山東省日照市2025屆高三年級(jí)上冊(cè)開學(xué)校際聯(lián)考數(shù)學(xué)試題(含答案)_第1頁(yè)
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文檔簡(jiǎn)介

山東省日照市2025屆高三上學(xué)期開學(xué)校際聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

一、單選題:本題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.已知集合M={幻1<x<2},N={xlx<3},則MCN=()

A.{x\x<2}B.{x\x<3}C.{x\l<x<2]D,{x|l<%<3}

2.下列函數(shù)既是幕函數(shù),又在(-8,0)上單調(diào)遞減的是()

A.y--xB.y=x~2C.y=6)D.y=x2

w

3.已知數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列,則“k=2"是+an=ak+a10成立的()

A.充分必要條件B.充分不必要條件

C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件

2

4.已知sinZ+cosBcosX+sinB=1,則sin(Z+8)=(

541

A』B-9C--3D-

5.已知a=log63/=si慮c=O.5-01,則()

A.a<b<cB.b<c<aC.c<a<bD.b<a<c

6.定義在R上的偶函數(shù)f。)滿足:對(duì)任意的燈,久2€(—8,0](久14冷),有飛)[舊)<0,且-2)=0,則不

等式y(tǒng)且<。的解集是()

A.(—8,—2)U(2,+8)B.(—2,0)U(2,+8)

C.(-00-2)U(0,2)D.(-2,0)U(0,2)

7.已知函數(shù)/(%)=sin,等+cos,號(hào)⑷>0),對(duì)任意的實(shí)數(shù)a,/(%)在(a,a+3)上的值域是由1],則整數(shù)3

的最小值是()

A.1B.2C.3D.4

8.數(shù)列{冊(cè)}滿足臼£Z,an+i+an=2n+3,且其前荏項(xiàng)和為S九.若S13=%n,則正整數(shù)租=()

A.99B,103C.107D.198

二、多選題:本題共3小題,共15分。在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求。

9.設(shè)a,瓦c,deR,則下列結(jié)論正確的有()

A,若a>b,c>d,則ac>bdB,若a</?<0,則小>b2

C.若Q>0,瓶>0,則空巴>2D.若a+b=2,則2a+26之4

a+ma

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10.已知函數(shù)/(x)=*Sin(3x+9)(其中0<3W2,-5<0<芻,函數(shù)g(x)=|/W的部分圖象如圖所

示,則下列說法中正確的是()

A.八久)的表達(dá)式可以寫成f(x)="sin(2x+§

B.f(x)的圖象向右平移替?zhèn)€單位長(zhǎng)度后得到的函數(shù)是奇函數(shù)

。心)=門久)+1圖象的對(duì)稱中心為(-/容1)(/£6Z)

D.若方程/(x)=1在(0匹)上有且只有6個(gè)根,則mG停,殍]

11.已知函數(shù)/O)=esinx_ecosx,其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù),下列說法中正確的是()

A"(久)在(0,9上是增函數(shù)

B"(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)。,0)中心對(duì)稱

CJ(K)在(0,0上有兩個(gè)極值點(diǎn)

D.若沏為/(X)的一個(gè)極小值點(diǎn),且a<e-3Xof(久)+tan%。恒成立,則a<-1

三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分。

12.已知函數(shù)/(久)={瑟翌/,若/(0=-1,則實(shí)數(shù)a的值為.

13.分形幾何學(xué)的創(chuàng)立為解決傳統(tǒng)科學(xué)眾多領(lǐng)域的難題提供了全新的思路.圖1是長(zhǎng)度為1的線段,將圖1中

的線段三等分,以中間部分的線段為邊,向外作等邊三角形,再將中間部分的線段去掉得到圖2,稱為

“一次分形”;用同樣的方法把圖2中的每條線段重復(fù)上述操作,得到圖3,稱為“二次分形”……,依次

進(jìn)行“九次分形"(n£N*)規(guī)定:一個(gè)分形圖中所有線段的長(zhǎng)度之和為該分形圖的長(zhǎng)度,要得到一個(gè)長(zhǎng)度

不小于30的分形圖,貝加的最小整數(shù)值是.(^lg3-0.4771,1g2-0.3010)

_/\_7V

圖1圖2圖3

14.在銳角"8C中,角4B,C的對(duì)邊分別是a,b,c,若2b2=3a(a+c),則舞的取值范圍為.

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四、解答題:本題共5小題,共60分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟。

15.(本小題12分)

已知數(shù)列{a“}滿足的=2,等1=

""7171

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;

4

(2)設(shè)6=a”,,求數(shù)列的前幾項(xiàng)和S.

raunun+2n

16.(本小題12分)

TT

記入48。的內(nèi)角4,B,C的對(duì)邊分別為a,6,c,已知4=?a=2.

