人教版2023年中考數(shù)學模擬測試試卷（一）

2023年中考數(shù)學模擬測試試卷（一）

一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）

1.-1.5的倒數(shù)是（）

2

A.0B.-1.5C.1.5D.--

3

2.計算人（“）3的結(jié)果是（）

A.a2B.-a2C.a3D.-a3

3.作為中國非物質(zhì)文化遺產(chǎn)之一的紫砂壺，成型工藝特別，造型式樣豐富，陶器色澤古樸典雅，鮮

明地反映了中華民族造型審美意識.如圖是一把做工精湛的紫砂壺“景舟石瓢”，下列選項是從上面看

到的圖形的是（）

4.如圖，8E是△ABC的角平分線，在AB上取點使DE〃BC.已知NAOE=80°,則NE8C的度

數(shù)為（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

第4題圖

5.不等式-3尤+546的非負整數(shù)解有（）

A.2個B.3個C.4個D.5個

6.用半徑為2cm的半圓圍成一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐的底面圓的半徑為（）

A.1cmB.2cmC.兀cmD.2兀cm

7.下列選項中，根據(jù)圓規(guī)作圖的痕跡，可以用直尺成功找到三角形內(nèi)心的圖形是（）

ABCD

8.移動5G通信網(wǎng)絡(luò)將推動我國數(shù)字經(jīng)濟發(fā)展邁上新臺階.據(jù)預(yù)測，2020年到2025年中國5G直接經(jīng)

濟產(chǎn)出和間接經(jīng)濟產(chǎn)出的情況如圖所示.根據(jù)圖中提供的信息，下列推斷不正確的是（）

A.2020年到2025年，5G間接經(jīng)濟產(chǎn)出和直接經(jīng)濟產(chǎn)出都呈增長趨勢

B.2022年，5G間接經(jīng)濟產(chǎn)出是直接經(jīng)濟產(chǎn)出的2倍

C.2024年到2025年，5G間接經(jīng)濟產(chǎn)出和直接經(jīng)濟產(chǎn)出的增長率相同

D.2025年，5G間接經(jīng)濟產(chǎn)出比直接經(jīng)濟產(chǎn)出多3萬億元

202020212022202320242025年份

第8題圖

9.如圖，。是等邊三角形ABC的邊AC上一點，四邊形CDEP是平行四邊形，點F在的延長線上,

G為8E的中點，連接QG.若A8=10,AD=DE=4,則。G的長為（）

A.2B.3C.4D.5

A一

二X2

第9題圖第10題圖

10.如圖，拋物線>=渥+法+。（存0）與無軸交于點（-3,（））,其對稱軸為直線I=-下列結(jié)論：

2

①abc>0；②3a+c>0；③當尤<0時，y隨x的增大而增大;④一元二次方程cf+Z?x+4=0的兩個根分

別為制=——，％2=—;⑤若根，n（m<n）為方程。（x+3）（x-2）+3=0的兩個根，貝Um<-3且n

32

>2.其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）

A.2B.3C.4D.5

二、填空題（本大題6小題，每小題4分，共24分）

11?計算：器+J（—2『=-------------

12.2022年第一季度，某市“藍天白云、繁星閃爍”天數(shù)持續(xù)增加,獲得省環(huán)境空氣質(zhì)量生態(tài)補償資金

408萬元，408萬用科學記數(shù)法可表示為____________.

13.一組數(shù)3,2,2,0,4,5,-1,6的中位數(shù)為.

14.如圖，四邊形A5CZ）內(nèi)接于圓，點5關(guān)于對角線AC的對稱點E落在CD邊上，連接AE.若NA3C

=115°,則ND4E的度數(shù)為.

第14題圖第15題圖第16題圖

15.如圖，點4,A2,A3,--,4在反比例函數(shù)y=1（x>0）的圖象上，點以，星，明，…，瓦在

X

y軸上，已知4是直線y=尤與雙曲線y=4的交點，BiAi±OAi，82A2,81A2，83A3,82A3，…，且

X

ZB[OAl=ZB2BlA2=ZB3BTA3=--,則點&022的坐標是.

