高考物理一輪復(fù)習(xí)講義專題13.4　電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題、能量問(wèn)題和動(dòng)量觀點(diǎn)在電磁感應(yīng)中的應(yīng)用（原卷版）

專題13.4電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題、能量問(wèn)題和動(dòng)量觀點(diǎn)在電磁感應(yīng)中的應(yīng)用【講】【講核心素養(yǎng)】1.物理觀念：①物質(zhì)觀：導(dǎo)體棒、斜面、導(dǎo)線框；②運(yùn)動(dòng)觀：勻變速直線運(yùn)動(dòng)、非勻變速直線運(yùn)動(dòng)；③相互作用觀：重力、彈力、摩擦力、安培力；④能量觀：內(nèi)能、機(jī)械能、電能、焦耳熱、動(dòng)能定理。2.科學(xué)思維：電磁感應(yīng)規(guī)律的理解和應(yīng)用。能運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)、恒定電流、電磁感應(yīng)和能量等知識(shí)解決導(dǎo)體棒、導(dǎo)線框的運(yùn)動(dòng)與能量、動(dòng)量轉(zhuǎn)化問(wèn)題?！局v考點(diǎn)題型】【知識(shí)點(diǎn)一】電磁感應(yīng)中的平衡和動(dòng)力學(xué)問(wèn)題1．安培力的大小eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(安培力：F＝BIl,感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：E＝Blv,感應(yīng)電流：I＝\f(E,R＋r)))?F＝eq\f(B2l2v,R＋r)2．安培力的方向(1)用左手定則判斷：先用右手定則判斷感應(yīng)電流的方向，再用左手定則判定安培力的方向．(2)用楞次定律判斷：安培力的方向一定與導(dǎo)體切割磁感線的運(yùn)動(dòng)方向相反．3．電學(xué)對(duì)象與力學(xué)對(duì)象的轉(zhuǎn)換及關(guān)系4.題型簡(jiǎn)述感應(yīng)電流在磁場(chǎng)中受到安培力的作用，因此電磁感應(yīng)問(wèn)題往往跟力學(xué)問(wèn)題聯(lián)系在一起。解決這類問(wèn)題需要綜合應(yīng)用電磁感應(yīng)規(guī)律(法拉第電磁感應(yīng)定律、楞次定律)及力學(xué)中的有關(guān)規(guī)律(共點(diǎn)力的平衡條件、牛頓運(yùn)動(dòng)定律、動(dòng)能定理等)。2.處理方法狀態(tài)特征處理方法平衡態(tài)加速度為零根據(jù)平衡條件列式分析非平衡態(tài)加速度不為零根據(jù)牛頓第二定律進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析或結(jié)合功能關(guān)系進(jìn)行分析【例1】（2022·新疆·博樂(lè)市高級(jí)中學(xué)（華中師大一附中博樂(lè)分校）模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，有兩根電阻不計(jì)、豎直固定的光滑金屬導(dǎo)軌（足夠長(zhǎng)），其間距為d，上端接一阻值為R的電阻，水平虛線CD（足夠高）下方區(qū)域存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向水平向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。現(xiàn)將一電阻為R、長(zhǎng)度為d的導(dǎo)體棒從虛線CD上方ab處由靜止釋放，導(dǎo)體棒下落時(shí)間t、通過(guò)虛線CD時(shí)恰好開始勻速進(jìn)入磁場(chǎng)，此時(shí)立即對(duì)導(dǎo)體棒施加一個(gè)與導(dǎo)體棒所受重力大小相等、方向豎直向上的恒定拉力。已知重力加速度大小為g，導(dǎo)體棒始終與導(dǎo)軌垂直并接觸良好，不計(jì)空氣阻力。下列說(shuō)法正確的是（）A．導(dǎo)體棒到達(dá)虛線CD時(shí)的速度大小為SKIPIF1<0B．導(dǎo)體棒開始下落時(shí)距虛線CD的高度為SKIPIF1<0C．導(dǎo)體棒的質(zhì)量為SKIPIF1<0D．導(dǎo)體棒從虛線CD運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的過(guò)程中，導(dǎo)體棒上產(chǎn)生的焦耳熱為SKIPIF1<0【素養(yǎng)升華】本題考察的學(xué)科素養(yǎng)主要是科學(xué)思維?！