常用邏輯用語(yǔ)歸類 -2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

專題02常用邏輯用語(yǔ)綜合歸類

空盤點(diǎn)?置擊看考

錄

題型一：命題概念及命題真假......................................................................1

題型二：充分不必要條件..........................................................................2

題型三：充分條件求參............................................................................3

題型四：必要不充分條件.........................................................................4

題型五：必要條件求參...........................................................................4

題型六：充要條件................................................................................5

題型七：充要條件求參型..........................................................................6

題型八：“地圖型”條件的判定....................................................................7

題型九：充要條件綜合應(yīng)用........................................................................8

題型十：命題的否定..............................................................................8

題型十一：全稱與特稱命題真假求參................................................................9

題型十二：新定義型簡(jiǎn)易邏輯壓軸題...............................................................10

^突圍?檐誰(shuí)蝗分

題型一：命題概念及命題真假

指I點(diǎn)I迷I津

判斷命題的真假：

1.直接法：應(yīng)用所學(xué)過(guò)的基本事實(shí)和定理進(jìn)行判斷

2.反例法：舉出命題所涉及到的知識(shí)中的反例即可。

1.（23-24高三?上海?模擬）已知命題："非空集合"的元素都是集合尸的元素”是假命題，給出下列命題,

其中真命題的個(gè)數(shù)是（）一

①M(fèi)中的元素都不是尸的元素；②M中有不屬于尸的元素；

⑥M中有P的元素；④M中的元素不都是尸的元素.

A.1B.2C.3D.4

2.（2022?安徽蚌埠?模擬預(yù)測(cè)）下列四個(gè)命題中，是假命題的是（）

A.\7XGR,且工。0,兄+工22

X

2

B.3XGR,使得x+l<2x

C.若x>0,y>0,則—

D.若無(wú)黨，則」-4x+5的最小值為］

22x-4

3.（23-24高三?上海閔行?階段練習(xí)）已知A是非空數(shù)集，如果對(duì)任意x,ylA,都有x+yeA,xyeA,

則稱A是封閉集.給出兩個(gè)命題：命題P：若非空集合A，4是封閉集，則是封閉集；命題心若非

空集合A，4是封閉集，且AC&W0,則Ac4是封閉集.則（）

A.命題〃真命題q真B.命題p真命題q假

c.命題。假命題q真D.命題p假命題q假

4.（22-23高三?上海浦東新?模擬）十七世紀(jì)法國(guó)數(shù)學(xué)家費(fèi)馬提出猜想："當(dāng)整數(shù)”>2時(shí)，關(guān)于x,V,z的

方程x"+y"=z0沒(méi)有正整數(shù)解經(jīng)歷百多年，于二十世紀(jì)九十年代中期由美國(guó)數(shù)學(xué)家安德魯懷爾斯證明了

費(fèi)馬猜想，使它終成為費(fèi)馬大定理根據(jù)前面敘述，則下列命題正確的個(gè)數(shù)為（）

（1）存在至少一組正整數(shù)組（x,y,z）是關(guān)于x,y,z的方程尤>3=z3的解；

（2）關(guān)于x,y的方程,3=1有正有理數(shù)解；

（3）關(guān)于x,>的方程/+>3=1沒(méi)有正有理數(shù)解；

（4）當(dāng)整數(shù)”>3時(shí)關(guān)于尤，V,z的方程x"+y，=z”有正實(shí)數(shù)解

A.0B.1C.2D.3

5.（21-22高三?上海?模擬）給出以下命題：①若a,6eR,且.>>，則a+i>b+i；@zrz2eC,Z1-z2>0

是4>z?的必要條件；③a,beR,則。=6是（。-》+（。+協(xié)?為純虛數(shù)的充要條件；④z”z?eC,若4?z2=0,

貝I]4=0或Z2=0.

其中正確的命題有（）.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

6.（2024年新高考2）已知命題/?：X/xeR,|x+l|>l；命題q：Hx>0,x3=x,則（）

A.p和q都是真命題B.r?和q都是真命題

c.p和r都是真命題D.r?和r都是真命題

題型二：充分不必要條件

指I點(diǎn)I迷I津

充分條件的判斷方法

（1）判定p是q的充分條件要先分清什么是）,什么是q,即轉(zhuǎn)化成p=q問(wèn)題.

