2024年山東省青島市開發(fā)區(qū)六中學數(shù)學九上開學質(zhì)量檢測試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共7頁2024年山東省青島市開發(fā)區(qū)六中學數(shù)學九上開學質(zhì)量檢測試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如圖，是由形狀相同的正六邊形和正三角形鑲嵌而成的一組有規(guī)律的圖案，則第（7）個圖案中陰影小三角形的個數(shù)是（）A． B． C． D．2、（4分）下列分式約分正確的是（）A． B． C． D．3、（4分）已知，則式子的值是()A．48 B． C．16 D．124、（4分）下列式子從左到右的變形一定正確的是（）A． B． C． D．5、（4分）醫(yī)學研究發(fā)現(xiàn)一種新病毒的直徑約為0.000043毫米，則這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為（）A．0.43× B．0.43× C．4.3× D．4.3×6、（4分）已知關(guān)于的一元二次方程沒有實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．7、（4分）下列給出的四邊形中的度數(shù)之比，其中能夠判定四邊形是平行四邊形的是（）A．1：2：3：4 B．2:3:2:3 C．2：2：3：4 D．1：2：2：18、（4分）下列說法正確的是()A．形如AB的式子叫分式 B．C．當x≠3時，分式xx-3無意義 D．分式2a2b與1ab二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）若數(shù)據(jù)8，9，7，8，x，3的平均數(shù)是7，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是________．10、（4分）對于實數(shù)x，我們[x]表示不大于x的最大整數(shù)，例如[1.2]＝1，[3]＝3，[﹣2.5]＝﹣3，若[]＝5，則x的取值范圍是______．11、（4分）2﹣6+的結(jié)果是_____．12、（4分）用科學記數(shù)法表示______．13、（4分）如圖，在中，，，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)，點、旋轉(zhuǎn)后的對應點分別是點和，連接，則的度數(shù)是______．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，直線與軸交于點，與軸交于點；直線與軸交于點，與直線交于點，且點的縱坐標為4.（1）不等式的解集是；（2）求直線的解析式及的面積；（3）點在坐標平面內(nèi)，若以、、、為頂點的四邊形是平行四邊形，求符合條件的所有點的坐標.15、（8分）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，且與正比例函數(shù)的圖象相交于點（1）求a的值；（2）求出一次函數(shù)的解析式；（3）求的面積．16、（8分）反比例函數(shù)的圖象如圖所示，，是該圖象上的兩點，（1）求的取值范圍；（2）比較與的大小.17、（10分）某工廠現(xiàn)有甲種原料360千克，乙種原料290千克，計劃利用這兩種原料生產(chǎn)、兩種產(chǎn)品共50件.已知生產(chǎn)一件種產(chǎn)品需用甲種原料9千克、乙種原料3千克，可獲利潤700元；生產(chǎn)一件種產(chǎn)品需用甲種原料4千克、乙種原料10千克，可獲利潤1200元.設(shè)生產(chǎn)種產(chǎn)品的件數(shù)為（件），生產(chǎn)、兩種產(chǎn)品所獲總利潤為（元）（1）試寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式：（2）求出自變量的取值范圍；（3）利用函數(shù)的性質(zhì)說明哪種生產(chǎn)方案獲總利潤最大？最大利潤是多少？18、（10分）去年3月，某炒房團以不多于2224萬元不少于2152萬元的資金分別從A城、B城買入小戶型二手房（80平方米/套）共4000平方米.其中A城、B城的購入價格分別為4000元/平方米、7000元/平方米.自住建部今年5月約談成都市政府負責同志后，成都市進一步加大了調(diào)控政策.某炒房團為拋售A城的二手房，決定從6月起每平方米降價1000元.如果賣出相同平方米的房子，那么5月的銷售額為640萬元，6月的銷售額為560萬元.（1）A城今年6月每平方米的售價為多少元？（2）請問去年3月有幾種購入方案？（3）若去年三月所購房產(chǎn)全部沒有賣出，炒房團計劃在7月執(zhí)行銷售方案：B城售價為1.05萬元/平方米，并且每售出一套返還該購房者a元；A城按今年6月的價格進行銷售。要使（2）中的所有方案利潤相同，求出a應取何值？B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）因式分解：x2﹣9y2=．20、（4分）如圖，平行四邊形ABCD的面積為32，對角線BD繞著它的中點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后，其所在直線分別交BC，AD于點E、F，若AF＝3DF，則圖中陰影部分的面積等于_____21、（4分）小李擲一枚均勻的硬幣次，出現(xiàn)的結(jié)果如下：正、反、正、反、反、反、正、正、反、反、反、正，則出現(xiàn)“反面朝上”的頻率為______.22、（4分）如圖,將△ABC繞著點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)20°,B點落在B'位置,A點落在A'位置,若AC⊥A'B',則∠BAC的度數(shù)是__.

