二節(jié)圖形對(duì)稱平移旋轉(zhuǎn)與位似

第二節(jié)圖形的對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)與位似第七章圖形與變換

考點(diǎn)特訓(xùn)營(yíng)考點(diǎn)梳理圖形的對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)與位似軸對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形軸對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱軸對(duì)稱圖形軸對(duì)稱軸對(duì)稱性質(zhì)中心對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形中心對(duì)稱中心對(duì)稱圖形中心對(duì)稱性質(zhì)常見(jiàn)的軸對(duì)稱、中心對(duì)稱圖形圖形的對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)與位似圖形的平移定義要素性質(zhì)圓形的旋轉(zhuǎn)定義要素性質(zhì)位似圖形圖形的位似利用位似將一個(gè)圖形放大或縮小圖形的對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)與位似網(wǎng)格中的作圖1.利用軸對(duì)稱性質(zhì)作圖時(shí)，最關(guān)鍵的是找出點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸的________，最后連線2.利用中心對(duì)稱性質(zhì)作圖時(shí)，最關(guān)鍵的是找出點(diǎn)關(guān)于________的對(duì)稱點(diǎn)，最后連線3.平移作圖的基本步驟：（1）根據(jù)題意，確定平移的方向和平移距離（2）找出原圖形的關(guān)鍵點(diǎn)（3）按平移方向和平移距離，平移各個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，得到各關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)（4）按原圖形依次連接得到的各關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，得到平移后的圖形對(duì)稱點(diǎn)對(duì)稱中心圖形的對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)與位似4.旋轉(zhuǎn)作圖的基本步驟（1）根據(jù)題意，確定旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向及旋轉(zhuǎn)角（2）找出原圖形的關(guān)鍵點(diǎn)（3）連接關(guān)鍵點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心，按旋轉(zhuǎn)方向與旋轉(zhuǎn)角將它們旋轉(zhuǎn)，得到各關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)（4）按原圖形依次連接得到的各關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，得到旋轉(zhuǎn)后的圖形網(wǎng)格中的作圖重難點(diǎn)突破命題點(diǎn)對(duì)稱圖形的識(shí)別（重點(diǎn)）例1（2014煙臺(tái)）下列手機(jī)軟件圖標(biāo)中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）D【解析】選項(xiàng)正誤逐項(xiàng)分析A×是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形B×既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形C×是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形D√既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形【方法指導(dǎo)】解答此類題型的關(guān)鍵是要掌握軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念，抓住概念的要領(lǐng).軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是要尋找對(duì)稱軸，使圖形按照某條直線折疊后兩部分可以完全重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心點(diǎn)，使圖形繞該點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后與原圖完全重合；如果兩者都滿足，則此圖既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形.命題點(diǎn)網(wǎng)格中作圖（重點(diǎn)）例2（2014丹東）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（1，-4），B（3，-3），C（1，-1）．（每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為一個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形）（1）將△ABC沿y軸方向向上平移5個(gè)單位，畫(huà)出平移后得到的△A1B1C1；（2）將△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后得到的△A2B2C2，并直接寫(xiě)出點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)A2所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)．（1）【思路點(diǎn)撥】根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可；（2）【思路點(diǎn)撥】根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2、B2、C2的位置，然后順次連接即可，再利用勾股定理列式求出OA，然后利用弧長(zhǎng)公式列式計(jì)算即可得解．【自主解答】(2)如解圖，△A2B2C2即為所求點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到A2所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為一段弧長(zhǎng).弧所對(duì)的圓心角為90°，半徑為OA=,則有弧長(zhǎng)（1）如解圖，△A1B1C1即為所求；例2題解圖命題點(diǎn)圖形旋轉(zhuǎn)的相關(guān)計(jì)算（重點(diǎn)）例3（2014金華）如圖，將Rt△ABC繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A′B′C，連接AA′,若∠1=20°，則∠B的度數(shù)是（）A.70°B.65°C.60°D.55°B【思路點(diǎn)撥】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=A′C，然后判斷△ACA′是等腰直角三角形，即得∠CAA′=45°,再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出∠A′B′C,然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可得∠B=∠

A′B′C.【解析】由旋轉(zhuǎn)圖形性質(zhì)及旋轉(zhuǎn)前后兩個(gè)圖形全等得△ABC≌△A′B′C，∴A′C＝AC，∠A′CB′＝∠ACB＝90°，∠B＝∠A′B′C，在Rt△ACA′中，由等腰三角形的性質(zhì)可得∠CAA′＝∠CA′A＝

＝45°，又∵∠1＝20°，由三角形的任意一個(gè)外角等于與其不相鄰兩內(nèi)角之和得∠A′B′C＝∠1+∠CAA′＝2