（2）除了用定義判斷充分條件還可以利用集合間的關(guān)系判斷，若p構(gòu)成的集合為A,q構(gòu)成的集合為B,

AQB,則p是q的充分條件

1.（2023?江蘇蘇州?模擬）記方程①：x2+ar+1=0,方程②：x2+bx+2—0>方程③：x2+cx+4=0,

其中。,瓦。是正實(shí)數(shù).若a,b,c成等比數(shù)列，貝〃方程③無(wú)實(shí)根"的一個(gè)充分條件是（）

A.方程①有實(shí)根，且②有實(shí)根B.方程①有實(shí)根，且②無(wú)實(shí)根

C.方程①無(wú)實(shí)根，且總有實(shí)根D.方程①無(wú)實(shí)根，且口無(wú)實(shí)根

2.（2023?上海普陀?二模）設(shè)a,b為實(shí)數(shù)，則"a>b>0"的一個(gè)充分非必要條件是（）

A.Ja-1>db-1B.a2>b~

C.—>—D.a—b>b—a

ba

3.（2023?江西,二模）記全集為U,7為p的否定，彳為q的否定，且力的必要條件是q的必要條件，則（）

A.存在q的必要條件是q的充分條件B.0Uq=U

C.任意q的必要條件是萬(wàn)的必要條件D.存在0的充分條件是P的必要條件

4.（23-24高三?湖南長(zhǎng)沙?階段練習(xí)）已知集合人={3,叫，8={1,3,5},則根=5是4=8的（）

A.充分條件B.必要條件

C.既不是充分條件也不是必要條件D.充分必要條件

5.（23-24高三?湖北襄陽(yáng)?階段練習(xí)）若集合A={x|2<x<3},B-{x\x>b,6eR},則的一個(gè)充分

不必要條件是（）

A.b>3B.2<b<3

C.b<2D.b<2

題型三：充分條件求參

;指I點(diǎn)I迷I津

!用充分不必要、必要不充分及充要條件求參數(shù)值（范圍）的一般步驟

：（1）根據(jù)已知將充分不必要條件、必要不充分條件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合間的關(guān)系.

（2）根據(jù)集合間的關(guān)系構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的方程（組）或不等式（組）求解.

（3）充分必要條件與集合包含之間的關(guān)系.

命題。對(duì)應(yīng)集合命題夕對(duì)應(yīng)集合是N,則P是q的充分條件=。是q的必要條件oAfqN,

P是4的充要條件=M=N,p是4的充分不必要條件=MI3N,P是4的必要不充分條件0M回N.

1.（23-24高三?江蘇連云港?開學(xué)考試）若不等式打|<。的一個(gè)充分條件為0<x<l,則實(shí)數(shù)。的取值范圍是

（）

A.（0,1]B.（0,1）

C.[1,+co）D.（1,+co）

2.（21-22高三?全國(guó)?課后作業(yè)）已知不等式機(jī)+1成立的充分條件是,則實(shí)數(shù)加的取值

范圍是（）

1-4]m<一；或mN

A-m根<一]或機(jī)ml11

141[1'

c.4m——<m<—>D.m——<m<—>

123]I23]

22

3.（19-20高下?北京?開學(xué)考試）“根<8"是"方程------匚=1表示雙曲線”的（）

m-10m-8

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

4.（20-21高三?浙江紹興?模擬）AABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為。，b,c,貝廣a修+c）"是"A為

銳角”的（）

A.充分非必要條件B.必要非充分條件

C.充分必要條件D.既非充分又非必要條件

5.（2023高三?全國(guó)?專題練習(xí)）若關(guān)于x的不等式|x-l|<a成立的充分條件是0<x<4,則實(shí)數(shù)。的取值范

圍是（）

A.a<\B.a<\

C.a>3D.a>3

題型四：必要不充分條件

;指I點(diǎn)I迷I津

充分不必要條件判斷

（1）判斷p是q的什么條件，主要判斷若p成立時(shí)，能否推出q成立，反過(guò)來(lái)，若g成立時(shí)，能否推出p

成立；若p=q為真，則p是q的充分條件，若q=p為真，則p是q的必要條件.

