2024北京昌平初三（上）期末數(shù)學試卷（含答案）

昌平區(qū)2023—2024學年第一學期初三年級期末質量抽測

數(shù)學試卷2024」

本試卷共8頁，共三部分，28個小題，滿分100分?？荚嚂r間120分鐘?？忌鷦毡貙?/p>

答案填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效?？荚嚱Y束后，請交回答題卡。

一、選擇題(共8道小題，每小題2分，共16分)

第1-8題均有四個選項，符合題意的選項另有1個

1.如圖，這是一張海上日出照片，如果把太陽看作一個圓，把海平面看作一條直線，那么

這個圓與這條直線的位置關系是

(A)相離(B)相切

(C)相交(D)不確定

2.如果2%=3〃(咫0),那么下列比例式成立的是1題圖(圖換了)

,、mn、mn,、m2

(A)—=—(.B)—=一(C)—=

2332n3

3.將拋物線y=2/向左平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度，所得到的拋物線的

表達式為

(A)y=2(x+2y+3(B)y^2(x-2)2+3

(C)y^2(x-2)2-3(D)y^2(x+2)2-3

4.如圖，點B,C,。在。。上，ZC是。。的直徑，

NR4C=40。，則/。的度數(shù)是

(A)40°(B)50°(C)60°(D)90°

4

5.在平面直角坐標系xOy中，若點N(x”l)和8(x,,4)在反比例函數(shù)y=—圖象上，則下列

x

關系式正確的是

(A)0<x2<x；(B)0<Xj<x2(C)Xj<x2<0(D)x2<Xj<0

6.如圖，一艘輪船航行至。點時，測得某燈塔/位于它的北偏東40。方向，且它與燈塔/相

距13海里，繼續(xù)沿正東方向航行，航行至點3處時，測得燈塔/恰好在它的正北方向，則

AB的距離可表示為

(A)13cos400海里(B)13sin40°海里

13-13『卬

(C)----------海里(D)----------海里

9sin500cos500

6題圖

3

7.如圖，在等腰△/2C中，AB=AC,3。_L/C于點，cosA=~,則sin/CED的值

5

(A)-(B)2

2

(D)f

(C)T

8.如圖，△NBC是等邊三角形，D,￡分別是/C,5c邊上的點,

7題圖

且ND=CE,連接3。，/￡相交于點R則下列說法正確的是

①△48。之△◎￡；②NBFE=60。；

③△/Ffis△/￡?-；④若迎=J_,則任=J_

AC3BF2

(A)①②③(B)①②④

(C)②③④(D)①③④

二、填空題（共8道小題，每小題2分，共16分）

9.寫出一個開口向下且過（0,1）的拋物線的表達式.

10.如圖，M為反比例函數(shù)y=勺（左70）的圖象上的一點，上優(yōu)_Ly軸，垂足為/,￡\AOM

X

的面積為3,則左的值為.

11.在2022年北京冬奧會開幕式和閉幕式中，一片“雪花”的故事展現(xiàn)了“世界大同，天

下T家”的主題，讓世界觀眾感受了中國人的浪漫.如圖，作出“雪花”圖案（正六邊形

ABCDEF）的外接圓，已知正六邊形48cDE尸的邊長是4,則部長為.

12.如圖，在平行四邊形48c。中，E為BC的中點，DE,/C交于點尸，則△（?￡尸和尸

的面積比為.

13.如圖，在。。中，半徑OC垂直弦48于點，若OC=3,AB=4/2,則CD的長為

10題圖11題圖12題圖13題圖

14.小明同學測量一個圓形零件的半徑時，他將直尺、三角板和這個零件如圖放置于桌面上,

零件與直尺，三角板均相切，測得點/與其中一個切點2的距離為3cm,則這個零件的半

徑是cm.

15.如圖，48是。。直徑，點C是。。上一點，。。=1且N3OC=60。，點。是部的中點,

點P是直徑AB上一動點，則CP+DP的最小值為

16.已知拋物線y=ax?++c（a,b,c為常數(shù)，awO）的對稱軸是直線x=l,其部分

2

圖象如圖，則以下四個結論中：?abc>Q；?2a+b=Q；?3a+c<Q；@Aa+b>4ac

其中，正確結論的序號是.

三、解答題（本題共12道小題，第17題5分，第18題4分，第19題6分，第

20-22題，每小題5分，第23-26題，每小題6分，第27、28題，每小題7分,

共68分）

17.計算：sin30°-tan45°+V3tan300-cos245°.

18.如圖，△48C中，點。是邊NB上一點，點E為△A8C外一點，DE//BC,連接2E

從下列條件中：①/￡=//；②匹=竺.

BABC

選擇一個作為添加的條件，求證：△EDBS44BC.

