2021-2022學(xué)年滬教版七年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試卷（解析版）

編者小注：

本套專輯專為上海市2021學(xué)年第一學(xué)期期末考試研發(fā)。

其中6-8年級（滿分100分制），分基礎(chǔ)卷（適合75分以下學(xué)生使用）、提升卷（適合60-90

分學(xué)生使用）、滿分卷（適合90分以上學(xué)生使用）。

9年級（滿分150分制），分滿分卷、學(xué)霸卷、沖刺卷，適合初三學(xué)生一模備考使用，難度

適宜，其中18題為圖形的變換壓軸題、22題為解直角三角形題型、23題為相似三角形壓軸題、

24題為二次函數(shù)壓軸題、25題為幾何綜合壓軸題。

所有資料研發(fā)均為我工作室原創(chuàng)，希望助廣大中學(xué)生一臂之力。

（滿分卷）2021-2022學(xué)年滬教版七年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試卷

（解析版）

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題（每小題3分，共18分）

1.下列說法正確的是（）

①-已知a,b,c是非零有理數(shù)，若同a+冏b+甲cT,，則號\o\+同h的值為?；蛞?;

②已知x?5時(shí)，那么上+3|-卜-5|的最大值為8,最小值為一8；

③若同=例且|。-4=g,則代數(shù)式.*］：電的值為2.

A.①0B.①③C.②③D.①?@

【標(biāo)準(zhǔn)答案】D

【思路點(diǎn)撥】

根據(jù)絕對值的意義進(jìn)行化簡和計(jì)算求值即可判斷.

【精準(zhǔn)解析】

abc

解：汨+於口一t，

?'?a,c中兩負(fù)一正，當(dāng)a,b都為負(fù)數(shù)時(shí)，—+1~1=_2；當(dāng)a,b一正一負(fù)時(shí)，U+，（=0；故①

a\b\a例

正確；

—34xW5時(shí)，那么k+3卜上一5|=x+3—5+x=2x—2,此時(shí)，最大值為8,最小值為?8；xv—3時(shí)，

那么卜+3卜卜―5|=—x—3—5+x=—8；故②正確；

,?14=網(wǎng)且卜一耳=；

人=一2或。=一2,b=l.

3333

2222

a+b-ab_3v3_4a+b-ab_33_4

下丁=（一|）"=3—（l/+l=K

故③正確；

故選：D

【名師指導(dǎo)】

本題考查了絕對值、代數(shù)式求值、有理數(shù)的運(yùn)算，解題關(guān)鍵是理解絕對值的含義，熟練化簡絕對值，

準(zhǔn)確進(jìn)行計(jì)算.

2.甲、乙兩個(gè)油桶中裝有體積相等的油.先把甲桶的油倒一半到乙桶(乙桶沒有溢出)，再把乙桶

的油倒出;給甲桶(甲桶沒有溢出)，這時(shí)兩個(gè)油桶中的油的是()

A.甲桶的油多

B.乙桶的油多

C.甲桶與乙桶一樣多

D.無法判斷，與原有的油的體積大小有關(guān)

【標(biāo)準(zhǔn)答案】C

【思路點(diǎn)撥】

根據(jù)題意列出代數(shù)式進(jìn)行比較即可求解.

【精準(zhǔn)解析】

解：設(shè)甲、乙兩個(gè)油桶中水的重量為根據(jù)題意，得：

因?yàn)橄劝鸭淄暗挠偷挂话胫烈彝埃?/p>

甲桶的油=(l-g)a，乙桶的油=(l+g)a,

再把乙桶的油倒出三分之一給甲桶，

所以甲桶有油(l-g)a+(l+g)axg=a,

乙桶有油(1+/),—§)=a，

所以甲乙兩桶油一樣多.

故選：C.

【名師指導(dǎo)】

本題考查用代數(shù)式表示實(shí)際問題，理解已知條件是關(guān)鍵，用含有字母的式子表示實(shí)際問題是重點(diǎn)

3.已知。涉,。滿足/+4b=-7,Z?2-2c=3,c2+2a=-2,貝!Ja+b-c的值為()

A.-4B.—5C.-6D.—7

【標(biāo)準(zhǔn)答案】A

【思路點(diǎn)撥】

三個(gè)式子相加，化成完全平方式，得出“，b，c的值，代入計(jì)算即可.

