+初中數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)有理數(shù)+第3課時(shí)++數(shù)軸+教案+北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

世界第3課時(shí)數(shù)軸課題第3課時(shí)數(shù)軸授課人教學(xué)目標(biāo)1.了解數(shù)軸的概念及其三要素,會(huì)畫數(shù)軸.2.能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù),能比較有理數(shù)的大小,初步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想方法.3.體會(huì)有理數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系.教學(xué)重點(diǎn)數(shù)軸的概念,利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小.教學(xué)難點(diǎn)用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù).授課類型新授課課時(shí)教具多媒體課件教學(xué)活動(dòng)教學(xué)步驟師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖活動(dòng)一:創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課【課堂引入】問題1:(觀察溫度計(jì),體會(huì)特點(diǎn))溫度計(jì)是我們?nèi)粘Ｉ钪杏脕頊y(cè)量溫度的重要工具,請(qǐng)同學(xué)們思考:(1)圖2-1-20中溫度計(jì)上顯示的溫度各是多少?(2)溫度計(jì)上的刻度有什么特點(diǎn)?圖2-1-20處理方式:找?guī)讉€(gè)同學(xué)讀溫度計(jì),看溫度計(jì)時(shí),因?yàn)樗厦鏄?biāo)有刻度數(shù),所以我們只需看一看溫度計(jì)液面指在哪個(gè)刻度上,就知道溫度了.通過學(xué)生讀出溫度計(jì)的溫度初步了解數(shù)軸的特點(diǎn).問題2:(畫情境圖,體會(huì)方向與距離)在一條東西向的馬路上,有一個(gè)汽車站牌,汽車站牌東3m和7.5m處分別有一棵柳樹和一棵楊樹,汽車站牌西3m和4.8m處分別有一棵槐樹和一根電線桿,試畫圖表示這一情境.處理方式:學(xué)生理解題意、思考,并根據(jù)題意畫圖.教師指導(dǎo),對(duì)于作圖較好的學(xué)生給予表揚(yáng).通過類比溫度計(jì)與畫情境圖,讓學(xué)生分組展開積極討論,引導(dǎo)學(xué)生合作學(xué)習(xí),指出畫數(shù)軸需要具備的條件,從而揭示本節(jié)課的目標(biāo)是讓學(xué)生正確地畫出數(shù)軸.活動(dòng)二:探究與應(yīng)用【探究1】數(shù)軸的畫法由上述兩問題加以聯(lián)想,你能用一條直線上的點(diǎn)表示有理數(shù)嗎?具體做法:第一步:如圖2-1-21①,畫一條水平直線,定原點(diǎn),原點(diǎn)表示0.第二步:如圖②,規(guī)定從原點(diǎn)向右為正方向,那么相反的方向(從原點(diǎn)向左)即為負(fù)方向.第三步:如圖③,選擇適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度為單位長(zhǎng)度.圖2-1-21處理方式:學(xué)生在討論的基礎(chǔ)上動(dòng)手操作,一邊畫圖一邊說畫法,然后教師加以糾正.強(qiáng)調(diào):(1)數(shù)軸必須滿足三個(gè)條件:原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度;(2)正數(shù)用數(shù)軸上原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示,這個(gè)點(diǎn)與原點(diǎn)的距離等于這個(gè)數(shù)的大小.比如:表示112的點(diǎn)在原點(diǎn)的右邊,與原點(diǎn)的距離為11(3)負(fù)數(shù)用數(shù)軸上原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示,比如:表示-1的點(diǎn)在原點(diǎn)的左邊,與原點(diǎn)的距離為1個(gè)單位長(zhǎng)度;表示-112的點(diǎn)在原點(diǎn)的左邊,與原點(diǎn)的距離為112教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)數(shù)軸的概念:規(guī)定了原點(diǎn)、單位長(zhǎng)度和正方向的直線稱為數(shù)軸.說明:(1)原點(diǎn)、單位長(zhǎng)度和正方向三要素缺一不可;(2)直線一般畫水平的;(3)原點(diǎn)可取直線上任一點(diǎn),但取定后就不再改變;(4)正方向用箭頭表示,一般取向右為正方向;(5)單位長(zhǎng)度應(yīng)結(jié)合實(shí)際需要選取,但取定后就不再改變,并且刻度要均勻.【應(yīng)用】為了讓大家進(jìn)一步認(rèn)清數(shù)軸,請(qǐng)同學(xué)們判斷圖2-1-22中哪一個(gè)是正確的數(shù)軸.圖2-1-22處理方式:學(xué)生分組討論,這道題要留給學(xué)生足夠的觀察、思考的時(shí)間,然后展開充分的討論.教師要參與到學(xué)生的討論之中,引導(dǎo)學(xué)生回答問題,對(duì)學(xué)生回答中的錯(cuò)誤及時(shí)糾正,再次強(qiáng)調(diào)畫圖步驟,幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度是數(shù)軸的三要素.1.通過判斷正誤強(qiáng)化概念,引起學(xué)生注意,讓學(xué)生在開放的環(huán)境下,大膽地發(fā)表自己的見解,培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真觀察、認(rèn)真思考的學(xué)習(xí)習(xí)慣.強(qiáng)調(diào)步驟,有助于學(xué)生理解并規(guī)范學(xué)生的作圖.2.加深學(xué)生對(duì)數(shù)軸的認(rèn)識(shí),滲透了數(shù)形結(jié)合的思想.活動(dòng)二:探究與應(yīng)用【探究2】數(shù)軸與點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系觀察畫好的數(shù)軸(如圖2-1-23),思考以下問題:圖2-1-23(1)原點(diǎn)表示什么數(shù)?(2)原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示什么數(shù)?