安徽省滁州市九校聯(lián)誼會(huì)2025屆數(shù)學(xué)高一上期末檢測(cè)模擬試題含解析

安徽省滁州市九校聯(lián)誼會(huì)2025屆數(shù)學(xué)高一上期末檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若冪函數(shù)f（x）=xa圖象過(guò)點(diǎn)（3，9），設(shè)，，t=-loga3，則m，n，t的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.2．若一個(gè)扇形的半徑為2，圓心角為，則該扇形的弧長(zhǎng)等于（）A. B.C. D.3．命題p：，的否定是（）A.， B.，C.， D.，4．已知f（x-1）=2x-5，且f（a）=6，則a等于（）A. B.C. D.5．設(shè)a＝，b＝，c＝，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.6．根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以判定函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)所在的區(qū)間為．A. B.C. D.7．圓的圓心和半徑為（）A.(1，1)和11 B.(-1，-1)和11C.(-1，-1)和 D.(1，1)和8．關(guān)于不同的直線與不同的平面，有下列四個(gè)命題：①，，且，則②，，且，則③，，且，則④，，且，則其中正確命題的序號(hào)是A.①② B.②③C.①③ D.③④9．用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)一個(gè)水平放置的平面圖形的直觀圖是如圖所示的一個(gè)正方形，則原來(lái)的圖形是（）A. B.C. D.10．若,則的值為A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若函數(shù)，則函數(shù)的值域?yàn)開(kāi)__________.12．已知函數(shù)f(x)＝log0.5(x2－ax＋3a)在[2，＋∞)單調(diào)遞減，則a的取值范圍為_(kāi)_______13．已知，寫(xiě)出一個(gè)滿足條件的的值：______14．若函數(shù)的值域?yàn)?，則的取值范圍是__________15．，若，則________.16．學(xué)校某研究性學(xué)習(xí)小組在對(duì)學(xué)生上課注意力集中情況的調(diào)查研究中，發(fā)現(xiàn)其在40分鐘的一節(jié)課中，注意力指數(shù)與聽(tīng)課時(shí)間（單位：分鐘）之間的關(guān)系滿足如圖所示的圖象，當(dāng)時(shí)，圖象是二次函數(shù)圖象的一部分，其中頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，圖象是線段BC，其中.根據(jù)專家研究，當(dāng)注意力指數(shù)大于62時(shí)，學(xué)習(xí)效果最佳.要使得學(xué)生學(xué)習(xí)效果最佳，則教師安排核心內(nèi)容的時(shí)間段為_(kāi)___________.（寫(xiě)成區(qū)間形式）三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知函數(shù)，其中（1）判斷函數(shù)的奇偶性并證明；（2）求函數(shù)的值域18．2020年12月17日凌晨，經(jīng)過(guò)23天月球采樣旅行，嫦娥五號(hào)返回器攜帶月球樣品成功著陸預(yù)定區(qū)域，我國(guó)首次對(duì)外天體無(wú)人采樣返回任務(wù)取得圓滿成功，成為時(shí)隔40多年來(lái)首個(gè)完成落月采樣并返回地球的國(guó)家，標(biāo)志著我國(guó)探月工程“繞，落，回”圓滿收官.近年來(lái)，得益于我國(guó)先進(jìn)的運(yùn)載火箭技術(shù)，我國(guó)在航天領(lǐng)域取得了巨大成就.據(jù)了解，在不考慮空氣阻力和地球引力的理想狀態(tài)下，可以用公式計(jì)算火箭的最大速度，其中是噴流相對(duì)速度，是火箭(除推進(jìn)劑外)的質(zhì)量，是推進(jìn)劑與火箭質(zhì)量的總和，從稱為“總質(zhì)比”，已知A型火箭的噴流相對(duì)速度為.（1）當(dāng)總質(zhì)比為200時(shí)，利用給出的參考數(shù)據(jù)求A型火箭的最大速度；（2）經(jīng)過(guò)材料更新和技術(shù)改進(jìn)后，A型火箭的噴流相對(duì)速度提高到了原來(lái)的倍，總質(zhì)比變?yōu)樵瓉?lái)的，若要使火箭的最大速度至少增加，求在材料更新和技術(shù)改進(jìn)前總質(zhì)比的最小整數(shù)值.參考數(shù)據(jù)：，.19．已知函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱（1）求實(shí)數(shù)b的值；（2）若對(duì)任意的，有恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍20．