(1)若sinB-sinC求b;

(2)若sinB+sinC=2sin4求"BC的面積.

17.(本小題12分)

已知函數(shù)/'(久)=e-xln(x+m).

(1)當(dāng)機(jī)=。時(shí),求曲線y=/(久)在點(diǎn)(1)(1))處的切線方程;

(2)當(dāng)mW2時(shí),求證:

18.(本小題12分)

已知數(shù)列{冊(cè)}的前幾項(xiàng)和為Sn,滿足2Sn=3層+5n,數(shù)列{%}是等比數(shù)列,公比q>0力1=6力3=2。3

+4.

Q)求數(shù)列{斯}和{怎}的通項(xiàng)公式;

(2)設(shè)數(shù)列{%}滿足q=l,cn=[,;:置2人1,其中卜£N*.

①求數(shù)列{4}的前2024項(xiàng)和;

(iO^S?=ia2ic2i(neN*).

19.(本小題12分)

己知定義域?yàn)镈的函數(shù)y=/n(X)是關(guān)于%的函數(shù),給定集合U且?guī)譭U,當(dāng)ri取u中不同的數(shù)值時(shí)可以得到不

同的函數(shù),例如:定義域?yàn)镽的函數(shù)/n(x)=當(dāng){/='*時(shí),有%0)=x,/2(x)=2x,…,若存在非空集合

AaU滿足當(dāng)且僅當(dāng)nG4時(shí),函數(shù)/“(%)在。上存在零點(diǎn),則稱/“(無)是4上的“跳躍函數(shù)”.

(1)設(shè)U=Z,D=(一8,2],若函數(shù)%0)=2'-/是4上的“跳躍函數(shù)”,求集合4

(2)設(shè)%(%)=4nx2-(6n+l)x,D=(l,+oo),若不存在集合4使九⑴為4上的“跳躍函數(shù)”,求所有滿足

條件的集合U的并集;

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n

(3)設(shè)U=N*,D=(1,+8),7n(x)為A上的"跳躍函數(shù)",滿足/'i(x)=2xT,/n+iW=/nW+x(l-x)

+x,若對(duì)于任意ne4均有fn。)的零點(diǎn)tn>a,求實(shí)數(shù)a的最大值?

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參考答案

l.c

2.D

3.X

4.2

5.D

6.C

7.B

8.B

9.BCD

10.BD

11.ABD

12.1##0.5

13.12

]4(3+7+

15.解:⑴

由題意知:當(dāng)幾Z2時(shí),=

171—1

aQ3a2n32r日

???。曾=7—n...—?—?fli=---7X--X-X-X2=2n;

nCln-l。21n—121

當(dāng)九=1時(shí),a1=2滿足Q九=2n;

綜上所述:an=2n.

(2)

由(1)知:bn=即.—+2=2n-2(n+2)=n(n+2)=3G—'

n2【3十24十35十十九一1九十1+rin+2/2【+2n+1n+2/42(n+l)(n+2)-

16.1?:⑴

由正弦定理可得,忌=品=就=品

貝iJsinB=*6,sinC=*以

第5頁(yè),共10頁(yè)

由sinB—sinC=々,可得史b—這c=々,即b—c

24423

由余弦定理可得,a2=Z?2+c2—2bccosA,即4=爐+c2—bc,

即4=(/?—c)2+bc,解得be=1,

(bc=^仿=逑

聯(lián)立空解得,=是

(2)

因?yàn)閟inB+sinC=2sinA,由正弦定理的邊角互化可得,b+c=2。=4,

22222

由余弦定理可得,a=b+c-2bccosAf即4=b+c—bc,

所以4=(b+c)2-3bc,解得be=4,貝回幺孔=,bcsinA=1x4x:y=A

17.解:⑴

當(dāng)m=0時(shí),/(%)=譬,

f(l)=0,/(久)=”Jn“嘰,Tn”,

e2xex

...斜率k=1(1)=1

y—|-(x-1),即x-ey-1=0,

曲線y=/(%)在點(diǎn)(1/(1))處的切線方程為久—ey—1=0.