（18題圖也換了，字母好看點）

18題圖（圖換了）

19.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（aw0）的y與x的部分對應值如下表:

19題圖

20.如圖，在△48C中，ZACB=90°,CZ)_L4B于點D,CD=43,BD=\,求sin/BCD及

AC的長.

21.已知：如圖，在△4BC中，AB=AC.

求作：射線BP,使得ZABP=-ABAC.

2

作法：①以點N為圓心，48長為半徑畫圓；

②延長A4交。/于點。，以點。為圓心，2C長為半徑

畫弧，與。/交于點尸（點C,尸在線段AD的同側）；

③作射線BP.

射線BP即為所求.

21題圖

（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補全圖形（保留作圖痕跡）；

（2）完成下面的證明

證明：連接/P,DP.

"：AB=AC,

...點C在。N上.

'：DP=DP,

ZABP=-ZDAP（）（填推理依據(jù)）.

2

DP=BC,

：.ZDAP=

**.ZABP=-ZBAC.

2

22.如圖，在平面直角坐標系中，點/（1,2）在雙曲線％=2（勺wO）上，點8在雙

X

曲線為=/■（左2。0）上，且滿足連接45.

x

（1）求雙曲線乂=勺（左。0）的表達式；

X

（2）若tan/048=C，求左2的值.

22題圖

23.某校組織九年級學生參加社會實踐活動，數(shù)學學科的項目任務是測量銀山塔林中某塔的

高度N3,其中一個數(shù)學興趣小組設計的方案如圖所示，他們在點C處用高1.5m的測角儀

CA測得塔頂/的仰角為37。，然后沿C8方向前行7m到達點尸處，在尸處測得塔頂N的

仰角為45。.請根據(jù)他們的測量數(shù)據(jù)求塔高N2的長度大約是多少.（參考數(shù)據(jù)：sin37。它：，

4343

cos37°?,tan37°?—,sin53°?—,cos53°?-,tan53°

5455

24.如圖，48是OO的直徑，點C在。。上，點D為NC的中點,過點。作。。的切線,

交8C延長線于點P,連接OD交NC于點E.

（1）求證：四邊形OECP是矩形;

3

（2）作射線交8C的延長線于點凡若tan/C48=一,

4

BC=6,求。尸的長.

24題圖

25.如圖，小靜和小林在玩沙包游戲，沙包(看成點)拋出后，在空中的運動軌跡可看作拋

物線的一部分，小靜和小林分別站在點。和點A處，測得0A距離為6m,若以點O為原點,

ON所在直線為x軸，建立如圖所示的平面直角坐標系，小林在距離地面1m的8處將沙包

拋出，其運動軌跡為拋物線。：>=。(》-3)2+2的一部分，小靜恰在點。(0,c)處接住,

然后跳起將沙包回傳，其運動軌跡為拋物線C2：y=-工Y+@x+c+l的一部分.

88

(1)拋物線Ci的最高點坐標為；

(2)求a,c的值；

(3)小林在x軸上方1m的高度上，且到點/水平距離不超過1m的范圍內(nèi)可以接到沙包,

若小林成功接到小靜的回傳沙包，則?的整數(shù)值可為.

25題圖1

26.在平面直角坐標系xOy中，點(0,3),(6,y1)在拋物線y=ax?+bx+c(aW0)上.

(1)當必=3時，求拋物線的對稱軸；

(2)若拋物線y=ax?+bx+c(aw0)經(jīng)過點(-1,-1),當自變量x的值滿足TWx<2時,

y隨x的增大而增大，求。的取值范圍；

(3)當a>0時，點(加-4,y2),Cm,%)在拋物線y=ax?+bx+c上.若為<必<。，

請直接寫出加的取值范圍.

27.在△A8C中，AB=AC,ZBAC=90°,點M為3c的中點，連接點。為線段CM上

一動點，過點。作DEL3C,且DE=DM,(點E在8C的上方)，連接過點￡作/E的

垂線交3C邊于點尸.

(1)如圖1,當點。為CN的中點時，

①依題意補全圖形；

②直接寫出BF和DE的數(shù)量關系為;

(2)當點。在圖2的位置時，用等式表示線段B尸與。E之間的數(shù)量關系，并證明.

MDMD

27題圖127題圖2

28.對于在平面直角坐標系xOy中。7和。T外的點尸，給出如下定義：已知07的半徑為1,

若。T上存在點0,滿足則稱點尸為。T的關聯(lián)點.

(1)如圖1,若點T的坐標為(0,0),

①在點《(3,0),P2(3,-2),P3(~2,2)中，是。T的關聯(lián)點的是；

②直線y=2x+b分別交x軸，y軸于點B,若線段48存在。T的關聯(lián)點，求6的取值

范圍；

(2)已知點C(0,6),D(1,0),T(.m,1),△COD上的每一個點都是。7的關聯(lián)點,

直接寫出m的取值范圍.