【精準(zhǔn)解析】

解：Va2+4b=-l,h2-2c=3,c2+2a=-2,

a2+4b+b2-2c+c2+2a=-6,

a2+2a+l+b2+4Z)+4+c2-2c+l=0

A(a+IF+g+2)2+(c-11=0,

47+1=0,6+2=0,c—1=0,

a=—\,b=—2,c=l,

a+b—c——1-2—1=-4,

故選：A.

【名師指導(dǎo)】

本題考查了代數(shù)式求值和完全平方公式，解題關(guān)鍵是通過等式變形化成完全平方式，根據(jù)非負(fù)數(shù)的

性質(zhì)求出的值，準(zhǔn)確進(jìn)行計(jì)算.

4.已知對任意實(shí)數(shù)X,式子，2都有意義,則實(shí)數(shù)，”的取值范圍是()

x-4x+m

A.m>4B.m<4C.rn,AD."A,4

【標(biāo)準(zhǔn)答案】A

【思路點(diǎn)撥】

把分母配方為(x-2)2+?4,根據(jù)對任意實(shí)數(shù)"式子2X；2都有意義,列出不等式m一4>0即

x-4x+m

可.

【精準(zhǔn)解析】

解：Qx2-4x+m=(x-2)2+m-4,

v(x-2)2..0,對任意實(shí)數(shù)X,式子，\2都有意義,

X7-4x+m

\m-4>0,

解得m>4.

故選：A.

【名師指導(dǎo)】

本題考查了分式有意義的條件、配方法，解題關(guān)鍵是運(yùn)用配方法把分母變形，再根據(jù)題意，列出不

等式求解.

3x<2（x+2）

5.若關(guān)于x的不等式組L4A+1〃有且僅有3個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于），的分式方程-一竺二1=1

2x--------->—3-y尸3

I312

的解是正數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)”的和為（）

A.6B.8C.9D.10

【標(biāo)準(zhǔn)答案】C

【思路點(diǎn)撥】

表示出不等式組的解集，由不等式組有且只有3個(gè)整數(shù)解，確定出〃的范圍，分式方程去分母轉(zhuǎn)化

為整式方程，表示出工，由x為整數(shù)確定出。的值即可.

【精準(zhǔn)解析】

3x<2（x+2）

解：不等式組L4x+l4解得：安&*<4

2x---------->—8

312

???不等式組恰有3個(gè)整數(shù)解，

〃+4

0<------<1,解得：-4<6Z<4

8

???整數(shù)〃可以為-3,-2,?1,0,1,2,3,4

2ay-5?一…,ay-52__

----------21V=1變形為-a+1=0

3-yy-3y-3y-3

去分母，得做-5+2+y-3=0,解得y=二且>為正數(shù)

67+1

??tz+1>0,即a>—1

："3

---豐3,解得4H1且1

4+1

.??符合條件的整數(shù)〃為0,2,3,4

0+2+3+4=9

故選C

【名師指導(dǎo)】

此題考查了分式方程的解，以及一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

6.如圖，在一個(gè)8x8的方格棋盤的A格里放了一枚棋子，如果規(guī)定棋子每步只能向上、向下或向左、

向右走一格，那么這枚棋子走如下的步數(shù)后能到達(dá)8格的是（）.

A.7B.14C.21D.28

【標(biāo)準(zhǔn)答案】C

【思路點(diǎn)撥】

把棋盤上的方格分成黑白相間的兩類，且使每個(gè)黑格的四周都是白格.棋子走奇數(shù)步時(shí)進(jìn)人白格;

走偶數(shù)步時(shí)，進(jìn)人黑格，依此即可作出判斷.

【精準(zhǔn)解析】

棋子每走一步都有2-4種可能的選擇，所以該棋子走完一定的步數(shù)后，可能出現(xiàn)的情況十分復(fù)雜.

