2025屆黑龍江七臺(tái)河市高二上數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2025屆黑龍江七臺(tái)河市高二上數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．新型冠狀病毒（2019-NCoV）因2019年武漢病毒性肺炎病例而被發(fā)現(xiàn)，2020年1月12日被世界衛(wèi)生組織命名，為考察某種藥物預(yù)防該疾病的效果，進(jìn)行動(dòng)物試驗(yàn)，得到如下列聯(lián)表：患病未患病總計(jì)服用藥104555未服藥203050總計(jì)3075105下列說法正確的是（）參考數(shù)據(jù)：，0.050.013.8416.635A.有95%的把握認(rèn)為藥物有效B.有95%的把握認(rèn)為藥物無(wú)效C.在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為藥物無(wú)效D.在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為藥物有效2．函數(shù)的遞增區(qū)間是（）A. B.和C. D.和3．若圓與圓外切，則（）A. B.C. D.4．已知直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)，且與該拋物線交于，兩點(diǎn)，若滿足，則直線的方程為（）A. B.C. D.5．過拋物線的焦點(diǎn)F的直線l與拋物線交于PQ兩點(diǎn)，若以線段PQ為直徑的圓與直線相切，則（）A.8 B.7C.6 D.56．命題“若，都是偶數(shù)，則也是偶數(shù)”的逆否命題是A.若是偶數(shù)，則與不都是偶數(shù)B.若是偶數(shù)，則與都不是偶數(shù)C.若不是偶數(shù)，則與不都是偶數(shù)D.若不是偶數(shù)，則與都不是偶數(shù)7．已知空間三點(diǎn)，，在一條直線上，則實(shí)數(shù)的值是（）A.2 B.4C.-4 D.-28．已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)不是偶函數(shù)，則下列命題一定為真命題的是()A.?x∈R，f(－x)≠f(x)B.?x∈R，f(－x)≠－f(x)C?x0∈R，f(－x0)≠f(x0)D.?x0∈R，f(－x0)≠－f(x0)9．若隨機(jī)事件滿足，，，則事件與的關(guān)系是（）A.互斥 B.相互獨(dú)立C.互為對(duì)立 D.互斥且獨(dú)立10．已知橢圓是橢圓上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，設(shè)以為對(duì)角線的橢圓內(nèi)接平行四邊形的一組鄰邊斜率分別為，則（）A.1 B.C. D.11．已知為原點(diǎn)，點(diǎn)，以為直徑的圓的方程為()A. B.C. D.12．在長(zhǎng)方體中，，，分別是棱，的中點(diǎn)，則異面直線，的夾角為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．棱長(zhǎng)為的正方體的頂點(diǎn)到截面的距離等于__________.14．已知函數(shù)f（x）=ex-2x+a有零點(diǎn)，則a的取值范圍是___________15．1202年意大利數(shù)學(xué)家列昂那多－斐波那契以兔子繁殖為例，引人“兔子數(shù)列”，又稱斐波那契數(shù)列.即該數(shù)列中的數(shù)字被人們稱為神奇數(shù)，在現(xiàn)代物理，化學(xué)等領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用.若此數(shù)列各項(xiàng)被3除后的余數(shù)構(gòu)成一新數(shù)列，則數(shù)列的前2022項(xiàng)的和為________.16．我國(guó)南北朝時(shí)期的數(shù)學(xué)家祖暅提出了一個(gè)原理“冪勢(shì)既同，則積不容異”，即夾在兩個(gè)平行平面之間的兩個(gè)幾何體，被平行于這兩個(gè)平面的任意平面所截，如果截得的兩個(gè)截面的面積總相等，那么這兩個(gè)幾何體的體積相等.現(xiàn)有某幾何體和一個(gè)圓錐滿足祖暅原理的條件，若該圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)半徑為2的半圓，則該幾何體的體積為________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和；（2）求的值.18．（12分）已知，，（1）若，為真命題，為假命題，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；（2）若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍19．（12分）已知橢圓，過焦點(diǎn)且垂直于長(zhǎng)軸的弦長(zhǎng)為1，且焦點(diǎn)與短軸兩端點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形.（1）求橢圓的方程；（2）過點(diǎn)的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，且，.求證：為定值，并計(jì)算出該定值.20．（12分）如圖，在正方體中，E，F(xiàn)，G，H，K，L分別是AB，，，，，DA各棱的中點(diǎn).（1）求證：E，F(xiàn)，G，H，K，L共面：（2）求證：平面EFGHKL；（3）求與平面EFGHKL所成角的余弦值.21．（12分）如圖所示等腰梯形ABCD中，，，，點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)，沿AE將折起，使得點(diǎn)D到達(dá)F位置.（1）當(dāng)時(shí)，求證：平面AFC；（2）當(dāng)時(shí)，求二面角的余弦值.22．（10分）已知數(shù)列{an}是一個(gè)等差數(shù)列，且a2＝1，a5＝－5.(1)求{an}的通項(xiàng)an；(2)求{an}前n項(xiàng)和Sn的最大值