（2）也可利用集合的關(guān)系判斷，如條件甲“xGA”，條件乙，若則甲是乙的必要條件.

i7-（22-23<="mri^w'^i^^市劉喑逐於法豆碼藤號(hào)「萬(wàn)真〃缸宓萋家祚豆看7口一不一

①若無(wú)，》是偶數(shù)，則x+>是偶數(shù)

②若。<2,則方程三-2》+4=0有實(shí)根

③若四邊形的對(duì)角線互相垂直，則這個(gè)四邊形是菱形

④若"=。，貝ija=O

A.0B.1C.2D.3

2.（2022■黑龍江■一模）已知a,6eR,貝！|"必工0"的一個(gè)必要條件是（）

A.a+b^0B.a2+b2^0C.a3+b3^0D.—+y^0

ab

3.（2021?江西?模擬預(yù)測(cè)）設(shè)a,b,ceR,則“a6c=0"是"/+/+/=0"的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.既不充分也不必要條件D.充要條

件

4.（20-21高三?全國(guó),單元測(cè)試）已知“，b為任意實(shí)數(shù),則a+6>2c的必要不充分條件是（）

A.且6>cB.a>c或6>c

C.aVc且64cD.a<c^b<c

[6Z>-3f67+Z?>—6

5.（20-21高三?浦東新?階段練習(xí)）已知,4：7c，則”是4的（）

也>-3[ab>9

A.充分非必要條件B.必要非充分條件

C.充要條件D.非充分非必要條件

題型五：必要條件求參

指I點(diǎn)I迷I津

若p=q,則〃是9的充分條件，9是7的必要條件

O是q的充分不必要條件且qKp

p是q的必要不充分條件〃聲9且qnp

p是q的充要條件poq

P是q的必要條件pNq且qKp

22

1.（22-23高三,湖南衡陽(yáng)?階段練習(xí)）"方程二一+^^=1的曲線是橢圓”的一個(gè)必要不充分條件是（）

7-mm-5

A.“m=6"B.

C./z5<m<7,/D.“5vmv7〃且“ww6〃

2.（23-24高三?廣西南寧?階段練習(xí)）已知夕：-2<x<10,0：l-m<x<l+m（m>0）?若?是0的必要不

充分條件，則實(shí)數(shù)加的取值范圍為（）

A.0<m<3B.0<m<3

C.m<3D.m<3

3.（2023?云南昆明?模擬預(yù)測(cè)）已知集合4={小2-4=0},3={x|辦一2=0},若xeA是xe3的必要不充

分條件，則實(shí)數(shù)。的所有可能取值構(gòu)成的集合為（）

A.{—1,0,1}B.{-1,1}C.{1}D.{—1}

4.（23-24高上?江蘇南通?開學(xué)考試）設(shè)p:|x-d<3,g:2/+x-1W0,若P是q的必要不充分條件，則實(shí)

數(shù)。的取值范圍是（）

5.（22-23高三?全國(guó)?模擬）若"x>2"是的必要不充分條件，則a的取值范圍是（）

A.{a\a<2}B,{a\a<2\c.[a\a>2]D.{a\a>2\

題型六：充要條件

指I點(diǎn)I迷I津

充分條件與必要條件的應(yīng)用技巧

（1）應(yīng)用：可利用充分性與必要性進(jìn)行相關(guān)問(wèn)題的求解，特別是求參數(shù)的值或取值范圍問(wèn)題.

（2）求解步驟：先把p,q等價(jià)轉(zhuǎn)化，利用充分條件、必要條件與集合間的包含關(guān)系，建立關(guān)于參數(shù)的不等

式（組）進(jìn)行求解.

1.（2024?河南信陽(yáng)?模擬預(yù)測(cè)）己知復(fù)數(shù)z=^—（aeR,i為虛數(shù)單位），則"。>0"是"z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)

1

位于第四象限"的（）條件

A.充要條件B.充分不必要條件C.必要不充分條件D.既不充分又不必要條件

2.（22-23高三?全國(guó)?模擬）以下選項(xiàng)中，p是q的充要條件的是（）

A.p：3x+2>5,q：-2x—3>—5

B.p-.a>2,b<2,q-a>b

C.p：四邊形的兩條對(duì)角線互相垂直平分，q：四邊形是正方形

D.p：OHO,q：關(guān)于x的方程ax=1有唯一解

3.（2023高三?全國(guó)?課后作業(yè)）關(guān)于x的方程OA：2+ZW+C=0（<7WO）,以下命題正確的個(gè)數(shù)為（）

（1）方程有二正根的充要條件是a;（2）方程有二異號(hào)實(shí)根的充要條件是￡<0；（3）方程兩根均大

ca

—>0n

A>0

b

于1的充要條件是一->2.

