黃色簡約數(shù)學王子高斯介紹

數(shù)學王子高斯Gauss,theprinceofmathematics演講人：XXX時間：20XX年高斯生于不倫瑞克，卒于哥廷根，德國著名數(shù)學家、物理學家、天文學家、大地測量學家。高斯被認為是最重要的數(shù)學家，有數(shù)學王子的美譽，并被譽為歷史上偉大的數(shù)學家之一，和阿基米德、牛頓、歐拉并列，同享盛名。如果別人思考數(shù)學的真理像我一樣深入持久，他也會找到我的發(fā)現(xiàn)?！咚鼓夸?高斯的生平介紹IntroductiontoGauss'sLife2高斯的主要貢獻ThemaincontributionofGauss3高斯的舉例解析AnExampleAnalysisofGauss4高斯的小故事Gauss'sLittleStory5對高斯的紀念CommemorationofGauss高斯的生平介紹高斯生于不倫瑞克，卒于哥廷根，德國著名數(shù)學家、物理學家、天文學家、大地測量學家。高斯被認為是最重要的數(shù)學家，有數(shù)學王子的美譽，并被譽為歷史上偉大的數(shù)學家之一，和阿基米德、牛頓、歐拉并列，同享盛名。第一章高斯的主要貢獻高斯生于不倫瑞克，卒于哥廷根，德國著名數(shù)學家、物理學家、天文學家、大地測量學家。高斯被認為是最重要的數(shù)學家，有數(shù)學王子的美譽，并被譽為歷史上偉大的數(shù)學家之一，和阿基米德、牛頓、歐拉并列，同享盛名。第二章高斯的舉例解析高斯生于不倫瑞克，卒于哥廷根，德國著名數(shù)學家、物理學家、天文學家、大地測量學家。高斯被認為是最重要的數(shù)學家，有數(shù)學王子的美譽，并被譽為歷史上偉大的數(shù)學家之一，和阿基米德、牛頓、歐拉并列，同享盛名。第三章高斯的小故事高斯生于不倫瑞克，卒于哥廷根，德國著名數(shù)學家、物理學家、天文學家、大地測量學家。高斯被認為是最重要的數(shù)學家，有數(shù)學王子的美譽，并被譽為歷史上偉大的數(shù)學家之一，和阿基米德、牛頓、歐拉并列，同享盛名。第四章對高斯的紀念高斯生于不倫瑞克，卒于哥廷根，德國著名數(shù)學家、物理學家、天文學家、大地測量學家。高斯被認為是最重要的數(shù)學家，有數(shù)學王子的美譽，并被譽為歷史上偉大的數(shù)學家之一，和阿基米德、牛頓、歐拉并列，同享盛名。第五章高斯的生平介紹數(shù)學家卡爾·弗里德里?！じ咚?高斯（JohannCarlFriedrichGauss）（1777年4月30日—1855年2月23日），生于不倫瑞克，卒于哥廷根，德國著名數(shù)學家、物理學家、天文學家、大地測量學家。高斯被認為是最重要的數(shù)學家，有數(shù)學王子的美譽，并被譽為歷史上偉大的數(shù)學家之一，和阿基米德、牛頓、歐拉并列，同享盛名。高斯出生:高斯1777年4月30日生于不倫瑞克的一個工匠家庭，1855年2月23日卒于哥廷根。幼時家境貧困，但聰敏異常，受一貴族資助才進學校受教育。1795～1798年在格丁根大學學習1798年轉(zhuǎn)入黑爾姆施泰特大學，翌年因證明代數(shù)基本定理獲博士學位。從1807年起擔任格丁根大學教授兼格丁根天文臺臺長直至逝世。高斯成就:高斯的成就遍及數(shù)學的各個領(lǐng)域，在數(shù)論、非歐幾何、微分幾何、超幾何級數(shù)、復變函數(shù)論以及橢圓函數(shù)論等方面均有開創(chuàng)性貢獻。他十分注重數(shù)學的應(yīng)用，并且在對天文學、大地測量學和磁學的研究中也偏重于用數(shù)學方法進行研究。高斯的生平介紹高斯生平:高斯是一對普通夫婦的兒子。他的母親是一個貧窮石匠的女兒，雖然十分聰明，但卻沒有接受過教育，近似于文盲。在她成為高斯父親的第二個妻子之前，她從事女傭工作。他的父親曾做過園丁，工頭，商人的助手和一個小保險公司的評估師。當高斯三歲時便能夠糾正他父親的借債賬目的事情，已經(jīng)成為一個軼事流傳至今。他曾說，他在麥仙翁堆上學會計算。能夠在頭腦中進行復雜的計算，是上帝賜予他一生的天賦。高斯9歲時用很短的時間計算出了小學老師布置的任務(wù)：對自然數(shù)從1到100的求和。他所使用的方法是：對50對構(gòu)造成和101的數(shù)列求和（1＋100，2＋99，3＋98……），同時得到結(jié)果：5050。當高斯12歲在哥廷根大學時,已經(jīng)開始懷疑元素幾何學中的基礎(chǔ)證明。當他16歲時，預測在歐氏幾何之外必然會產(chǎn)生一門完全不同的幾何學。他導出了二項式定理的一般形式，將其成功的運用在無窮級數(shù)，并發(fā)展了數(shù)學分析的理論。高斯的老師Bruetter與他助手MartinBartels很早就認識到了高斯在數(shù)學上異乎尋常的天賦，同時HerzogCarlWilhelmFerdinandvonBraunschweig也對這個天才兒童留下了深刻印象。于是他們從高斯14歲起，便資助其學習與生活。這也使高斯能夠在公元1792－1795年在Carolinum學院（今天Braunschweig學院的前身）學習。18歲時，高斯轉(zhuǎn)入哥廷根大學學習。在他19歲時，第一個成功的用尺規(guī)構(gòu)造出了規(guī)則的17角形。高斯的生平介紹高斯于公元1805年10月5日與來自Braunschweig的JohannaElisabethRosinaOsthoff小姐(1780-1809)結(jié)婚。在公元1806年8月21日迎來了他生命中的第一個孩子約瑟。此后，他又有兩個孩子。Wilhelmine（1809－1840）和Louis（1809－1810）。1807年高斯成為哥廷根大學的教授和當?shù)靥煳呐_的臺長。高斯的生平介紹高斯墓地：高斯非常信教且保守。他的父親死于1808年4月14日，晚些時候的1809年10月11日，他的第一位妻子Johanna也離開人世。次年8月4日高斯迎娶第二位妻子FriedericaWilhelmine(1788-1831）。