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人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)同步重難點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)第三單元分?jǐn)?shù)除法同學(xué)們,經(jīng)過(guò)上個(gè)單元的學(xué)習(xí),你一定進(jìn)步了吧!今天,我們迎來(lái)了新的單元,新的單元有新的開始,為了能夠在新的一天能夠取得更好的成績(jī),請(qǐng)加油吧!溫馨提示:圖片放大更清晰!1.使學(xué)生理解倒數(shù)的意義,掌握求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)的方法。2.使學(xué)生體會(huì)分?jǐn)?shù)除法的意義,理解并掌握分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算方法,會(huì)進(jìn)行分?jǐn)?shù)除法計(jì)算。3.使學(xué)生會(huì)解決一些和分?jǐn)?shù)除法相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。4.使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系,體會(huì)并掌握模型、方程、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想。重點(diǎn):重點(diǎn):體會(huì)分?jǐn)?shù)除法的意義;理解并掌握分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算方法:會(huì)解決一些和分?jǐn)?shù)除法相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。難點(diǎn):難點(diǎn):探索與理解分?jǐn)?shù)除法的意義及計(jì)算方法;用分?jǐn)?shù)除法解決問(wèn)題。知識(shí)點(diǎn)一:倒數(shù)的認(rèn)識(shí)知識(shí)點(diǎn)一:倒數(shù)的認(rèn)識(shí)1的倒數(shù)是1。0沒(méi)有倒數(shù)。求倒數(shù)的方法:將分子和分母調(diào)換位置。找一個(gè)整數(shù)的倒數(shù),先把整數(shù)看成分母是1的分?jǐn)?shù),再交換分子和分母的位置。找一個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù),只要交換分子與分母的位置即可。知識(shí)點(diǎn)二:分?jǐn)?shù)除以整數(shù)知識(shí)點(diǎn)二:分?jǐn)?shù)除以整數(shù)分?jǐn)?shù)除以整數(shù)(0除外),等于乘上這個(gè)整數(shù)的倒數(shù)。除法轉(zhuǎn)化乘法。知識(shí)點(diǎn)三:一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)知識(shí)點(diǎn)三:一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)整數(shù)除以分?jǐn)?shù),可以轉(zhuǎn)化為整數(shù)乘這個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)。分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù),可以轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)乘這個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)。一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法:一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù),等于這個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的倒數(shù)。除法轉(zhuǎn)化乘法。知識(shí)點(diǎn)四:分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算知識(shí)點(diǎn)四:分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算知識(shí)點(diǎn)五:已知這個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少,求這個(gè)數(shù)知識(shí)點(diǎn)五:已知這個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少,求這個(gè)數(shù)找到題中的單位“1”,所求問(wèn)題,設(shè)其為x,然后根據(jù)數(shù)量關(guān)系,列方程解答。知識(shí)點(diǎn)六:已知比一個(gè)數(shù)多(或少)幾分之幾的數(shù),求這個(gè)數(shù)知識(shí)點(diǎn)六:已知比一個(gè)數(shù)多(或少)幾分之幾的數(shù),求這個(gè)數(shù)1.先弄清題目意思2.找出題目中的等量關(guān)系3.列出含有未知數(shù)x的等式4.解方程5.檢驗(yàn)知識(shí)點(diǎn)七:知識(shí)點(diǎn)七:已知總量及各部分量之間的關(guān)系,求各部分量已知總量和各部分量之間的倍分關(guān)系,求各部分量設(shè)一個(gè)部分量為x。方法一:x+x×幾分之幾=總量方法二:x×(1+幾分之幾)=總量知識(shí)點(diǎn)八:工程問(wèn)題知識(shí)點(diǎn)八:工程問(wèn)題工作總量÷工作效率之和=工作時(shí)間例1:數(shù)a和數(shù)b互為倒數(shù),則下面關(guān)系式不成立的是(
