課標(biāo)專用5年高考3年模擬A版2024高考數(shù)學(xué)第九章平面解析幾何4雙曲線及其性質(zhì)試題文

PAGEPAGE13雙曲線及其性質(zhì)挖命題【考情探究】考點(diǎn)內(nèi)容解讀5年考情預(yù)料熱度考題示例考向關(guān)聯(lián)考點(diǎn)雙曲線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程了解雙曲線的定義、幾何性質(zhì)和標(biāo)準(zhǔn)方程,知道它的簡潔幾何性質(zhì)2024課標(biāo)Ⅰ,16,5分雙曲線的定義雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程,三角形的性質(zhì)★★★雙曲線的幾何性質(zhì)2024課標(biāo)全國Ⅱ,6,5分雙曲線的漸近線雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程,離心率直線與雙曲線的位置關(guān)系2024課標(biāo)全國Ⅲ,10,5分雙曲線的幾何性質(zhì)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程,點(diǎn)到直線的距離分析解讀從近幾年的高考題來看,雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)始終是高考命題的重點(diǎn)和熱點(diǎn),離心率問題是每年高考考查的重點(diǎn),多在選擇題和填空題中出現(xiàn),難度不大,分值約為5分,屬中檔題目,敏捷運(yùn)用雙曲線的定義和幾何性質(zhì)是解決雙曲線問題的關(guān)鍵.主要考查學(xué)生分析問題、解決問題的實(shí)力以及對數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用.破考點(diǎn)【考點(diǎn)集訓(xùn)】考點(diǎn)一雙曲線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程1.(2024廣東肇慶二模,4)已知雙曲線C:x2a2-yA.x28-y28=1 B.C.y28-x28=1 D.x28-答案A2.(2024天津,5,5分)已知雙曲線x2a2A.x24-y212=1 B.C.x23-y2=1 D.x2-答案D3.已知點(diǎn)P在曲線C1:x216-y29=1上,點(diǎn)Q在曲線C2:(x-5)2+y2=1上,點(diǎn)R在曲線C3:(x+5)A.6 B.8 C.10 D.12答案C

考點(diǎn)二雙曲線的幾何性質(zhì)1.(2025屆福建泉州五中11月月考,6)已知雙曲線的方程為x24-A.虛軸長為4 B.焦距為25C.離心率為133答案D2.(2024河南信陽二模,4)已知雙曲線x2a2-yA.233 B.2 C.233答案A3.(2024重慶,9,5分)設(shè)雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右焦點(diǎn)是F,左、右頂點(diǎn)分別是A1,A2,過F作A1AA.±12 B.±22 C.±1答案C考點(diǎn)三直線與雙曲線的位置關(guān)系1.(2024貴州貴陽模擬,7)已知雙曲線x2-y2=1的左、右頂點(diǎn)分別為A1、A2,動(dòng)直線l:y=kx+m與圓x2+y2=1相切,且與雙曲線左、右兩支的交點(diǎn)分別為P1(x1,y1),P2(x2,y2),則x2-x1的最小值為()A.22 B.2 C.4 D.32答案A2.若雙曲線E:x2a2-y2(1)求k的取值范圍;(2)若|AB|=63,求k的值.解析(1)由ca=故雙曲線方程為x2-y2=1.設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),由y=kx-1,∵直線與雙曲線右支交于A,B兩點(diǎn),∴1-k2(2)由①得x1+x2=2kk2-1,x1∴|AB|=1+k2·(x1+x2整理得28k4-55k2+25=0,∴k2=57或k2=5又1<k<2,∴k=52煉技法【方法集訓(xùn)】方法1求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法1.(2025屆山東濟(jì)南第一中學(xué)11月月考,5)已知雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)與橢圓A.x24-y212=1 B.C.x26-y22=1 D.答案D2.(2024天津和平一模,6)已知雙曲線x2a2-y2bA.x2-4y25=1 B.xC.x24-y25=1 D.答案C3.已知雙曲線的漸近線方程為y=±12x,且雙曲線經(jīng)過點(diǎn)A(2,-3),則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為答案y28-4.設(shè)動(dòng)圓C與兩圓C1:(x+5)2+y2=4,C2:(x-5)2+y2=4中的一個(gè)內(nèi)切,另一個(gè)外切,則動(dòng)圓圓心C的軌跡方程為.