他們又有三個孩子：Eugen(1811-1896),Wilhelm(1813-1883)和Therese(1816-1864)。1831年9月12日她的第二位妻子也死去，1837年高斯開始學習俄語。1839年4月18日，他的母親在哥廷根逝世，享年95歲。高斯于1855年2月23日凌晨1點在哥廷根去世。他的很多散布在給朋友的書信或筆記中的發(fā)現(xiàn)于1898年被發(fā)現(xiàn)。高斯的生平介紹高斯墓地：高斯非常信教且保守。他的父親死于1808年4月14日，晚些時候的1809年10月11日，他的第一位妻子Johanna也離開人世。次年8月4日高斯迎娶第二位妻子FriedericaWilhelmine(1788-1831）。他們又有三個孩子：Eugen(1811-1896),Wilhelm(1813-1883)和Therese(1816-1864)。1831年9月12日她的第二位妻子也死去，1837年高斯開始學習俄語。1839年4月18日，他的母親在哥廷根逝世，享年95歲。高斯于1855年2月23日凌晨1點在哥廷根去世。他的很多散布在給朋友的書信或筆記中的發(fā)現(xiàn)于1898年被發(fā)現(xiàn)。高斯名言：數(shù)學中的一些美麗定理具有這樣的特性:它們極易從事實中歸納出來,但證明卻隱藏的極深.數(shù)學是科學之王。數(shù)學，科學的女皇；數(shù)論，數(shù)學的女皇。目錄高斯的生平介紹高斯的主要貢獻高斯數(shù)學的舉例解析高斯的小故事后世對高斯的紀念18歲的高斯發(fā)現(xiàn)了質(zhì)數(shù)分布定理和最小二乘法。通過對足夠多的測量數(shù)據(jù)的處理后，可以得到一個新的、概率性質(zhì)的測量結(jié)果。在這些基礎(chǔ)之上，高斯隨后專注于曲面與曲線的計算，并成功得到高斯鐘形曲線(正態(tài)分布曲線)。其函數(shù)被命名為標準正態(tài)分布（或高斯分布），并在概率計算中大量使用。在高斯19歲時，僅用沒有刻度的尺規(guī)與圓規(guī)便構(gòu)造出了正17邊形（阿基米德與牛頓均未畫出）。并為流傳了2000年的歐氏幾何提供了自古希臘時代以來的第一次重要補充。高斯計算的谷神星軌跡高斯總結(jié)了復數(shù)的應(yīng)用，并且嚴格證明了每一個n階的代數(shù)方程必有n個實數(shù)或者復數(shù)解。在他的第一本著名的著作《數(shù)論》中，作出了二次互反律的證明，成為數(shù)論繼續(xù)發(fā)展的重要基礎(chǔ)。在這部著作的第一章，導出了三角形全等定理的概念。高斯的主要貢獻高斯在他的建立在最小二乘法基礎(chǔ)上的測量平差理論的幫助下，結(jié)算出天體的運行軌跡。并用這種方法，發(fā)現(xiàn)了谷神星的運行軌跡。谷神星于1801年由意大利天文學家皮亞齊發(fā)現(xiàn)，但他因病耽誤了觀測，失去了這顆小行星的軌跡。皮亞齊以希臘神話中“豐收女神”(Ceres)來命名它，即谷神星(PlanetoidenCeres)，并將以前觀測的位置發(fā)表出來，希望全球的天文學家一起尋找。高斯通過以前的三次觀測數(shù)據(jù)，計算出了谷神星的運行軌跡。奧地利天文學家HeinrichOlbers在高斯的計算出的軌道上成功發(fā)現(xiàn)了這顆小行星。從此高斯名揚天下。高斯將這種方法著述在著作《天體運動論》中。高斯設(shè)計的漢諾威大地測量的三角網(wǎng)為了獲知任意一年中復活節(jié)的日期，高斯推導了復活節(jié)日期的計算公式。高斯的主要貢獻在1818年至1826年之間高斯主導了漢諾威公國的大地測量工作。通過他發(fā)明的以最小二乘法為基礎(chǔ)的測量平差的方法和求解線性方程組的方法，顯著的提高了測量的精度。出于對實際應(yīng)用的興趣，他發(fā)明了日光反射儀，可以將光束反射至大約450公里外的地方。高斯后來不止一次地為原先的設(shè)計作出改進，試制成功被廣泛應(yīng)用于大地測量的鏡式六分儀。高斯親自參加野外測量工作。他白天觀測，夜晚計算。五六年間，經(jīng)他親自計算過的大地測量數(shù)據(jù)，超過100萬次。當高斯領(lǐng)導的三角測量外場觀測已走上正軌后，高斯就把主要精力轉(zhuǎn)移到處理觀測成果的計算上來，并寫出了近20篇對現(xiàn)代大地測量學具有重大意義的論文。在這些論文中，推導了由橢圓面向圓球面投影時的公式，并作出了詳細證明，這套理論在今天仍有應(yīng)用價值。漢諾威公國的大地測量工作直到1848年才結(jié)束，這項大地測量史上的巨大工程，如果沒有高斯在理論上的仔細推敲，在觀測上力圖合理精確，在數(shù)據(jù)處理上盡量周密細致的出色表現(xiàn)，就不能完成。在當時條件下布設(shè)這樣大規(guī)模的大地控制網(wǎng)，精確地確定2578個三角點的大地坐標，可以說是一項了不起的成就。高斯的主要貢獻日光反射儀由于要解決如何用橢圓在球面上的正形投影理論解決大地測量問題，高斯亦在這段時間從事曲面和投影的理論，這成了微分幾何的重要基礎(chǔ)。他獨自提出不能證明歐氏幾何的平行公設(shè)具有‘物理的’必然性，至少不能用人類理智，也不能給予人類理智以這種證明。但他的非歐幾何的理論并沒有發(fā)表，也許是因為對處于同時代的人不能理解對該理論的擔憂。后來相對論證明了宇宙空間實際上是非歐幾何的空間，高斯的思想被近100年后的物理學接受了。1840年，羅巴切夫斯基又用德文寫了《平行線理論的幾何研究》一文。這篇論文發(fā)表后，引起了高斯的注意，他非常重視這一論證，積極建議哥廷根大學聘請羅巴切夫斯基為通信院士。為了能直接閱讀他的著作，從這一年開始，63歲的高斯開始學習俄語，并最終掌握了這門外語。最終高斯成為和微分幾何的始祖（高斯，雅諾斯、羅巴切夫斯基）中最重要的一人。高斯的主要貢獻高斯和韋伯19世紀的30年代，高斯發(fā)明了磁強計，辭去了天文臺的工作，而轉(zhuǎn)向物理研究。他與韋伯(1804－1891)在電磁學的領(lǐng)域共同工作。他比韋伯年長27歲，以亦師亦友的身份進行合作。

