2023-2024學年吉林延邊七年級上學期數(shù)學期末考試卷

2023-2024學年七年級上學期數(shù)學期末考試卷

一、單選題（共24分）

1.（本題3分）我國第七次人口普查于2021年5月H日公布普查結(jié)果，顯示我國人口數(shù)量約為141200萬人，將這

個數(shù)用科學記數(shù)法表示為（）

A.1.412x108人B.1.412xlO9AC.1.412x1010人D.1.412xl（）u人

2.（本題3分）下列方程：-7x=9,5x--y=20,--3=0,4x-3（x-2）=1,其中一元一次方程有（）

2尤

A.1個B.2個C.3個D.4個

3.（本題3分）如圖，虛線左邊的圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周，能形成的幾何體是（）

A。B?看

、1?

D-*

Z?'I

1

4.（本題3分）如圖，從旗桿A8的頂端A向地面拉一條繩子，繩子底端恰好在地面P處，若旗桿AB=10.2m,則

繩子AP的長度不可能是（）.

K}“T

A.12mB.11mC.10.3mD.10m

5.（本題3分）一個正方體，六個面上分別寫著六個連續(xù)的整數(shù)，且每兩個相對面上的兩個數(shù)之和相等，如圖你能

看到的數(shù)為7、10、11,則這六個整數(shù)的和可能為（）.

A.51B.53C.55D.57

6.（本題3分）a表示一個兩位數(shù)，b表示一個一位數(shù)，如果把b放在a的右邊組成一個三位數(shù).則這個三位數(shù)是

（）

A.1006+aB.10a+6C.a-\~bD.lOOa+b

7.（本題3分）將一副三角尺按如圖所示的方式擺放，則/a的大小為（）

A.105°B.75°C.65°D.55°

8.（本題3分）已知A,B,C三點在同一直線上，AB=21,BC=9,點、E、尸分別為線段AB、3C的中點，那么

EF等于（）

A.15B.12或15C.6或12D.6或15

二、填空題（共40分）

9.（本題4分）單項式-孫2z?的系數(shù)是,次數(shù)是.

10.（本題4分）若角。的補角等于它的余角的3倍，則角”等于度.

11.（本題4分）x=2關(guān)于X的一元一次方程依-2=3的解，則36-6。+2的值是

12.（本題4分）若相、w互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，則代數(shù)式4（m+n）—3cd的值為.

13.（本題4分）下圖是某個幾何體的展開圖，該幾何體是.

14.（本題4分）已知點。、A、B在同一條直線上，點C是線段。4的中點，點。是線段的中點，若線段。4=

25cm,線段。B=15cm,則線段CO的長度為一.

15.（本題4分）如圖，是A、B、C三個村莊的平面圖，已知8村在A村的南偏西50。方向，C村在A村的南偏東

15。方向，C村在8村的北偏東85。方向，求從C村村觀測A、8兩村的視角NACB的度數(shù)是一.

A

北2

16.（本題4分）某商品每件標價為150元，若按標價打8折后，再降價10元銷售，仍獲利10元，則該商品每件的

進價為.

17.（本題4分）如圖，直線。，人相交于點0,若4=46。15',則N2的度數(shù)是

18.（本題4分）如圖，七個正方形拼成一個長方形圖案，若中間小正方形的面積為1,則圖中最大正方形的面積等

三、解答題（共72分）

19.（本題8分）計算:

(1)x(-12)；

32+6

(2)-l2x(-5)+(-2)3-4.

20.（本題8分）解方程:

(1)2(x-3)—x+1；

/人、2x+l5x-l

(2)=1.

36

x—4Y+2/\1

21.（本題8分）如果方程三一8=一晝的解與方程4x-（3。-5）=6x+2。-5的解相同，求式子。一；的值.

22.（本題8分）如圖是由一些棱長都為1cm的小正方體組合成的簡單幾何體.

（1）畫出該幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖;

r--------111—r------T

i

i

i

i

i

i

i

i

一一一一」L一一一一」

i

i

i

i

1Lf

i

I

I

i

主視圖俯視圖左視圖

（2）如果在這個幾何體上再添加一些小正方體，并保持主視圖和左視圖不變，最多可以再添加塊小正

方體.