(2)

證明:當(dāng)租W2時(shí),%e(-m,+oo),

貝!Jln(%+m)<In(%+2),

則/⑶="^^產(chǎn)

故只需證當(dāng)m=2時(shí),/(%)<1即可,

即證2)<1,即證In(x+2)<ex,即證^一①0+2)>0,

令g(%)=ex-ln(x+2),

g'(x)=e,—圭在(-2,+8)上單調(diào)遞增,

又g'(-1)=1-1<0,^(0)=1-1=|>0,

故g'(x)=0在(—2,+8)上有唯一的實(shí)根用,且為6(-1,0),

第6頁(yè),共10頁(yè)

當(dāng)久G(—2,%o)時(shí),g'(%)<0,

當(dāng)久G(%。,+8)時(shí),g'(x)>0,

所以當(dāng)%=%o時(shí),g(%)取得最小值,

由g'(3)=。得,ex°=五3,

人o丁乙

兩邊取對(duì)數(shù)得久0=In=-ln(x0+2),即一ln(%o+2)=%0

???9。)29(久0)=高占+久0=>0,

人0>440T4

即e%—ln(%+2)>0,

綜上所述:當(dāng)血<2時(shí),/(%)<1.

18.解:(1)

當(dāng)ri=1時(shí),2sl=2al=80al=4,

當(dāng)nN2時(shí),像二!^3(蓑;)2+5(n-l),

所以斯=Sn-Sn-1=3n+1,

顯然即符合上式,所以an=3n+l,

由題意歷=2(3x3+1)+4=24=biq2nq=2,

n

所以bn=biq'T=3-2.

(2)

(i)易知21。=1024,211=2048>2024,

即數(shù)歹|」{。}的前2024項(xiàng)中有10項(xiàng)分另I」為C2=fal,C4=人2,…,C512=b9,CW24=610,其余項(xiàng)均為1,

故數(shù)列{%}的前2024項(xiàng)和G.=2024-10+歷+%+…+/0=2014+」乂匕21°)=8152.

(譏)由(1)知=32+1,而=)=3?23

所以=3-2<3?2,+1)=9?4,+3?2,

易知京討信等空共肝一琢£島萬三耳誓■a4也-勖

所以a292f=3-41+1+3-2i+1-18

19.解:(1)

依題意,所求的力為使得%(X)=2,-濃在(-叫2]上有零點(diǎn)的全體".

由于/nO)=2X-n2在(_8,2]上有零點(diǎn),

第7頁(yè),共10頁(yè)

等價(jià)于關(guān)于久的方程尹=彥在(-8,2]上有解,

注意到當(dāng)X£(-8,2]時(shí),2X的取值范圍是(0,4],

故關(guān)于久的方程*=〃在(-8,2]上有解,

當(dāng)且僅當(dāng)小e(0,4],從而所求力={-2,-1,1,2).

(2)

依題意,不存在集合a使九0)為a上的“跳躍函數(shù)”,

當(dāng)且僅當(dāng)對(duì)任意的nGu,在。上都不存在零點(diǎn).

這表明,全體滿足條件的u的并集,

就是使得九。)在。上不存在零點(diǎn)的全體n構(gòu)成的集合.

從而我們要求出全部的n,

使得/n(X)=4nx2-(6n+l)x在(1,+8)上沒有零點(diǎn),

即關(guān)于x的方程4?1/一(671+1)%=0在(1,+8)上沒有解.

該方程在(1,+8)上可等價(jià)變形為4mc—(6n+1)=0,

當(dāng)n=0時(shí),方程恒無解,

當(dāng)nK0時(shí),可變形為x=今+

641711.

口口6?i+1,32n+1"八

即^^工1=^^<°今“2n+1"°今一5口

綜上,使得fn。)在(1,+8)上沒有零點(diǎn)的n構(gòu)成的集合為

故所求的集合為[-/o].

首先用數(shù)學(xué)歸納法證明:對(duì)任意正整數(shù)n,有/n(x)=nx-(l-x)".

當(dāng)n=l時(shí),有幾x-(l-x)71=乂一(1一比)=2%-1=/i(x),故結(jié)論成立;

假設(shè)結(jié)論對(duì)n=k成立,即九(久)=kx-(l-x)k,則有:

fc

fk+i。)=fk(x)+x(l-x)+x

=fcx—(1—x)fe+x(l—x)fe+X

=(k+l)x—(1—x)fc+1

故結(jié)論對(duì)幾=k+1也成立.

綜上,對(duì)任意正整數(shù)幾,有久(久)=nx-(l-x)n.

當(dāng)"為奇數(shù)時(shí),對(duì)x6(1,+8),

第8頁(yè),共10頁(yè)

nn

有7n(%)=nx—(1—x)—nx+(x—l)>0,

所以fnO)在(1,+8)上沒有零點(diǎn);

當(dāng)律為偶數(shù)時(shí),對(duì)久6(1,+8),

有/式2)=2n—l>0,

n2

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