1833年，通過受電磁影響的羅盤指針，他向韋伯發(fā)送了電報。這不僅僅是從韋伯的實驗室與天文臺之間的第一個電話電報系統(tǒng)，也是世界首創(chuàng)。盡管線路才8千米長。1840年他和韋伯畫出了世界第一張地球磁場圖，而且定出了地球磁南極和磁北極的位置，并于次年得到美國科學家的證實。高斯的主要貢獻高斯著作:1799年:關(guān)于代數(shù)基本定理的博士論文1801年:算術(shù)研究1809年:天體運動論1827年:曲面的一般研究1843-1844年:高等大地測量學理論(上)1846-1847年:高等大地測量學理論(下)1827年:曲面的一般研究高斯的主要貢獻高斯一生共有155篇論文。他治學嚴謹，把直觀的概念作為入門的向?qū)В缓笤噲D在完整的邏輯體系上建立其數(shù)學的理論。他為人謹慎，他的許多數(shù)學思想與結(jié)果從不輕易發(fā)表，而且，他的論文很少詳細寫明思路。所以有的人說：“這個人，像狐貍似的，把沙土上留下的足跡，用尾巴全部掃掉?！蹦夸浉咚沟纳浇榻B高斯的主要貢獻高斯數(shù)學的舉例解析高斯的小故事后世對高斯的紀念高斯數(shù)學的舉例解析高斯定理:由于磁力線總是閉合曲線，因此任何一條進入一個閉合曲面的磁力線必定會從曲面內(nèi)部出來，否則這條磁力線就不會閉合起來了。如果對于一個閉合曲面，定義向外為正法線的指向，則進入曲面的磁通量為負，出來的磁通量為正，那么就可以得到通過一個閉合曲面的總磁通量為0。這個規(guī)律類似于電場中的高斯定理，因此也稱為高斯定理