a

￡>i

.a

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

4.（22-23高三?廣東?階段練習(xí)）已知數(shù)列｛4｝滿足%n>2,/eN,則"%“一4=2d"是"加一〃=2"

的（）

A.充分必要條件B.充分不必要條件

C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件

5.（2021高三?全國(guó)?專題練習(xí)）設(shè)U為全集，A、8是U的子集，貝〃存在集合/使得ABq2是

"4口2=0"的（）條件

A.必要不充分B.充分不必要C.充要D.既不充分也不必要

題型七：充要條件求參型

指I點(diǎn)I迷I津

沖要條件：

命題P對(duì)應(yīng)集合命題4對(duì)應(yīng)集合是N,則P是4的充分條件=〃是4的必要條件=

P是4的充要條件o"=N,。是4的充分不必要條件="N,P是4的必要不充分條件0MN.

1.（21-22高二上?江蘇常州?模擬）咱xe[1,2],訴2+14。"為真命題的充分必要條件是（）

A.a<-lB.aW-工C.a<-2D.tz<0

4

2.（23-24高三?貴州黔西?模擬）關(guān)于x的方程依+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的充要條件是（）

A.a>2或。<-2B.a>2^a<-2

C.<3<1D.a>2

3.（21-22高三?遼寧鐵嶺?階段練習(xí)）設(shè)集合U=｛（x,y）|xeR,ye二｝,若集合A=｛（x,y）\2x-y+m>0,meR｝,

8=｛（x,y）|x+y—〃40,〃wR｝,則（2,3）eAc@3）的充要條件是（）

A.m>—l,n<5B.m<—1,n<5

C.m>-l,n>5D.m<-l,n>5

4.（2。-2]高三?上海崇明?階段練習(xí)）函數(shù)八x）=占二為偶函數(shù)的充要條件是（）

A.a>2B.0<a<2C.a>0D.a>0

5.（22-23高二上?江蘇連云港?模擬）已知數(shù)列｛?！ǎ耐?xiàng)公式為=（"。）2,若（制V*）”的充要條

件是"oVM〃，則M的值等于（）

13

A.-B.1C.-D.2

22

題型八：“地圖型”條件的判定

:指I點(diǎn)I迷I津

j多重復(fù)雜的充分必要條件之間傳遞變化判斷，可以借助類似如下“地圖”一樣來(lái)判斷。

判斷方法是，根據(jù)箭頭是否能“往返”或者“轉(zhuǎn)圈”推導(dǎo)，以此判斷沖分析與必要性

1A

VL

1.（22-23高三.三褊茶?而誦可：T口而萬(wàn)富;疏芬祗康某祥二重：同克石家祥；；莫；訪蘇妻蔡件，

q是s的必要條件，現(xiàn)有下列命題：①s是q的充要條件；②?是〃的充分不必要條件；③廠是q的必要不

充分條件；④r是s的充分不必要條件.正確的命題序號(hào)是（）

A.①④B.①②C.②③D.③④

2.（23-24高三?重慶沙坪壩?階段練習(xí)）已知P是廠的充分條件，4是,的充分不必要條件，s是,的必要條件，

。是s的必要條件，現(xiàn)有下列命題：①?gòu)S是。的必要不充分條件；②—是,的充分不必要條件；③4是。的

充分不必要條件；④5是4的充要條件.正確的命題序號(hào)是（）

A.①B.②C.③D.④

3.（2021?江蘇南京?模擬預(yù)測(cè)）設(shè)甲是乙的充分不必要條件，乙是丙的充要條件，丁是丙的必要不充分條件，

則甲是丁的（）條件

A.充分不必要B.必要不充分

C.充要D.既不充分也不必要

4.（22-23高上?內(nèi)蒙古呼和浩特?階段練習(xí)）若命題甲是命題乙的充分非必要條件，命題丙是命題乙的必要

非充分條件，命題丁是命題丙的充要條件，則命題丁是命題甲的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條

件

5.（22-23高三?黑龍江牡丹江?課后作業(yè)）設(shè)甲是乙的必要條件；丙是乙的充分但不必要條件，那么（）

A.丙是甲的充分條件，但不是甲的必要條件

B.丙是甲的必要條件，但不是甲的充分條件

C.丙是甲的充要條件

D.丙不是甲的充分條件，也不是甲的必要條件

題型九：充要條件綜合應(yīng)用

指I點(diǎn)I迷I津

充要條件：

命題P對(duì)應(yīng)集合加，命題“對(duì)應(yīng)集合是N,則P是《的充分條件="=N,。是"的必要條件=M=N,

。是"的充要條件o/=N,。是4的充分不必要條件o"N,。是"的必要不充分條件。/N.