已知圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心為，直線的方程為，點(diǎn)在直線上，過(guò)點(diǎn)作圓的切線，，切點(diǎn)分別為，（1）若，試求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，過(guò)作直線與圓交于兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求直線的方程；（3）求證：經(jīng)過(guò)，，三點(diǎn)的圓必過(guò)定點(diǎn)，并求出所有定點(diǎn)的坐標(biāo)21．設(shè)，函數(shù)在上單調(diào)遞減.（1）求；（2）若函數(shù)在區(qū)間上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】由冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（3，9）求出a的值，再比較m、n、t的大小【詳解】?jī)绾瘮?shù)f（x）=xa圖象過(guò)點(diǎn)（3，9），∴3a=9，a=2；，∴m＞n＞t故選D【點(diǎn)睛】本題考查了冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題2、B【解析】求圓心角的弧度數(shù)，再由弧長(zhǎng)公式求弧長(zhǎng).【詳解】∵圓心角為，∴圓心角的弧度數(shù)為，又扇形的半徑為2，∴該扇形的弧長(zhǎng)，故選：B.3、C【解析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題即可求解.【詳解】解：命題p：，的否定是：，，故選：C.4、B【解析】先用換元法求出，然后由函數(shù)值求自變量即可.【詳解】令，則，可得，即，由題知，解得.故選：B5、C【解析】根據(jù)指數(shù)和冪函數(shù)的單調(diào)性比較大小即可.【詳解】因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，在上單調(diào)遞減所以，故.故選：C6、D【解析】函數(shù)，滿足.由零點(diǎn)存在定理可知函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)所在的區(qū)間為.故選D.點(diǎn)睛：函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，常根據(jù)零點(diǎn)存在性定理來(lái)判斷，如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，且有f(a)·f(b)<0，那么，函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點(diǎn)，即存在c∈(a，b)使得f(c)＝0,

這個(gè)c也就是方程f(x)＝0的根．由此可判斷根所在區(qū)間.7、D【解析】根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程寫(xiě)出圓心和半徑即可.【詳解】因，所以圓心坐標(biāo)為，半徑為，故選：D8、C【解析】根據(jù)線線垂直，線線平行的判定，結(jié)合線面位置關(guān)系，即可容易求得判斷.【詳解】對(duì)于①，若，，且，顯然一定有，故正確；對(duì)于②，因?yàn)椋?，且，則的位置關(guān)系可能平行，也可能相交，也可能是異面直線，故錯(cuò)；對(duì)于③，若，//且//，則一定有，故③正確；對(duì)于④，，，且，則與的位置關(guān)系不定，故④錯(cuò)故正確的序號(hào)有：①③.故選C【點(diǎn)睛】本題考查直線和直線的位置關(guān)系，涉及線面垂直以及面面垂直，屬綜合基礎(chǔ)題.9、A【解析】由斜二測(cè)畫(huà)法的規(guī)則知與x'軸平行或重合的線段與x’軸平行或重合，其長(zhǎng)度不變，與y軸平行或重合的線段與x’軸平行或重合，其長(zhǎng)度變成原來(lái)的一半，正方形的對(duì)角線在y'軸上，可求得其長(zhǎng)度為，故在平面圖中其在y軸上，且其長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，長(zhǎng)度為2，觀察四個(gè)選項(xiàng)，A選項(xiàng)符合題意．故應(yīng)選A考點(diǎn)：斜二測(cè)畫(huà)法點(diǎn)評(píng)：注意斜二測(cè)畫(huà)法中線段長(zhǎng)度的變化10、B【解析】根據(jù)誘導(dǎo)公式將原式化簡(jiǎn)為，分子分母同除以，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?，所以原?故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)基本關(guān)系，熟記公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】求出函數(shù)的定義域，進(jìn)而求出的范圍，利用換元法即可求出函數(shù)的值域.【詳解】由已知函數(shù)的定義域?yàn)橛?，定義域需滿足，令，因?yàn)?，所以，利用二次函?shù)的性質(zhì)知，函數(shù)的值域?yàn)楣蚀鸢笧椋?12、(－4，4]【解析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合真數(shù)大于零，列出不等式求解即可.