咀兪接?xùn)練1】（2022·江蘇省海頭高級(jí)中學(xué)高三期末）如圖所示，電阻不計(jì)的光滑金屬導(dǎo)軌固定放置在傾角SKIPIF1<0的斜面上，兩導(dǎo)軌間距為SKIPIF1<0，兩側(cè)接有阻值均為SKIPIF1<0的定值電阻，SKIPIF1<0范圍內(nèi)有垂直于斜面向下的磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為SKIPIF1<0，質(zhì)量為SKIPIF1<0的金屬棒置于軌道上，金屬棒的電阻為SKIPIF1<0，由靜止釋放金屬棒，金屬棒經(jīng)過(guò)時(shí)間SKIPIF1<0進(jìn)入磁場(chǎng)，進(jìn)入磁場(chǎng)后給金屬棒施加沿斜面向上的恒力SKIPIF1<0，金屬棒恰好靜止在SKIPIF1<0，金屬棒始終與導(dǎo)軌垂直并接觸良好，重力加速度為SKIPIF1<0，下列說(shuō)法正確的是（）A．金屬棒剛進(jìn)入磁場(chǎng)中的速度為SKIPIF1<0B．金屬棒剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)兩端的電壓為SKIPIF1<0C．整個(gè)過(guò)程流過(guò)金屬棒的電荷量為SKIPIF1<0D．整個(gè)過(guò)程，電路中一個(gè)電阻R上產(chǎn)生的熱量為SKIPIF1<0【技巧總結(jié)】用“四步法”分析電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題【知識(shí)點(diǎn)二】電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)和能量問(wèn)題1．電磁感應(yīng)中的能量轉(zhuǎn)化2．求解焦耳熱Q的三種方法3．求解電磁感應(yīng)現(xiàn)象中能量問(wèn)題的一般步驟(1)在電磁感應(yīng)中，切割磁感線的導(dǎo)體或磁通量發(fā)生變化的回路將產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，該導(dǎo)體或回路就相當(dāng)于電源。(2)分析清楚有哪些力做功，就可以知道有哪些形式的能量發(fā)生了相互轉(zhuǎn)化。(3)根據(jù)能量守恒列方程求解。解決電磁感應(yīng)能量問(wèn)題的策略是“先源后路、先電后力，再是運(yùn)動(dòng)、能量”，即【例2】（多選）（2022·湖南·高三開學(xué)考試）如圖1所示為汽車在足夠長(zhǎng)水平路面上以恒定功率P啟動(dòng)的模型，假設(shè)汽車啟動(dòng)過(guò)程中所受阻力F阻恒定；如圖2所示為一足夠長(zhǎng)的水平的光滑平行金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)，左端接有定值電阻R，導(dǎo)軌處在垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，將一質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒垂直擱在導(dǎo)軌上并用水平恒力F向右拉動(dòng)，導(dǎo)體棒和導(dǎo)軌的電阻不計(jì)且兩者始終接觸良好。圖3、圖4分別是汽車、導(dǎo)體棒開始運(yùn)動(dòng)后的v-t圖像。則下列關(guān)于汽車和導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)的說(shuō)法中正確的是（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．若圖3中的t1已知，則根據(jù)題給信息可求出汽車從啟動(dòng)到速度達(dá)到最大所運(yùn)動(dòng)的距離x1＝SKIPIF1<0D．若圖4中的t2已知，則根據(jù)題給信息可求出導(dǎo)體棒從開始運(yùn)動(dòng)到速度達(dá)到最大所運(yùn)動(dòng)的距離SKIPIF1<0【素養(yǎng)升華】本題考察的學(xué)科素養(yǎng)主要是科學(xué)思維?！