八年級上冊數(shù)學《軸對稱》單元檢測卷(含答案)

人教版八年級上冊《軸對稱》單元測試卷(時間：120分鐘滿分：150分)一．選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分）1.若點（A，﹣3）與點（2，B）關于y軸對稱，則A，B的值為（）A.A=2，B=3B.A=2，B=﹣3C.A=﹣2，B=﹣3D.A=﹣2，B=32.如圖，在等腰△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠ACB，∠1=∠2，∠3=∠4，BD與CE交于點O，則圖中等腰三角形有（）學§科§網(wǎng)...學§科§網(wǎng)...A.6個B.7個C.8個D.9個3.如圖，若D是直角△ABC斜邊上的中點，DE⊥AB，如果∠EAC：∠BAE=2：5，那么∠BAC=（）A.60°B.52°30′C.45°D.37.5°4.等腰三角形兩邊的長分別為2Cm和5Cm，則這個三角形的周長是()A.9CmB.12CmC.9Cm和12CmD.在9Cm與12Cm之間5.觀察下列各組圖形，其中兩個圖形成軸對稱的有（）組．A.1B.2C.3D.46.△ABC中，邊AB、AC的中垂線交于點O，則有（）A.O在△ABC內(nèi)部B.O在△ABC的外部C.O在BC邊上D.OA=OB=OC7.等腰三角形的底邊BC=8Cm，且|AC﹣BC|=2Cm，則腰長AC的長為（）A.10Cm或6CmB.10CmC.6CmD.8Cm或6Cm8.△ABC中，AD，BE分別是邊BC，AC上的高，若∠EBC=∠BAD，則△ABC一定是（）A.等腰三角形B.等邊三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形9.△ABC和△ABD是有公共邊的三角形，如果可以判定兩個三角形全等，那么點D的位置是（）A.是唯一確定的B.有且只有兩種可能C.有且只有三種可能D.有無數(shù)種可能10.如圖，△AOB關于x軸對稱圖形△A′OB，若△AOB內(nèi)任意一點P的坐標是（A，B），則△A′OB中的對應點Q的坐標是（）A.（A，B）B.（﹣A，B）C.（﹣A，﹣B）D.（A，﹣B）二．填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）11.26個大寫英文字母中，有些字母可以看成軸對稱圖形，共有_____個是軸對稱圖形．12.如圖，一條船從A處出發(fā)，以15里/小時的速度向正北方向航行，10個小時到達B處，從A、B望燈塔，得∠NAC=37°，∠NBC=74°，則B到燈塔C的距離是_____里．13.如圖所示，△ABC、△ADE與△EFG都是等邊三角形，D和G分別為AC和AE的中點，若AB=4時，則圖形ABCDEFG外圍的周長是________．14.如下圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AB，垂足為E，D在BC上，已知∠CAD=32°，則∠B=_____度．三．解答題（共9小題，滿分90分）15.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．（1）以直角邊AC所在的直線為對稱軸，將Rt△ABC作軸對稱變換，請在原圖上作出變換所得的圖；（2）Rt△ABC和它的對稱圖組成了什么圖形?最準確的判斷是（）；（3）利用上面的圖形，你能找出直角邊BC與斜邊AB的數(shù)量關系嗎?并請說明理由．16.已知點A（2，m），B（n，﹣5），根據(jù)下列條件求m，n的值．（1）A，B兩點關于y軸對稱；（2）AB∥y軸．17.如圖，已知等邊△ABC的邊長為A，B，C在x軸上，A在y軸上．（1）作△ABC關于x軸的對稱圖形△A′B′C′；（2）求△ABC各頂點坐標和△A′B′C′各頂點坐標．18.已知等腰三角形的周長為28Cm，其中的一邊長是另一邊長的倍，求這個等腰三角形各邊的長．19.如圖所示，已知點D是等邊三角形ABC的邊BC延長線上的一點，∠EBC=∠DAC，CE∥AB．求證：△CDE是等邊三角形．20.如圖，在等腰△ABC中，∠A=80°，∠B和∠C的平分線相交于點O（1）連接OA，求∠OAC的度數(shù)；（2）求：∠BOC。21.如圖所示，在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，BD⊥AC于點D，DG∥AB，DG交BC于點G，點E在BC的延長線上，且CE=CD．（1）求∠ABD和∠BDE的度數(shù)；（2）寫出圖中的等腰三角形（寫出3個即可）．22.如圖，已知∠AOB=A外有一點P，畫點P關于直線OA的對稱點P′，再作點P′關于直線OB的對稱點P″．（1）試猜想∠POP″與A的大小關系，并說出你的理由．（2）當P為∠AOB內(nèi)一點或∠AOB邊上一點時，上述結(jié)論是否成立?23.如圖，已知坐標系中點A（2，-1），B（7，-1），C（3，-3）．（1）判定△ABC的形狀；（2）設△ABC關于x軸的對稱圖形是△A1B1C1，若把△A1B1C1的各頂點的橫坐標都加2．縱坐標不變，則△A1B1C1的位置發(fā)生什么變化?若最終位置是△A2B2C2，求C2點的坐標；（3）試問在x軸上是否存在一點P，使PC-PB最大，若存在，求出PC-PB的最大值及P點坐標；若不存在，說明理由．

