數(shù).證明：要等價于即故的定義域為設任意則又因為所以是奇函數(shù).(2)由(1)知，是奇函數(shù),則聯(lián)立得即解得18、（1）7（2）【解析】（1）根據(jù)題意求得，然后利用兩角和的正切公式即可得出答案；（2）利用誘導公式及二倍角的余弦公式，結合平方關系化弦為切計算即可得解.【小問1詳解】解：由已知得，或，∴或，又∵，∴或，又∵，∴，∴，∴；【小問2詳解】解：.19、（1）該漁船捕撈3年開始盈利；（2）萬元.【解析】（1）由題設可得，解一元二次不等式即可確定第幾年開始盈利.（2）由平均盈利額，應用基本不等式求最值注意等號成立條件，進而計算總收益.【小問1詳解】由題意，漁船捕撈利潤，解得，又，，故，∴該漁船捕撈3年開始盈利.【小問2詳解】由題意，平均盈利額，當且僅當時等號成立，∴在第7年平均盈利額達到最大，總收益為萬元.20、（1），（2）【解析】（1）由點的坐標可求得，再由三角函數(shù)的定義可求出，從而可求出的值，（2）由題意可得，則可求得，從而利用三角函數(shù)恒等變換公式可求得結果【小問1詳解】因為，所以，由三角函數(shù)定義，得所以【小問2詳解】因為，所以，因為，所以所以21、(1)(2)【解析】（1）做輔助線，利用勾股定理，計算BC的長度，然后得出C的坐標，結合圓的方程，即可得出答案．（2）利用直線垂直，斜率之積為-1，計算切線的斜率，結合點斜式，得到方程．【詳解】（1）過C點做CDBA，聯(lián)接BC，因