23、（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，將△ABC沿CB方向平移得到△DEF，若四邊形ABED的面積等于8，則平移的距離為_____．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，點E是AB邊上一點，連接CE，把△BCE沿CE折疊，使點B落在點B′處．（1）當B′在邊CD上時，如圖①所示，求證：四邊形BCB′E是正方形；（2）當B′在對角線AC上時，如圖②所示，求BE的長．25、（10分）小明到眼鏡店調(diào)查了近視眼鏡鏡片的度數(shù)和鏡片焦距的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)鏡片的度數(shù)（度）是鏡片焦距（厘米）（）的反比例函數(shù)，調(diào)查數(shù)據(jù)如下表：眼鏡片度數(shù)（度）…鏡片焦距（厘米）…（1）求與的函數(shù)表達式；（2）若小明所戴近視眼鏡鏡片的度數(shù)為度，求該鏡片的焦距．26、（12分）計算或化簡：（1）；（2）

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、A【解析】

對于找規(guī)律的題目首先應找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，進而得出即可．【詳解】解：由圖可知：

第一個圖案有陰影小三角形2個．

第二圖案有陰影小三角形2+4=6個．

第三個圖案有陰影小三角形2+8=10個，

那么第n個圖案中就有陰影小三角形2+4（n-1）=4n-2個，

當n=7時，4n-2=4×7-2=26.

故選：A．本題考查圖形的變化規(guī)律，注意由特殊到一般的分析方法，此題的規(guī)律為：第n個圖案中就有陰影小三角形4n-2個．2、D【解析】

解：A.，故本選項錯誤；B.不能約分，故本選項錯誤；C.，故本選項錯誤；D.，故本選項正確；故選D3、D【解析】

先通分算加法，再算乘法，最后代入求出即可．【詳解】解：===（x+y）(x-y),當時，原式=4×=12，故選：D.本題考查分式的混合運算和求值，能正確根據(jù)分式的運算法則進行化簡是解此題的關(guān)鍵．4、D【解析】

分式的基本性質(zhì)是分式的分子、分母同時乘以或除以同一個非0的數(shù)或式子，分式的值不變．而如果分式的分子、分母同時加上或減去同一個非0的數(shù)或式子，分式的值改變．【詳解】A.無法進行運算，故A項錯誤.B.當c=0時無法進行運算，故B項錯誤.C.無法進行運算，故C項錯誤.D.,故D項正確.故答案為：D本題考查分式的性質(zhì)，熟練掌握分式的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.5、D【解析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：0.000043毫米，則這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為4.3×10-5毫米，故選：D．本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．6、A【解析】

根據(jù)判別式的意義得到△=（-2）2-4m＜0，然后解關(guān)于m的不等式即可．【詳解】根據(jù)題意得△=（-2）2-4m＜0，解得m＞1．故選A．本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系：當△＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0時，方程無實數(shù)根．7、B【解析】

根據(jù)平行四邊形的對角相等即可判斷.【詳解】∵平行四邊形的對角相等，∴的度數(shù)之比可以是2:3:2:3故選B此題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知平行四邊形的對角相等.8、B【解析】

根據(jù)分式的定義，分式有意義的條件以及最簡公分母進行解答．【詳解】A、形如AB且BB、整式和分式統(tǒng)稱有理式，故本選項正確．C、當x≠3時，分式xx-3D、分式2a2b與1ab的最簡公分母是故選：B．考查了最簡公分母，分式的定義以及分式有意義的條件．因為1不能做除數(shù)，所以分式的分母不能為1．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、7，1【解析】

