三節(jié)與圓相關(guān)計(jì)算

第三節(jié)與圓相關(guān)的計(jì)算第六章圓考點(diǎn)特訓(xùn)營(yíng)考點(diǎn)梳理與圓有關(guān)的計(jì)算弧長(zhǎng)與面積計(jì)算弧長(zhǎng)公式面積公式圓柱的側(cè)面積和全面積圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖展開(kāi)圖與扇形的關(guān)系圓的內(nèi)接多邊形多邊形和圓的有關(guān)概念1.直接用公式求解2.將所求面積分割后,利用規(guī)則圖形的面積相互加減求解3.將陰影中某些圖形等積變形后移位,重組成規(guī)則圖形求解4.將所求面積分割后,利用旋轉(zhuǎn)將部分陰影圖形移位后,組成規(guī)則圖形求解5.將陰影圖形看成是一些基本圖形覆蓋而成的重疊部分,用整體和差法求解陰影部分面積計(jì)算重難點(diǎn)突破命題點(diǎn)扇形的相關(guān)計(jì)算例1(2014東營(yíng))如圖，已知扇形的圓心角為60°，半徑為

，則圖中弓形的面積為（）A.B.C.D.C【思路點(diǎn)撥】先分別求出扇形的面積和三角形的面積，然后利用割補(bǔ)法把它們相減即可．【解析】本題考查扇形的相關(guān)計(jì)算、不規(guī)則圖形的面積求法.如解圖，過(guò)A作AD⊥BC于D,∵∠BAC=60°，AB=,∴AD=AB·sin60°，∴AD=,∴S△ABC=AD·BC＝××＝

，S扇形BAC＝

，故S弓形=S扇形BAC

－S△ABC=高頻命題點(diǎn)陰影面積【方法指導(dǎo)】扇形的相關(guān)計(jì)算包括弧長(zhǎng)與面積的計(jì)算，考查方式也比較靈活，除填空、選擇題型外，在網(wǎng)格作圖中也經(jīng)常出現(xiàn).求線段在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中掃過(guò)的面積或點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)等，在解答時(shí)要熟練運(yùn)用公式，不要混淆，扇形的弧長(zhǎng)公式

，扇形面積公式

或

，在公式中半徑是必不可少的條件，要根據(jù)已知條件靈活運(yùn)用公式，使計(jì)算簡(jiǎn)便.求陰影部分面積的常用方法：（1）公式法：如果所求面積的圖形是規(guī)則圖形如扇形、弓形、圓環(huán)、特殊四邊形等，可直接利用公式計(jì)算；（2）和差法：求面積的圖形是不規(guī)則的圖形，可通過(guò)轉(zhuǎn)化變成規(guī)則圖形的和或差，這是求陰影部分面積最常用的方法；（3）等積變換法：直接求面積較麻煩或根本求不出時(shí)，通過(guò)對(duì)圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、割補(bǔ)等，為公式法或和差法創(chuàng)造條件.例2如圖，⊙O的半徑為5cm，A為⊙O外一點(diǎn)，連接AO與⊙O交于點(diǎn)C，AB切⊙O于B，AC＝5cm，則陰影部分的面積為_(kāi)________cm2.【思路點(diǎn)撥】連接OB.則△AOB是直角三角形，陰影部分的面積等于直角三角形AOB的面積減去扇形BOC的面積.【解析】連接OB，則△AOB是直角三角形，∵OB2+AB2＝（OC+AC）2，∴52+AB2＝(5+5)2，∴AB＝

，∴S△AOB＝×5×＝

，∵OB＝5，AO＝10，∴∠AOB＝60°，∴S扇形OBC＝

∴S陰影＝S△A