)。例1:A. B. C.答案:C分析:若兩個(gè)數(shù)的乘積是1,我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù),據(jù)此解答。詳解:A.,根據(jù)被除數(shù)=商×除數(shù),則,符合數(shù)a和數(shù)b互為倒數(shù);B.a(chǎn)×b=1,符合數(shù)a和數(shù)b互為倒數(shù);C.a(chǎn)÷b=1,不符合數(shù)a和數(shù)b互為倒數(shù)。故答案為:C例2:例2:下面選項(xiàng)能正確表示出上圖數(shù)量關(guān)系的是(
)。A. B. C.答案:C分析:把新生兒每分心跳次數(shù)看作單位“1”,成年人每分心跳80次,比新生兒少,則成年人每分心跳次數(shù)是新生兒的(1-),據(jù)此得出等量關(guān)系:新生兒每分心跳次數(shù)×(1-)=成年人每分心跳次數(shù),據(jù)此列出方程即可。詳解:解:新生兒每分心跳140次。能正確表示出上圖數(shù)量關(guān)系的是。故答案為:C例3:噸大豆可以榨油噸,平均每噸大豆可以榨油()噸,榨1噸油需()噸大豆。例3:答案:分析:用除以,求出平均每噸大豆可以榨油多少噸;用除以,求出榨1噸油需多少噸大豆,據(jù)此解答即可。詳解:(噸)(噸)所以平均每噸大豆可以榨油噸;榨1噸油需噸大豆。例4:修一條水渠,甲工程隊(duì)每天修整條水渠,乙工程隊(duì)每天修整條水渠的,如兩個(gè)工程隊(duì)合修,()天能修完。例4:答案:7.2分析:根據(jù)工作時(shí)間=工作總量÷工作效率,把工作總量看作單位“1”,工作效率是甲乙兩個(gè)工程隊(duì)的效率和,將數(shù)據(jù)代入公式即可。詳解:1÷(+)=1÷=1×=7.2(天)如兩個(gè)工程隊(duì)合修,7.2天能修完。例5:要打一份文件,小李單獨(dú)打需要20分鐘完成,小王單獨(dú)打需要30分鐘完成,兩人合作打多少分鐘才能完成這份稿件的一半?例5:答案:6分鐘分析:把這份文件看作單位“1”,工作效率=工作總量÷工作時(shí)間,工作總量÷工作效率=工作時(shí)間,據(jù)此代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可。詳解:小李效率:小王效率:時(shí)間:(分鐘)答:兩人合作打6分鐘才能完成這份稿件的一半。例6:一項(xiàng)工程,如由甲單獨(dú)做需要10天完成,如由乙單獨(dú)做需要15天完成?,F(xiàn)在先由甲單獨(dú)做1天后,乙再加入一起合作,甲乙兩隊(duì)合作多少天才完成這項(xiàng)工程?例6:答案:天分析:將這項(xiàng)工程量看作單位“1”,則甲的效率是,乙的效率是;甲單獨(dú)做一天就完成了總量的,剩余工作量除以甲乙效率之和,可計(jì)算得出答案。詳解:將這項(xiàng)工程量看作單位“1”,則甲的效率是,乙的效率是,則甲乙兩隊(duì)合作天數(shù)為:(天)答:甲乙兩隊(duì)合作天才完成這項(xiàng)工程。一、選擇題1.小強(qiáng)今年身高123cm,比去年增高了,去年身高多少厘米,列式是(
)。A. B. C. D.2.一輛車從甲地到乙地,行了全程的,離中點(diǎn)還有4km,甲、乙兩地全程是(
)。A.12km B.6km C.24km D.8km3.甲數(shù)的與乙數(shù)的相等,那么甲數(shù)(
)乙數(shù)。A.< B.> C.= D.無(wú)法確定4.有甲、乙兩根鐵絲,若甲剪去,則還剩米;若乙剪去米,則剩下總長(zhǎng)的。原來(lái)兩根鐵絲的長(zhǎng)度相比,(
)。A.甲比較長(zhǎng) B.乙比較長(zhǎng) C.一樣長(zhǎng)5.為了得到的結(jié)果,同學(xué)們用了三種不同的方法,合理的有(
)個(gè)。①,
②③A.1 B.2 C.3二、填空題6.把6米長(zhǎng)的鋼材鋸成每段長(zhǎng)米的小段,可以鋸()段。每鋸一次需要分鐘,全部鋸?fù)晷枰?)分鐘。7.一項(xiàng)工程,甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)一起做需要12天完成,甲隊(duì)單獨(dú)做需要20天完成,乙隊(duì)單獨(dú)做需()天完成。8.《水滸傳》是我國(guó)著名的古代長(zhǎng)篇小說(shuō),書中講述了北宋末年以宋江為首的108位梁山好漢的故事,其中女將人數(shù)是男將的。梁山好漢中男將有()人。9.40克比()克少,()米比10米多。10.花花讀一本童話書,第一天讀了全書的,這時(shí)剩下的頁(yè)數(shù)比已看的頁(yè)數(shù)多20頁(yè)。這本書共有()頁(yè),第二天應(yīng)從第()頁(yè)讀起。11.甲數(shù)是96,它的相當(dāng)于乙數(shù)的,乙數(shù)是()。12.在下面括號(hào)里填上“>”“<”或“=”?!?)