參考答案一．選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分）1.若點（A，﹣3）與點（2，B）關于y軸對稱，則A，B的值為（）A.A=2，B=3B.A=2，B=﹣3C.A=﹣2，B=﹣3D.A=﹣2，B=3[答案]C[解析][分析]根據(jù)關于y軸對稱的點的坐標的特點是：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變，即可求出A、B的值．[詳解]∵點（A，﹣3）與點（2，B）關于y軸對稱，∴A=-2，B=3．故選C．[點睛]本題考查了關于y軸對稱的點的坐標特點：點P（A，B）關于y軸的對稱的點的坐標為P1（-A，B）．掌握好對稱點的坐標規(guī)律是解決本題的關鍵．2.如圖，在等腰△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠ACB，∠1=∠2，∠3=∠4，BD與CE交于點O，則圖中等腰三角形有（）學§科§網(wǎng)...學§科§網(wǎng)...學§科§網(wǎng)...學§科§網(wǎng)...學§科§網(wǎng)...學§科§網(wǎng)...學§科§網(wǎng)...學§科§網(wǎng)...學§科§網(wǎng)...A.6個B.7個C.8個D.9個[答案]C[解析][分析]由已知條件，根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180、角的平分線的性質(zhì)求得各個角的度數(shù)，然后利用等腰三角形的判定進行找尋，注意做到由易到難，不重不漏．[詳解]∵在等腰△ABC中，∠A=36°，∴∠ABC=∠ACB=（180°-36°）/2=72°，∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠1=∠2=∠3=∠4=∠A=36°，∴AD=BD，AE=EC，OB=OC，即△ADB，△AEC，△OBC是等腰三角形，∵∠BDC=∠CEB=180°-36°-72°=72°，∴BC=CE=BD，即△BCE，△BCD是等腰三角形，∵∠1=∠4=36°，∴∠BOE=∠COD=180°-36°-72°=72°，∴OC=CD，BO=BE，即△BOE，△COD是等腰三角形，∴共有8個等腰三角形．故選C．[點睛]本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和判定、角的平分線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理；由已知條件利用相關的性質(zhì)求得各個角的度數(shù)是解答本題的關鍵．3.如圖，若D是直角△ABC斜邊上的中點，DE⊥AB，如果∠EAC：∠BAE=2：5，那么∠BAC=（）A.60°B.52°30′C.45°D.37.5°[答案]B[解析][分析]根據(jù)線段垂直平分線（中垂線）的定理可得AE=BE，從而得出∠EAB=∠B，即可求出答案．[詳解]∵D是直角△ABC斜邊上的中點，DE⊥AB，∴AE=BE，∴∠EAB=∠B，∵∠EAC：∠BAE=2：5，∴∠EAC：∠B=2：5，∴∠BAC：B=7：5，∵∠BAC+∠B=90°，∴∠BAC=52°30′，故選B．[點睛]本題主要考察對中垂線的理解，度與分之間的轉(zhuǎn)化知識點，掌握中垂線的定理是解題的關鍵．4.等腰三角形兩邊的長分別為2Cm和5Cm，則這個三角形的周長是()A.9CmB.12CmC.9Cm和12CmD.在9Cm與12Cm之間[答案]B[解析]解：三角形的周長等于三條邊長的和．因為是等腰三角形，因此有兩條邊相等．所以，三邊長可能是：2Cm、2Cm、5Cm，或者2Cm、5Cm、5Cm；因為三角形的任意兩邊之和大于第三邊，故2Cm、2Cm、5Cm不合實際，舍去．所以周長為12Cm．故B．5.觀察下列各組圖形，其中兩個圖形成軸對稱的有（）組．A.1B.2C.3D.4[答案]C[解析][分析]根據(jù)軸對稱圖形的定義：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做成軸對稱，這條直線叫做對稱軸；據(jù)此判斷即可得出答案．