原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示什么數(shù)?(3)14用數(shù)軸上的哪個(gè)點(diǎn)表示?-1.處理方式:學(xué)生思考,并與同桌相互敘述,相互糾正補(bǔ)充,然后舉手回答.根據(jù)所畫的數(shù)軸可知原點(diǎn)表示的數(shù)是0,原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示的是正數(shù),原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示的是負(fù)數(shù),根據(jù)學(xué)生回答給予肯定或否定.第(3)個(gè)問題可以讓學(xué)生在黑板上畫圖指出,教師也可以給出其他的數(shù)讓學(xué)生說出在數(shù)軸上的位置.結(jié)論:數(shù)軸上原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示正數(shù),原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示負(fù)數(shù).任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示.【應(yīng)用】例(教材例4)(1)如圖2-1-24,數(shù)軸上點(diǎn)A,B,C,D分別表示什么數(shù)?圖2-1-24(2)畫出數(shù)軸,并用數(shù)軸上的點(diǎn)表示下列各數(shù):32,-3,0,5,-4,-32解:(1)點(diǎn)A表示-2,點(diǎn)B表示2,點(diǎn)C表示0,點(diǎn)D表示-1.(2)如圖2-1-25所示.圖2-1-25處理方式:讓學(xué)生直接回答(1),對(duì)于(2),首先讓學(xué)生到黑板上正確畫出數(shù)軸,再描點(diǎn),其他學(xué)生在練習(xí)本上完成,教師巡視.學(xué)生完成后及時(shí)點(diǎn)評(píng),借助多媒體展示學(xué)生出現(xiàn)的問題并進(jìn)行糾正.讓學(xué)生互相提問、點(diǎn)評(píng).一般地,整數(shù)點(diǎn)比較好找,分?jǐn)?shù)點(diǎn)有一定的難度,特別在找-32的位置時(shí)相當(dāng)多的同學(xué)可能要出現(xiàn)錯(cuò)誤,可能會(huì)選擇在-12變式1數(shù)軸上點(diǎn)A表示-4,點(diǎn)B表示3,則A,B兩點(diǎn)間的距離是()A.-1B.-5C.7D.1變式2在數(shù)軸上標(biāo)出表示下列各數(shù)的點(diǎn),并把這些數(shù)的相反數(shù)用“<”連接起來.-3,|-1|,0,-2.5,312【探究3】利用數(shù)軸理解相反數(shù)、絕對(duì)值和比較有理數(shù)的大小【觀察·思考】觀察探究2中例題圖中表示3與-3的兩個(gè)點(diǎn),它們?cè)跀?shù)軸上的位置有什么關(guān)系?表示32和-33.使“怎樣在數(shù)軸上表示有理數(shù)”由一個(gè)簡(jiǎn)單的傳授過程變?yōu)橐粋€(gè)探究過程,有利于學(xué)生主動(dòng)思考,能加深學(xué)生對(duì)數(shù)軸的理解,體會(huì)用數(shù)軸上的點(diǎn)表示一個(gè)給定的有理數(shù)的方法.4.通過學(xué)生指出數(shù)軸上已知點(diǎn)所表示的數(shù),是由“形”到“數(shù)”的思維過程,根據(jù)給定的數(shù)在數(shù)軸上進(jìn)行描點(diǎn),是由“數(shù)”到“形”的思維過程,加深學(xué)生對(duì)數(shù)軸的認(rèn)識(shí),滲透了數(shù)形結(jié)合的思想.活動(dòng)二:探究與應(yīng)用處理方式:先觀察兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系,然后再觀察數(shù)軸上表示兩個(gè)數(shù)的點(diǎn)的位置關(guān)系,小組討論交流,形成結(jié)論,師生共同總結(jié).小結(jié):在數(shù)軸上,表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn),位于原點(diǎn)的兩側(cè),且到原點(diǎn)的距離相等.一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是這個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離.【思考·交流】將32,-3,0,5,-4,-32處理方式:讓學(xué)生觀察,小組交流,可類比溫度計(jì)上的溫度變化規(guī)律觀察數(shù)軸,讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)由左向右越來越大.然后根據(jù)學(xué)生的回答情況,引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出:數(shù)軸上兩個(gè)點(diǎn)表示的數(shù),右邊的總比左邊的大.【應(yīng)用】例在數(shù)軸上表示下列各數(shù)及它們的相反數(shù):312,-3,0,-1.5,并把上列各數(shù)以及它們的相反數(shù)從小到大排列并用“<”連接起來圖2-1-26變式畫一條數(shù)軸,在數(shù)軸上表示下列各數(shù):3.5和它的相反數(shù),-12,絕對(duì)值等于3的數(shù),最大的負(fù)整數(shù),并把這些數(shù)用“>”連接起來5.觀察數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)(除0外)與原點(diǎn)的位置關(guān)系,進(jìn)而理解相反數(shù)的幾何意義;同時(shí)體會(huì)一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是這個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離;進(jìn)而深入理解絕對(duì)值的幾何意義.6.從實(shí)際做題中發(fā)現(xiàn)并總結(jié)結(jié)論,提高學(xué)生抽象思維和概括能力,達(dá)到對(duì)知識(shí)的升華.【拓展提升】1.如圖2-1-27,A,B,C,D四個(gè)點(diǎn)將數(shù)軸上-6與5兩點(diǎn)間的線段五等分,這四個(gè)等分點(diǎn)位置最靠近原點(diǎn)的是 ()圖2-1-27A.點(diǎn)A B.點(diǎn)B C.點(diǎn)C D.點(diǎn)D2.一只螞蚱在數(shù)軸上跳動(dòng),先從點(diǎn)A向左跳1個(gè)單位長(zhǎng)度到點(diǎn)B,然后由點(diǎn)B向右跳2個(gè)單位長(zhǎng)度到點(diǎn)C.若點(diǎn)C表示的數(shù)是-3,則點(diǎn)A表示的數(shù)是.