22

1.(2023?河北?模擬預(yù)測(cè))已知橢圓1r+}=l(a>6>0)的兩焦點(diǎn)為尸-工，x軸上方兩點(diǎn)A,2在橢圓上，

AK與巡平行，AF2交明于P.過(guò)P且傾斜角為a(a#0)的直線從上到下依次交橢圓于S,T.若忸帛=冽尸7|,

則"a為定值"是"夕為定值”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不必要也不充分條件

2.(21-22高二下?重慶?)已知函數(shù)“X)的定義域?yàn)镽,則"/(x+l)+/(x)=0”是"〃力是周期為2的周期

函數(shù)”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.既不充分又不必要條件D.充要條件

3.(2022廣東茂名?二模)設(shè)〃力=3+坨卜+77W),則對(duì)任意實(shí)數(shù)以6,“a+此0"是"〃a)+〃6)20"

的()條件

A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要

4.(22-23高三?上海浦東新?階段練習(xí))已知不等式a(x-%)(x-9)>。的解集為A,不等式

)(x-9仁。的解集為8,其中a、b是非零常數(shù)，貝IJ"/<0"是"Au3=R”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既非充分也非必要條件

5.(2022?廣東,一模)己知。>0,b>0,則"a>b"是"e0+2a=/+36"的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

題型十：命題的否定

指I點(diǎn)I迷I津

全稱量詞命題p：VxGM,p(x),它的否定㈱p:Bx^M,p(x),全稱量詞命題的否定是存在量詞

命題.

對(duì)存在量詞命題進(jìn)行否定時(shí)，首先把存在量詞改為全稱量詞，然后對(duì)判斷詞進(jìn)行否定，可以結(jié)合命題

的實(shí)際意義進(jìn)行表述.

1.（22-23高三?浙江?模擬）命題"VxeR,^zeN*,使得“的否定形式是（）

A.V尤eR,引zeN*,使得">xB.VxeR,V”eN*,都有〃>x

C.3.xeR,BneN*,使得">龍D.Jx&R,VMeN,,者|3有">x

2.（22-23高二下?安徽?階段練習(xí)）命題"Va,b>0,a+1乂和b+工22至少有一個(gè)成立”的否定為（）

ba

A.Va,b>0,a+,<2和b+,<2至少有一個(gè)成立

ba

B.Vo,b>0,o~\—22和b+—22都不成立

ba

C.3a,b>0,a+1<2和b+,<2至少有一個(gè)成立

ba

D.3ob>0,Q~\22和b+—22都不成立

9ba

3.（22-23高一?全國(guó)?課后作業(yè)）已知全集U,M,N是U的非空子集，若（CUM）?N,則必有（）

A.MQ（QUN）B.RUN）口M

C.（QUM）=（QUN）D.M=N

4.（21-22高?山西運(yùn)城?模擬）已知/（x）=3sinx-ix,命題P：Vxe^O,^,/（x）<0,則（）.

A.P是真命題，刃：Vxjo,?,f（x）>0

B.P是真命題，-TP：丸/（x0）>0

C.〃是假命題，-P-.Vxe[o，m，/（x）>0

D.〃是假命題，W：叫/（x0）>0

5.（20-21高二下?四川涼山?模擬）命題：VXGR,%2+工_120的否定是（）

2

A.3x0GR,XQ+X0_1>0B.3x0GR,x0+x0-1<0

C.VXGR,x2+x-l<0D.VXGR,x2+%—1<0

題型十一：全稱與特稱命題真假求參

指I點(diǎn)I迷I津

求解含有量詞的命題中參數(shù)范圍的策略

對(duì)于全稱（存在）量詞命題為真的問(wèn)題，實(shí)質(zhì)就是不等式恒成立（能成立）問(wèn)題，通常轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最大值

（或最小值）.