咀兪接?xùn)練2】（2022·福建·泉州五中模擬預(yù)測(cè)）如圖（甲）所示，光滑的平行水平金屬導(dǎo)軌MN、PQ相距l(xiāng)，在M點(diǎn)和P點(diǎn)間連接一個(gè)阻值為R的電阻，一質(zhì)量為m、電阻為r、長(zhǎng)度也剛好為l的導(dǎo)體棒垂直擱在導(dǎo)軌上a、b兩點(diǎn)間，在a點(diǎn)右側(cè)導(dǎo)軌間加一有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于導(dǎo)軌平面，寬度為d0，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，設(shè)磁場(chǎng)左邊界到ab距離為d?，F(xiàn)用一個(gè)水平向右的力F拉導(dǎo)體棒，使它從a、b處?kù)o止開始運(yùn)動(dòng)，棒離開磁場(chǎng)前已做勻速直線運(yùn)動(dòng)，與導(dǎo)軌始終保持良好接觸，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，水平力F-x的變化情況如圖（乙）所示，F(xiàn)0已知。求：（1）棒ab離開磁場(chǎng)右邊界時(shí)的速度v；（2）棒ab通過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域的過(guò)程中電阻R產(chǎn)生的焦耳熱Q；（3）d滿足什么條件時(shí)，棒ab進(jìn)入磁場(chǎng)后一直做勻速運(yùn)動(dòng)?！疽?guī)律方法】電磁感應(yīng)過(guò)程的實(shí)質(zhì)是不同形式的能量轉(zhuǎn)化的過(guò)程，而能量的轉(zhuǎn)化是通過(guò)安培力做功來(lái)實(shí)現(xiàn)的。安培力做功的過(guò)程，是電能轉(zhuǎn)化為其他形式的能的過(guò)程；外力克服安培力做功的過(guò)程，則是其他形式的能轉(zhuǎn)化為電能的過(guò)程。解題步驟(1)確定研究對(duì)象(導(dǎo)體棒或回路)。(2)弄清電磁感應(yīng)過(guò)程中，哪些力做功，哪些形式的能量相互轉(zhuǎn)化。(3)根據(jù)能量守恒定律或功能關(guān)系列式求解?！局R(shí)點(diǎn)三】會(huì)正確運(yùn)用動(dòng)量定理處理電磁感應(yīng)中的問(wèn)題用動(dòng)量定理解決電磁感應(yīng)問(wèn)題的常見模型及分析常見情景(導(dǎo)軌和桿電阻不計(jì)，以水平光滑導(dǎo)軌為例)過(guò)程分析三大觀點(diǎn)的應(yīng)用單桿阻尼式設(shè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中某時(shí)刻的速度為v，加速度為a，a＝eq\f(B2l2v,mR)，a、v反向，導(dǎo)體棒做減速運(yùn)動(dòng)，v↓?a↓，當(dāng)a＝0時(shí)，v＝0，導(dǎo)體棒做加速度減小的減速運(yùn)動(dòng)，最終靜止動(dòng)力學(xué)觀點(diǎn)：分析加速度能量觀點(diǎn)：動(dòng)能轉(zhuǎn)化為焦耳熱動(dòng)量觀點(diǎn)：分析導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)的位移、時(shí)間和通過(guò)的電荷量單桿發(fā)電式導(dǎo)體棒從靜止開始運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中某時(shí)刻導(dǎo)體棒的速度為v，加速度為a＝eq\f(F,m)－eq\f(B2L2v,mR)，F(xiàn)恒定時(shí)，a、v同向，隨v的增加，a減小，當(dāng)a＝0時(shí)，v最大，vm＝eq\f(FR,B2L2)；a恒定時(shí)，F(xiàn)＝eq\f(B2L2at,R)＋ma，F(xiàn)與t為一次函數(shù)關(guān)系動(dòng)力學(xué)觀點(diǎn)：分析最大加速度、最大速度能量觀點(diǎn)：力F做的功等于導(dǎo)體棒的動(dòng)能與回路中焦耳熱之和動(dòng)量觀點(diǎn)：分析導(dǎo)體棒的位移、通過(guò)的電荷量含“源”電動(dòng)式(v0＝0)開關(guān)S剛閉合時(shí)，ab桿所受安培力F＝eq\f(BLE,r)，此時(shí)a＝eq\f(BLE,mr).速度v↑?E感＝BLv↑?I↓?F＝BIL↓?