÷()×10
÷()113.15的是();是的();()的是12。14.把公頃的菜地平均分成3份,每份占這塊菜地的,每份的占地面積為(
)公頃。三、判斷題15.一個(gè)數(shù)除以一個(gè)分?jǐn)?shù),等于乘上這個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)。()16.如果(m、n均大于0),則m<n。()17.如果姐姐比弟弟高,那么弟弟比姐姐矮。()18.真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)一定大于1,假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)一定小于1。()19.任意一個(gè)數(shù)(0除外)乘它的倒數(shù),積都是1。()四、計(jì)算題20.直接寫出得數(shù)。=
=
=
=
==
=
=
=
=21.脫式計(jì)算,能簡(jiǎn)算的要簡(jiǎn)算。
22.解方程。
五、解答題23.勝利糧油店購(gòu)進(jìn)一批大米。第一天賣了這批大米的,第二天賣了這批大米的,兩天一共賣出大米2100千克。勝利糧油店購(gòu)進(jìn)的這批大米一共有多少千克?24.修一條公路,甲隊(duì)單獨(dú)修30天完成,乙隊(duì)單獨(dú)修20天完成,兩隊(duì)一起修,多少天能修完?25.果園里的桃樹和蘋果樹一共有630棵,桃樹的棵數(shù)是蘋果樹棵數(shù)的。果園里有蘋果樹多少棵?桃樹有多少棵?(列方程解答)26.服裝廠生產(chǎn)了一批服裝,售出后,又售出160套,這時(shí)售出的數(shù)量正好是這批服裝的。服裝廠共生產(chǎn)了多少套服裝?27.哥哥有80張郵票,妹妹郵票張數(shù)的和哥哥郵票張數(shù)的同樣多。妹妹有多少?gòu)堗]票?28.某工程隊(duì)在修一條公路,第一周修了全長(zhǎng)的,第二周修了全長(zhǎng)的,還剩下330千米沒(méi)有修,這條公路全長(zhǎng)多少米?
參考答案1.D分析:已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少,求這個(gè)數(shù)用除法計(jì)算;小強(qiáng)今年身高123cm,比去年增高了,則小強(qiáng)今年身高占去年的(1+),用123除以(1+),求出小強(qiáng)去年的身高即可。詳解:123÷(1+)=123÷=123×=120(cm),即去年身高120cm。所以去年身高多少厘米,列式是:123÷(1+)。故答案為:D2.C分析:把甲、乙兩地的距離看作單位“1”,行了全程的,離中點(diǎn)還有4km,即離全程的還有4km,那么4km占全程的(-),單位“1”未知,根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義求出全程。詳解:4÷(-)=4÷(-)=4÷=4×6=24(km)甲、乙兩地全程是24km。故答案為:C3.A分析:根據(jù)題意可知甲數(shù)×=乙數(shù)×,假設(shè)結(jié)果為1,則可分別求出甲數(shù)和乙數(shù),再比較大小即可。詳解:假設(shè)甲數(shù)×=乙數(shù)×=1,則:甲數(shù)=1÷=1×5=5乙數(shù)=1÷=1×7=75<7,所以甲數(shù)<乙數(shù)。故答案為:A4.A分析:把甲鐵絲原來(lái)的長(zhǎng)度看作單位“1”,若甲剪去,則還剩的米占甲原來(lái)長(zhǎng)度的(1-),單位“1”未知,用還剩的長(zhǎng)度除以(1-),求出甲原來(lái)的長(zhǎng)度;把乙鐵絲原來(lái)的長(zhǎng)度看作單位“1”,若乙剪去米,則剩下總長(zhǎng)的,即乙剪去的長(zhǎng)度占乙原來(lái)長(zhǎng)度的(1-),單位“1”未知,用乙剪去的長(zhǎng)度除以(1-),求出乙原來(lái)的長(zhǎng)度;最后比較甲、乙兩根鐵絲原來(lái)的長(zhǎng)度,得出哪根鐵絲比較長(zhǎng)。詳解:甲鐵絲原長(zhǎng):÷(1-)=÷=×3=2(米)乙鐵絲原長(zhǎng):÷(1-)=÷=×=(米)2米>米原來(lái)兩根鐵絲的長(zhǎng)度相比,甲比較長(zhǎng)。故答案為:A5.C分析:①2減去3個(gè)的差是0,說(shuō)明2里面有3個(gè),據(jù)此列式。②被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘(或除以)一個(gè)相同的數(shù)(0除外),商不變。③分?jǐn)?shù)的意義:把單位“1”平均分成若干份,表示這樣的一份或幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù);分母是平均分的總份數(shù),分子是取的其中的幾份。