如果把棋盤上的方格分成黑白相間的兩類，且使每個(gè)黑格的四周都是白格，那么，棋子從黑色A格

出發(fā)，第一步必定進(jìn)人白格;

第二步必定進(jìn)人黑格，第三步又進(jìn)入白格…

也就是說棋子走奇數(shù)步時(shí)進(jìn)人白格;

走偶數(shù)步時(shí)，進(jìn)人黑格,

觀察圖形可知B格是白格，因此需要走奇數(shù)步，所以選項(xiàng)B、D不符合題意,

又從A到B至少要走9步，故選項(xiàng)A不符合題意,

故選C.

【名師指導(dǎo)】

考查了加法原理與乘法原理，本題將棋盤上的方格分成黑白相間的兩類，得到走奇數(shù)步和走偶數(shù)步

的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(每小題3分，共36分)

7.有一列數(shù)，按一定規(guī)律排列成1,-2,4,-8,16,-32,...?其中某三個(gè)相鄰數(shù)的積是4%

則這三個(gè)數(shù)的和是.

【標(biāo)準(zhǔn)答案】-384

【思路點(diǎn)撥】

根據(jù)題目中的數(shù)字，可以發(fā)現(xiàn)其規(guī)律，再根據(jù)其中某三個(gè)相鄰數(shù)的積是4%可以求得這三個(gè)數(shù)，從

而可以求得這三個(gè)數(shù)的和.

【精準(zhǔn)解析】

由題意得：這一列數(shù)的規(guī)律用代數(shù)式表示為：(-2)"-',其中”為正整數(shù)，

由于其中某三個(gè)相鄰數(shù)的積是4%故設(shè)相鄰的三個(gè)數(shù)為：(-2)1,(-2)",(-2)"”,

則由題意得：(一2嚴(yán)x(-2)"x(-2嚴(yán)=412,

即(-2產(chǎn)=2”,

所以3”=24,

解得：〃=8,

故這三個(gè)數(shù)的和為：(-2)7+(—2)8+(—2)9=(-2)7x(1-2+4)=-384,

故答案為：-384.

【名師指導(dǎo)】

本題是數(shù)字類規(guī)律問題，考查了列代數(shù)式，有理數(shù)的運(yùn)算，方程知識等，關(guān)鍵是明確題意，尋找規(guī)

律，并能用代數(shù)式表示規(guī)律

8.如圖，把五個(gè)長為6、寬為。(*>?)的小長方形，按圖1和圖2兩種方式放在一個(gè)寬為機(jī)的大

長方形上(相鄰的小長方形既無重疊，又不留空隙).設(shè)圖1中兩塊陰影部分的周長和為G，圖2

中陰影部分的周長為C2,若大長方形的長比寬大(6-a),則C?-G的值為

圖1圖1

【標(biāo)準(zhǔn)答案】12

【思路點(diǎn)撥】

先將圖1拆成兩個(gè)長方形，分別算出兩個(gè)長方形的長和寬即可求出G；將圖2的每條邊長都求出來,

相加即可求出C?；再根據(jù)兩個(gè)長方形的長相等得到等式人+/=6-。+小，用a和加表示b,代入

C?-G中即可得出答案.

【精準(zhǔn)解析】

由圖可知

y

G=2（<b+m-?>a^+2（2a+m-b）=2b+2m-6a+4a+2m-2b=4m-2a

C2=h+2a+m+m-h+5a+h+h+2a—5a=4a+2h+2m

C2—C,=4a+2h+2m-4m+2a=6a+2h—2m

y.b+2a=6-a+m

G-C]=2a+2（6-3a+m）-2m=12

故答案為12.

【名師指導(dǎo)】

本題考查的是整式的加減，解題的關(guān)鍵是理解題意得出等式人+2a=6-a+m.

