浙江省寧波市第七中學2025屆高一數(shù)學第一學期期末經典模擬試題含解析

浙江省寧波市第七中學2025屆高一數(shù)學第一學期期末經典模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．下列直線中，傾斜角為45°的是（）A. B.C. D.2．某數(shù)學老師記錄了班上8名同學的數(shù)學考試成績，得到如下數(shù)據：90，98，100，108，111，115，115，125.則這組數(shù)據的分位數(shù)是（）A.100 B.111C.113 D.1153．在平行四邊形中，，則（）A. B.C.2 D.44．用斜二測畫法畫一個水平放置的平面圖形的直觀圖是如圖所示的一個正方形，則原來的圖形是（）A. B.C. D.5．下列函數(shù)在其定義域上既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（）A. B.C. D.6．在中，“”是“”的（）A.充要條件 B.充分非必要條件C必要非充分條件 D.既非充分又非必要條件7．隨著智能手機的普及，手機攝影越來越得到人們的喜愛，要得到美觀的照片，構圖是很重要的，用“黃金分割構圖法”可以讓照片感覺更自然、更舒適，“黃金九宮格”是黃金分割構圖的一種形式，是指把畫面橫、豎各分三部分，以比例為分隔，4個交叉點即為黃金分割點.如圖，分別用表示黃金分割點.若照片長、寬比例為，設，則（）A. B.C. D.8．已知全集，集合，，則（）A. B.C. D.9．已知，則的最大值為（）A. B.C.0 D.210．專家對某地區(qū)新冠肺炎爆發(fā)趨勢進行研究發(fā)現(xiàn)，從確診第一名患者開始累計時間（單位：天）與病情爆發(fā)系數(shù)之間，滿足函數(shù)模型：，當時，標志著疫情將要大面積爆發(fā)，則此時約為（）(參考數(shù)據：)A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．等比數(shù)列中，，則___________12．已知△ABC的三個頂點分別為A(2，3)，B(-1，-2)，C(-3，4)，則BC邊上的中線AD所在的直線方程為_____13．已知函數(shù)對于任意，都有成立，則___________14．在中，已知，則______.15．已知表示不超過實數(shù)的最大整數(shù)，如，，為取整函數(shù)，是函數(shù)的零點，則__________16．已知，則的值為______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)是上的奇函數(shù).（1）求的值；（2）比較與0的大小，并說明理由.18．已知函數(shù)（，且）（1）求的值及函數(shù)的定義域；（2）若函數(shù)在上的最大值與最小值之差為3，求實數(shù)的值19．已知全集，集合，.（1）若，求；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.20．義域為的函數(shù)滿足：對任意實數(shù)x,y均有，且，又當時，.（1）求的值，并證明：當時，；（2）若不等式對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍.21．已知函數(shù).（1）當函數(shù)取得最大值時，求自變量x的集合；（2）完成下表，并在平面直角坐標系內作出函數(shù)在的圖象.x0y