[詳解]根據(jù)軸對稱圖形的定義得出：（1）（2）（4）成軸對稱圖形，故選C．[點睛]此題主要考查了成軸對稱圖形的定義，判斷是不是成軸對稱的關鍵是找出對稱軸，看圖形沿對稱軸對折后兩部分能否完全重合．6.△ABC中，邊AB、AC的中垂線交于點O，則有（）A.O在△ABC內(nèi)部B.O在△ABC的外部C.O在BC邊上D.OA=OB=OC[答案]D[解析][分析]根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩邊的距離相等解答即可得到答案．[詳解]∵△ABC中，邊AB、AC的中垂線交于點O，∴OA=OB，OA=OC，∴OA=OB=OC．故選D．[點睛]本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，即線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等．本題比較簡單，屬于基礎題．7.等腰三角形的底邊BC=8Cm，且|AC﹣BC|=2Cm，則腰長AC的長為（）A.10Cm或6CmB.10CmC.6CmD.8Cm或6Cm[答案]A[解析][分析]根據(jù)絕對值的性質(zhì)求出AC的長即可．[詳解]∵|AC-BC|=2Cm，∴AC-BC=2Cm或-AC+BC=2Cm，∵BC=8Cm，∴AC=（2+8）Cm或AC=（8-2）Cm，即10Cm或6Cm．故選A．[點睛]本題考查絕對值和等腰三角形的性質(zhì)，掌握絕對值的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)是解題的關鍵．8.△ABC中，AD，BE分別是邊BC，AC上的高，若∠EBC=∠BAD，則△ABC一定是（）A.等腰三角形B.等邊三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形[答案]A[解析][分析]根據(jù)∠ABC與∠C分別是∠BAD與∠EBC的余角，得到∠ABC=∠C，根據(jù)等腰三角形的判定可得答案．[詳解]∵∠EBC+∠C=90°，∠C+∠CAD=90°，∴∠CAD=∠EBC，∵∠EBC=∠BAD∴∠BAD=∠CAD，∠CAD+∠C=90°∠BAD+∠ABC=90°∴∠ABC=∠C∴AB=AC∴為等腰三角形．故選A．[點睛]本題考查了等腰三角形的判定；由∠EBC=∠BAD利用等角的余角相等得到∠ABC=∠ACB是正確解答本題的關鍵．9.△ABC和△ABD是有公共邊的三角形，如果可以判定兩個三角形全等，那么點D的位置是（）A.是唯一確定的B.有且只有兩種可能C.有且只有三種可能D.有無數(shù)種可能[答案]C[解析][分析]根據(jù)題意可知，△ABC和△ABD有公共邊AB，當C、D在AB的同側(cè)時，畫出圖形，如圖所示，可得△ABC≌△BAD；再畫出C、D在AB的異側(cè)的圖形，即可確定答案.[詳解]如圖所示，△ABC≌△BAD≌△ABD′≌△BAD″，即點D的位置有且只有三種可能.[點睛]本題重點考查了三角形全等的判定定理，正確畫出C、D在AB同側(cè)和異側(cè)的圖形是解答本題的關鍵．10.如圖，△AOB關于x軸對稱圖形△A′OB，若△AOB內(nèi)任意一點P的坐標是（A，B），則△A′OB中的對應點Q的坐標是（）A.（A，B）B.（﹣A，B）C.（﹣A，﹣B）D.（A，﹣B）[答案]D[解析][分析]根據(jù)關于x軸對稱的點的橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)解答即可．[詳解]∵△AOB與△A'OB關于x軸對稱，∴點P（A，B）關于x軸的對稱點為（A，-B），∴點P的對應點Q的坐標是（A，-B）．故選D．[點睛]本題考查了坐標與圖形變化-對稱，熟記關于x軸對稱的點的橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)是解題的關鍵．二．填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）11.26個大寫英文字母中，有些字母可以看成軸對稱圖形，共有_____個是軸對稱圖形．[答案]16．[解析][分析]根據(jù)軸對稱圖形的定義：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做成軸對稱，這條直線叫做對稱軸；據(jù)此判斷即可得出答案．[詳解]26個大寫英文字母中，A、B、C、D、E、H、I、K、M、O、T、U、V、W、X、Y可以看成軸對稱圖形．故共有16個是軸對稱圖形．故答案為：16．[點睛]此題主要考查了成軸對稱圖形的定義，判斷是不是成軸對稱的關鍵是找出對稱軸，看圖形沿對稱軸對折后兩部分能否完全重合．12.