9.建黨100周年主題活動中，702班潺潺設(shè)計(jì)了如圖1的“紅色徽章”其設(shè)計(jì)原理是：如圖2,在邊

長為。的正方形EFG”四周分別放置四個(gè)邊長為匕的小正方形，構(gòu)造了一個(gè)大正方形ABC。，并畫

出陰影部分圖形，形成了“紅色徽章”的圖標(biāo).現(xiàn)將陰影部分圖形面積記作每一個(gè)邊長為b的小

正方形面積記作邑，若S1=6Sz，則:的值是

0

圖1圖2

7

【標(biāo)準(zhǔn)答案】-

【思路點(diǎn)撥】

根據(jù)圖形中陰影部分均為三角形，利用三角形面積公式，找到底和高可求出?OG/與面積,

求切面積使用正方形面積減去三個(gè)三角形面積，可求得S1,利用已知條件進(jìn)行多項(xiàng)式的化

簡即可得出答案.

【精準(zhǔn)解析】

如圖所示，對需要的交點(diǎn)標(biāo)注字母:

S.DG/=g(a+b)xb=g"+#>

S.KMD=^ABCD-S”MC^DKA-S?KBM

=(a+一g(a+/?)(a+2/>)-g(a+20)(“+〃)一g/r!

^ab+-b2,

2

S.VNC=—(a+b)xb=—ub—b~,

??S]=S.左/+S.KMD+S.MVC=2ab+—b,

2

S2=bf

H=6s2,

???2ab+-b2=6b2.

2

7

化簡得：2a=；b,

?￡_Z

??一—7.

b4

7

故答案為：-

【名師指導(dǎo)】

題目考察陰影部分面積的實(shí)質(zhì)是對多項(xiàng)式之間的化簡求值，求出各部分陰影面積是題目難點(diǎn).

10.己知(2018-a)(a-2021)=-5,求(a-2018)2+(“-2021)2=.

【標(biāo)準(zhǔn)答案】19

【思路點(diǎn)撥】

設(shè)。-2021="，則a—2018=?i+3：根據(jù)題意，得〃/+3,"=5;再將加+3m=5代入到代數(shù)式中計(jì)算,

即可得到答案.

【精準(zhǔn)解析】

V(2018-a)(a-2021)=-5

(a-2018)(a-2021)=5

設(shè)“一2021=，"，貝!|a-2018=，〃+3

m(/n+3)=5,BPm2+3m-5

(a-2018)2+(a-2021)2

=(/n+3)-+in2

-2m2+6m+9

=2(1+3,”)+9

=2x5+9

=19

故答案為：19.

【名師指導(dǎo)】

本題考查了整式運(yùn)算和代數(shù)式的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握整式乘法、完全平方公式的性質(zhì)，從

而完成求解.

11.若實(shí)數(shù)a,6滿足a-b=l,財(cái)代數(shù)式6―從-26+5的值為.

【標(biāo)準(zhǔn)答案】6.

【思路點(diǎn)撥】

將所求代數(shù)式中的因式分解，再把。一8=1代入，化簡即可.

【精準(zhǔn)解析】

解：a1-b2-2b+5=(a+b)(a-b)-2b+5,

把a(bǔ)-b=l代入得(a+方)-28+5="+6-2A+5=a-8+5,

再把q—b=l代入得a—8+5=1+5=6；

故答案為：6.

【名師指導(dǎo)】

本題考查了求代數(shù)式的值和因式分解以及整式計(jì)算，解題關(guān)鍵是熟練利用因式分解把所求代數(shù)式變

形，然后整體代入求值.

12.多項(xiàng)式/-206+2〃-6〃+27的最小值為.

【標(biāo)準(zhǔn)答案】18.

【思路點(diǎn)撥】

利用公式法進(jìn)行因式分解，根據(jù)非負(fù)性確定最小值.

【精準(zhǔn)解析】

解：a2-2ab+2b2-6b+27,

-(a2—2ah+h2)+(b2—6萬+9)+18,

=("-/?尸+(6-3尸+18,

,：(a-份2*0,S-3>NO,

...(a-b)2+(b-3)2+18的最小值為18；

故答案為：18.