1.（23-24高三?福建泉州?模擬）命題"Vxe[L2],d—a<0"為真命題的一個(gè)必要不充分條件是（）

A.a>3B.a>4C.a<3D.a>5

2.（23-24高三?廣東茂名?模擬）已知命題JxeR,使2/+（a-l）x+gVO"是假命題，則實(shí)數(shù)。的取值范圍

是（）

A.<-1}B.{Q|-1<Q<3}

C.^|-1<?<3}D.

3.（23-24高三?四川成者B?階段練習(xí)）設(shè)函數(shù)〃司=如2—如—1,命題〃存在m+2〃是假

命題，則實(shí)數(shù)加的取值范圍為（）

33

A.{m\m<—}B.{m|m<3}C.{m\m>—}D.{m|m>3}

4.（23-24高三?浙江?階段練習(xí)）已知命題p:Hx￡[0,l],x2一2%-2+a>0；命題q：VxwR,/—2%—。。0,若

命題夕國(guó)均為假命題，則實(shí)數(shù)〃的取值范圍為（）

A.[-1,3]B.[-1,2]C.[0,2]D.（―*—1]

5.（22-23高三?河北唐山?階段練習(xí)）0Vx4-2,1],——〃之。為真命題的一個(gè)充分不必要條件是（）

A.（-oo,-l]B.（-oo,0]C.（-oo,l]D.（-oo,4]

題型十二：新定義型簡(jiǎn)易邏輯壓軸題

指I點(diǎn)I迷I津

涉及集合新定義問(wèn)題，關(guān)鍵是正確理解給出的定義，然后合理利用定義，結(jié)合相關(guān)的其它知識(shí)，分類討

論，進(jìn)行推理判斷解決.

1.（2024?廣東?模擬預(yù)測(cè)）設(shè)X,y為任意集合，映射/：X-y.定義：對(duì)任意占,％eX,若X產(chǎn)馬，則

〃3）工/每），此時(shí)的/為單射.

⑴試在RfR上給出一個(gè)非單射的映射；

⑵證明：/是單射的充分必要條件是：給定任意其他集合Z與映射g,〃：ZfX,若對(duì)任意zeZ,有

f（g（z））=W））”則g=陽(yáng)

（3）證明：/是單射的充分必要條件是：存在映射。:F-X,使對(duì)任意xeX,有°（/（x））=x.

2.（23-24高三?北京?模擬）已知集合S“={1,2,3,…,2磯”eN*,〃24）,對(duì)于集合S“的非空子集A,若S,中存

在個(gè)互不相同的元素a1,c,使得a+瓦》+c,c+a均屬于A,則稱集合A是集合S”的“期待子集〃.

⑴試判斷集合A={3,4,5},4={3,5,7}是否為集合54的“期待子集"；(直接寫出答案，不必說(shuō)明理由)

⑵如果一個(gè)集合中含有個(gè)元素x,y,z,同時(shí)滿足①x<y<z,②x+y>z,③x+y+z為偶數(shù).那么稱該集合

具有性質(zhì)P.對(duì)于集合S“的非空子集A，證明：集合A是集合S”的"期待子集”的充要條件是集合A具有性質(zhì)

P.

3.(2024江蘇南通?模擬)若數(shù)列{G}滿足①"②存在常數(shù)河(“與〃無(wú)關(guān))，使c.4”.則稱

數(shù)列匕}是"和諧數(shù)列

(1)設(shè)S"為等比數(shù)列{%}的前"項(xiàng)和，且%=2,S,=30,求證：數(shù)列{S,,}是“和諧數(shù)列"；

(2)設(shè){4}是各項(xiàng)為正數(shù)，公比為q的等比數(shù)列，工是{4}的前"項(xiàng)和，求證：數(shù)列{S,,}是"和諧數(shù)列"的

充要條件為0<q<L

4.(20-21高三?安徽合肥?階段練習(xí))對(duì)于有限個(gè)自然數(shù)組成的集合A,定義集合S(A)={a+b\a^A,b^A},

記集合S(A)的元素個(gè)數(shù)為d(S(A)).定義變換T,變換T將集合A變換為集合T(A)=AUS(A).

(1)若<={0,1,2},求S(A),T(A)；

(2)若集合人二值,當(dāng)…五},。^/。<當(dāng))，〃€?^,證明："d(S(A))=2w-l"的充要條件是

"x2-xi=x3-x2=---=xn-xn_i".