如圖，一條船從A處出發(fā)，以15里/小時的速度向正北方向航行，10個小時到達B處，從A、B望燈塔，得∠NAC=37°，∠NBC=74°，則B到燈塔C的距離是_____里．[答案]150．[解析][分析]根據(jù)三角形的外角和以及等角對等邊的性質(zhì)，得出BC=AB，再由路程公式即可得出答案．[詳解]∵∠NAC=37°，∠NBC=74°∴∠C=37°∴BC=AB=10×15=150里．故答案為：150．[點睛]本題主要考查了三角形的外角和以及等角對等邊的性質(zhì)，熟記知識點是解決本題的關鍵．13.如圖所示，△ABC、△ADE與△EFG都是等邊三角形，D和G分別為AC和AE的中點，若AB=4時，則圖形ABCDEFG外圍的周長是________．[答案]15[解析]根據(jù)題意得，AB=BC=4，CD=DE=2，EF=GF=GA=1，所以圖形ABCDEFG外圍的周長是4+4+2+2+1+1+1=15.14.如下圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AB，垂足為E，D在BC上，已知∠CAD=32°，則∠B=_____度．[答案]29[解析][分析]根據(jù)題意利用三角形外角的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)求解即可.[詳解]∵∠C=90°，∠CAD=32°,∴∠ADC=58°，∵DE為AB的中垂線,∴∠BAD=∠B又∵∠BAD+∠B=58°，∴∠B=29°故答案為：29°[點睛]本題考查了三角形外角的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)，解題的關鍵是靈活運用這些性質(zhì)來解決問題.三．解答題（共9小題，滿分90分）15.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．（1）以直角邊AC所在的直線為對稱軸，將Rt△ABC作軸對稱變換，請在原圖上作出變換所得的圖；（2）Rt△ABC和它的對稱圖組成了什么圖形?最準確的判斷是（）；（3）利用上面的圖形，你能找出直角邊BC與斜邊AB的數(shù)量關系嗎?并請說明理由．[答案]（1）見解析（2）等邊三角形（3）AB=2BC[解析][分析]（1）作出點B關于AC的對稱點D，連接AD，即可得出答案；（2）根據(jù)圖形成軸對稱可知，Rt△ABC和它的像組成了等邊三角形；（3）利用”SAS”證明Rt△ABC≌Rt△ADC，得出AB=DB，∠BAD=60°，得到等邊三角形△ABD，從而得出答案．[詳解]（1）作圖如右圖：．（2）等邊三角形（3）AB=2BC．∵∠C=90°，∠A=30°，∴∠B=60°．∵△ABC≌△ADC，∴∠DAC=∠BAC=30°．∴∠BAD=60°．∴△ABD是等邊三角形．∴AB=DB．∵CD=BC，∴BC=BD．∴BC=BA．[點睛]本題主要考查了作圖形關于直線的軸對稱圖形的方法，成軸對稱圖形的性質(zhì)，三角形全等的判定以及全等三角形的性質(zhì)。注意應用時三角形必須是直角三角形，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，反之也成立．16.已知點A（2，m），B（n，﹣5），根據(jù)下列條件求m，n的值．（1）A，B兩點關于y軸對稱；（2）AB∥y軸．[答案]（1）m=﹣5，n=﹣2；（2）m≠﹣5，n=2[解析][分析]（1）根據(jù)關于y軸對稱的點的坐標的特點是：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變，即可求出m、n的值；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)：平行于y軸的所有點的橫坐標相等即可得出答案．[詳解]（1）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，得m=﹣5，n=﹣2；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)，得m≠﹣5，n=2．[點睛]本題考查平面直角坐標系中兩個關于坐標軸成軸對稱的點的坐標特點以及平行線的性質(zhì)：平行于x軸的直線的所有點的縱坐標相等；平行于y軸的所有點的橫坐標相等。這類題目是需要識記的基礎題，解決的關鍵是對知識點的正確記憶．17.如圖，已知等邊△ABC的邊長為A，B，C在x軸上，A在y軸上．（1）作△ABC關于x軸的對稱圖形△A′B′C′；（2）求△ABC各頂點坐標和△A′B′C′各頂點坐標．[答案]（1）見解析（2）A（0，A），B（﹣，0），C（，0），A′（0，﹣A），B′（﹣，0），C′（，0）[解析][分析]（1）根據(jù)關于x軸對稱的點的坐標：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)即可畫出△A′B′C′。