V,

OD

28題圖2

昌平區(qū)2023-2024學年第一學期初三年級期末質量抽測

數(shù)學參考答案及評分標準

2024.1

一、選擇題（本題共8道小題，每小題2分，共16分）

題號12345678

答案cBDBAADB

二、填空題（本題共8道小題，每小題2分，共16分）

題號910111213141516

答案不唯一4

答案6—711：423672②③④

例如：y=-2x2+13

三、解答題（本題共12道小題，第17題5分，第18題4分，第19題6分，第20-22題，每小題5分，

第23-26題，每小題6分，第27、28題，每小題7分，共68分）

]萬（/?V

17.解：=——x1+V3x..............4分

2312J

22

=1...................................................................................................................................................5分

18.證明：選擇①

'：DE//BC

工ZEDB=ZABC3分

NE=NA

工AEDBsAABC5分

或選擇②

'CDE//BC

工ZEDB=ZABC3分

??DEDB

BABC

???AEDBsAABC5分

19.解：（1）設二次函數(shù)的表達式為y=a（x—iy+1

把（3,0）代入上式得y=a（x-l）2+1

,1

??a=-----

4

1,

j=——(x—1)-+1.....................................................................................................2分

(2)畫圖...........................................................................4分

(3)當T<x<5時，y>-3....................................................................................................................6分

20.解：'JCDLAB,

：.ZCDA=ZCDB=9Q°.

在RtAC￡>5中，BD=\,CD=V3,

一ADB

Z.CB=2.......................................................................................................................................2分

tanS=V3..............................................................................................................................................3分

在RtACDS中，BC=2,taaS=也,

:.AC=26...........................................................................................................................................5分

21.(1)畫圖.........................................................................2分

（2）一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半....................................4分

ZDAP=ZBAC......................................................................................................................................5分

22.解:(1)2點Z(1,2）在雙曲線必二」（左］W0）上，

X

.*?k、=2

2

??Ji二一.........................................................................................................................1分

2

（2）如圖，分別過點/,3作x軸的垂線，垂足分別為C,D.

：.ZAOC+ZOAC=90°,ZBDO=ZOCA=90°.

'COALOB,

：.ZAOC+ZBOD=90°.

ZBOD=ZOAC.D

△BODs^oac.2分

BDODOB

OCACAO

■：A的坐標為（1,2）,

AOC=1,AC=2.

中，tanZOAB=—=72,

AO

些=絲="3分

12

BD=4I,OD=2V2.

二2的坐標為（-2后，41）.4分

.?.將3(-272,V2)代入％=^(&W0)得42=-4.

5分

X

23.解：根據(jù)題意，得/5_LBC,EFLBC,DC_L5C,DGLAB.

?9.BG=CD=1.5m,DE=CF=7m,

ZAEG==45°,ZADG=37°,

在RtZ\4GE中，/AEG=45。,

；?NG4E=45。,

：.AG=GE........................................................................1分

設4G為xm,貝！JGE=x,GD=x+7

AG

在RtAAAGD中，tanZADG=——,

GD

：.4AGx3GD

4x?3(x+7).............................................................................................................................4分

止21........................................................................................................................5分

：.AB=AG+GB工21+1.5~22.5m

答：塔高45的長約為22.5m.6分

3

24.證明：(1)連接。C

為。O直徑，C為。。上一點

/.ZACB=90°

：.ZACP=90°

?.?點。為灰？的中點

：.AD=DC

：.ZAOD=ZCOD

"：OA=OC

：.OD.LAC

是。。的切線，。為切點

J.ODLDP...................................2分

...四邊形。ECP是矩形.........3分

3

(2)如圖補全圖形，在Rt443C中，BC=6,tanZCAB=-

4

：.AC=8,AB=10.................................................................................................................................4分

'JODLAC

：.AE=EC=4

在RtZ\N￡O中，OA=5,AE=4,

：.0E=3..............5分

；.DE=2

在RtZ”￡。中，DE=2,AE=4,

：.AD=245

?.?矩形DECP對邊平行

J.OD//BF

.AOAD1

OBDF

：.FD=245..................................................................................................................................................6分

25.解：(1)拋物線Ci的最高點坐標為的(3,2)..............................................................................1分

(2)由題可得點/(6,I).............................................................................................................2分

將/(6,1)代入拋物線G：y=a(x—3)2+2

得。=—』....................................................................3分

9

4

:對稱軸為直線x=3

點A和點C關于對稱軸對稱.

.'.c=l（也可讓x=0代入表達式求出c=l

(3)n=4或n=5

26廨：(1)V(0,3),(6,3)為拋物線上的對稱點

?x,+x_0+6_

??A—2——D.......................

22

(2);y二辦？+樂+。(。wo)過(0,3),(-1,-1)

c=3,a-b-^-3=-1

/?=a+4

①當4>0時

時，歹隨x的增大而增大

a<4

0<a<4

②當a<0時

?