由題意知，，解得x＝7，這組數(shù)據(jù)中7，1各出現(xiàn)兩次，出現(xiàn)次數(shù)最多，故眾數(shù)是7，1．10、46≤x<1【解析】分析：根據(jù)題意得出5≤＜6，進而求出x的取值范圍，進而得出答案．詳解：∵[x]表示不大于x的最大整數(shù)，[]=5，∴5≤＜6解得：46≤x＜1．故答案為46≤x＜1．點睛：本題主要考查了不等式組的解法，得出x的取值范圍是解題的關(guān)鍵．11、【解析】

先把各根式化為最簡二次根式，再合并同類項即可．【詳解】原式=-2+2=3-2．故答案為：3-2．本題考查的是二次根式的加減法，熟知二次根式相加減，先把各個二次根式化成最簡二次根式，再把被開方數(shù)相同的二次根式進行合并，合并方法為系數(shù)相加減，根式不變是解答此題的關(guān)鍵．12、【解析】

科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時，n是負數(shù)．【詳解】0.00000021的小數(shù)點向右移動1位得到2.1，所以0.00000021用科學記數(shù)法表示為2.1×10-1，故答案為2.1×10-1．本題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．13、35°【解析】

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AB=AD，∠BAD=70°，由等腰三角形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)可求解．【詳解】∵將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)70°，∴AB=AD，∠BAD=70°,∠AED=90°∴∠ABD=55°∵∠BED=∠AED=90°∴∠BDE=35°故答案為35°本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)，熟練運用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）；（2）的面積為2；（3）符合條件的點共有3個：，，【解析】

（1）直線l1交于點D，且點D的縱坐標為4，則4=2x+2，解得：x=1，故點D（1，4），即可求解；（2）將點B、D的坐標代入y=kx+b，即可求解；（3）分AB是平行四邊形的一條邊、AB是平行四邊形的對角線兩種情況，分別求解．【詳解】（1）把代入得：當時，不等式的解集是（2）把、代入得：直線的解析式是：令由知：的面積為2（3），，以、、、為頂點的四邊形是平行四邊形由平移可知：，，符合條件的點共有3個：，，本題為一次函數(shù)綜合運用題，涉及到平行四邊形的基本性質(zhì)、求解不等式等知識點，其中（3），要注意分類求解，避免遺漏．15、（1）1（2）（3）【解析】

（1）將點B代入正比例函數(shù)即可求出a的值；（2）將點A、B代入一次函數(shù)，用待定系數(shù)法確定k，b的值即可；（3）可將分割成兩個三角形求其面積和即可.【詳解】（1）依題意，點在正比例函數(shù)的圖象上，所以，（2）依題意，點A、B在一次函數(shù)圖象上，所以，，解得：，.一次函數(shù)的解析式為：，（3）直線AB與y軸交點為，的面積為：本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵，對于一般的三角形不易直接求面積時，可將其分割成多個易求面積的三角形.16、（1）；（2）.【解析】

（1）根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)可知2m-1＞0，從而可以解答本題；（2）根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可以判斷b1與b2的大小．【詳解】解：（1）由，得.（2）由圖知，隨增大而減小.又∵，.本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、反比例函數(shù)的圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．17、（1）y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是；（2）自變量x的取值范圍是x=30，31，1；（3）生產(chǎn)A種產(chǎn)品30件時總利潤最大，最大利潤是2元，【解析】（1）由于用這兩種原料生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共50件，設(shè)生產(chǎn)A種產(chǎn)品x件，那么生產(chǎn)B種產(chǎn)品（50-x）件．由A產(chǎn)品每件獲利700元，B產(chǎn)品每件獲利1200元，根據(jù)總利潤=700×A種產(chǎn)品數(shù)量+1200×B種產(chǎn)品數(shù)量即可得到y(tǒng)與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）關(guān)系式為：A種產(chǎn)品需要甲種原料數(shù)量+B種產(chǎn)品需要甲種原料數(shù)量≤360；A種產(chǎn)品需要乙種原料數(shù)量+B種產(chǎn)品需要乙種原料數(shù)量≤290，把相關(guān)數(shù)值代入得到不等式組，解不等式組即可得到自變量x的取值范圍；

（3）根據(jù)（1）中所求的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，利用一次函數(shù)的增減性和（2）得到的取值范圍即可求得最大利潤．解答：解：（1）設(shè)生產(chǎn)A種產(chǎn)品x件，則生產(chǎn)B種產(chǎn)品（50-x）件，

