相似形課件-相似三角形的性質

相似三角形的性質滬科版九年級學習目標1.在理解相似三角形基本性質的基礎上,掌握相似三角形對應中線、對應高線、對應角平分線的比等于相似比，周長的比等于相似比,面積的比等于相似比的平方。2.通過實踐體會相似三角形的性質，會用性質解決相關的問題。1，相似三角形有何特征？（對應邊成比例，對應角相等）2，識別三角形相似的主要方法有那些？兩個角對應相等的兩個三角形相似。兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似。三邊對應成比例的兩個三角形相似。某技術工人準備按照比例尺3:4的圖紙制作三角形零件,如圖,圖紙上的△ABC表示該零件的橫斷面△A′B′C′,CD和C′D′分別是它們的高.

回顧與思考1)各等于多少?CABDC′A′B′D′2)△ABC與△A′B′C′相似嗎?如果相似請說明理由,并指出它們的相似比.

CABDD′B′A′C′因為所以△ABC∽△A′B′C′

△ACD∽△A′C′D′△BCD∽△B′C′D′3)圖中還有其它相似三角形嗎?請說明理由.4)

等于多少?你是怎么做的?CABDD′B′A′C′探索

已知△ABC∽△A′B′C′,△ABC與△A′B′C′相似比為k.如果CD和C′D′分別是它們的高,那么等于多少?結論相似三角形對應高的比等于相似比.E’E議一議

已知△ABC∽△A′B′C′,△ABC與△A′B′C′相似比為k.如果CD和C′D′分別是它們的對應角平分線,那么等于多少?CABDD′B′A′C′已知△ABC∽△A′B′C′,△ABC與△A′B′C′相似比為k.如果AD和A′D′分別是它們的對應中線,那么等于多少?議一議CABDA′D′B′C′相似三角形性質:

相似三角形對應高的比、對應中線的比、對應角平分線的比、周長的比等于相似比。

相似三角形面積的比等于相似比的平方。一，相似三角形的基本性質：

對應邊成比例，對應角相等二，相似三角形的性質：相似三角形對應高的比、對應中線的比、對應角平分線的比、周長的比等于相似比。相似三角形面積的比等于相似比的平方。例1：如圖，△ABC~△A'B'C'，它們的周長分別是60厘米和72厘米，且AB=15厘米，B'C'=24厘米。求：BC、AC、A'B'、A'C'。C'B'A'

CBA例2:有同一塊三角形土地的甲、乙兩幅地圖，比例尺分別為1：200和1：500，求甲地圖與乙地圖的相似比和面積比。解因為甲、乙兩幅地圖都與這塊三角形土地相似，所以這兩幅地圖相似。設三角形土地的某一邊長為m，甲地圖的對應邊為a:200,乙地圖的對應邊為a:500，所以這兩幅地圖相似比為aa200500:=52所以它們的面積比為25：4１，把一個三角形變成和它相似的三角形，（1）如果邊長擴大為原來的5倍，那么面積擴大為原來的倍。（2）如果面積擴大為原來的100倍，那么邊長擴大為原來的倍。2510２，兩個相似三角形的一對對應邊分別是35厘米和14

厘米，（1）它們的周長差60厘米，這兩個三角形的周長分別是——————。（2）它們的面積之和是58平方厘米，這兩個三角形的面積分別是————————。100厘米、40厘米50平方厘米、8平方厘米

如圖,在ABCD中,E是AB上一點,AC與DE相交于F,AE:EB=1:2,求?AEF與?CDF的相似比.若?AEF的面積為5平方厘米,求?CDF的面積。BFEDCA練習：如果把一個三角形按照下面的條件改成和它相似的三角形：(1)把邊長擴大為原來的100倍，那么面積擴大為原來的多少倍？(2)把面積擴大為原來的100倍，那么邊長擴大為原來的多少倍？求三角形的三條中位線所圍成的在角形與原三角形的面積的比．如果把一個圖形按1:10的比例縮小，那么縮小后的圖形與原圖形的面積比是多少？．1、相似三角形對應邊的比為3∶5,那么相似比為_________,對應角的角平分線的比為______,對應邊的中線比為_______，周長的比為_____,面積的比為_______。3∶53∶53∶59∶253∶52、把一個三角形擴大成和它相似的三角形，(1)如果把邊長擴大為原來的10倍,那么面積擴大為原來的

倍。(2)如果把面積擴大為原來的10倍,則邊長應擴大為原來的

倍。1003、兩個相似三角形對應的中線長分別是6cm和18cm，若較大三角形的周長是42cm，面積是12cm2,則較小三角形的周長是

cm，面積

cm2。14如圖,在△ABC中,AD:DB=1:2,DE∥BC,若△ABC的面積為9,求S四邊形DBCEABCDE如圖，在ABCD中，E為AB延長線上一點，AB:AE=2:5,若S△DFC=12cm2，求S△EFBDABCEF如圖，在ABCD

中，AE:EB=1:2,若S△AEF=6cm2，求S△CDFDABCFE在△ABC中,∠C=90°,D是AC上一點,DE⊥AB于E,若AB=10，BC=6,DE=2,求四邊形DEBC的面積ABCDE∟∟5.如圖,△ABC中,點D,E,F分別在邊AB,AC,BC上，DF∥BC,EF∥AB,AF:FC=2:3，S△ABC=S，求平行四邊形BEFD的面積。ADEFBC

如圖,△ABC是一塊銳角三角形余料,邊BC=120毫米,高AD=80毫米,要把它加工成正方形零件,使正方形的一邊在BC上,其余兩個頂點分別在AB、AC上,這個正方形零件的邊長是多少？MPBNQEDCA解：設正方形PQMN是符合要求的△ABC的高AD與PN相交于點E。設正方形PQMN的邊長為x毫米。因為PN∥BC，所以△APN∽△ABC所以AEAD=PNBC如圖,△ABC中,BC=24㎝,高AD=12㎝,矩形EFGH的兩個頂點E、F在BC上,另兩個頂點G、H在AC、AB上,且EF:EH=4:3,求EF、EH的長ABCHEFGKD∟如圖，D、E是△ABC的邊AB、AC上的點，且∠ADE=∠C。求證：AD·AB=AE·AC。

如圖，D是△ABC的邊BC上的點，且∠ADB=∠BAC。1、圖中有相似的三角形嗎？為什么？2、求證：AB2=BC·BD。1.如圖在梯形ABCD中,AD∥BC,∠A＝90°,BD⊥DC,試問(1)請你猜想圖中有相似三角形嗎？請寫出來，并說明理由。

(2)如果CD＝3，BC＝5，你能求出哪些線段的長？ADBC∟∟2.如圖已知∠1=∠2，若再增加一個條件能使結論AB·ED=AD·BC成立，則這個條件可以是_________________。21ACEBD分析：①從角的角度思考：∠D=∠B或∠AED=∠C②從邊的角度思考：AD:AB=AE:AC如圖:在Rt△ABC中,有正方形DEFG,且E、F在斜邊BC上，D、G分別在AB、AC上.試說明：EF2=BE·FCGFEDCBA解：四邊形DEFG是正方形∠DEB=∠GFC=90°,EF=DE=FG.∵∴又∵∠B+∠C=90°，∠B+∠BDE=90°∴∠BDE=∠CRt△BED∽Rt△GFC∴BEDEFCGF=∴BEEFFCEF=∴∴EF2=BE·FCFEDCBA如圖:已知∠BAC=90°,BD=DC,DE⊥BC交AC于E,交BA的延長線于F.試說明：AD2=DE·DF由AD2=DE·DF，得故只要