23.（本題8分）一元一次方程的應(yīng)用：一件工作，甲單獨做20小時完成，乙單獨做12小時完成，丙單獨做15小

時完成，若先由甲、丙合做5小時，然后由甲、乙合做，問還需幾天完成？

24.（本題10分）如圖所示，點D、B、E是線段AC上的三點，。是線段A2的中點,

d*DBEC

(1)若點E是BC的中點，BE=^AC=2cm,求線段QE的長.

(2)若AC=2OE=20,AD；EC=3：2,求線段EC的長.

25.(本題10分)如圖，直線A8與直線CO相交于點。，OELOF,且OA平分NCOE.

(1)若/DOE=50。,求/8。F的度數(shù).

(2)設(shè)/DOE=a,ZBOF=^>,請?zhí)骄縜與|3的數(shù)量關(guān)系(要求寫出過程).

26.(本題12分)如圖1,點O為直線上一點，過點O作射線OC,使NAOC=60。.將一直角三角板的直角頂

點放在點。處，一邊OM在射線。8上，另一邊ON在直線48的下方.

(1)將圖1中的三角板繞點。處逆時針旋轉(zhuǎn)至圖2,使一邊。加在NBOC的內(nèi)部.且恰好平分/BOC,求/CON

的度數(shù).

(2)將圖1中的三角板繞點。順時針旋轉(zhuǎn)至圖3,使ON在/AOC的內(nèi)部，請?zhí)骄浚?AOM與NNOC之間的數(shù)

量關(guān)系，并說明理由；

(3)將圖1中的三角板繞點。按每秒10。的速度沿順時針方向旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過程中，第f秒時.直線ON

恰好平分銳角/AOC,貝卜的值為秒(直接寫出結(jié)果)

2023-2024學年七年級上學期數(shù)學期末考試卷

答案解析

一、單選題（共24分）

1.（本題3分）我國第七次人口普查于2021年5月11日公布普查結(jié)果，顯示我國人口數(shù)量約為141200萬人，將這

個數(shù)用科學記數(shù)法表示為（）

lo11

A.1.412x1（）8人B.1.412x109人C.i.412xlOAD.1.412X10A

【答案】B

【分析】

用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為axlO",其中14時＜1。，w為整數(shù)，且〃比原來的整數(shù)位數(shù)少1,據(jù)此

判斷即可.

【詳解】

解：1412000000=1.412xl09.

故選：B.

【點睛】

此題主要考查了用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為。xl。"，其中同＜10,確定。與〃的值是解題的關(guān)

鍵.

2.體題3分）下列方程：-7x=9,5x--y=20,--3=0,4x-3（x-2）=1,其中一元一次方程有（）

2x

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】B

【分析】

根據(jù)一元一次方程的定義，可得答案.只含有一個未知數(shù)（元），且未知數(shù)的次數(shù)是1,這樣的整式方程叫一元一

次方程.

【詳解】

解：-7x=9,是一元一次方程；

5尤-;y=20,含有兩個未知數(shù)，故不是一元一次方程；

--3=0,未知數(shù)的次數(shù)不是1次，故不是一元一次方程；

X

4x-3（x-2）=1,是一元一次方程；

所以其中一元一次方程有2個.

故選：B.

【點睛】

此題主要考查一元一次方程的識別，解題的關(guān)鍵是熟知一元一次方程的定義.

【答案】B

【分析】

從運動的觀點來看，點動成線，線動成面，面動成體，根據(jù)“面動成體”可得答案.

【詳解】

解：根據(jù)“面動成體”可得，旋轉(zhuǎn)后的幾何體為兩個底面重合的圓錐的組合體，

因此選項8中的幾何體：

符合題意，

故選：B.

【點睛】

本題考查“面動成體”，解題的關(guān)鍵是明確點、線、面、體組成幾何圖形，點、線、面、體的運動組成了多姿多彩

的圖形世界.