【名師指導(dǎo)】

本題考查了因式分解和非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用乘法公式進(jìn)行因式分解，根據(jù)非負(fù)數(shù)的

性質(zhì)確定最值.

m+yi

13.若心=20,b"=20,ab=20,貝！)---=.

mn

【標(biāo)準(zhǔn)答案】1

【思路點(diǎn)撥】

n+nm

先根據(jù)必=20可得a"b=20"，再結(jié)合夕=20可得a"=2(7i,由此結(jié)合=20可得a"'=a"=20%

由此可得加+〃=用，進(jìn)而可求得答案.

【精準(zhǔn)解析】

解：'：ab=20,

w*=20n,

即優(yōu)夕=20”,

b〃=20,

:.a”x20=20”,

?"=20〃T,

又,?"=20,

J"""=an,-an=20x20n-,=20〃，a,,m=(a"')"=20",

m+n,nn

Ja=a9

m+n=mn,

,ni+n_mn_

(?==1,

mnmn

故答案為：1.

【名師指導(dǎo)】

本題考查了累的運(yùn)算，熟練掌握同底數(shù)累的乘除法法則及幕的乘方法則是解決本題的關(guān)鍵.

14.已知非零實(shí)數(shù)x,y滿足)，=2，則門+3日的值等于_______.

x+1xy

【標(biāo)準(zhǔn)答案】4

【思路點(diǎn)撥】

由條件y=3變形得，x-產(chǎn)孫，把此式代入所求式子中，化簡即可求得其值.

【精準(zhǔn)解析】

由〉=受［得：xyt尸x,B|Jx-y^xy

,x-y+3xy_xy+3xy_4xy_

xyxyxy

故答案為：4

【名師指導(dǎo)】

本題是求代數(shù)式的值，考查了整體代入法求代數(shù)式的值，關(guān)鍵是根據(jù)條件y=T，變形為x-y=xy,

x+1

然后整體代入.

15.為落實(shí)習(xí)近平總書記“全面推進(jìn)鄉(xiāng)村振興”的發(fā)展理念，重慶某山區(qū)扶貧辦決定積極發(fā)展經(jīng)濟(jì)作

物，準(zhǔn)備將一塊土地分成A,B,

C三個(gè)區(qū)域分別來種植平菇、香菇和蘑菇.工人將三個(gè)區(qū)域的占地面

積劃分完畢后，發(fā)現(xiàn)將原A區(qū)20%的面積錯(cuò)劃分給了B區(qū)，而原8區(qū)50%的面積錯(cuò)劃分給了A區(qū),

C區(qū)面積未出錯(cuò)，造成現(xiàn)8區(qū)的面積占A,8兩區(qū)面積和的比例達(dá)到了30%.為了協(xié)調(diào)三個(gè)區(qū)域的

面積占比，工人重新調(diào)整三個(gè)區(qū)的面積，將C區(qū)面積的25%分兩部分劃分給現(xiàn)在的A區(qū)和8區(qū)若調(diào)

整結(jié)束后，A,B,C三個(gè)區(qū)域的面積比變?yōu)?16,那么工人調(diào)整時(shí)從C區(qū)劃分給A區(qū)的面積與

三個(gè)區(qū)域總面積的比為.

37

【標(biāo)準(zhǔn)答案】---.

330

【思路點(diǎn)撥】

設(shè)計(jì)劃分成A,B,C三個(gè)區(qū)域的面積分別為。力,。，根據(jù)原A區(qū)20%的面積分給B區(qū)，原B區(qū)50%

的面積錯(cuò)劃分給了A區(qū)，造成現(xiàn)B區(qū)的面積占A,B兩區(qū)面枳和的比例達(dá)到了30%.歹1］方程"20%”

-50%6=30%（。+6）,可得。=26,A區(qū)面積2.1b,8區(qū)的面積0.96,由2（A區(qū)面積+8區(qū)面積）=C區(qū)

面積，列方程2（2.1b+0.9b+25%c）=c-25%c,解得c=8b,設(shè)C區(qū)面積的25%分別給A區(qū)的面積肛劃

37

分給3區(qū)面積為勸-團(tuán)，A,B兩個(gè)區(qū)域的面積比變?yōu)?1可得，片一匕即可.