5.(2024年北京高考)設(shè)集合M=1(z,j,5,?)|ze{l,2},je{3,4},se{5,6}Je{7,8},2收+/+s+/)}.對(duì)

于給定有窮數(shù)列A：{a”}(lW〃W8),及序列Q:四例，?>k=(ik,jk,sk,tk)&M,定義變換T：將

數(shù)列A的第彳",s"項(xiàng)加1,得到數(shù)列北(⑷；將數(shù)列4(A)的第4,h，%，，2列加1，得到數(shù)列(A)…；

重復(fù)上述操作，得到數(shù)列刀...(7；(4),記為O(A).

(1)給定數(shù)列A：L3,2,4,6,3,1,9和序列。:(1,3,5,7),(2,4,6,8),(1,3,5,7),寫出O(A)；

(2)是否存在序列Q,使得。(A)為q+2,a2+6,%+4%+2,%+8,4+2,%+4,%+4,若存在，寫

出一個(gè)符合條件的Q；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)若數(shù)列A的各項(xiàng)均為正整數(shù)，且4+/+%+%為偶數(shù)，證明：“存在序列Q，使得O(A)為常數(shù)列”

的充要條件為“4+。2=。3+。4=。5+“6=%+。8”?

參考答案與試題解析

專題02常用邏輯用語(yǔ)綜合歸類

更盤點(diǎn)?置擊看考

目錄

題型一：命題概念及命題真假......................................................................1

題型二：充分不必要條件..........................................................................2

題型三：充分條件求參............................................................................3

題型四：必要不充分條件.........................................................................4

題型五：必要條件求參...........................................................................4

題型六：充要條件................................................................................5

題型七：充要條件求參型..........................................................................6

題型八：“地圖型”條件的判定....................................................................7

題型九：充要條件綜合應(yīng)用........................................................................8

題型十：命題的否定..............................................................................8

題型十一：全稱與特稱命題真假求參................................................................9

題型十二：新定義型簡(jiǎn)易邏輯壓軸題...............................................................10

^突圍?檐淮蝗分

題型一：命題概念及命題真假

指I點(diǎn)I迷I津

判斷命題的真假：

2.直接法：應(yīng)用所學(xué)過(guò)的基本事實(shí)和定理進(jìn)行判斷

2.反例法：舉出命題所涉及到的知識(shí)中的反例即可。

1.（23-24高三?上海?模擬）已知命題："非空集合M的元素都是集合尸的元素"是假命題，給出下列命題，

其中真命題的個(gè)數(shù)是（）

①M(fèi)中的元素都不是尸的元素；②M中有不屬于P的元素；

③V中有P的元素；④M中的元素不都是P的元素.

A.1B.2C.3D.4

［答案］B

析】由題意可得集合M不是尸的子集.由此結(jié)合子集的定義與集合的運(yùn)算性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷即可.

【詳解】根據(jù)命題"非空集合M的元素都是集合戶的元素"是假命題，可得知不是尸的子集

對(duì)于①，集合/雖然不是所有元素都在P中，但有可能有屬于尸的元素，因此①是假命題；

對(duì)于②，因?yàn)椤ú皇鞘淖蛹?，所以必定有不屬于尸的元素，故②是真命題；同理不能確定/有沒(méi)有尸的

元素，故③是假命題；

對(duì)于④，由子集的定義可得，既然M不是尸的子集，那么必定有一些不屬于P的元素，因此M的元素不都

是P的元素，可得④是真命題.

故選：B.

2.（2022?安徽蚌埠?模擬預(yù)測(cè)）下列四個(gè)命題中，是假命題的是（）

A.VxeR,J=Lx7t0,x+->2

x

B.HxeR,使得/+iw2x

C.若x>0,y>0,則

D.若尤22,貝u一?+5的最小值為］

22x-4

【答案】A

【彳析】A舉反例，B找一個(gè)滿足條件的，C基本不等式的應(yīng)用，D分離常數(shù)結(jié)合基本不等式.