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】根據(jù)列聯(lián)表計(jì)算，對(duì)照臨界值即可得出結(jié)論【詳解】根據(jù)列聯(lián)表，計(jì)算，由臨界值表可知，有95%的把握認(rèn)為藥物有效，A正確故選：A2、C【解析】求導(dǎo)后，由可解得結(jié)果.【詳解】因?yàn)榈亩x域?yàn)?，，由，得，解得，所以的遞增區(qū)間為.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的增區(qū)間，屬于基礎(chǔ)題.3、C【解析】求得兩圓的圓心坐標(biāo)和半徑，結(jié)合兩圓相外切，列出方程，即可求解.【詳解】由題意，圓與圓可得，，因?yàn)閮蓤A相外切，可得，解得故選：C.4、C【解析】求出拋物線的焦點(diǎn)，設(shè)出直線方程，代入拋物線方程，運(yùn)用韋達(dá)定理和向量坐標(biāo)表示，解得，即可得出直線的方程.【詳解】解：拋物線的焦點(diǎn)，設(shè)直線為，則，整理得，則，.由可得，代入上式即可得，所以，整理得：.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查直線和拋物線的位置關(guān)系，主要考查韋達(dá)定理和向量共線的坐標(biāo)表示，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題.5、C【解析】依據(jù)拋物線定義可以證明：以過拋物線焦點(diǎn)F的弦PQ為直徑的圓與其準(zhǔn)線相切，則可以順利求得線段的長(zhǎng).【詳解】拋物線的焦點(diǎn)F，準(zhǔn)線取PQ中點(diǎn)H，分別過P、Q、H作拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為N、M、E則四邊形為直角梯形，為梯形中位線，由拋物線定義可知，,，則故，即點(diǎn)H到拋物線準(zhǔn)線的距離為的一半，則以線段PQ為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線相切.又以線段PQ為直徑的圓與直線相切，則以線段PQ為直徑的圓的直徑等于直線與直線間的距離.即故選：C6、C【解析】命題的逆否命題是將條件和結(jié)論對(duì)換后分別否定，因此“若都是偶數(shù)，則也是偶數(shù)”的逆否命題是若不是偶數(shù)，則與不都是偶數(shù)考點(diǎn)：四種命題7、C【解析】根據(jù)三點(diǎn)在一條直線上，利用向量共線原理，解出實(shí)數(shù)的值.【詳解】解：因?yàn)榭臻g三點(diǎn)，，在一條直線上，所以,故.所以.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查向量共線原理，屬于基礎(chǔ)題.8、C【解析】利用偶函數(shù)的定義和全稱命題的否定分析判斷解答.【詳解】∵定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)不是偶函數(shù)，∴?x∈R，f(－x)＝f(x)為假命題，∴?x0∈R，f(－x0)≠f(x0)為真命題.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查偶函數(shù)的定義和全稱命題的否定，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.9、B【解析】利用獨(dú)立事件，互斥事件和對(duì)立事件的定義判斷即可【詳解】解：因?yàn)?，，又因?yàn)?，所以有，所以事件與相互獨(dú)立，不互斥也不對(duì)立故選：B.10、C【解析】根據(jù)橢圓的對(duì)稱性和平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】是橢圓上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱兩點(diǎn)，所以不妨設(shè)，即，因?yàn)槠叫兴倪呅我彩侵行膶?duì)稱圖形，所以也是橢圓上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，所以不妨設(shè)，即，，得：，即，故選：C11、A【解析】求圓的圓心和半徑，根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可求解﹒【詳解】由題知圓心為，半徑，∴圓方程為﹒故選：A﹒12、C【解析】設(shè)出長(zhǎng)度，建立空間直角坐標(biāo)系，根據(jù)向量求異面直線所成角即可.【詳解】如下圖所示，以，，所在直線方向，，軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，，，，，，所以，，設(shè)異面直線，的夾角為，所以，所以，即異面直線，的夾角為.故選：C.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)勾股定理可以計(jì)算出，這樣得到是直角三角形，利用等體積法求出點(diǎn)到的距離.