16.如圖，正方形ABC。的邊長為5,以點C為圓心，2為半徑作。C,尸為。C上的動點，連接BP,

并將BP繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90。至BP',連接CP',在點P移動的過程中，CP長度的最大值

是.

三、解答題（本大題8小題，共66分）

17.（每小題4分，共8分）

2x+4〈3（x+2）,①

3x+2y=1,①

（1）解方程組:（2）解不等式組:

4x-y=-6;?曰＜2.②

18.（6分）如圖，在△ABC中，點。在邊AC上，BD=BC,E是的中點，尸是A3的中點.

（1）求證：EF=—AB；

2

（2）如圖，在△A5C外作NE4G=NFEA,交BE的延長線于點G,求證：bABE經(jīng)△AGE.

A

G

BC

第18題圖

19.(6分)某市甲、乙、丙三所初級中學期末調(diào)研測試擬實行聯(lián)合命題，為確保命題的公平性，決定

采取三輪抽簽的方式來確定各學校負責命題的學科.第一輪，各校從語文、數(shù)學、英語三個學科中隨

機抽取一科；第二輪，各校從物理、化學、歷史三個學科中隨機抽取一科；第三輪，各校從道德與法

治、地理、生物三個學科中隨機抽取一科.

(1)甲中學在第一輪抽到語文學科的概率；

(2)用畫樹狀圖或列表法求乙中學在第二輪和第三輪抽簽中，抽到的學科恰好是歷史和地理的概率.

20.(8分)如圖，著名旅游景區(qū)8位于大山深處，原來到此旅游需要繞行C地，沿折線方可

到達.當?shù)卣疄榱嗽鰪娋皡^(qū)的吸引力，發(fā)展壯大旅游經(jīng)濟，修建了一條從A地到景區(qū)B的筆直公

路.請結(jié)合/A=45°,N2=30°,BC=50千米，0-1.4,用心1.7等數(shù)據(jù)信息，解答下列問

題：

(1)公路修建后，從A地到景區(qū)2旅游可以少走多少千米？

(2)為迎接旅游旺季的到來，修建公路時，施工隊采用了新的施工技術(shù)，因此實際施工時每天的工作

效率比原計劃增加了25%,結(jié)果提前25天完成了施工任務(wù).求施工隊原計劃每天修建多少千米？

第20題圖

21.(8分)在“看圖說故事”活動中，某學習小組結(jié)合圖象設(shè)計了一個問題情境.

已知小亮所在學校的宿舍、食堂、圖書館依次在同一條直線上，食堂離宿舍0.7km,圖書館離宿舍1

km.周末，小亮從宿舍出發(fā)，勻速走了7min到食堂；在食堂停留16min吃早餐后，勻速走了5min

到圖書館；在圖書館停留30min借書后，勻速走了10min返回宿舍.給出的圖象反映了這個過程中小

亮離宿舍的距離ykm與離開宿舍的時間尤min之間的對應(yīng)關(guān)系.

第21題圖

請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：

(1)填表：

離開宿舍的時間/min25202330

離宿舍的距離/km0.20.7

(2)填空：

①食堂到圖書館的距離為km；

②小亮從食堂到圖書館的速度為km/min；

③小亮從圖書館返回宿舍的速度為km/min；

④當小亮離宿舍的距離為0.6km時，他離開宿舍的時間為min.

(3)當0WxW28時，請直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)表達式.

22.(8分)如圖，在。。中，半徑OC垂直于弦A8,垂足為E.

(1)若。C=5,AB=8,求s譏/OCA的值；

(2)若且點。在。。的外部，判斷直線與。。的位置關(guān)系，并說明理由.

第22題圖

23.(10分)背景：一次小組合作探究課上，小明將兩個正方形按如圖所示

的位置擺放(點E,A,。在同一條直線上)，發(fā)現(xiàn)8E=DG且8E_LOG.

小組討論后，提出了下列三個問題，請你幫助解答：

(1)將正方形AEFG繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)(如圖①)，還能得到

第23題圖

OG嗎？若能，請給出證明；若不能，請說明理由.