30

【精準(zhǔn)解析】

解:設(shè)計(jì)劃分成A,B,C三個(gè)區(qū)域的面積分別為“，b,c,

原A區(qū)20%的面積分給B區(qū)，原8區(qū)50%的面積錯(cuò)劃分給了A區(qū)，造成現(xiàn)8區(qū)的面積占A,8兩區(qū)

面積和的比例達(dá)到了30%.

人+20%a-50%b=30%（。+6）,

解得。=26,

將原A區(qū)20%的面積錯(cuò)劃分給了B區(qū)，而原B區(qū)50%的面積錯(cuò)劃分給了A區(qū)，

a-20%。+50%/?=0.8。+0.5b=2.m，

造成現(xiàn)B區(qū)的面積/7+20%?-50%fe=0.9Z?,

將C區(qū)面積的25%分兩部分劃分給現(xiàn)在的A區(qū)和B區(qū),A,B,C三個(gè)區(qū)域的面積比變?yōu)?16,

2（A區(qū)面積+B區(qū)面積）=。區(qū)面積，

，2（2.1b+0.9b+25%c）=c-25%c,

解得c=8b,

最后C區(qū)劃后面積為:c-25%c=6b,

原C區(qū)面積的25%為2b,

設(shè)C區(qū)面積的25%分別給4區(qū)的面積也劃分給B區(qū)面積為2b-m,

B兩個(gè)區(qū)域的面積比變?yōu)?：1,

由題意得2.1b+”?=2(0.9b+2fo-m),

解得m--b,

30

37,

—h

工人調(diào)整時(shí)從C區(qū)劃分給A區(qū)的面積與三個(gè)區(qū)域總面積的比為30=21-

2b+b+Sb~33Q

故答案為3名7?

330

【名師指導(dǎo)】

本題考查列代數(shù)式，一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是理解題意找出等量關(guān)系，正確列出一元一次方程.

【標(biāo)準(zhǔn)答案】4

61

【思路點(diǎn)撥】

先將已知的式子化為倒數(shù)形式，化簡后兩邊平方，再把所要求的式子的倒數(shù)化簡求值，可得到最終

結(jié)果.

【精準(zhǔn)解析】

X1

-%2-%+1-7'

...￥-*+1=7,

X

X—■1H—=7,

X

x+—=8,

X

=64,

+-r-—62,

x-

X4-X-4-121INt

..、—xI+—61,

XX9

X2_I

"x4-x2+r6i

故答案為：~.

6l

【名師指導(dǎo)】

考查分式值的計(jì)算，有一定靈活性，解題的關(guān)鍵是先求倒數(shù).

17.如圖，長方形的長為。，寬為分，橫向陰影部分為長方形,另一陰影部分為平行四邊形，它們

的寬都為c,則空白部分的面積是一.

【標(biāo)準(zhǔn)答案】ab-ac-bc+c2

【思路點(diǎn)撥】

先把陰影的為平行四邊形的面積化為長方形的面積，然后經(jīng)過平移得到空白部分的為長方形，長為

?-c，寬為b-c,根據(jù)長方形面積公式列式計(jì)算即可求解即可求解.

【精準(zhǔn)解析】

解：原圖形可化為圖1,

圖1

將陰影部分平移得到圖2,

圖2

所以空白部分的面積為：(a-c)(〃-c)="-ac-hc+c2.

故答案為：ab-ac—bc+c2

【名師指導(dǎo)】

本題考查了列代數(shù)式，平移，多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式等知識，根據(jù)題意，將平行四邊形的面積轉(zhuǎn)化為長

方形的面積，進(jìn)而進(jìn)行平移，將空白部分面積轉(zhuǎn)化為長方形的面積是解題關(guān)鍵.

18.如圖，將長方形紙片進(jìn)行折疊，EF為折痕，A與4、B與B,、C與。重合，若ZA￡D=25。，

則NBE尸的度數(shù)為

C

比

D

AE'B

【標(biāo)準(zhǔn)答案】65°

【思路點(diǎn)撥】

根據(jù)折疊的性質(zhì)，知折疊前后的角度相等，平角等于180。，角度和為180。，等角代換即得.