【詳解】解析：選A.對(duì)于A,VxeR,且無(wú)N0,x+，22對(duì)尤<0時(shí)不成立；

2

對(duì)于B,當(dāng)％=1時(shí)，x+l=2f2x=2,公+142龍成立，正確；

對(duì)于C,若x>0,y>0,貝1］卜2+9八工+》）222孫-4町=8//,化為，三亡犬?,當(dāng)且僅當(dāng)犬=，>0時(shí)

取等號(hào)，C正確；

x2-4x+5_(x-2)2+1牛一+W，因?yàn)樗詘-2>。，所以

對(duì)于D,

2x—42(x—2)

-（^-2）+—>-x2.（x-2）--=l,當(dāng)且僅當(dāng)尤-2=，，即x=3時(shí)取等號(hào).故y的最小值為1,D

2_x—2_2Vx—2x—2

正確.

故選：A

3.（23-24高三?上海閔行?階段練習(xí)）已知A是非空數(shù)集，如果對(duì)任意x,ylA,都有x+yeA,孫eA,

則稱A是封閉集.給出兩個(gè)命題：命題若非空集合A,4是封閉集，則A是封閉集；命題公若非

空集合A，4是封閉集，且AC&R0,則Ac4是封閉集.則（）

A.命題。真命題q真B.命題p真命題q假

c.命題。假命題4真D.命題〃假命題4假

【答案】C

【分析】對(duì)命題〃舉反例4={尤|%=2匕1eZ}，4={x|x=3后,2eZ}說(shuō)明即可;對(duì)于命題《：設(shè)a,be（Ac&）,

由A，4是封閉集，可得a+be（Ac&）,abe（4cXJ,從而判斷為正確；

【詳解】對(duì)命題。：令4={無(wú)次=24,左eZ},4={x|x=3憶％eZ},則集合4,4是封閉集，

故Au&={?■?,—3,—2,0,2,3,4,6,???）,

但-2+3=leAU4,故不是封閉集，故命題。假；

對(duì)于命題乙設(shè)a,be（Ac4）,則有又因?yàn)榧螦是封閉集，

所以a+,

同理可得a+）eA2,abe\,

所以a+be（4c4）,abe（4c4）,

所以ac4是封閉集，故命題〃真；

故選：c

4.（22-23高三?上海浦東新?模擬）十七世紀(jì)法國(guó)數(shù)學(xué)家費(fèi)馬提出猜想："當(dāng)整數(shù)2時(shí)，關(guān)于x,兒z的

方程x"+y"=z”沒(méi)有正整數(shù)解經(jīng)歷百多年，于二十世紀(jì)九十年代中期由美國(guó)數(shù)學(xué)家安德魯懷爾斯證明了

費(fèi)馬猜想，使它終成為費(fèi)馬大定理根據(jù)前面敘述，則下列命題正確的個(gè)數(shù)為（）

（1）存在至少一組正整數(shù)組（元,y,z）是關(guān)于X,兀z的方程d+y3=z3的解；

（2）關(guān)于%y的方程/+丁=1有正有理數(shù)解；

（3）關(guān)于X,y的方程V+y3=i沒(méi)有正有理數(shù)解；

（4）當(dāng)整數(shù)〃>3時(shí)關(guān)于X,y,Z的方程x"+y"=z”有正實(shí)數(shù)解

A.0B.1C.2D.3

【答案】C

【分析】當(dāng)整數(shù)九>2時(shí)方程沒(méi)有正整數(shù)解，（1）錯(cuò)誤，+[]]=1,沒(méi)有正有理數(shù)解，（2）錯(cuò)誤，（3）

正確，當(dāng)x=y=i,z=2：滿足條件，（4）正確，得到答案.

【詳解】當(dāng)整數(shù)〃>2時(shí)，關(guān)于X,y,Z的方程x"+y"=z”沒(méi)有正整數(shù)解，故方程d+y3=z3沒(méi)有正整數(shù)解,

（1）錯(cuò)誤；

/+/=23沒(méi)有正整數(shù)解.即1）+]￡|=1,（ZH0）,沒(méi)有正有理數(shù)解，（2）錯(cuò)誤，（3）正確；

方程x"+y"=z",當(dāng)尤=y=l,z=2：滿足條件，故有正實(shí)數(shù)解，（4）正確.

故選：C

5.（21-22iWi二?上海,模擬）給出以下命題：①若a,beR,且,則。+i>b+i；②Zj,z2eC,z；-z2>0

是Z|>z?的必要條件；③a,bwR,則a=6是（a-b）+（o+W為純虛數(shù)的充要條件；④劣0eC,若yz?=。，

貝！IZ=?；騔?=。.

其中正確的命題有（）.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D