【詳解】令g(x)＝x2－ax＋3a，因?yàn)閒(x)＝log0.5(x2－ax＋3a)在[2，＋∞)單調(diào)遞減，所以函數(shù)g(x)在區(qū)間[2，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞增，且恒大于0，所以a≤2且g（2）＞0，所以a≤4且4＋a＞0，所以－4＜a≤4故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查由對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)范圍，注意定義域即可，屬基礎(chǔ)題.13、（答案不唯一）【解析】利用，可得，，計(jì)算即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，則，或，故答案為：（答案不唯一）14、【解析】由題意得15、【解析】分和兩種情況解方程，由此可得出的值.【詳解】當(dāng)時(shí)，由，解得；當(dāng)時(shí)，由，解得（舍去）.綜上所述，.故答案為：.16、【解析】當(dāng)，時(shí)，設(shè)，把點(diǎn)代入能求出解析式；當(dāng)，時(shí)，設(shè)，把點(diǎn)、代入能求出解析式，結(jié)合題設(shè)條件，列出不等式組，即可求解.詳解】當(dāng)x∈（0，12]時(shí)，設(shè)，過(guò)點(diǎn)（12，78）代入得，a則f（x），當(dāng)x∈(12，40]時(shí)，設(shè)y＝kx+b，過(guò)點(diǎn)B（12，78）、C（40，50）得，即，由題意得，或得4＜x≤12或12＜x＜28，所以4＜x＜28，則老師就在x∈（4，28）時(shí)段內(nèi)安排核心內(nèi)容，能使得學(xué)生學(xué)習(xí)效果最佳，故答案為：（4，28）【點(diǎn)睛】本題考查解析式的求法，考查不等式組的解法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意待定系數(shù)法的合理運(yùn)用，屬于中檔題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）是偶函數(shù)，證明見(jiàn)解析（2）【解析】（1）由對(duì)數(shù)的運(yùn)算得出，再由定義證明即可；（2）根據(jù)基本不等式結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得出函數(shù)的值域【小問(wèn)1詳解】是偶函數(shù)，的定義域?yàn)镽∵，∴，∴是偶函數(shù)【小問(wèn)2詳解】∵，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，∴∴的值域?yàn)?8、（1）；（2）在材料更新和技術(shù)改進(jìn)前總質(zhì)比最小整數(shù)為74.【解析】（1）代入公式中直接計(jì)算即可（2）由題意得，，則，求出的范圍即可【詳解】（1），（2），.因?yàn)橐够鸺淖畲笏俣戎辽僭黾?，所以，即：，所以，即，所以，因?yàn)?，所?所以在材料更新和技術(shù)改進(jìn)前總質(zhì)比的最小整數(shù)為74.【點(diǎn)睛】此題考查了函數(shù)的實(shí)際運(yùn)用，考查運(yùn)算求解能力，解題的關(guān)鍵是正確理解題意，列出不等式，屬于中檔題19、（1）－1（2）【解析】（1）由得出實(shí)數(shù)b的值，再驗(yàn)證奇偶性即可；（2）由結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性解不等式，結(jié)合基本不等式求解得出實(shí)數(shù)k的取值范圍【小問(wèn)1詳解】∵函數(shù)的定義域?yàn)镽，且為奇函數(shù)，解得經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)b＝－1時(shí)，為奇函數(shù)，滿足題意故實(shí)數(shù)b的值為－1【小問(wèn)2詳解】，∴f(x)在R上單調(diào)遞增，在上恒成立，在上恒成立（當(dāng)且僅當(dāng)x＝0時(shí)，取“＝”），則∴實(shí)數(shù)k的取值范圍為20、（1）或；（2）或；（3）詳見(jiàn)解析【解析】（1）點(diǎn)在直線上，設(shè)，由對(duì)稱性可知，可得，從而可得點(diǎn)坐標(biāo)．（2）分析可知直線的斜率一定存在，設(shè)其方程為：．由已知分析可得圓心到直線的距離為，由點(diǎn)到線的距離公式可求得的值．（3）由題意知，即．所以過(guò)三點(diǎn)的圓必以為直徑．設(shè)，從而可得圓的方程，根據(jù)的任意性可求得此圓所過(guò)定點(diǎn)試題解析：解：（1）直線的方程為，點(diǎn)在直線上，設(shè)，由題可知，所以，解之得：故所求點(diǎn)的坐標(biāo)為或（2）易知直線的斜率一定存在，設(shè)其方程為：，由題知圓心到直線的距離為，所以，解得，或，故所求直線的方程為：或（3）設(shè)，則的中點(diǎn)，因?yàn)槭菆A的切線，所以經(jīng)過(guò)三點(diǎn)的圓是以為圓心，以為半徑的圓，故其方程為：化簡(jiǎn)得：，此式是關(guān)于的恒等式，故解得或所以經(jīng)過(guò)三點(diǎn)的圓必過(guò)定點(diǎn)或考點(diǎn)：1直線與圓的位置關(guān)