由題意得：y=700x+1200（50-x）=-500x+60000，

即y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-500x+60000；

（2）由題意得，

解得30≤x≤1．

∵x為整數(shù)，

∴整數(shù)x=30，31或1；

（3）∵y=-500x+60000，-500＜0，

∴y隨x的增大而減小，

∵x=30，31或1，

∴當x=30時，y有最大值為-500×30+60000=2．

即生產(chǎn)A種產(chǎn)品30件，B種產(chǎn)品20件時，總利潤最大，最大利潤是2元．“點睛”本題考查一次函數(shù)的應用，一元一次不等式組的應用及最大利潤問題；得到兩種原料的關(guān)系式及總利潤的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．18、（1）A城今年6月每平方米的售價為元；（2）方案有四種，如表所示見解析；（3）應取40000元.【解析】

（1）設(shè)A城今年6月每平方米的售價為x元，根據(jù)賣出相同平米房子的等量條件，列出分式方程，解分式方程即可；（2）設(shè)去年3月從A城購進套，則根據(jù)“不多于2224萬元不少于2152萬元的資金”列出不等式，解不等式，根據(jù)不等式的限制即可確定可能方案；（3）設(shè)A城有套，總利潤為元，列出A城售出套數(shù)和總利潤的關(guān)系式，最后根據(jù)與（2）利潤相同，即可解答.【詳解】（1）設(shè)A城今年6月每平方米的售價為x元，則解之得：經(jīng)檢驗：是原方程的根.答：A城今年6月每平方米的售價為元.（2）設(shè)去年3月從A城購進套，則解之得：∴方案有四種，如下表所示：方案一二三四A城（套）24252627B城（套）26252423（3）設(shè)A城有套，總利潤為元，則∴∵所有方案利潤相同∴0000元答：應取40000元.本題考查了分式方程和一元一次不等式的應用，解題的關(guān)鍵是仔細審題，從而找到數(shù)量關(guān)系列出分式方程或不等式.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、．【解析】因為，所以直接應用平方差公式即可：．20、1【解析】

設(shè)DF=a，則AF=3a，AD=1a，設(shè)BC和AD之間的距離為h，求出BE=DF=a，根據(jù)平行四邊形的面積求出ah=8，求出陰影部分的面積=ah，即可得出答案．【詳解】設(shè)DF=a，則AF=3a，AD=1a，設(shè)BC和AD之間的距離為h，∵四邊形BACD是平行四邊形，∴AD∥BE，AD=BC=1a，BO=OD，∵BE∥AD，∴△BEO≌△DFO，∴BE=DF=a，∵平行四邊形ABCD的面積為32，∴1a×h=32，∴ah=8，∴陰影部分的面積S=S△BEO+S△DFO=×（BE+DF）×h=×(a+a)×h=ah=1，故答案為1．本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)，能求出ah=8是解此題的關(guān)鍵．21、【解析】

根據(jù)題意可知“反面朝上”一共出現(xiàn)7次，再利用概率公式進行計算即可【詳解】“反面朝上”一共出現(xiàn)7次，則出現(xiàn)“反面朝上”的頻率為此題考查頻率，解題關(guān)鍵在于掌握頻率的計算方法22、70°【解析】

由旋轉(zhuǎn)的角度易得∠ACA′=20°，若AC⊥A'B'，則∠A′、∠ACA′互余，由此求得∠ACA′的度數(shù)，由于旋轉(zhuǎn)過程并不改變角的度數(shù)，因此∠BAC=∠A′，即可得解．【詳解】解：由題意知：∠ACA′=20°；

若AC⊥A'B'，則∠A′+∠ACA′=90°，

得：∠A′=90°-20°=70°；

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知：∠BAC=∠A′=70°；

故∠BAC的度數(shù)是70°．故答案是：70°本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)變化前后，對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等以及每一對對應點與旋轉(zhuǎn)中心連線所構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)角相等．要注意旋轉(zhuǎn)的三要素：①定點-旋轉(zhuǎn)中心；②旋轉(zhuǎn)方向；③旋轉(zhuǎn)角度．23、1【解析】∵將△ABC沿CB向右平移得到△DEF，四邊形ABED的面積等于8，AC=4，∴平移距離=8÷4=1．點睛：本題考查平移的性質(zhì)，經(jīng)過平移，對應點所連的線段平行且相等，可得四邊形ABED是平行四邊形，再根據(jù)平行四邊形的面積公式即可求解．二、解答題（本