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】由直線傾斜角得出直線斜率，再由直線方程求出直線斜率，即可求解.【詳解】由直線的傾斜角為45°，可知直線的斜率為，對于A，直線斜率為，對于B，直線無斜率，對于C，直線斜率，對于D，直線斜率，故選：C2、D【解析】根據第p百分位數(shù)的定義直接計算，再判斷作答.【詳解】由知，這組數(shù)據的分位數(shù)是按從小到大排列的第6個位置的數(shù)，所以這組數(shù)據的分位數(shù)是115.故選：D3、B【解析】由條件根據兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，可得，，然后轉化求解即可【詳解】可得，，兩式平方相加可得故選：4、A【解析】由斜二測畫法的規(guī)則知與x'軸平行或重合的線段與x’軸平行或重合，其長度不變，與y軸平行或重合的線段與x’軸平行或重合，其長度變成原來的一半，正方形的對角線在y'軸上，可求得其長度為，故在平面圖中其在y軸上，且其長度變?yōu)樵瓉淼?倍，長度為2，觀察四個選項，A選項符合題意．故應選A考點：斜二測畫法點評：注意斜二測畫法中線段長度的變化5、D【解析】對于A：由定義法判斷出不是奇函數(shù)，即可判斷；對于B：判斷出在R上為增函數(shù)，即可判斷；對于C：不能說在定義域是減函數(shù)，即可判斷；對于D：用圖像法判斷.【詳解】對于A：的定義域為R..所以不是奇函數(shù)，故A錯誤；對于B：在R上為增函數(shù).故B錯誤；對于C：在為減函數(shù)，在為減函數(shù)，但不能說在定義域是減函數(shù).故C錯誤；對于D：，作出圖像如圖所示：所以既是奇函數(shù)又是減函數(shù).故D正確.故選：D6、A【解析】結合三角形內角與充分、必要條件的知識確定正確選項.【詳解】在中，，所以，所以在中，“”是“”的充要條件.故選：A7、B【解析】依題意可得，即可得到，再利用二倍角公式及同角三角函數(shù)的基本關系將弦化切，再代入計算可得；【詳解】解：依題意，所以，所以故選：B8、D【解析】先求得全集U和，根據補集運算的概念，即可得答案.【詳解】由題意得全集，，所以.故選：D9、C【解析】把所求代數(shù)式變形，轉化成，再對其中部分以基本不等式求最值即可解決.【詳解】時，（當且僅當時等號成立）則，即的最大值為0.故選：C10、B【解析】根據列式求解即可得答案.【詳解】解：因為，，所以，即，所以，由于，故，所以，所以，解得.故選：B.【點睛】本題解題的關鍵在于根據題意得，再結合已知得，進而根據解方程即可得答案，是基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】等比數(shù)列中，由可得．等比數(shù)列，構成以為首項，為公比的等比數(shù)列，所以【點睛】若數(shù)列為等比數(shù)列，則構成等比數(shù)列12、【解析】求出的坐標后可得的直線方程.【詳解】的坐標為，故的斜率為，故直線的方程為即，故答案為：13、##【解析】由可得時，函數(shù)取最小值，由此可求.【詳解】，其中，．因為，所以，，解得，，則故答案為：.14、11【解析】由.15、2【解析】由于，所以，故.【點睛】本題主要考查對新定義概念的理解，考查利用二分法判斷函數(shù)零點的大概位置.首先研究函數(shù)，令無法求解出對應的零點，考慮用二分法來判斷，即計算，則零點在區(qū)間上.再結合取整函數(shù)的定義，可求出的值.16、2【解析】根據給定條件把正余弦的齊次式化成正切，再代入計算作答.【詳解】因，則，所以的值為2.故答案為：2三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】（1）由奇函數(shù)的性質列式求解；（2）先判斷函數(shù)的單調性，然后求解，利用單調性與奇偶性即可判斷出.【小問1詳解】因為是上的奇函數(shù)，所以，得時，，滿足為奇函數(shù)，所以.【小問2詳解】設，則，因，所以，所以，即，所以函數(shù)在上為增函數(shù)，又因為為上的奇函數(shù)，所以函數(shù)在上為增函數(shù)，因為，即，所以，因為是上的奇函數(shù)，所以，所以【點睛】判斷復合函數(shù)的單調性時，一般利用換元法，分別判斷內函數(shù)與外函數(shù)的單調性，再由同增異減的性質判斷出復合函數(shù)的單調性.18、（1）0；；（2）或.【解析】（1）代入計算得，由對數(shù)有意義列出不等式求解作答.（2）由a值分類討論單調性，再列式計算作答.【小問1詳解】函數(shù)，則，由解得：，所以的值是0，的定義域是.【小問2詳解】當時，在上單調遞減，，，于是得，即，解得，則，當時，在上單調遞增，，，于是得，即，解得，則，所以實數(shù)的值為或.19、（1）；（2）或.【解析】（1）先求得集合A，當時，求得集合B，根據交集、補集運算的概念，即可得答案.（2）根據題意，可得，根據，可得或，即可得答案【詳解】（1），當時，所以；（2）因為，所以，又因為，所以或，解得或.20、(1)答案見解析；(2)或.【解析】(1)利用賦值法計算可得，設，則，利用拆項：即可證得：當時，；(2)結合(1)的結論可證得是增函數(shù)，據此脫去f符號，原問題轉化為在上恒成立，分離參數(shù)有：恒成立，結合基本不等式的結論可得實數(shù)的取值范圍是或.試題解析：(1)令，得，令，得，令，得，設，則，因為,所以;(2)設，

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