云南省尋甸縣第五中學(xué)2025屆高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

云南省尋甸縣第五中學(xué)2025屆高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．若x，y滿足約束條件,則的最大值為（）A.2 B.3C.4 D.52．某班級(jí)從5名同學(xué)中挑出2名同學(xué)進(jìn)行大掃除，若小王和小張?jiān)谶@5名同學(xué)之中，則小王和小張都沒(méi)有被挑出的概率為（）A. B.C. D.3．年底以來(lái)，我國(guó)多次在重要場(chǎng)合和政策文件中提及碳中和，碳中和指的是二氧化碳排放量和吸收量可以正負(fù)抵消，實(shí)現(xiàn)二氧化碳“零排放”.二氧化碳的分子是由一個(gè)碳原子和兩個(gè)氧原子構(gòu)成的，其結(jié)構(gòu)式為.已知氧有、、三種天然同位素，碳有、、三種天然同位素，則由上述同位素可構(gòu)成的不同二氧化碳分子共有（）A.種 B.種C.種 D.種4．隨著城市生活節(jié)奏的加快，網(wǎng)上訂餐成為很多上班族的選擇，下表是某外賣騎手某時(shí)間段訂餐數(shù)量與送餐里程的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表：訂餐數(shù)/份122331送餐里程/里153045現(xiàn)已求得上表數(shù)據(jù)的回歸方程中的值為1.5，則據(jù)此回歸模型可以預(yù)測(cè)，訂餐100份外賣騎手所行駛的路程約為（）A.155里 B.145里C.147里 D.148里5．已知數(shù)列是遞減的等比數(shù)列，的前項(xiàng)和為，若，，則=（）A.54 B.36C.27 D.186．下列命題中正確的是A.命題“若，則”的否命題為：“若，則”B.若命題，是假命題，則實(shí)數(shù)C.“”的一個(gè)充分不必要條件是“”D.命題“若，則”的逆否命題為真命題7．已知直線與平行，則系數(shù)（）A. B.C. D.8．已知是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，，則等于（）A.2 B.4C.6 D.89．如圖在平行六面體中，與的交點(diǎn)記為．設(shè)，，，則下列向量中與相等的向量是（）A. B.C. D.10．橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）A.和 B.和C.和 D.和11．展開(kāi)式的第項(xiàng)為（）A. B.C. D.12．已知橢圓C：的一個(gè)焦點(diǎn)為（0，-2），則k的值為（）A.5 B.3C.9 D.25二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若函數(shù)是上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.14．已知數(shù)列的前的前n項(xiàng)和為，數(shù)列的的前n項(xiàng)和為，則滿足的最小n的值為_(kāi)_____15．如圖，一個(gè)小球從10m高處自由落下，每次著地后又彈回到原來(lái)高度的，若已知小球經(jīng)過(guò)的路程為，則小球落地的次數(shù)為_(kāi)_____16．從1，2，3，4，5中任取兩個(gè)不同的數(shù)，其中一個(gè)作為對(duì)數(shù)的底數(shù)a，另一個(gè)作為對(duì)數(shù)的真數(shù)b.則的概率為_(kāi)_____.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）設(shè)點(diǎn)P是曲線上的任意一點(diǎn)，k是該曲線在點(diǎn)P處的切線的斜率（1）求k的取值范圍；（2）求當(dāng)k取最大值時(shí)，該曲線在點(diǎn)P處的切線方程18．（12分）如圖,是平行四邊形，已知，,平面平面.（1）證明：；（2）若，求平面與平面所成二面角的平面角的余弦值19．（12分）在中，（1）求的大小；（2）若，．求的面積20．（12分）在如圖所示的多面體中，且，，，且，，且，平面，（1）求證：；（2）求平面與平面夾角的余弦值21．（12分）已知：（常數(shù)）；：代數(shù)式有意義（1）若，求使“”為真命題的實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若是成立的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍22．（10分）已知四棱錐的底面是矩形，底面，且，設(shè)E、F、G分別為PC、BC、CD的中點(diǎn)，H為EG的中點(diǎn)，如圖.（1）求證：平面；（2）求直線FH與平面所成角的大小.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】畫(huà)出約束條件的可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義即可求解【詳解】作出可行域如圖所示，把目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為，平移，經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，縱截距最大，所以的最大值為4.