【詳解】解：如圖所示，在三棱錐中，是三棱錐的高，，在中，,,,所以是直角三角形，，設(shè)點(diǎn)到的距離為，.故A到平面的距離為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)到線的距離，利用等體積法求出點(diǎn)到面的距離.是解題的關(guān)鍵.14、【解析】根據(jù)零點(diǎn)定義，分離出，構(gòu)造函數(shù)，通過研究的值域來(lái)確定的取值范圍【詳解】根據(jù)零點(diǎn)定義，則所以令則，令解得當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增所以當(dāng)時(shí)取得最小值，最小值為所以由零點(diǎn)的條件為所以，即的取值范圍為【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)零點(diǎn)的意義，通過導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的值域，分離參數(shù)法的應(yīng)用，屬于中檔題15、【解析】由數(shù)列各項(xiàng)除以3的余數(shù)，可得為，知是周期為8的數(shù)列，即可求出數(shù)列的前2022項(xiàng)的和.【詳解】由數(shù)列各項(xiàng)除以3的余數(shù)，可得為，是周期為8的數(shù)列，一個(gè)周期中八項(xiàng)和為，又，數(shù)列的前2022項(xiàng)的和.故答案為：.16、【解析】根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)半徑為2的半圓，由，求得底面半徑，進(jìn)而得到高，再利用錐體的體積公式求解.【詳解】設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為l，高為h，底面半徑為r，因?yàn)閳A錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)半徑為2的半圓，所以，解得，所以，所以圓錐的體積為：，故該幾何體的體積為，故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）.【解析】(1)設(shè)出等差數(shù)列的公差，借助前項(xiàng)和公式列式計(jì)算作答.(2)由(1)的結(jié)論借助裂項(xiàng)相消去求解作答.【小問1詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，因，，則，解得，于是得，，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為，前項(xiàng)和.【小問2詳解】由(1)知，，所以.18、（1）；（2）【解析】(1)化簡(jiǎn)命題p，將m=3代入求出命題q，再根據(jù)或、且連接的命題真假確定p，q真假即可得解；(2)由給定條件可得p是q的必要不充分條件，再列式計(jì)算作答.【詳解】(1)依題意，：，當(dāng)時(shí)，：，因?yàn)檎婷}，為假命題，則與一真一假，當(dāng)真假時(shí)，即且或，無(wú)解，當(dāng)假真時(shí)，即或且，解得或，綜上得：或，所以實(shí)數(shù)x的取值范圍是；(2)因是的充分不必要條件，則p是q的必要不充分條件，于是得，解得，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是19、（1）（2）證明見解析，定值為【解析】（1）由題意得，從而寫出橢圓的方程即可；（2）易知直線斜率存在，令，，，，，將直線的方程代入橢圓的方程，消去得到關(guān)于的一元二次方程，再結(jié)合根系數(shù)的關(guān)系利用向量的坐標(biāo)公式即可求得值，從而解決問題.【小問1詳解】（1）由條件得，所以方程為【小問2詳解】易知直線斜率存在，令，，，由，因?yàn)?，所以，?1-x1因?yàn)?，所以，?4-x1由①，由②將，代入上式，得20、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）.【解析】建立空間直角坐標(biāo)系，求出各點(diǎn)的坐標(biāo)；（1）用向量的坐標(biāo)運(yùn)算證明向量共面，進(jìn)而證明點(diǎn)共面；（2）利用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算證明，即可；（3）確定平面EFGHKL的一個(gè)法向量，利用空間角度的向量計(jì)算公式求得答案.【小問1詳解】證明：以D為原點(diǎn)，分別以DA，DC，所在直線為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，不妨設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為2.則，，，，，，，.可得，，，，，.可得，，，，，所以，，，，共面，又它們過同一點(diǎn)E,所以E，F(xiàn)，G，H，K，L共面.【小問2詳解】證明：由（1）得，，又故，，又，所以平面LEF，即平面EFGHKL.【小問3詳解】由（2）知，是平面EFGHKL的一個(gè)法向量，設(shè)與平面EFGHKL所成角為，，,.所以,所以與平面EFGHKL所成角的余弦值為.21、（1）證明見解析（2）【解析】（1）結(jié)合線面垂直的判定定理來(lái)證得結(jié)論成立.（2）建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法來(lái)求得二面角的大小.【小問1詳解】設(shè)，由于四邊形是等腰梯形，是的中點(diǎn)，，所以，所以四邊形是平行四邊形，由于，所以四邊形是菱