加速度a↓，當(dāng)E感＝E時(shí)，v最大，且vm＝eq\f(E,BL)動(dòng)力學(xué)觀點(diǎn)：分析最大加速度、最大速度能量觀點(diǎn)：消耗的電能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能與回路中的焦耳熱動(dòng)量觀點(diǎn)：分析導(dǎo)體棒的位移、通過(guò)的電荷量不等距導(dǎo)軌a棒減速，b棒加速，E＝BL1va－BL2vb由va↓vb↑?E↓?F安↓?a↓，當(dāng)BL1va＝BL2vb時(shí)，a＝0，兩棒勻速動(dòng)力學(xué)觀點(diǎn)：最終速度能量觀點(diǎn)：動(dòng)能轉(zhuǎn)化為焦耳熱動(dòng)量觀點(diǎn)：BIL1t＝mv0－mvaBIL2t＝mvb－0【例3】（2022·江蘇·二模）如圖所示，兩光滑平行長(zhǎng)直導(dǎo)軌，間距為d，放置在水平面上，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)與導(dǎo)軌平面垂直，兩質(zhì)量都為m、電阻都為r的導(dǎo)體棒SKIPIF1<0、SKIPIF1<0垂直放置在導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌接觸良好，兩棒兩導(dǎo)體棒距離足夠遠(yuǎn)，SKIPIF1<0靜止，SKIPIF1<0以初速度SKIPIF1<0向右運(yùn)動(dòng)，不計(jì)導(dǎo)軌電阻，忽略感生電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)，則（）A．導(dǎo)體棒SKIPIF1<0的最終速度為SKIPIF1<0 B．導(dǎo)體棒SKIPIF1<0產(chǎn)生的焦耳熱為SKIPIF1<0C．通過(guò)導(dǎo)體棒橫截面的電量為SKIPIF1<0 D．兩導(dǎo)體棒的初始距離最小為SKIPIF1<0【素養(yǎng)升華】本題考察的學(xué)科素養(yǎng)主要是科學(xué)思維?！咀兪接?xùn)練3】（2022·山東聊城一中高三開學(xué)考試）如圖所示，兩根足夠長(zhǎng)的平行光滑金屬導(dǎo)軌MN、PQ間距L=1m，其電阻不計(jì)，兩導(dǎo)軌及其構(gòu)成的平面均與水平面成θ=30°角，N、Q兩端接有R=1Ω的電阻。一金屬棒ab垂直導(dǎo)軌放置，ab兩端與導(dǎo)軌始終有良好接觸，已知ab的質(zhì)量m=0.2kg，電阻r=1Ω，整個(gè)裝置處在垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=1T。ab在平行于導(dǎo)軌向上的拉力作用下，以初速度v1=0.5m/s沿導(dǎo)軌向上開始運(yùn)動(dòng)，可達(dá)到最大速度v=2m/s。運(yùn)動(dòng)過(guò)程中拉力的功率恒定不變，重力加速度g=10m/s2。（1）求拉力的功率P；（2）ab開始運(yùn)動(dòng)后，經(jīng)t=0.09s速度達(dá)到v2=1.5m/s，此過(guò)程中電阻R中產(chǎn)生的焦耳熱為0.03J，求該過(guò)程中ab沿導(dǎo)軌的位移大小x；（3）金屬棒速度達(dá)到v2后，立即撤去拉力，棒回到出發(fā)點(diǎn)時(shí)速度大小v3=1.0m/s，求該過(guò)程中棒運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t1?！痉椒ㄌ釤挕吭陔姶鸥袘?yīng)中，動(dòng)量定理應(yīng)用于單桿切割磁感線運(yùn)動(dòng)，可求解變力的作用時(shí)間、速度、位移和電荷量．(1)求速度或電荷量：Beq\x\to(I)lΔt＝mv2－mv1，q＝eq\x\to(I)Δt.(2)求位移：－eq\f(B2l2\x\to(v)Δt,R總)＝0－mv0，即－eq\f(B2l2x,R總)＝0－mv0(3)求時(shí)間：①－Beq\x\to(I)lΔt＋F其他t＝mv2－mv1即－Blq＋F其他t＝mv2－mv1已知電荷量q，F(xiàn)其他為恒力，可求出變加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．②eq\f(－B2l2\x\to(v)Δt,R總)＋F其他t＝mv2－mv1，eq\x\to(v)Δt＝x.若已知位移x，F(xiàn)其他為恒力，也可求出變加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．【知識(shí)點(diǎn)四】會(huì)正確運(yùn)用動(dòng)量守恒定律處理電磁感應(yīng)中的問(wèn)題1．在雙金屬棒切割磁感線的系統(tǒng)中，雙金屬棒和導(dǎo)軌構(gòu)成閉合回路，安培力充當(dāng)系統(tǒng)內(nèi)力，如果它們不受摩擦力，且受到的安培力的合力為0時(shí)，滿足動(dòng)量守恒，運(yùn)用動(dòng)量守恒定律解題比較方便．2．