(2)把背景中的正方形分別改成菱形AEFG和菱形ABC。，將菱形AEEG繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)(如

圖②)，試問當NEAG與NBA。的大小滿足怎樣的關(guān)系時，背景中的結(jié)論8石=。3仍成立？請說明理

由.

(3)把背景中的正方形分別改成矩形AEPG和矩形A8C。，且逆=空=2,AE=4,AB=8,將矩

AGAD3

形AEFG繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)(如圖③)，連接。E,BG.小組發(fā)現(xiàn)：在旋轉(zhuǎn)過程中，DE^+BG1

的值是定值，請求出這個定值.

第23題圖

24.(12分)在平面直角坐標系尤Oy中，已知拋物線與x軸交于A(-1,0),8(4,0)

兩點，與y軸交于點C(0,-2).

(1)求拋物線的函數(shù)表達式；

(2)如圖①，點。為第四象限拋物線上一點，連接AD,BC交于點、E,連接記△ADE的面積為

q

Si,AABE的面積為S2,求」的最大值；

邑

(3)如圖②，連接AC,BC,過點。作直線/〃8C,點P,。分別為直線/和拋物線上的點.試探究：

在第一象限是否存在這樣的點P,Q,使△尸。若存在，請求出所有符合條件的點尸的坐標;

若不存在，請說明理由.

①②

第24題圖

參考答案

2023年山東省棗莊市中考數(shù)學模擬測試試卷(一)

答案

一、1.D2.D3.A4.B5.C6.A7.B8.C9.B10.C

二、11.-12.4.08X10613.2.514.50°15.(0,2,2022)16.5拒+2

2

三、解答題見“答案詳解”

答案詳解

15.(0,2J2022)解析：易得Ai(1,1),因為4△BiA2Bi,△82A3B3,…都是等腰直

角三角形，所以081=2.

設(shè)4(a,2+a),則a(2+a)=1,解得a=±&-1(舍去負值).所以。82=2四.

設(shè)4(6，2&+6),貝!)6(20+b)=1,解得a=士石-(舍去負值).所以。%=2若.

以此規(guī)律，得OB“=2赤,所以5(0,2?).所以為022(0,272022).

16.572+2解析：連接對角線AC,當點P在對角線CA的延長線上時，CP有最大值.

三、17.解：(1)①+②x2,得

解得力=-1.

把x=-1代入②，得y=2.

=

所以方程組的解為《x-1,

b=2-

(2)解不等式①，得公-2；

解不等式②，得x<5.

所以不等式組的解集為-2力<5.

18.證明：(1)因為80=8(7,E是CD的中點，所以8E_LCD

在RtZ\A￡B中，尸是AB的中點，所以所=LAB.

2

(2)因為EF=-AB,所以所以/EA8=/FE4.

22

因為/EAG=NBEA,所以NEAB=NEAG.

又/AEB=/AEG=90°,AE=AE,所以△ABEgZkAGE(ASA).

19.解：（1）-

3

（2）列表如下：

第三輪

物理化學歷史

第二輪

道法（物理，道法）（化學，道法）（歷史，道法）

地理（物理，地理）（化學，地理）（歷史，地理）

生物（物理，生物）（化學，生物）（歷史，生物）

由上表知，總共有9種可能的結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同.其中乙中學在第二輪和第三輪抽簽

中，抽到的學科恰好是歷史和地理的結(jié)果只有1種，所以抽到的學科恰好是歷史和地理的概率為1.

20.解：（1）如圖，過點C作CD_LAB,垂足為D

在RtZXBCD中，NB=30°，BC=50千米，所以8=20sin30°=50X1=25（千米），BD=BC?

2

cos30°=50X—=2573（千米）.

2

cnf—

在RtzXACD中，NA=45°,所以40=8=25千米，7C==25啦（千米）.

sin45°

所以AB^AD+BD^（25+25石）千米.

所以從A地到景區(qū)2旅游可以少走的路程為AC+BC-AB=25A/2+50-（25+25』）=25+25應(yīng)-25

也0175（千米）.