【精準(zhǔn)解析】

由翻折的性質(zhì)可知，

ZAED=ZAED

NBEF=NFEB

又?.，ZAED+^AED+NBEF+NFEB=180,

ZAED+ZBEF=90°,

QZA￡D=25。，

:.NBEF=65°,

故答案為：65°.

【名師指導(dǎo)】

考查了折疊的性質(zhì)和平角的定義，掌握翻折前后圖形的角度相等的關(guān)系式解題的關(guān)鍵.

三、解答題(共46分)

19.(本題6分)化簡:

(1)-2m2)+(-4〃/-5/wtj；

(2)-(2a-3b)-2(-a+46-1).

(3)先化簡再求值：3(2x2y-4xy2)-(-3xy2+x2y),其中x=-g,y=l.

23

【標(biāo)準(zhǔn)答案】(1)—6m2—2mn；(2)2-5h；(3)—

4

【思路點(diǎn)撥】

(1)先去括號，再合并同類項(xiàng)即可；

(2)先去括號，再合并同類項(xiàng)即可；

(3)先去括號、合并同類項(xiàng)，再將*=-；,y=i代入計(jì)算.

【精準(zhǔn)解析】

解：(1)(3mn—2M)+(-4療-5mn)

—3mn—2M—4m2—5mn

=—6w2—2m)7;

(2)-(2。-3匕)-2(-。+4/?-1)

二一2。+3/?+2。-8/?+2

=2-5b；

(3)6x2y-12xy2+3xy2-x2y=5x2y-9xy2,

當(dāng)x=_g,y=l時(shí),原式=5x(—g)2xl_9x(_g)xl2q.

【名師指導(dǎo)】

此題考查整式的計(jì)算，整式的化簡求值，正確掌握整式的去括號法則和合并同類項(xiàng)法則是解題的關(guān)

鍵.

20.體題6分滸算：-（-笠?尸+（-；y-'z）T,（-4一），

【標(biāo)準(zhǔn)答案】9

24x

【思路點(diǎn)撥】

根據(jù)積的乘方法則、負(fù)整數(shù)指數(shù)基的運(yùn)算法則把原式變形，再根據(jù)分式的乘除法法則計(jì)算，得到答

案.

【精準(zhǔn)解析】

解：原式=—■)

81

原2,

Xjx(--

8116/Sx3z3

z

24x

【名師指導(dǎo)】

本題考查了分式的乘除法、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，掌握分式的乘除法法則是解題的關(guān)鍵.

21.（本題6分）解方程:

⑴?=言

4+出=-1

\-x

【標(biāo)準(zhǔn)答案】(1)無解；(2)x=-

【思路點(diǎn)撥】

(1)方程兩邊同乘最簡公分母片2,化為一元一次方程方程，解方程并檢驗(yàn)即可；

(2)方程兩邊同乘最簡公分母(x+l)(x-l),化為一元一次方程方程，解方程并檢驗(yàn)即可.

【精準(zhǔn)解析】

(I)方程兩邊同乘最簡公分母犬-2,得：1+3(x-2)=x-l

解得：x=2

檢驗(yàn)：當(dāng)戶2時(shí)，x-2=2-2=0

所以m2是原方程的增根

故原方程無解

(2)方程兩邊同乘最簡公分母(x+l)(x-l),得：4-(x+2)(x+l)=-(x+l)(x-l)

解得：x=g

1Q

檢驗(yàn)：當(dāng)x=§時(shí)，(R+1)(X-1)=_§

故原方程的解為X=g

【名師指導(dǎo)】

本題考查了解分式方程，其步驟是：兩邊乘最簡公分母化為整式方程，解整式方程，檢驗(yàn).注意：

解分式方程一定要檢驗(yàn).

22.(本題6分)當(dāng)x取何整數(shù)時(shí)，分式上的值是整數(shù)？

X-1

【標(biāo)準(zhǔn)答案】4?5、-1、-2、0、2、3、4、7

【精準(zhǔn)解析】

當(dāng)上1是6的約數(shù)時(shí)，分式上的值才是整數(shù).