雙棒模型雙棒無(wú)外力雙棒有外力示意圖F為恒力動(dòng)力學(xué)觀點(diǎn)導(dǎo)體棒1受安培力的作用做加速度減小的減速運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)體棒2受安培力的作用做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，最后兩棒以相同的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)導(dǎo)體棒1做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)體棒2做加速度逐漸增大的加速運(yùn)動(dòng)，最終兩棒以相同的加速度做勻加速直線運(yùn)動(dòng)動(dòng)量觀點(diǎn)系統(tǒng)動(dòng)量守恒系統(tǒng)動(dòng)量不守恒能量觀點(diǎn)棒1動(dòng)能的減少量＝棒2動(dòng)能的增加量＋焦耳熱外力做的功＝棒1的動(dòng)能＋棒2的動(dòng)能＋焦耳熱【例4】（2022·黑龍江·佳木斯一中三模）如圖、長(zhǎng)L=1m、電阻r=1Ω的金屬棒OA與豎直金屬圓環(huán)接觸良好并能隨手柄一起轉(zhuǎn)動(dòng)，同一水平面內(nèi)有兩條足夠長(zhǎng)且電阻不計(jì)、間距也為L(zhǎng)=1m的平行金屬導(dǎo)軌SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，導(dǎo)軌上PQ兩處有極小的斷點(diǎn)，導(dǎo)軌左端分別與環(huán)和O點(diǎn)相連接。在圓環(huán)中有水平向右、PQ左側(cè)有豎直向下磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B=1T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，邊界PQ右側(cè)有長(zhǎng)為2L的光滑區(qū)?，F(xiàn)有長(zhǎng)L=1m、質(zhì)量m=1kg、電阻R=2Ω的金屬桿a垂直于磁場(chǎng)置于導(dǎo)軌上，桿a和導(dǎo)軌間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.2。另有邊長(zhǎng)仍為L(zhǎng)=1m，質(zhì)量為M=3kg、每條邊電阻均為R=2Ω的正方形金屬框EFGH置于導(dǎo)軌上，其FG邊與光滑區(qū)右邊界對(duì)齊，不計(jì)金屬框的摩擦作用。當(dāng)桿a能運(yùn)動(dòng)后越過(guò)PQ后一段時(shí)間，與金屬框發(fā)生瞬間碰撞并粘連在一起，隨即桿a與金屬框向右再運(yùn)動(dòng)2L停在粗糙區(qū)。（不考慮框架中的電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)影響，最大靜摩擦力和滑動(dòng)摩擦力大小相等，重力加速度為g=10m/s2）。求：（1）某時(shí)刻桿a開始向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，手柄的角速度大?。唬?）桿a碰撞前、后的速度；（3）桿從PQ離開到最終停下所用時(shí)間；（4）若金屬框和桿a碰瞬間后，立即在FG右側(cè)加一豎直向下磁感應(yīng)強(qiáng)度B1=1T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，碰撞后瞬間整體的加速度大小，和碰后桿a上生成的焦耳熱?！舅仞B(yǎng)升華】本題考察的學(xué)科素養(yǎng)主要是科學(xué)思維?！咀兪接?xùn)練4】（2022·安徽·合肥一中高三開學(xué)考試）如圖所示，兩條間距為L(zhǎng)、電阻不計(jì)的光滑平行金屬導(dǎo)軌，固定在水平絕緣平臺(tái)上。左側(cè)圓弧部分處于豎直面內(nèi)，右側(cè)平直導(dǎo)軌端點(diǎn)與平臺(tái)邊緣對(duì)齊且水平導(dǎo)軌處于豎直向上磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。將金屬棒SKIPIF1<0垂直于導(dǎo)軌放置，SKIPIF1<0在外力作用下靜止于圓弧軌道上距平臺(tái)高度為SKIPIF1<0處，SKIPIF1<0放在距軌道右端距離為SKIPIF1<0的水平軌道上保持靜止。將SKIPIF1<0由靜止釋放，一段時(shí)間后兩棒分別脫離軌道，且從脫離軌道至落地兩棒沿水平方向的位移之比為SKIPIF1<0。兩棒末發(fā)生碰撞，導(dǎo)體棒ab、cd，質(zhì)量分別為2m、m，有效電阻均為SKIPIF1<0