詳解:①,,方法合理;②根據(jù)商不變的規(guī)律,被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘3,商不變;所以,方法合理;③根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義,把一個(gè)長(zhǎng)方形看作單位“1”,平均分成3份,其中的2份用分?jǐn)?shù)表示為;從圖中可以看出,2個(gè)完全一樣的長(zhǎng)方形共有3個(gè),所以,方法合理。綜上所述,方法合理的是①②③,有3個(gè)。故答案為:C6.106分析:根據(jù)題意可知,用總長(zhǎng)度除以每段的長(zhǎng)度,求出鋸的段數(shù),鋸的次數(shù)比段數(shù)少1,由此求出鋸的次數(shù);再用鋸鋼材的次數(shù)乘鋸一次所需要的時(shí)間,即可求出全部鋸?fù)晷枰臅r(shí)間。詳解:6÷=6×=10(段)10-1=9(次)×9=6(分鐘)把6米長(zhǎng)的鋼材鋸成每段長(zhǎng)米的小段,可以鋸10段。每鋸一次需要分鐘,全部鋸?fù)晷枰?分鐘。7.30分析:把這項(xiàng)工程看作單位“1”,利用工作效率=1÷工作時(shí)間,結(jié)合題意可知,乙隊(duì)單獨(dú)做需要的時(shí)間=1÷(兩隊(duì)合作的工作效率-甲隊(duì)工作效率),由此列式計(jì)算即可。詳解:把這項(xiàng)工程看作單位“1”,由題意得:1÷(-)=1÷=1×30=30(天)乙隊(duì)單獨(dú)做需要30天完成。8.105分析:把梁山好漢中男將的人數(shù)看作單位“1”,女將的人數(shù)對(duì)應(yīng)的分率是,則梁山好漢的總?cè)藬?shù)所對(duì)應(yīng)的分率=女將對(duì)應(yīng)的分率+男將對(duì)應(yīng)的分率,即是(),即男將的是108人,已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾,求這個(gè)數(shù)用除法。據(jù)此求出男將人數(shù)。詳解:===105(人)則梁山好漢中男將有105人。9.5012分析:要求40克比多少克少,將這個(gè)數(shù)看成單位“1”,則這個(gè)數(shù)的(1-)是40,已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少,求這個(gè)數(shù)用除法;要求多少米比10米多,將10米看成單位“1”,則這個(gè)數(shù)是10米的(1+),求一個(gè)數(shù)的幾分之幾用乘法。詳解:40÷(1-)=40÷=40×=50(克)10×(1+)=10×=12(米)40克比50克少,12米比10米多。10.10041分析:把全書的頁(yè)數(shù)看作單位“1”,第一天讀了全書的,那么剩下(1-),也就是;剩下的比已看多的頁(yè)數(shù)占總頁(yè)數(shù)的(-),正好與20頁(yè)對(duì)應(yīng),據(jù)此用除法求出全書的頁(yè)數(shù)。再根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義,用全書的頁(yè)數(shù)乘第一天的分率,加上1頁(yè)就是第二天應(yīng)從哪頁(yè)讀起。詳解:20÷(1--)=20÷(-)=20÷=20×5=100(頁(yè))100×+1=40+1=41(頁(yè))這本書共有100頁(yè),第二天應(yīng)從第41頁(yè)讀起。11.48分析:先根據(jù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少,用乘法計(jì)算,即用甲數(shù)乘,求出甲數(shù)的是多少;再根據(jù)已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少,求這個(gè)數(shù),用除法計(jì)算,即用甲數(shù)的除以,求出乙數(shù)。詳解:96×÷=12÷=12×4=48乙數(shù)是48。12.<=<分析:一個(gè)數(shù)(0除外)乘小于1的數(shù),積小于這個(gè)數(shù);乘大于1的數(shù),積大于這個(gè)數(shù);一個(gè)數(shù)(0除外)除以小于1的數(shù),商大于這個(gè)數(shù);除以大于1的數(shù),商小于這個(gè)數(shù),據(jù)此解答。詳解:因?yàn)?,所以;因?yàn)?,所以;因?yàn)?,所以;又因?yàn)?,所以。因此;;?3.316分析:15的是多少,求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少,用15乘計(jì)算;是的多少,求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾,用除以計(jì)算;已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少,求這個(gè)數(shù),用12除以計(jì)算。