電場E（矢量）通過任一閉曲面的通量，即對該曲面的積分等于4π乘以該曲面所包圍的總電荷量。公式表達：

∫(E·da)=4π*S(ρdv)高斯數(shù)學的舉例解析高斯定理：穿過一封閉曲面的電力線總數(shù)與封閉曲面所包圍的電荷量成正比。換一種說法：電場強度在一封閉曲面上的面積分與封閉曲面所包圍的電荷量成正比。高斯求和：對于等差數(shù)列a1,a2,a3...an,Sn=a1+a2+a3+...+an=(a1+an)*n/2高斯定理2定理：凡有理整方程f(x)=0必至少有一個根。推論：一元n次方程

f(x)=a_0x^n+a_1x^(n-1)+……+a_(n-1)x+a_n=0

必有n個根，且只有n個根（包括虛根和重根）。高斯函數(shù)：高斯函數(shù)的形式為：其中a、b與c為實數(shù)常數(shù)，且a>0.

c^2=2的高斯函數(shù)是傅立葉變換的特征函數(shù)。

這就意味著高斯函數(shù)的傅立葉變換不僅僅是另一個高斯函數(shù)，而且是進行傅立葉變換的函數(shù)的標量倍。

高斯函數(shù)屬于初等函數(shù)，但它沒有初等不定積分。但是仍然可以在整個實數(shù)軸上計算它的廣義積分。高斯數(shù)學的舉例解析高斯函數(shù)的應(yīng)用：高斯函數(shù)的不定積分是誤差函數(shù)。在自然科學、社會科學、數(shù)學以及工程學等領(lǐng)域都有高斯函數(shù)的身影。在統(tǒng)計學與機率論中，高斯函數(shù)是常態(tài)分布的密度函數(shù)，根據(jù)中心極限定理它是復雜總和的有限機率分布。高斯函數(shù)是量子諧振子基態(tài)的波函數(shù)。高斯數(shù)學的舉例解析計算化學中所用的分子軌道是名為高斯軌道的高斯函數(shù)的線性組合（參見量子化學中的基組）。在數(shù)學領(lǐng)域，高斯函數(shù)在厄爾米特多項式的定義中起著重要作用。