4.（本題3分）如圖，從旗桿A3的頂端A向地面拉一條繩子，繩子底端恰好在地面?處，若旗桿AS=10.2m,則

繩子"的長度不可能是（）.

A.12mB.11mC.10.3mD.10m

【答案】D

【分析】

根據(jù)點到直線的距離垂線段最短分析即可.

【詳解】

根據(jù)題意，點A到BC的距離為AB=10.2,根據(jù)垂線段最短可知，”的長度不可能小于

故選D.

【點睛】

本題考查了垂線段最短，理解垂線段最短是解題的關(guān)鍵.

5.（本題3分）一個正方體，六個面上分別寫著六個連續(xù)的整數(shù)，且每兩個相對面上的兩個數(shù)之和相等，如圖你能

看到的數(shù)為7、10、11,則這六個整數(shù)的和可能為（）.

A.51B.53C.55D.57

【答案】D

【分析】

由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開圖的特點解題，根據(jù)題意分析可得：六個面上分別寫著六個連續(xù)的整

數(shù)，故六個整數(shù)可能為7,8,9,10,11,12或6,7,8,9,10,11,然后分析符合題意的一組數(shù)即可.

【詳解】

解：根據(jù)題意分析可得：六個面上分別寫著六個連續(xù)的整數(shù)，

故六個整數(shù)可能為7,8,9,10,11,12,

或6,7,8,9,10,11；

且每個相對面上的兩個數(shù)之和相等,

10+9=19,

11+8=19,

7+12=19,

故只可能為7,8,9,10,11,12其和為57.

故選：D.

【點睛】

本題主要考查整數(shù)問題的綜合運用和幾何體的展開圖的知識點，解答本題的關(guān)鍵是對幾何圖形的觀察能力和空間

想象能力.

6.（本題3分）”表示一個兩位數(shù)，方表示一個一位數(shù)，如果把?放在a的右邊組成一個三位數(shù).則這個三位數(shù)是

（）

A.100Z>+aB.10a+bC.a+bD.100a+Z>

【答案】B

【分析】

把6放在。的右邊，即。擴大了十倍，b不變，據(jù)此可得.

【詳解】

解：根據(jù)題意知這個三位數(shù)可表示為10a+6,

故選：B.

【點睛】

本題考查了列代數(shù)式，根據(jù)數(shù)位之間的關(guān)系得出代數(shù)式是關(guān)鍵.

7.（本題3分）將一副三角尺按如圖所示的方式擺放，則Na的大小為（）

【答案】B

【分析】

根據(jù)三角形的外角性質(zhì)解答即可.

【詳解】

解：由三角形的外角性質(zhì)可知：Za=30o+45°=75°,

故選：B.

【點睛】

本題考查的是三角形的外角性質(zhì)，掌握三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵.

8.（本題3分）已知A,B,C三點在同一直線上，AB=21,BC=9,點E、歹分別為線段AB、3C的中點，那么

EF等于（）

A.15B.12或15C.6或12D.6或15

【答案】D

【分析】

根據(jù)題意作出圖形，分情況討論，根據(jù)線段中點的定義求得線段的長

【詳解】

AB=21,3c=9,點、E、尸分別為線段相、3C的中點，

①如圖，當C在線段A8的延長線上時，

AE_BFC

，

：.￡F=￡B+BF=|AJ8+|BC=1（AB+JBC）=1X（21+9）=15

②如圖，當C在線段A8上時，

AECFB

：.EF=EC+CF=AC-AE+^BC=（AB-BC）-^AB+^BC=^（AB-BC）

=gx（21-9）=6

故選D

【點睛】

本題考查了線段的和差，以及線段中點的定義，分類討論是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（共40分）

9.（本題4分）單項式-孫,z3的系數(shù)是,次數(shù)是.

【答案】-16

【分析】

根據(jù)單項式的系數(shù)和次數(shù)定義進行解答即可.

【詳解】

解：單項式-町的系數(shù)是：J,次數(shù)是：1+2+3=6.

故答案為：-1,6.

【點睛】

本題考查了單項式，需注意：單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)，單項式中，所有字母的指數(shù)和叫做這

個單項式的次數(shù).