故選：C2、B【解析】記另3名同學(xué)分別為a，b，c，應(yīng)用列舉法求古典概型的概率即可.【詳解】記另3名同學(xué)分別為a，b，c，所以基本事件為，，（a，小王），（a，小張），，（b，小王），（b，小張），（c，小王），（c，小張），（小王，小張），共10種小王和小張都沒(méi)有被挑出包括的基本事件為，，，共3種，綜上，小王和小張都沒(méi)有挑出的概率為故選：B.3、C【解析】分兩種情況討論：兩個(gè)氧原子相同、兩個(gè)氧原子不同，分別計(jì)算出兩種情況下二氧化碳分子的個(gè)數(shù)，利用分類加法計(jì)數(shù)原理可得結(jié)果.【詳解】分以下兩種情況討論：若兩個(gè)氧原子相同，此時(shí)二氧化碳分子共有種；若兩個(gè)氧原子不同，此時(shí)二氧化碳分子共有種.由分類加法計(jì)數(shù)原理可知，由上述同位素可構(gòu)成的不同二氧化碳分子共有種.故選：C.4、C【解析】由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)求樣本中心，根據(jù)樣本中心在回歸直線上求得，即可得回歸方程，進(jìn)而估計(jì)時(shí)的y值即可.【詳解】由題意：，，則，可得，故，當(dāng)時(shí)，.故選：C5、C【解析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)及通項(xiàng)公式計(jì)算求解即可.【詳解】由，解得或（舍去），，，故選：C6、C【解析】．命題的否定是同時(shí)否定條件和結(jié)論；．將當(dāng)成真命題解出的范圍，再取補(bǔ)集即可；．求出“”的充要條件再判斷即可；．判斷原命題的真假即可【詳解】解：對(duì)于A：命題“若，則”的否命題為：“若，則“，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：當(dāng)命題，是真命題時(shí)，，所以，又因?yàn)槊}為假命題，所以，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：由“”解得：，故“”是“”的充分不必要條件，故C正確；對(duì)于D：因?yàn)槊}“若，則”是假命題，所以其逆否命題也是假命題，故D錯(cuò)誤；故選：C7、B【解析】由直線的平行關(guān)系可得，解之可得【詳解】解：直線與直線平行，，解得故選：8、D【解析】根據(jù)雙曲線定義寫(xiě)出，兩邊平方代入焦點(diǎn)三角形的余弦定理中即可求解【詳解】雙曲線，，所以，根據(jù)雙曲線的對(duì)稱性，可假設(shè)在第一象限，設(shè)，則，所以，，在中，根據(jù)余弦定理：，即，解得：，所以故選：D9、B【解析】利用空間向量的加法和減法法則可得出關(guān)于、、的表達(dá)式.【詳解】故選：B.10、D【解析】本題是焦點(diǎn)在x軸的橢圓，求出c，即可求得焦點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】，可得焦點(diǎn)坐標(biāo)為和.故選：D11、B【解析】由展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求解即可【詳解】因?yàn)?，所以展開(kāi)式的第項(xiàng)為，故選：B12、A【解析】由題意可得焦點(diǎn)在軸上，由，可得k的值.【詳解】∵橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)是，∴，∴，故選：A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由題意知在上恒成立，從而結(jié)合一元二次不等式恒成立問(wèn)題，可列出關(guān)于的不等式，進(jìn)而可求其取值范圍.【詳解】解：由題意知，知在上恒成立，則只需，解得.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式恒成立問(wèn)題，考查了運(yùn)用導(dǎo)數(shù)探究函數(shù)的單調(diào)性.一般地，由增函數(shù)可得導(dǎo)數(shù)不小于零，由減函數(shù)可得導(dǎo)數(shù)不大于零.對(duì)于一元二次不等式在上恒成立問(wèn)題，如若在上恒成立，可得；若在上恒成立，可得.14、9【解析】由數(shù)列的前項(xiàng)和為，則當(dāng)時(shí)，，所以，所以數(shù)列的前和為，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以滿足的最小的值為.點(diǎn)睛：本題主要考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合應(yīng)用問(wèn)題，其中解答中涉及到數(shù)列的通項(xiàng)與的關(guān)系，推導(dǎo)數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及等差、等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式的應(yīng)用，熟記等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了學(xué)生的推理與運(yùn)算能力.15、4【解析】設(shè)小球從第（n-1）次落地到第n次落地時(shí)經(jīng)過(guò)的路程為m，則由已知可得數(shù)列是從第2項(xiàng)開(kāi)始以首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求得，再設(shè)設(shè)小球第n次落地時(shí)，經(jīng)過(guò)的路程為，由等比數(shù)列的求和公式建立方程求解即可.