高斯函數(shù)與量子場論中的真空態(tài)相關(guān)。在光學以及微波系統(tǒng)中有高斯波束的應(yīng)用。高斯函數(shù)在圖像處理中用作預平滑核（參見尺度空間表示）。高斯函數(shù)的應(yīng)用：設(shè)x∈R，用[x]或int(x)表示不超過x的最大整數(shù)，并用表示x的非負純小數(shù),則y=[x]稱為高斯（Guass）函數(shù)，也叫取整函數(shù)。任意一個實數(shù)都能寫成整數(shù)與非負純小數(shù)之和，即：x=[x]+（0≤<1）高斯數(shù)學的舉例解析高斯函數(shù)與存在性命題：ｙ＝［ｘ］叫高斯函數(shù)，記號［ｘ］表示不超過ｘ的最大整數(shù)．如＝０，［－０.１２８］＝－１，［１９.９８］＝１９等等．含有記號［ｘ］的數(shù)學問題，一方面因為它是整數(shù)，所以經(jīng)常與數(shù)論問題聯(lián)系在一起，另一方面因為［ｘ］滿足不等式ｘ－１＜［ｘ］≤ｘ＜［ｘ］＋１，因而借助于不等式又容易使問題得到解決．本文通過對幾道數(shù)學競賽中的與高斯函數(shù)有關(guān)的存在性問題的講解，向讀者介紹如何抓住高斯函數(shù)的特殊性來解題．例：令｛ｘ｝＝ｘ－［ｘ］．（１）找出一個實數(shù)ｘ，滿足｛ｘ｝＋＝１；（２）證明：滿足上述等式的ｘ，都不是有理數(shù)．

講解：怎樣找實數(shù)ｘ，由（２）的提示，ｘ不能是有理數(shù)．通過試驗，ｘ為有理數(shù)時，｛ｘ｝＋＝１都不成立．那么，找一個什么樣的無理數(shù)呢？如果你對“數(shù)”了解得比較多，自然會聯(lián)想到黃金數(shù)０.６１８，而１－０.６１８＝０.３８２，然而，這是黃金數(shù)的近似值，是有理數(shù)，精確值為．高斯數(shù)學的舉例解析

事實上，設(shè)ｘ＝，則＝，其近似值ｘ≈２.６１８，≈０.３８２，而精確值

｛ｘ｝＝＝，＝，此時恰有｛ｘ｝＋＝１．

那么，還能找到別的實數(shù)ｘ嗎？在一般情況下，ｘ是一種什么形式的數(shù)呢？可以這樣解：設(shè)ｘ＝ｍ＋α，＝ｎ＋β，ｍ，ｎ∈Ｚ，０≤α，β＜１．若｛ｘ｝＋＝α＋β＝１，則ｘ＋＝ｍ＋ｎ＋α＋β＝ｍ＋ｎ＋１是整數(shù)．

設(shè)ｘ＋＝ｋ（ｋ∈Ｚ），則ｘ２－ｋｘ＋１＝０，解得ｘ＝．①令ｋ＝３就是我們上面找的與黃金數(shù)有關(guān)的一個數(shù)ｘ．由式①可知，存在無窮多個實數(shù)ｘ滿足題目條件。我們證明這時ｘ是無理數(shù)當｜ｋ｜＝２時，｜ｘ｜＝１，不符合題目要求。當｜ｋ｜≥３時，若k2－４是完全平方數(shù)，設(shè)k2－４＝ｔ２，則k2－ｔ２＝４．有（ｋ＋ｔ）（ｋ－ｔ）＝４。由于ｋ＋ｔ與ｋ－ｔ具有相同的奇偶性，所以不存在兩個不同的偶數(shù)之積為４，即k２－４不是完全平方數(shù)，因而ｘ是無理數(shù)，即滿足題設(shè)等式的ｘ都不是有理數(shù)。目錄高斯的生平介紹高斯的主要貢獻高斯數(shù)學的舉例解析高斯的小故事后世對高斯的紀念故事一：

高斯還不到三歲的時候，有一天他觀看父親在計算受他管轄的工人們的周薪。父親在喃喃的計數(shù)，最后長嘆的一聲表示總算把錢算出來。父親念出錢數(shù)，準備寫下時，身邊傳來微小的聲音：“爸爸！算錯了，錢應(yīng)該是這樣”。父親驚異地再算一次，果然小高斯講的數(shù)是正確的，奇特的地方是沒有人教過高斯怎么樣計算，而小高斯平日靠觀察，在大人不知不覺時，他自己學會了計算。故事二：

當高斯還在小學讀書時，有一天，算術(shù)老師要求全班同學算出以下的算式：1+2+3+4+……+98+99+100=？在老師把問題講完不久，高斯就在他的小石板上端端正正地寫下答案5050，而其它孩子算到頭昏腦脹，還是算不出來。最后只有高斯的答案是正確無誤。原來：1+100=101，2+99=101，3+98=101……50+51=101前后兩項兩兩相加，就成了50對和都是101的配對了即101×50=5050。故事三：有一天高斯在走回家時，一面走一面全神貫注地看書，不知不覺走進了布倫斯維克宮的庭園，這時布倫斯維克公爵夫人看到這個小孩那么喜歡讀書