10.（本題4分）若角”的補角等于它的余角的3倍，則角々等于_________度.

【答案】45

【分析】

根據(jù)互補的兩角之和為180。，互余的兩角之和為90。，利用方程思想求解即可.

【詳解】

解：由題意得，180°-a=3（90°-a）,

解得：a=45

故答案為：45.

【點睛】

本題考查了余角和補角的知識，屬于基礎(chǔ)題，掌握互補的兩角之和為180。，互余的兩角之和為90。是關(guān)鍵.

11.（本題4分）x=2關(guān)于x的一元一次方程ox-2=6的解，則3/?-6a+2的值是.

【答案】-4

【分析】

把x=2代入方程，再整體代入求值即可.

【詳解】

解：把x=2代入方程依—2=6得，

2a-2=b,即-2=6-2。，

兩邊乘3得，-6-3b-6a,

3b-6a+2=-6+2=-4；

故答案為：-4.

【點睛】

本題考查了一元一次方程的解和代數(shù)式求值，解題關(guān)鍵是明確方程解的概念，然后得出-2=8-2°,整體代入求

解.

12.（本題4分）若山、〃互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，則代數(shù)式4（機+〃）-34的值為.

【答案】-3

【分析】

根據(jù)相反數(shù)、倒數(shù)的性質(zhì)，得根+〃=0、cd=l；再根據(jù)代數(shù)式的性質(zhì)計算，即可得到答案.

【詳解】

’.'〃?、n互為相反數(shù)

m+n=Q

■：c.d互為倒數(shù)

cd=1

4（/n+n）-3cJ=4xO-3xl=-3

故答案為：-3.

【點睛】

本題考查了相反數(shù)、倒數(shù)、代數(shù)式的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握相反數(shù)、倒數(shù)、代數(shù)式的性質(zhì)，從而完成求

解.

13.（本題4分）下圖是某個幾何體的展開圖，該幾何體是.

【答案】三棱柱

【分析】

由展開圖可得，該幾何體有三個面是長方形，兩個面是三角形，據(jù)此可得該幾何體為三棱柱.

【詳解】

解：由展開圖可得，該幾何體有三個面是長方形，兩個面是三角形，

該幾何體為三棱柱，

故答案為：三棱柱.

【點睛】

本題主要考查了幾何體的展開圖，從實物出發(fā)，結(jié)合具體的問題，辨析幾何體的展開圖，通過結(jié)合立體圖形與平

面圖形的轉(zhuǎn)化，建立空間觀念，是解決此類問題的關(guān)鍵.

14.（本題4分）已知點0、4、3在同一條直線上，點C是線段的中點，點。是線段的中點，若線段

=25cm,線段05=I5c/n,則線段的長度為

【答案】20ctti或5cm

【分析】

分點A、點2在點。兩側(cè)和同側(cè)兩種情況，分別畫出圖形，再根據(jù)中點的定義、線段的和差解答即可.

【詳解】

解：①當點A、點2在點。兩側(cè)時，如圖：

BDOA

:點C是線段OA的中點，點D是線段02的中點

OC=^OA=\2.5cm,OD=-^OB=r7.5cm,

CD=0C+CD=2Qcm；

①當點A、點2在點。同側(cè)時，如圖：

OD"""C_BA-

:點C是線段0A的中點，點。是線段08的中點

OC=^-OA=12.5cm,OD=-^OB=1.5cm,

CD=OC-CD=5cm

綜上，線段CD的長度為20。〃或5cm.

故填20cm或5cm.

【點睛】

本題主要考查了中點的定義、線段的和差等知識點，根據(jù)題意分兩種情況畫圖解答是完成本題的關(guān)鍵.

15.（本題4分）如圖，是A、B、C三個村莊的平面圖，已知3村在A村的南偏西50。方向，C村在A村的南偏東

15。方向，C村在5村的北偏東85。方向，求從C村村觀測4、5兩村的視角NAC5的度數(shù)是_.

【答案】80°

【分析】

根據(jù)三角形的內(nèi)角和進行計算，即可得到結(jié)論.