答：從A地到景區(qū)8旅游可以少走17.5千米.

第20題圖

（2）設(shè)施工隊原計劃每天修建x千米.

25+25』25+25指

根據(jù)題意，得=25.解得心0.54.

x(1+25%)%5

經(jīng)檢驗x=0.54是原分式方程的解.

答：施工隊原計劃每天修建0.54千米.

21.解：(1)依次填0.50.71

(2)①0.3

②0.06

③0.1

④6或62解析：當0WxW7時，小亮離宿舍的距離為0.6km時，他離開宿舍的時間為0.6+0.1=6

(min),

當58WxW68時，小亮離宿舍的距離為0.6km時，他離開宿舍的時間為(1-0.6)+0.1+58=62(min).

故答案為6或62.

OlM0WxW7)；

(3)當0WxW28時，y關(guān)于x的函數(shù)表達式是>=<0.7(7〈*?23)；

0.06x-0.68(23<x^28).

22.解：(1)因為。C_LA8,所以AE=」AB=4.

2

在MAAOE中，OA=OC=5,AE=4,所以O(shè)E="⑷_止=3.

所以CE=OC-OE=5-3=2.所以AC=7EC2+AE2=2A/5.

在中，sinZOCA=——=-==-^.

AC2A/55

(2)AD與。。相切.理由如下：

連接OB.因為。C_L48,所以余=辰.

所以/BOC=gZAOC.

又所以NZMC=NBAC.

因為OA=OC,所以NOAC=NACO.

因為/ACO+/BAC=90。，所以NOAC+/Z)AC=90。，即/。4。=90。.

因為OA為。。的半徑，所以AO與。。相切.

23.(1)證明：因為四邊形AEFG為正方形，所以AE=AG,NE4G=90°.

又因為四邊形ABC。為正方形，所以A2=A。，ZBAD=90°,所以NEAG-NBAG=NBAD-NA4G,

即/EAB=NGA。.

所以(SAS).所以8E=￡>G.

(2)解：當時，BE=DG.

理由如下：

因為/EAG=NBA。，所以/￡AG+N3AG=/BAZ)+/BAG,即/EA8=NGA。.

又因為四邊形AEFG和四邊形4BC。都為菱形，所以AE=AG,AB=AD.

所以△AEB0ZvlG。(SAS).所以BE=DG.

(3)解：如圖，設(shè)BE與AG,OG分別相交于點P,Q.

4FAR7

因為&=色=*,AE=4,AB=8,所以AG=6,AD=12.

AGAD3

因為四邊形AEFG和四邊形ABC。都為矩形，所以/EAG=N2A。.所以NEAG+/BAG=NA4D+/

BAG,即NE4B=NGAD

ApAR

因為把=絲，所以△EABS/XGA。.所以NBEA=/OG4.

AGAD

又NERi=/GPQ,所以/GQP=NEAP=90°.所以GZ)_LEB.

連接EG,BD,所以即2+G82=E02+QO2+GQ2+Q82=EG2+B￡)2.

因為￡G2+BD2=A￡2+AG2+AB2+AD2=42+62+82+122=260,所以ED2+GB2^260.

第23題圖

24.解：(1)設(shè)拋物線的函數(shù)表達式為y=aCr+1)(尤-4).

將點C(0,-2)代入，得-4a=-2,解得。=工.

2

所以拋物線的函數(shù)表達式為y=g(x+1)(x-4),即丫=3/-3廠2.

(2)如圖①，過點。作。G，x軸于點G,交BC于點尺過點A作AKLx軸交BC的延長線于點K,

則有AK〃OG.所以△AKEs△。尸￡,所以空=匹.所以墾=2續(xù)=匹=空.

AKAES2S^ABEAEAK

設(shè)直線BC的表達式為尸質(zhì)+b.將點8(4,0),C(0,-2)代入，得［"+"二°'解得卜=5,所以

b=-2,,人

直線BC的表達式為y=^x-2.

因為A(-1,0),所以yk=---2=--.所以AK——.

222

設(shè)D*療一|吁2,則小小一2,所以片那2一)一|『21

—m9+2m.