類型四反比例函數(shù)之比較大小

類型四、反比例函數(shù)之比較大小【解惑】已知點(diǎn)、、都在反比例函數(shù)的圖象上，則、、大小關(guān)系是______（用“<”連接）．方法：1.圖像畫出來，判斷圖像在一三象限還是二四象限；2.把每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)標(biāo)完后，判斷增減性，看每個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)誰上誰下，判斷大小即可。【融會(huì)貫通】1．已知反比例函數(shù)的圖像上有三點(diǎn)，，，則，，的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：∵，∴此反比例函數(shù)的圖像在第一、三象限，且在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，∵，，在此反比例函數(shù)的圖像上，且，∴，2．在反比例函數(shù)（k為常數(shù)）上有三點(diǎn)，若，則的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】解：∵，∴．∴反比例函數(shù)(k為常數(shù)）的函數(shù)圖象在第一、第三象限；在第一象限內(nèi)，y隨著x的增大而減小；在第三象限內(nèi)，y隨著x的增大而減小．∵，∴，，即．3.雙曲線位于二、四象限內(nèi)，點(diǎn)和點(diǎn)在這條雙曲線上，則與的大小關(guān)系為___________．【答案】##【詳解】解：∵雙曲線位于二、四象限內(nèi)，∴，∴雙曲線在每個(gè)象限內(nèi)y隨x增大而增大，∵點(diǎn)和點(diǎn)在這條雙曲線上，，∴，【知不足】1．若點(diǎn)，，在反比例函數(shù)（a為常數(shù)）的圖象上，則，，大小關(guān)系為（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】解：∵，∴反比例函數(shù)的圖象在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，∵點(diǎn)，，在反比例函數(shù)（a為常數(shù)）的圖象上，∴點(diǎn)A在第一象限內(nèi)，點(diǎn)B，C在第三象限內(nèi)，且，∴．2．反比例函數(shù)的圖象上有兩點(diǎn)，．則m與n的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】解：∵，，∴雙曲線過一、三象限，在每一個(gè)象限內(nèi)，隨的增大而減小，∵，∴；3．已知點(diǎn)，，和都在反比例函數(shù)的圖象上，那么，，的大小關(guān)系是______．（用“”連接）【答案】【詳解】解：∵在反比例函數(shù)的圖象上，∴，∴，∴反比例函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)y隨x增大而減小，∵點(diǎn)，，都在反比例函數(shù)的圖象上，，∴，4．已知點(diǎn)，為反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，、、的大小關(guān)系是____________.【答案】【詳解】∵反比例函數(shù)在時(shí)，隨著的增大而減小，∴當(dāng)時(shí)，，【一覽眾山小】1．若點(diǎn)，，在反比例函數(shù)的圖象上，則、、的大小關(guān)系是(

)A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：∵點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，∴，∵，在反比例函數(shù)的圖象上，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，∴，∴的大小關(guān)系是：．2．若點(diǎn)均在反比例函數(shù)上，則，的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】解：∵反比例函數(shù)解析式為，∴反比例函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三象限，且在每個(gè)象限內(nèi)y隨x增大而減小，∵點(diǎn)均在反比例函數(shù)上，，∴，3．反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)為，且，則與的大小關(guān)系是_____________．【答案】##【詳解】解：∵，∴在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，∵，∴．4．已知點(diǎn)，，，在反比例函數(shù)（k是常數(shù)）的圖像上，則、、的大小關(guān)系為______．（用“＜”連接）【答案】【詳解】解：，此函數(shù)位于二、四象限，且在每個(gè)象限y隨x的增大而增大，點(diǎn)在反比例函數(shù)（k是常數(shù)）的圖像上，點(diǎn)在第四象限，，在第二象限，，，5．函數(shù)（a為常數(shù)）的圖像上三點(diǎn)（—1，），（，），（，），則函數(shù)值、、的大小關(guān)系是________________．【答案】<<【詳解】因?yàn)閍21=(a2+1)＜0，所以在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨著x的增大而增大，且當(dāng)x＜0時(shí)的函數(shù)值一定大于x＞0時(shí)的函數(shù)值，所以y3＜y1＜y2.【溫故為師】1．若點(diǎn)都在反比例函數(shù)圖象上，則的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：反比例函數(shù)中，函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別位于二、四象限，且在每一象限內(nèi)隨的增大而增大．，，，，，2．若點(diǎn)，，在反比例函數(shù)（a為常數(shù)）的圖象上，則，，大小關(guān)系為（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】解：∵，∴，∴反比例函數(shù)（a為常數(shù)）的圖象位于第一三象限，∵，∴，∵，∴，∴，故A正確．3．已知點(diǎn)，，都在反比例函數(shù)的圖象上，且，則，，的大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．【答案】D【詳解】解：∵∴雙曲線過二，四象限，在每一個(gè)象限內(nèi)，隨的增大而增大，∵，∴點(diǎn)在第四象限，點(diǎn)在第二象限，∴；4．在反比例函數(shù)（為常數(shù)）的圖像上三點(diǎn)，則函數(shù)值的大小關(guān)系是___________．【答案】【詳解】解：∵在函數(shù)（為常數(shù)）中，∴函數(shù)圖像的兩個(gè)分支分別位于二、四象限，且在每一象限內(nèi)隨的增大而增大，∵，∴，∵，∴，∴．5．已知點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上的三點(diǎn)，且，那么用“<”表示的大小關(guān)系為____________．【答案】【詳解】解：∵反比例函數(shù)的比例系數(shù)，∴該反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，又∵，∴．6．已知點(diǎn)A（x1，y1）和點(diǎn)B（x2，y2）在反比例函數(shù)y＝上，且x1＜x2＜0，則y1與y2的大小關(guān)系是______．【答案】y1＞y2【詳解】解：∵k＝5＞0，∴在第一、三象限，在