【詳解】

由題意得：ZBAE^ZABD=50°,ZCAE=15°,ZDBC=S5°,

：.ZBAC=50°+15°=65°,NA8C=85。-50°=35°,

在△ABC中，

ZACB=180°-ABAC-ZABC=18O°-65°-35°=80°.

故答案為:80°.

【點睛】

本題考查的是方向角的概念及三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的內(nèi)角和.

16.（本題4分）某商品每件標價為150元，若按標價打8折后，再降價10元銷售，仍獲利10元，則該商品每件的

進價為.

【答案】100元

【分析】

設(shè)進價為了元，根據(jù)題意列方程求解即可.

【詳解】

解：設(shè)進價為X元，根據(jù)題意得，150*0.8-10-x=10,

解得x=100,

即進價為100元，

故答案為：100元.

【點睛】

此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，找到題中的等量關(guān)系，進行求解即可.

17.（本題4分）如圖，直線“，匕相交于點O,若/1=46。⑸，則N2的度數(shù)是.

【分析】

根據(jù)補角的性質(zhì)直接計算即可.

【詳解】

解：由圖可知N1和N2互補，

Z2=Z1=18O°-46°15'=133°45

故答案為：133°45,.

【點睛】

本題考查了補角的內(nèi)容以及角度的計算，熟練掌握角度的計算是解題的關(guān)鍵.

18.（本題4分）如圖，七個正方形拼成一個長方形圖案，若中間小正方形的面積為1,則圖中最大正方形的面積等

于.

【答案】25

【分析】

設(shè)最大正方形1號的邊長為x,分別表示其他正方形的邊長，根據(jù)大長方形的長相等可得方程，解之即可.

【詳解】

解：設(shè)最大正方形1號的邊長為x,則6號正方形的邊長為x-l,5號正方形的邊長為尤-2,2、3、4號正方形的邊

長為尤-3,

由題意可得：x+x-l=3(x-3)+x-2,

解得：尸5,

即最大正方形的面積等于5x5=25,

【點睛】

本題考查了一元一次方程的實際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是表示出各正方形的邊長.

三、解答題(共72分)

19.(本題8分)計算：

(1)(~~~+~7)x(-12)；

326

(2)-l2x(-5)+(-2)3+4.

【答案】⑴0；(2)3

【分析】

(1)根據(jù)乘法分配律進行計算即可；

(2)根據(jù)有理數(shù)混合運算法則進行計算即可.

【詳解】

解：(1)(U+LX(-12),

326

=^-x(-12)-^-x(-12)+-1x(-12)

326

=-4+6-2

=0；

(2)-l2x(-5)+(-2)3—4

=-1x(-5)+(-8)x1

4

=5-2

=3.

【點睛】

本題考查了有理數(shù)的混合運算，乘法分配律，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

20.(本題8分)解方程：

(1)2(x-3)=x+l；

【答案】(1)x=7；(2)x=-3

【分析】

(1)去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化1即可得解.

(2)去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化1即可得解.

【詳解】

(1)去括號得，2x-6=x+l,

移項得，2x—x=l+6,

合并同類項得，x=7

系數(shù)化1得，x=7；

(2)去分母得，2(2x+l)-(5x-l)=6,

去括號得，4x+2—5x+1=6,

移項得，4x—5x=6—l—2,

合并同類項得，T=3,

系數(shù)化1得，x=—3.

【點睛】

本題考查了解一元一次方程，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握解一元一次方程的方式方法.

21.體題8分)如果方程=-8=-等的解與方程4x-(3a-5)=6x+2a-5的解相同，求式子的值.

32a

【答案】、3

【分析】

先解出第一個方程的解，代入第二個方程中，求出。的值，然后再求“-工的值.

a

【詳解】

去分母得：2(x-4)-48=-3(x+2)

去括號得：2x-8-48=-3x-6,

移項得：2x+3x=-6+8+48,

合并同類項得：5A50,

解方程得x=10,

才巴彳=10代入方程4元一(3。-5)=6x+2a-5,

得4x10-(34-5)=6x10+24-5,

去括號得：40-3a+5=60+2a-5,

移項得：-3a-2a=60540-5,

合并同類項得：-5a=10,

系數(shù)化為1得：a=-2.

