2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)期中復(fù)習(xí)高頻考點(diǎn)函數(shù)值域的求法強(qiáng)化訓(xùn)練含解析北師大版必修1

PAGEPAGE1函數(shù)值域的求法考點(diǎn)1圖像法求值域函數(shù)f(x)在[－2，＋∞)上的圖象如圖所示，則此函數(shù)的最大、最小值分別為()A．3，0 B．3，1 C．3，無(wú)最小值 D．3，－2【答案】C【解析】【分析】視察圖象由最高點(diǎn)與最低點(diǎn)確定最大值與最小值.【詳解】視察圖象可以知道，圖象的最高點(diǎn)坐標(biāo)是(0，3)，從而其最大值是3；另外從圖象看，無(wú)最低點(diǎn)，即該函數(shù)不存在最小值．故選C.【點(diǎn)睛】本題考查圖象的識(shí)別，（1）函數(shù)的定義域，推斷圖象的左右位置；函數(shù)的值域，推斷圖象的上下位置；（2）函數(shù)的單調(diào)性，推斷圖象的改變趨勢(shì)；（3）函數(shù)的奇偶性，推斷圖象的對(duì)稱(chēng)性.2、設(shè)．（1）在圖的直角坐標(biāo)系中畫(huà)出f（x）的圖象；（2）若f（t）=2，求t值；（3）求函數(shù)f（x）的最小值．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）t=-2或t=，或t=2；（3）-1.【解析】【分析】（1）依據(jù)分段函數(shù)的解析式，分三段畫(huà)圖，即可得到函數(shù)的圖象；（2）對(duì)t分三種狀況探討，得出相應(yīng)的方程求解，即可得到答案；（3）由（1）中函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象，即可得到函數(shù)的最小值.【詳解】（1）f（x）的圖象如右邊：（2）當(dāng)t≤-1時(shí)，f（t）=-t=2，∴t=-2；當(dāng)-1＜t＜2時(shí)，f（t）=t2-1=2，解得：t=；當(dāng)t≥2時(shí)，f（t）=t=2，∴t=2，綜上所述：t=-2或t=，或t=2．（3）由圖可知：當(dāng)x∈（-1，2）時(shí)，f（x）=x2-1≥-1，所以函數(shù)f（x）的最小值為-1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分段函數(shù)的解析式的應(yīng)用，以及分段函數(shù)的圖象的應(yīng)用，其中解答中分段的函數(shù)的解析式，正確畫(huà)出分段函數(shù)的圖象是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.考點(diǎn)2分別參數(shù)法求值域3、函數(shù)的值域是（）A． B．C． D．R【解析】，，值域?yàn)椋蔬x：B.4、求函數(shù)的定義域與值域.【解析】要使函數(shù)有意義，則，解得.所以原函數(shù)的定義域是.，因?yàn)?，所以，即，所以，即值域?yàn)?5、求函數(shù)y＝的值域．【答案】(－1,1]．【解析】【分析】運(yùn)用分別常數(shù)的方法，將函數(shù)解析式變形，然后依據(jù)視察法求得函數(shù)的值域．【詳解】由題意得，因?yàn)?＋x2≥1，所以，所以，即．所以函數(shù)的值域?yàn)?－1,1]．【點(diǎn)睛】求分式型函數(shù)的值域時(shí)，可先將函數(shù)的解析式通過(guò)分別常數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后通過(guò)不等式或視察的方法求得函數(shù)的值域．考點(diǎn)3利用函數(shù)的單調(diào)性求值域6、函數(shù)，的值域?yàn)開(kāi)____．【答案】【解析】【分析】先由二次函數(shù)的開(kāi)口方向，以及函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸，得到函數(shù)在給定區(qū)間的單調(diào)性，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)殚_(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為：，又，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；因此；又當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以.因此函數(shù)，的值域?yàn)?故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查求二次函數(shù)的值域，熟記二次函數(shù)的性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.7、已知函數(shù)，，（1）試推斷函數(shù)的單調(diào)性,并用定義加以證明;（2）求函數(shù)的最大值和最小值【答案】見(jiàn)解析.【解析】試題分析：（1）利用定義作差，定號(hào)，下結(jié)論即可；（2）結(jié)合第一問(wèn)的單調(diào)性可求最值.試題解析：任取，且，∵∴，，所以，,即,所以函數(shù)在上是增函數(shù),函數(shù)的最大值為,最小值為.點(diǎn)睛：利用定義推斷函數(shù)的單調(diào)性一般步驟為：（1）任取；（2）作差；（4）變形；（3）定號(hào)；（4）下結(jié)論.考點(diǎn)4判別式法求值域求函數(shù)的最值.【答案】最大值為2，最小值為－【解析】【分析】對(duì)y進(jìn)行探討，當(dāng)y≠0時(shí)，利用判別式Δ≥0和y≠0，求出y的最值.【詳解】當(dāng)y＝0時(shí)，x＝0；當(dāng)y≠0時(shí)，關(guān)于x的一元二次方程yx2－(y＋2)x＋y＝0，由于x是實(shí)數(shù)，所以其判別式Δ≥0肯定成立．由y≠0以及Δ＝(y＋2)2－4y2≥0，解得－≤y≤2且y≠0.綜上所述：函數(shù)y的最大值、最小值分別是2和－.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)最值的學(xué)問(wèn)點(diǎn)，涉及到判別式法求最值，屬于基礎(chǔ)題型.求函數(shù)的值域.【解析】由得，當(dāng)時(shí)，方程的根為，當(dāng)時(shí)，依據(jù)一元二次方程有解得，即，解得或，綜上可得函數(shù)的值域?yàn)?考點(diǎn)5換元法求值域10、求函數(shù)的值域．【解析】令，則．∴原函數(shù)可化為．∵當(dāng)，即時(shí)，；且原函數(shù)無(wú)最小值．故原函數(shù)的值域?yàn)椋蠛瘮?shù)的值域.【解析】令，則，所以，當(dāng)時(shí)，此時(shí)函數(shù)取得最大值1，所以函數(shù)的值域?yàn)?故選：A