答案x24-y方法2求雙曲線的離心率(或取值范圍)的方法1.(2024課標(biāo)全國Ⅱ,5,5分)若a>1,則雙曲線x2a2A.(2,+∞) B.(2,2) C.(1,2) D.(1,2)答案C2.(2025屆湖南湖北八市十二校第一次調(diào)研,8)設(shè)雙曲線x2a2-yA.233 B.C.2或233 答案A3.(2024河南開封10月定位考試,11)過雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左焦點(diǎn)F(-c,0)作圓xA.5 B.52 C.5+1 D.答案A4.(2024廣東茂名模擬,9)已知F1,F2是雙曲線x2a2-y2bA.7 B.4C.233答案A過專題【五年高考】A組統(tǒng)一命題·課標(biāo)卷題組考點(diǎn)一雙曲線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程1.(2024課標(biāo)Ⅰ,16,5分)已知F是雙曲線C:x2-y28=1的右焦點(diǎn),P是C的左支上一點(diǎn),A(0,66).當(dāng)△APF周長最小時(shí),該三角形的面積為答案1262.(2024課標(biāo)Ⅱ,15,5分)已知雙曲線過點(diǎn)(4,3),且漸近線方程為y=±12x,則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為答案x24-y考點(diǎn)二雙曲線的幾何性質(zhì)1.(2024課標(biāo)全國Ⅱ,6,5分)雙曲線x2a2-yA.y=±2x B.y=±3x C.y=±22x D.y=±3答案A2.(2024課標(biāo)全國Ⅲ,10,5分)已知雙曲線C:x2a2-yA.2 B.2 C.322答案D3.(2024課標(biāo)全國Ⅰ,5,5分)已知F是雙曲線C:x2-y2A.13 B.12 C.2答案D4.(2024課標(biāo)Ⅰ,4,5分)已知雙曲線x2a2A.2 B.62 C.5答案D5.(2024課標(biāo)全國Ⅲ,14,5分)雙曲線x2a2-y29答案5B組自主命題·省(區(qū)、市)卷題組考點(diǎn)一雙曲線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程1.(2024天津,7,5分)已知雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的離心率為2,過右焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A,B兩點(diǎn).設(shè)A,B到雙曲線的同一條漸近線的距離分別為d1和dA.x23-y29=1 B.C.x24-y212=1 D.答案A2.(2024天津,4,5分)已知雙曲線x2a2-yA.x24-y2=1 B.x2-y24=1 C.3x220-答案A3.(2024北京,12,5分)已知雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的一條漸近線為2x+y=0,一個(gè)焦點(diǎn)為(答案1;24.(2024浙江,13,4分)設(shè)雙曲線x2-y23=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2.若點(diǎn)P在雙曲線上,且△F1PF2為銳角三角形,則|PF1|+|PF2|的取值范圍是答案(27,8)考點(diǎn)二雙曲線的幾何性質(zhì)1.(2024浙江,2,4分)雙曲線x23-yA.(-2,0),(2,0) B.(-2,0),(2,0) C.(0,-2),(0,2) D.(0,-2),(0,2)答案B2.(2024湖北,9,5分)將離心率為e1的雙曲線C1的實(shí)半軸長a和虛半軸長b(a≠b)同時(shí)增加m(m>0)個(gè)單位長度,得到離心率為e2的雙曲線C2,則()A.對隨意的a,b,e1<e2B.當(dāng)a>b時(shí),e1<e2;當(dāng)a<b時(shí),e1>e2C.對隨意的a,b,e1>e2D.當(dāng)a>b時(shí),e1>e2;當(dāng)a<b時(shí),e1<e2答案B3.(2024江蘇,8,5分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,若雙曲線x2a2-y2b答案24.(2024北京,12,5分)若雙曲線x2a2-y24答案45.(2024江蘇,3,5分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,雙曲線x27-y2答案210

C組老師專用題組考點(diǎn)一雙曲線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程1.(2024天津,6,5分)已知雙曲線x2a2A.x25-y220=1 B.C.3x225-3y2100答案A2.(2010全國Ⅰ,8,5分)已知F1、F2為雙曲線C:x2-y2=1的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)P在C上,∠F1PF2=60°,則|PF1|·|PF2|=()A.2 B.4 C.6 D.8答案B3.(2024北京,10,5分)設(shè)雙曲線C的兩個(gè)焦點(diǎn)為(-2,0),(2,0),一個(gè)頂點(diǎn)是(1,0),則C的方程為.