113

所以。——=-2+-=--.

a22

【點睛】

本題主要考查了一元一次方程的解法和同解方程的概念，考核學生的計算能力.

22.(本題8分)如圖是由一些棱長都為1cm的小正方體組合成的簡單幾何體.

(1)畫出該幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖;

r---------1^?1F-----------------T

L.____L_____

L

主視圖俯視圖左視圖

(2)如果在這個幾何體上再添加一些小正方體，并保持主視圖和左視圖不變，最多可以再添加塊小正

方體.

【答案】(1)見解析；(2)6.

【分析】

(1)由題意根據(jù)簡單組合體三視圖的畫法畫出相應(yīng)的圖形即可；

(2)根據(jù)題意在俯視圖上相應(yīng)位置備注出相應(yīng)擺放的數(shù)目即可.

【詳解】

解：(1)該幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖如下：

所以最多可以添加6塊小正方體.

故答案為：6.

【點睛】

本題考查簡單組合體的三視圖，理解視圖的意義是正確解答的前提.注意掌握在畫圖時一定要將物體的邊緣、

棱、頂點都體現(xiàn)出來，看得見的輪廓線都畫成實線，看不見的畫成虛線，不能漏掉.

23.(本題8分)一元一次方程的應(yīng)用：一件工作，甲單獨做20小時完成，乙單獨做12小時完成，丙單獨做15小

時完成，若先由甲、丙合做5小時，然后由甲、乙合做，問還需幾天完成？

【答案】急25

【分析】

S-I-YYS

設(shè)還需X小時完成，由題意列方程+二+2=1,求解即可.

201215

【詳解】

解：設(shè)還需x小時完成，由題意得

解得廣”25，

O

25c,25,十、

——+24=——(天)

8192

答：還需急25天完成.

【點睛】

此題考查了一元一次方程的實際應(yīng)用：工作問題，正確掌握工作問題的關(guān)系式：每個人的工作量的和等于工作總

量1,正確理解題意是解題的關(guān)鍵.

24.(本題10分)如圖所示，點。、B、E是線段AC上的三點，O是線段A3的中點，

/DBEC

(1)若點E是3c的中點，3E=：AC=2cm,求線段OE的長.

(2)若AC=2OE=20,AD:EC=3：2,求線段EC的長.

【答案】(1)￡>E=5cm；(2)EC=4

【分析】

(1)根據(jù)線段和差和線段中點的性質(zhì)，計算得BC、AB,從而完成求解；

(2)根據(jù)題意，設(shè)AD=3x,則EC=2x,通過列一元一次方程并求解，即可得到答案.

【詳解】

(1)；BE=]AC=2cm,點E是BC的中點

AC=10cm,BC=2BE=4cm

AB=AC—BC=6cm

???O是線段A5的中點

JDB=——=3cm

2

DE=DB+BE=5cm；

(2)9：AC=2DE=20

10

:.AD+EC=AC-DE=W

'：AD：EC=3：2

設(shè)AD=3x,貝i」EC=2x

3x+2x=10

x=2

：.EC=2x=4.

【點睛】

本題考查了線段、一元一次方程的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握線段重點、線段和差、一元一次方程的性質(zhì)，從

而完成求解.

25.(本題10分)如圖，直線A3與直線相交于點O,OELOF,且04平分NCOE.

(1)若NOOE=50。，求N50F的度數(shù).

(2)設(shè)NOOE=a,ZBOF=p,請?zhí)骄縜與0的數(shù)量關(guān)系(要求寫出過程).

【答案】(1)25°；(2)a=2夕

【分析】

(1)先根據(jù)平角的定義得：NCOE=130°,由角平分線的定義和垂線的定義可得的度數(shù);

(2)根據(jù)(1)中的過程可得結(jié)論.

【詳解】

解:(1),/ZDOE=50°,

???ZCOE=180°-ZDOE=180°-50°=130°,

???O4平分N