詳解:(1)(2)(3)因此15的是3;是的;16的是12。14.;分析:把這塊菜地的總面積看作單位“1”,平均分成3份,用1除以3,即是每份占這塊菜地的幾分之幾,計(jì)算結(jié)果不帶單位;把公頃的菜地平均分成3份,用這塊菜地的總面積除以3,即是每份的占地面積,計(jì)算結(jié)果帶單位。詳解:1÷3=÷3=×=(公頃)每份占這塊菜地的,每份的占地面積為公頃。15.√分析:分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算法則:除以一個(gè)不為0的數(shù)等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。據(jù)此判斷。詳解:如:1÷=1×2=2÷=×=所以,一個(gè)數(shù)除以一個(gè)分?jǐn)?shù),等于乘這個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)。故答案為:√16.√分析:設(shè)m×=n÷=1,分別求出m和n的值,再進(jìn)行比較。詳解:設(shè)m×=n÷=1m×=1m=1÷m=1×m=n÷=1n=1×n=<,即m<n。如果m×=n÷,則m<n。原題干說(shuō)法正確。故答案為:√17.×分析:已知姐姐比弟弟高,把弟弟的身高看作單位“1”,則姐姐的身高是弟弟的(1+);求弟弟比姐姐矮幾分之幾,用兩人的身高差除以姐姐的身高即可。詳解:÷(1+)=÷=×=所以,如果姐姐比弟弟高,那么弟弟比姐姐矮。原題說(shuō)法錯(cuò)誤。故答案為:×18.×分析:真分?jǐn)?shù):分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫作真分?jǐn)?shù),真分?jǐn)?shù)小于1;分子大于或等于分母的分?jǐn)?shù)叫作假分?jǐn)?shù),假分?jǐn)?shù)大于或等于1;求分?jǐn)?shù)的倒數(shù),只要把分子、分母調(diào)換位置即可。詳解:真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)一定大于1,例如的倒數(shù)是3,3>1;假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)不一定小于1,當(dāng)假分?jǐn)?shù)大于1時(shí),它的倒數(shù)一定小于1,例如的倒數(shù)是,<1,當(dāng)假分?jǐn)?shù)等于1時(shí),1的倒數(shù)是1。所以真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)一定大于1,假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于1或等于1。原題說(shuō)法錯(cuò)誤。故答案為:×19.√分析:若兩個(gè)數(shù)的乘積是1,我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。詳解:因?yàn)槌朔e是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù),所以任意一個(gè)數(shù)(0除外)乘它的倒數(shù)積都是1。故答案為:√20.;6;1;2;0;27;;;詳解:略21.;;;11分析:,先算小括號(hào)里面的減法,再算中括號(hào)里面的除法,最后算中括號(hào)外面的乘法;,先把除法化為乘法,然后根據(jù)乘法分配律進(jìn)行計(jì)算;,先算小括號(hào)里面的減法,再算中括號(hào)里面的乘法,最后算中括號(hào)外面的除法;,先算乘法,再根據(jù)減法的性質(zhì),將算式變?yōu)檫M(jìn)行計(jì)算。詳解:================22.x=;x=112;x=分析:,根據(jù)等式的性質(zhì)1和2,先在方程兩邊同時(shí)×,再在方程兩邊同時(shí)+4,即可求解;,先將左邊合并成,根據(jù)等式的性質(zhì)2,兩邊同時(shí)÷,即可求解;,根據(jù)等式的性質(zhì)2,先在方程兩邊同時(shí)×,再在方程兩邊同時(shí)÷,即可求解。詳解:(x-4)÷=解:(x-4)÷×=×x-4=x-4+4=+4x=解:x-x=42x=42x÷=42÷x=42×x=112解:x÷×=×x=x÷=÷x=×x=23.7200千克分析:把這批大米的總重量看作單位“1”,第一天、第二天分別賣了這批大米的、,則兩天一共賣出大米2100千克占總重量的(+),單位“1”未知,用兩天一共賣出大米的重量除以(+),求出這批大米的總重量。詳解:2100÷(+)=2100÷(+)=2100÷=2100×=7200(千克)答:勝利糧油店購(gòu)進(jìn)的這批大米一共有7
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