【詳解】解：設(shè)小球從第（n-1）次落地到第n次落地時(shí)經(jīng)過(guò)的路程為m，則當(dāng)時(shí)，得出遞推關(guān)系，所以數(shù)列是從第2項(xiàng)開(kāi)始以首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，所以，且，設(shè)小球第n次落地時(shí)，經(jīng)過(guò)的路程為，所以，所以，解得，故答案為：4.16、##【解析】利用列舉法，結(jié)合古典概型概率計(jì)算公式以及對(duì)數(shù)的知識(shí)求得正確答案.【詳解】的所有可能取值為，，共種，滿足的為，，共種，所以的概率為.故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）先求導(dǎo)數(shù)再求最值即可求解答案；（2）由（1）確定切點(diǎn)，從而也確定的斜率就可以求切線.【小問(wèn)1詳解】設(shè)，因?yàn)?，所以，所以k的取值范圍為【小問(wèn)2詳解】由（1）知，此時(shí)，即，所以此時(shí)曲線在點(diǎn)P處的切線方程為18、(1)見(jiàn)解析;(2).【解析】（1）推導(dǎo)出，取BC的中點(diǎn)F，連結(jié)EF，可推出，從而平面，進(jìn)而，由此得到平面，從而；（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，，所在直線分別為，軸，以過(guò)點(diǎn)且與平行的直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出平面與平面所成二面角的余弦值【詳解】（1）∵是平行四邊形，且∴，故，即取BC的中點(diǎn)F，連結(jié)EF.∵∴又∵平面平面∴平面∵平面∴∵平面∴平面，∵平面∴（2）∵,由（Ⅰ）得以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線分別為軸,建立空間直角坐標(biāo)系(如圖)，則∴設(shè)平面的法向量為，則，即得平面一個(gè)法向量為由（1）知平面，所以可設(shè)平面的法向量為設(shè)平面與平面所成二面角的平面角為，則即平面與平面所成二面角的平面角的余弦值為.【點(diǎn)睛】用空間向量求解立體幾何問(wèn)題的注意點(diǎn)（1）建立坐標(biāo)系時(shí)要確保條件具備，即要證明得到兩兩垂直的三條直線，建系后要準(zhǔn)確求得所需點(diǎn)的坐標(biāo)（2）用平面的法向量求二面角的大小時(shí)，要注意向量的夾角與二面角大小間的關(guān)系，這點(diǎn)需要通過(guò)觀察圖形來(lái)判斷二面角是銳角還是鈍角，然后作出正確的結(jié)論19、（1）（2）【解析】（1）利用正弦定理將邊化角，再根據(jù)兩角和的正弦公式及誘導(dǎo)公式得到，即可得解；（2）首先由余弦定理求出，即可得到，再根據(jù)面積公式計(jì)算可得；【小問(wèn)1詳解】解：因?yàn)?，由正弦定理可得，即，又在中，，所以，，所以；【小?wèn)2詳解】解：由余弦定理得，即，解得，所以，又，所以；.20、（1）證明見(jiàn)解析（2）【解析】（1）根據(jù)線面垂直的性質(zhì)可得，，如圖所示，以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，證明即可得證；（2）求出平面與平面的法向量，再利用向量法即可得解.【小問(wèn)1詳解】證明：因?yàn)槠矫?，平面，平面，所以，且，因?yàn)?，如圖所示，以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，，，所以，，，所以；【小問(wèn)2詳解】，設(shè)平面的法向量為，則，即，令，有，設(shè)平面的法向量為，則，即，令，有，設(shè)平面和平面的夾角為，，所以平面和平面的夾角的余弦值為21、（1）；（2）.【解析】（1）若，分別求出，成立的等價(jià)條件，利用為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）利用是的充分不必要條件，建立不等式關(guān)系即可求實(shí)數(shù)的取值范圍【詳解】：等價(jià)于：即；：代數(shù)式有意義等價(jià)于：，即，（1）時(shí)，即為，若“”為真命題，則，得：故時(shí)，使“”為真命題的實(shí)數(shù)的取值范圍是，，（2）記集合，，若是成立的充分不必要條件，則是的真子集，因此：，，故實(shí)數(shù)的取值范圍是22、（1）證明見(jiàn)解析（2）【解析】（1）連接CH，延長(zhǎng)交PD于點(diǎn)K，連接BK，根據(jù)E、F、G分別為PC、BC、CD的中點(diǎn)，易得，再利用線面平