3.老師不小心把墨水滴在畫好的數(shù)軸上,如圖2-1-28所示,試根據(jù)圖中標(biāo)出的數(shù)值判斷被墨水蓋住的整數(shù),并把它們寫出來.圖2-1-284.在數(shù)軸上有3個(gè)點(diǎn)A,B,C(如圖2-1-29).請(qǐng)回答:圖2-1-29(1)寫出數(shù)軸上距點(diǎn)B3個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)所表示的數(shù);(2)將點(diǎn)C向左移動(dòng)6個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)D,用“<”把A,B,D三點(diǎn)所表示的數(shù)連接起來.通過拓展,加深利用數(shù)軸表示數(shù)的認(rèn)識(shí),能根據(jù)題意正確的分析,培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用新知解決問題的能力.(續(xù)表)活動(dòng)三:課堂總結(jié)反思【達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)】1.下列各圖表示的數(shù)軸正確的是 ()圖2-1-302.已知有理數(shù)a,b,c所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖2-1-31所示,用“>”將有理數(shù)a,b,c,0連接起來為.

圖2-1-313.如圖2-1-32,點(diǎn)A,B,C,D所表示的數(shù)分別是.

圖2-1-324.在數(shù)軸上,點(diǎn)A表示-11,點(diǎn)B表示10,那么離原點(diǎn)較遠(yuǎn)的是點(diǎn).

5.畫出數(shù)軸,用數(shù)軸上的點(diǎn)表示下列各數(shù),并用“<”將它們連接起來.3,-2,1.5,-34,0,-1檢測(cè)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果,進(jìn)一步鞏固所學(xué)知識(shí),提高學(xué)生利用所學(xué)知識(shí)解決問題的能力.【板書設(shè)計(jì)】第3課時(shí)數(shù)軸1.數(shù)軸的畫法.2.數(shù)軸與點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系.3.利用數(shù)軸理解相反數(shù)、絕對(duì)值.4.利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小.提綱挈領(lǐng),重點(diǎn)突出.【教學(xué)反思】①[授課流程反思]

②[講授效果反思]借助學(xué)生常見的溫度計(jì),讓學(xué)生通過觀察、分析、交流,得到數(shù)軸具備的相關(guān)要