X-1

解：?.?分式上的值是整數(shù)

x-1

Ax-1=±6或x-1=±3或x-l=±2或x?l=±l

解得：％=-5、-1、-2、0、2、3、4、7

23.(本題6分)如圖所示，將筆記本活頁兩角向內(nèi)折疊，使角的頂點(diǎn)A落在4處，頂點(diǎn)。落在次處,

BC,8E為折痕.

圖1圖2

(1)如圖1,使邊3。與邊加重合，若Nl=30。，求/2=,NCBE=.

(2)如圖2,使邊8。沿著8E折疊后的邊8。落在N1內(nèi)部，若N1=40。，設(shè)ZA'8Z7=a,NE8E>=?，

求”與夕之間的數(shù)量關(guān)系，并直接寫出“，夕的取值范圍.

【標(biāo)準(zhǔn)答案】(1)60°,90°；(2)0—40°,50°<夕<70°

【思路點(diǎn)撥】

(1)由乙4'8￡>=120°,N2=NDBE,可得N2=g乙4'8。=60°；

(2)由折疊的性質(zhì)得到NA8C=NI=40。，NDBD'=2NEBD=2￡,得到a和4的關(guān)系，再結(jié)合8。在

N1內(nèi)部，可得各自的范圍.

【精準(zhǔn)解析】

解：(1),??角的頂點(diǎn)4落在點(diǎn)4處，BC為折痕，

N1=NABC=30°.；.ZA'BD=180°-30°-30°=120°,

VZA'BD=\20°,N2=NDBE,

：.N2=NDBE=gZA'BD=60°,

：.ZCB￡=Zl+Z2=30°+60o=90°.

(2)由折疊的性質(zhì)可得：

NABC=N1=4O。，NDBD』2NEBD=2。,

：.24BQ=180°-NA8C-N1=100°,

VZA'BD=ZDBD'-ZA'BD',ZA'BD'=a,

.,.2/?-a=100o,

；.a=2￡-100°,

在/I內(nèi)部，

.,.0°<a<40°,

.,.00<2y?-l00o<40°,

.?.50o<y9<70°.

【名師指導(dǎo)】

本題考查翻折變換，平角的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是利用法則不變性解決問題，屬于基礎(chǔ)題，中

考?？碱}型.

24.（本題8分）某超市準(zhǔn)備購進(jìn)甲、乙兩種牛奶進(jìn)行銷售，若甲種牛奶的進(jìn)價(jià)比乙種牛奶的進(jìn)價(jià)每

件少5元，其用90元購進(jìn)甲種牛奶的數(shù)量與用100元購進(jìn)乙種牛奶的數(shù)量相同.

（1）求甲種牛奶、乙種牛奶的進(jìn)價(jià)分別是每件多少元？

（2）若該商場購進(jìn)甲種牛奶的數(shù)量是乙種牛奶的3倍少5件，兩種牛奶的總數(shù)不超過95件，該商

場甲種牛奶的銷售價(jià)格為49元，乙種牛奶的銷售價(jià)格為每件55元，則購進(jìn)的甲、乙兩種牛奶全部

售出后，可使銷售的總利潤（利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià)）超過371元，請通過計(jì)算求出該商場購進(jìn)甲、乙

兩種牛奶有哪幾種方案？

【標(biāo)準(zhǔn)答案】（1）甲種牛奶、乙種牛奶的進(jìn)價(jià)分別是每件45元、50元；（2）商場購進(jìn)甲種牛奶64

件，乙種牛奶23件；或商場購進(jìn)甲種牛奶67件，乙種牛奶24件；或商場購進(jìn)甲種牛奶70件，乙

種牛奶25件；

【思路點(diǎn)撥】

（1）設(shè)甲種牛奶進(jìn)價(jià)為x元，則乙種牛奶進(jìn)價(jià)為：（x+5）元；根據(jù)題意列分式方程并求解，即可得

到答案：

（2）設(shè)該商場購進(jìn)乙種牛奶數(shù)量為小件，則該商場購進(jìn)甲種牛奶數(shù)量為（3