答案x2-y2=1考點(diǎn)二雙曲線的幾何性質(zhì)1.(2024四川,7,5分)過雙曲線x2-y2A.433 B.23 C.6答案D2.(2024安徽,6,5分)下列雙曲線中,漸近線方程為y=±2x的是()A.x2-y24=1 B.x24-y2=1 C.x2-y22答案A3.(2024廣東,8,5分)若實(shí)數(shù)k滿意0<k<5,則曲線x216-y25-A.實(shí)半軸長相等 B.虛半軸長相等C.離心率相等 D.焦距相等答案D4.(2024大綱全國,11,5分)雙曲線C:x2a2-yA.2 B.22 C.4 D.42答案C5.(2024重慶,8,5分)設(shè)F1、F2分別為雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn),雙曲線上存在一點(diǎn)P使得(|PF1|-|PFA.2 B.15 C.4 D.17答案D6.(2013課標(biāo)Ⅰ,4,5分)已知雙曲線C:x2a2-yA.y=±14x B.y=±1C.y=±12x答案C7.(2012課標(biāo)全國,10,5分)等軸雙曲線C的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,C與拋物線y2=16x的準(zhǔn)線交于A,B兩點(diǎn),|AB|=43,則C的實(shí)軸長為()A.2 B.22 C.4 D.8答案C8.(2024北京,12,5分)已知(2,0)是雙曲線x2-y2b2答案39.(2024山東,15,5分)過雙曲線C:x2a2-y答案2+310.(2024山東,15,5分)已知雙曲線x2a2-y2b答案x±y=011.(2024浙江,17,4分)設(shè)直線x-3y+m=0(m≠0)與雙曲線x2a2-y2b答案5考點(diǎn)三直線與雙曲線的位置關(guān)系(2024湖北,8,5分)設(shè)a,b是關(guān)于t的方程t2cosθ+tsinθ=0的兩個(gè)不等實(shí)根,則過A(a,a2),B(b,b2)兩點(diǎn)的直線與雙曲線x2cosA.0 B.1 C.2 D.3答案A【三年模擬】時(shí)間:60分鐘分值:70分一、選擇題(每小題5分,共55分)1.(2025屆廣東頂級名校期中聯(lián)考,7)中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的雙曲線C與橢圓x29+A.x24-y2=1或y2-x24=1 B.x2-y2C.x24-y2=1 D.y2-答案A2.(2025屆河北冀州中學(xué)11月月考,7)雙曲線my2-x2=1的一個(gè)頂點(diǎn)在拋物線y=12x2A.5 B.25 C.23 D.3答案A3.(2025屆河南頂級名校第三次聯(lián)考,10)已知雙曲線x2m-y22=1的漸近線被圓x2+yA.8 B.4 C.1 D.1答案A4.(2025屆河南名校聯(lián)盟11月聯(lián)考,8)已知雙曲線C:x2a2-y2bA.y=±14x B.y=±1C.y=±22x D.y=±2答案B5.(2024湖南師大附中12月聯(lián)考,10)已知雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)分別是F1、F2,正三角形AF1F2的邊AFA.32+1 B.3+12 C.13答案D6.(2024廣東廣州調(diào)研,11)已知雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的離心率為2,左、右頂點(diǎn)分別為A,B,點(diǎn)P是雙曲線上異于A,B的點(diǎn),直線PA,PB的斜率分別為kPA,kA.1 B.22 C.3答案A7.(2024豫北、豫南12月聯(lián)考,11)已知直線y=x+1與雙曲線x2a2A.2 B.3 C.2 D.5答案B8.(2025屆河南信陽調(diào)研,11)雙曲線E:x2a2-y2b2=1的半焦距為c,F1、F2分別為雙曲線E的左、右焦點(diǎn),若雙曲線E上存在點(diǎn)P,使得A.(1,3] B.[3,+∞)C.(1,2] D.[2,+∞)答案D9.(2025屆安徽皖南八校第一次聯(lián)考,9)已知F1、F2是雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn),過F1的直線l與雙曲線的左支交于點(diǎn)A,與右支交于點(diǎn)B,若|AF1|=2a,∠F1AFA.12 B.13答案C10.(2024河北唐山一模,8)已知F為雙曲線C:x2a2A.62 B.233答案B11.(2025屆湖北襄陽重點(diǎn)中學(xué)第一次月考,11)已知