由于x軸是對稱軸，B、C點在x軸上，則其對稱點為本身，A的對稱點在y軸上，距離x軸OA個單位長度；（2）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和軸對稱性質(zhì)即可寫出△A′B′C′各頂點坐標．[詳解]（1）如圖．（2）A，A′兩點橫坐標相等，縱坐標互為相反數(shù)，其它兩點因為重合，坐標相等；A（0，A），B（﹣，0），C（，0），A′（0，﹣A），B′（﹣，0），C′（，0）．[點睛]本題主要考查軸對稱圖形和等邊三角形的性質(zhì)，熟記知識點是解決本題的關鍵．18.已知等腰三角形的周長為28Cm，其中的一邊長是另一邊長的倍，求這個等腰三角形各邊的長．[答案]：8Cm，8Cm，12Cm或7Cm，10.5Cm，10.5Cm[解析][分析]本題給出了等腰三角形的兩邊間的比例關系，但是沒有明確這兩邊哪邊是底，哪邊是腰，因此要分兩種情況討論．[詳解]解：設等腰三角形的一邊長為xCm，則另一邊長為xCm，則等腰三角形的三邊有兩種情況：xCm，xCm，xCm或xCm，xCm，xCm，則有：①x+x+x=28，得x=8Cm，所以三邊為：8Cm、8Cm、12Cm；②x+x+x=28，得x=7Cm，所以三邊為7Cm、10.5Cm、10.5Cm．因此等腰三角形的三邊的長為：8Cm，8Cm，12Cm或7Cm，10.5Cm，10.5Cm．[點睛]本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關系，本題從邊的方面考查三角形，利用分情況討論的思想方法是解決本題的關鍵．19.如圖所示，已知點D是等邊三角形ABC的邊BC延長線上的一點，∠EBC=∠DAC，CE∥AB．求證：△CDE是等邊三角形．[答案]見解析[解析][分析]根據(jù)全等三角形的判定，證明△BCE≌△ACD，得出CE=CD及∠ECD=60°，即可得出答案．[詳解]證明：∵∠ABE+∠CBE=60°，∠CAD+∠ADC=60°，∠EBC=∠DAC，∴∠ABE=∠ADC．又CE∥AB，∴∠BEC=∠ABE．∴∠BEC=∠ADC．又BC=AC，∠EBC=∠DAC，∴△BCE≌△ACD．∴CE=CD，∠BCE=∠ACD，即∠ECD=∠ACB=60°．∴△CDE是等邊三角形．[點睛]本題主要考查全等三角形的判定，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)是解答本題的關鍵．20.如圖，在等腰△ABC中，∠A=80°，∠B和∠C的平分線相交于點O（1）連接OA，求∠OAC的度數(shù)；（2）求：∠BOC。[答案](1)40°;(2)130°[解析]試題分析：（1）連接AO，利用等腰三角形的對稱性即可求得∠OAC的度數(shù)；（2）利用三角形的內(nèi)角和定理以及角平分線的定義求∠BOC與∠A的關系，再把∠A代入即可求∠BOC的度數(shù)．試題解析：（1）連接AO，∵在等腰△ABC中，∠B和∠C的平分線相交于點O，∴等腰△ABC關于線段AO所在的直線對稱，∵∠A=80°，∴∠OAC=40°（2）∵BO、CO分別平分∠ABC和∠ACB，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-（180°-∠A）=90°+∠A?！喈敗螦=80°時，∠BOC＝180°?(∠B+∠C)＝90°+∠A=130°。21.如圖所示，在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，BD⊥AC于點D，DG∥AB，DG交BC于點G，點E在BC的延長線上，且CE=CD．（1）求∠ABD和∠BDE的度數(shù)；（2）寫出圖中的等腰三角形（寫出3個即可）．[答案](1)∠CDE=30°∠BDE=120°(2)△ABC是等腰三角形，△CDG為等腰三角形，△CDE是等腰三角形[解析][分析]（1）△ABC是等邊三角形，所以△ABD是直角三角形，可求∠ABD，再利用線段相等，角的轉(zhuǎn)化，求出∠BDE；（2）只要兩邊相等或者兩個角相等，就是等腰三角形，在圖形中找相等的角即可．[詳解]（1）∵AB=AC，∠A=60°，∴△ABC是等邊三角形，∵BD⊥AC，∴∠ABD=30°，∵CD=CE，∠ACB=60°∴∠CDE=30°∴∠BDE=120°．（2）∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形∵DG∥AB，∴∠DGC=∠ABC，∴△CDG為等腰三角形．∵CD=CE，∴△CDE是等腰三角形．[點睛]本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和判定以及平行線的性質(zhì)，